海达行知高级中学2023-2024学年高一上学期开学考试
数学
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的）
1．在实数1，－1，0，中，最大的数是（ ）
A．1 B．－1 C．0 D．
2．实数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，下列判断正确的是（ ）
B． C． D．
3．若集合，，则（ ）
A． B． C． D．
4．集合的子集的个数是（ ）
A．16 B．8 C．7 D．4
5．在我国古代建筑中经常使用榫卯构件，如图是某种榫卯构件的示意图，其中，卯的俯视图是（ ）
B．
C．D．
6.“”是“”的（ ）
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
7．如图，在直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，下列结论正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
8．已知集合，，若中恰好含有个整数，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分，有多项 符合题目要求，全部选对的5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．下列命题正确的是（ ）
A．在一个三角形中至少有两个锐角
B．在圆中，垂直于弦的直径平分弦
C．如果两个角互余，那么它们的补角也互余
D．两条直线被第三条直线所截，同位角一定相等
11.下列关于符号“”使用正确的有（ ）
A． B．
C． D．
12．已知抛物线经过点，则下列结论正确的是（ ）
A．拋物线的开口向下
B．拋物线的对称轴是
C．拋物线与轴有两个交点
D．当时，关于的一元二次方程有实根
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．一个函数过点，且随增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式 ．
14．命题“，”的否定是 ．
15．投掷两枚骰子，朝上一面的点数之和为7的概率是 ．
16．在《数书九章》（宋·秦九韶）中记载了一个测量塔高的问题：如图所示，表示塔的高度，表示竹竿顶端到地面的高度，表示人眼到地面的高度，、、在同一平面内，点A、C、E在一条水平直线上．已知米，米，米，米，人从点F远眺塔顶B，视线恰好经过竹竿的顶端D，可求出塔的高度．根据以上信息，塔的高度为 米．
四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（10分）（1）．
（2）化简：
18．（12分）解下列不等式：
(1)； (2)；
19．（12分）（1）已知，求的最小值；
（2）已知是正实数，且，求的最小值．
20．（12分）某中学积极推进校园文学创作，倡导每名学生每学期向校报编辑部至少投1篇稿件．学期末，学校对七、八年级的学生投稿情况进行调查．
【数据的收集与整理】
分别从两个年级随机抽取相同数量的学生，统计每人在本学期投稿的篇数，制作了频数分布表．
投稿篇数（篇） 1 2 3 4 5
七年级频数（人） 7 10 15 12 6
八年级频数（人） 2 10 13 21 4
【数据的描述与分析】
（1）求扇形统计图中圆心角的度数，并补全频数直方图．
（2）根据频数分布表分别计算有关统计量：
统计量 中位数 众数 平均数 方差
七年级 3 3 1.48
八年级 m n 3.3 1.01
直接写出表格中m、n的值，并求出．
【数据的应用与评价】
从中位数、众数、平均数、方差中，任选两个统计量，对七、八年级学生的投稿情况进行比较，并做出评价．
21.（12分）关于的不等式的解集是，求不等式的解集．
22.（12分）设函数y=mx2-mx-1.
(1)若对任意x∈R，使得y<0成立，求实数m的取值范围；
(2)若对于任意x∈[1，3]，y<-m+5恒成立，求实数m的取值范围.数学参考答案：
一．单选题
D 2．C 3．A 4.B 5.C 6.C 7.B 8.B
7．B
【分析】结合一次函数与反比例函数的图象，逐项判断即可得．
【详解】解：A、当时，，则此项错误，不符合题意；
B、当时，，则此项正确，符合题意；
C、当时，，则此项错误，不符合题意；
D、当时，，则此项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图象，熟练掌握函数图象法是解题关键
8．B
【分析】可根据题意得出 RB＝{x|﹣4＜x≤a}，根据条件得出A∩（ RB）＝{x|﹣4＜x＜﹣3或1＜x≤a}，从而可得出a的取值范围．
【详解】根据题意，a＞﹣4，则 RB＝{x|﹣4＜x≤a}，
又A＝{x|x＜﹣3或x＞1}，A∩（ RB）中恰好含有2个整数，
∴A∩（ RB）＝{x|﹣4＜x＜﹣3或1＜x≤a}，
∴3≤a＜4．
故选：B．
多选题
9.BC 10.AB 11. BC 12.BC
12．BC
【详解】解：将点代入得：，解得，
，
抛物线的开口向上，抛物线的对称轴是，选项A错误，选项B正确；
方程的根的判别式，
∴方程有两个不相等的实数根，
抛物线与轴有两个交点，选项C正确；
由二次函数的性质可知，这个抛物线的开口向上，且当时，取得最小值，
∴当时，与没有交点，
∴当时，关于的一元二次方程没有实根，选项D错误；
故选：BC．
三．解答题
13．y=3x(答案不唯一)
14．
15．
【分析】先画出树状图，从而可得投掷两枚骰子，朝上一面的点数的所有等可能的结果，再找出投掷两枚骰子，朝上一面的点数之和为7的结果，然后利用概率公式计算即可得．
【详解】解：由题意，画出树状图如下：
由图可知，投掷两枚骰子，朝上一面的点数的所有等可能的结果共有36种，其中，投掷两枚骰子，朝上一面的点数之和为7的结果有6种，
则投掷两枚骰子，朝上一面的点数之和为7的概率为，
故答案为：．
16．/
【分析】如图，过作于，交于，可得，证明，可得，可得，从而可得答案．
【详解】解：如图，过作于，交于，
则，，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，解得：，经检验符合题意；
∴（米）；
故答案为：
17.解：（1）原式
．
（2）
；
18．(1)(2)
1）由，得，得，
所以不等式的解集为.
（2）由不等式，可化为，
解得，所以不等式的解集为.
19．（1）6 ；（2）9 .
【分析】利用基本不等式以及“1”的妙用，可得答案.
【详解】（1），即，
，
当且仅当，即时取等号，的最小值为6．
（2），
当且仅当，即时取等号．的最小值为9.
20．（1），见解析；（2），，；（3）见解析
【分析】（1）利用乘以七年级学生投稿2篇的学生所占百分比即可得的值；根据八年级学生的投稿篇数的频数分布表补全频数直方图即可；
（2）根据中位数和众数的定义、加权平均数公式即可得；
（3）从中位数、众数、平均数、方差的意义进行分析即可得．
【详解】解：（1）两个年级随机抽取的学生数量为（人），
则．
补全频数直方图如下：
（2），
将八年级学生的投稿篇数按从小到大进行排序后，第25个数和第26个数的平均数即为其中位数，
，，
中位数，
∵在八年级学生的投稿篇数中，投稿篇数4出现的次数最多，
∴众数．
（3）从中位数、众数、平均数来看，八年级学生的均高于七年级学生的，而且从方差来看，八年级学生的小于七年级学生的，所以八年级学生的投稿情况比七年级学生的投稿情况好．
21．
【分析】结合一元二次方程与一元二次不等式的关系可得的关系及范围，然后结合一元二次不等式的求法即可求解.
【详解】不等式的解集是，
和2是方程的两个根，且，
由韦达定理可得，，解得，
不等式可化为，
又，不等式化为，解得，
即不等式的解集为．
故答案为：．
22．(1)（-4，0]
(2)
【分析】（1）由mx2-mx-1<0，对任意x∈R恒成立，利用判别式法求解；
（2）由当x∈[1，3]时，y<-m+5恒成立，转化为，对x∈[1，3]时恒成立求解.
【详解】（1）解：要使mx2-mx-1<0，对任意x∈R恒成立，
若m=0，显然一1<0，满足题意；
若m≠0，则，
解得-4综上，-4（2）当x∈[1，3]时，y<-m+5恒成立，
即当x∈[1，3]时，m（x2-x+1）-6<0成立.
因为，且，
所以，
因为函数在上的最小值为，
所以只需即可，
即实数的取值范围为.
答案第1页，共2页
