数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.1.2两条直线平行与垂直的判定课件（共21张ppt）

(共21张PPT)
两条直线平行与垂直的判定
人教A版选择性必修一第二章
在平面直角坐标系中,当直线l与x轴相交时，取x轴作为基准， x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角.
倾斜角不是900的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k来表示.
k=tanα
复习回顾
平面内两条直线有哪些位置关系？
平行或相交
能否通过斜率来判断两条直线的位置关系？
x
y
O
.
为了在平面直角坐标系内表示直线的倾斜程度，我们引入倾斜角的概念，进而又引入了直线的斜率.
x
O
y
l2
l1
α1
α2
1、知识探究（一）：两条直线平行的判定
【课中探究】
相等
成立
成立
这里假设两直线不重合
x
y
O
解析：斜率均不存在的两条直线平行或重合.
一、两条直线平行的判定
特别地，两直线的倾斜角都为90°时，它们互相平行或重合.
公式成立的条件：
①两直线不重合；
②两直线的斜率均存在.
x
y
O
设两条直线 与 的斜率分别为 ，
例1 已知A(2，3)，B(-4，0)，P(-3，1)，Q(-1，2)，试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.
解:直线BA的斜率
直线PQ的斜率
例2 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A(0，0)，B(2，－1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并给出证明.
分析：判断两组对边是否分别平行.
已知A(1，2),B(-1,0),C(3,4)三点，这三点是否在同一条直线上，为什么？
分析：证明两直线斜率相等且有公共点.
(3)
Y
X
(2)
Y
X
(1)
Y
X
2、知识探究（二）：两条直线垂直的判定
2、知识探究（二）：两条直线垂直的判定
成立
乘积等于-1
垂直
x
y
o
若一条直线的倾斜角为90°,
另一条直线的倾斜角为0°,
则两直线互相垂直.
二、两条直线垂直的判定
特别地：一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，两直线互相垂直.
y
l1
O
x
l2
两直线的斜率均存在.
例3 已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3），Q（6，-6），试判断直线AB与PQ的位置关系.
解：直线AB的斜率
直线PQ的斜率
分析：分别求出两直线的斜率，观察斜率之间的关系.
例4 已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状.
分析：结合图形可猜想AB⊥BC，
△ABC为直角三角形.
1.已知直线l1过点A(-1，1)和B(-2,-1)，直线l2过点
C(1，0)和D(0，a)，若l1∥l2,则a的值为( )
A.-2 B.2 C.0 D.
解：选A.l1,l2的斜率分别为2,-a,由l1∥l2，可知
a=-2.
若直线l经过点(a-2,-1)和点(-a-2,1)且与经过点
(-2，1)，斜率为 的直线垂直，则实数a的值为____________.
ABCD的四个顶点是A(2,2+2,C(0,2-2),D(4,2).求证：四边形ABCD为矩形。
3.判断下列各对直线平行还是垂直：
（1）经过两点A(2,3),B(-1,0)的直线l1，与经过点P(1,0)且斜率为-1的直线l2.
（2）经过两点C（3,1），D（-2,0）的直线l3，与经过点 M（1，-4）且斜率为-5的直线l4.
解：（1）垂直.
解：（2）垂直.
小结
:
2
1
l
l
和
结论1：对于两条不重合的直线
.
,
2
1
都不存在
或
k
k
l1∥l2 k1＝k2.
条件：不重合、都有斜率
结论2：
:
2
1
l
l
和
对于任意两条直线
.
,
2
1
另一个不存在
中一个为0，
或
k
k
l1⊥l2 k1k2=-1.
条件：都有斜率
作用：根据斜率可证明三点共线、判断三角形或四边形的形状。