新人教版就年级上册第二十三章旋转全章学案(北京市海淀区)(无答案)

23．1图形的旋转1
初试能力
1．如图：ABC是等边三角形，D是BC上一点， ABD经过旋转后到达ACE的位置
　（1）旋转中心是________，点A的对应点是_____，点B的对应点是_____，点D的对应点是_____；
（2）旋转了多少度？请标出一个旋转角；
　（3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
第1题图 第2题图
2．如图，△ABC为等边三角形，D是△ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到△ACP位置
（1）旋转中心是________，点A的对应点是_____，点B的对应点是_____，点D的对应点是_____；
（2）△ADP是___________三角形。
3．如图：P是等边ABC内的一点，把ABP按不同的方向通过旋转得到BQC和ACR，请问：
（1）怎样旋转ABP至BQC的位置？
旋转中心_________，旋转方向_________，旋转角度__________；
（2）怎样旋转ABP至ACR的位置？
旋转中心_________，旋转方向_________，旋转角度__________；
（3）ACR是否可以直接通过把BQC旋转得到？
第3题图 第4题图
能力提高
4．如图，如果正方形DCEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有______个，分别是_____________________________________________。
5．如图，经过旋转后至的位置，
（1）旋转中心是__________；
（2）点A的对应点是_____，点B的对应点是_____，点D的对应点是_____；
（3）旋转角是多少度？
第5题图 第6题图
6．如图，O是六个正三角形的公共顶点，正六边形ABCDEF能否看做是某条线段绕O点旋转若干次所形成的图形？能否看作是某个图形关于O点旋转若干次形成的图形？
综合应用
7．如图，将绕点按顺时针方向旋转到的位置，已知斜边，，
（1）旋转中心是哪一点？
（2）如果连接，那么是怎样的三角形？
（3）点的旋转路径是多长？
再战能力
8．在上面问题中，设的中点是，连接，求的长度。
23．1图形的旋转2
初试能力
1．如图，ABC是等边三角形，D是BC上一点， 请画出ABD绕点A逆时针旋转后的三角形。
2.如图，正方形ABCD中，E、F分别是边AB、BC上的点，请画出DCF绕点D顺时针旋转后的三角形。
能力提高
3．如图，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D，试确定旋转后的三角形．
4. 画出以下图所示的四边形ABCD以O点为中心，旋转角分别为30°、60°的旋转图形．
5.如图,ΔDEF是由△ABC绕某一中心旋转一定的角度得到,请你找出这旋转中心.
综合应用
5．如下图是菊花一叶和中心与圆圈，现以O为旋转中心画出分别旋转45°、90°、135°、180°、225°、270°、315°的菊花图案．
6. 如图，如果上面的菊花一叶，绕下面的点O′为旋转中心，请同学画出图案，它还是原来的菊花吗？
再战能力
7.在第2题中，如果，求△BEF的周长。
23．1图形的旋转3
温故知新
问题：如图，把一个直角尺ACB绕着角的顶点B顺时针旋转使得点A与CB的延长线上的点E重合.
(1)三角尺选转了__________度；
(2)点C的对应点是_________，AB的对应线段是_________；
(3)连接ＣＤ，则△ＣＢＤ是_________三角形。
初试能力
１．如图△ABC中，∠BAC＝90°，P是△ABC内一点，将△ABP绕点A逆时针旋转一定角度后能与△ACQ重合，如果AP＝3，那么△APQ的面积是多少？
２．四边形ABDE和ACFG都是正方形，连结EC,BG，如果将ABDE绕点A旋转一个任意角，试说明EC与BG有何关系
能力提高
3． 如图，P是正方形ABCD内一点，PA：PB：PC=1：2：3，将△PBC绕点B按逆时针方向旋转90°到△QAB的位置，(1)求BQ：PB的值；(2)求∠APB的度数
综合应用
4.如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形，且有一个公共顶点C，连接AF和BE.
(1)线段AF和BE有怎样的大小关系 请证明你的结论；
(2)将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，(1)中的结论还成立吗 作出判断并
说明理由；
再战能力
5. 已知：如图，E是正方形ABCD的边BC上一点，AF平分∠EAD交CD于点F，说明AE＝BE＋DF的理由。
23．1图形的旋转４
1．如图，P是正方形ABCD内一点，PA＝１，PB＝２，PC=３，求∠APB的度数
　
２．已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与边OA，OB交于点C，D.
证明：PC=PD
　
3. (2006黑龙江)已知∠AOB=900，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E．
当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，易证：OD+OE=OC．
当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立 若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系 请写出你的猜想，不需证明．
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图1 图2 图3
4．已知：如图，△ABC是等边三角形，∠ BDC=120°，求证：AD=BD+CD.
　
　
5．如图，将边长为的两个相互重合的正方形按住其中一个不动，另一个绕点Ｂ顺时针旋转一个角度，若重叠部分的面积是，求这个旋转角的度数。
6．如图，是一块直角三角形的土地，现在要在这块土地上挖一个正方形的鱼塘。已知剩余两直角三角形两条斜边长分别为和，问剩余两直角三角形土地面积和是多少？
23．２.1中心对称
初试能力
1．以点O为对称中心,作出点A的对称点A′；
2.以点O为对称中心,作出线段AB的对称线段点A′B′；
3. 如图，选择点O为对称中心,画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′；
能力提高
4．画一个与已知四边形ABCD中心对称图形
（1）以顶点A为对称中心；
（2）以CD边的中点为对称中心。
　
5. 如图，已知等边三角形ABC和点O，画△A’B’C’,使△A’B’C’和△ABC关于点O
成中心对称。
6.如图，已知平行四边形ABCD和点O,请画出关于点O和平行四边形ABCD成中心对称的平行四边形。
综合应用
7．如图，已知△ABC与△A’B’C’中心对称，求出它们的对称中心O。
　
再战能力
8.　如图，D为中BC边上的中点，M是AB边上的一点，N是AC边上的一点，且，求证：。
23．２.2中心对称图形
初试能力
1．选择题：
⑴下列图形中即是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A 角 B 等边三角形 C 线段 D平行四边形
(2) 下列多边形中，是中心对称图形而不是轴对称图形的是（ ）
A平行四边形 B矩形 C菱形 D正方形
(3)已知：下列命题中真命题的个数是（ ）
①关于中心对称的两个图形一定不全等
②关于中心对称的两个图形是全等形
③两个全等的图形一定关于中心对称
A 0 B 1 C 2 D 3
(4)在一次游戏当中，小明将下面左图的四张扑克牌中的一张旋转180°后，得到右图，小亮看完，很快知道小明旋转了哪一张扑克，你知道为什么吗？
→
能力提高
2．如图一个方形内有一个任意一圆，请用一条直线同时将圆和长方形的面积平分？
3.一块如图所示的木板，如何用一条直线将其分为面积相等的两部分？
综合应用
4．已知：如图ABCD和矩形AB’C’D’关于A点对称，求证：四边形BDB’D’是菱形
5. 已知:如图AD是△ABC中∠A的平分线,DE//AC交AB于E.DF//AB交AC于F
求证：点E，F关于直线AD对称
再战能力
6. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长．
23．２.3关于原点对称的点的坐标
新知探索
如图，在直角坐标系中，已知A（-3，1）、B（-4，0）、C（0，3）、D（2，2）、
E（3，-3）、F（-2，-2），作出A、B、C、D、E、F点关于原点O的中心对称点，并写出它们的坐标，并回答：
这些坐标与已知点的坐标有什么关系？
结论：即点P（x，y）关于原点O的对称点P′（ ）。
初试能力
1．如图，利用关于原点对称的点的坐标的特点，作出与线段AB关于原点对称的图形．
2．已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出
△ABC关于原点对称的图形。
能力提高
3.四边形ABCD各顶点坐标分别为(5,0),　(-2,3)，（-1,0) , (-1,5), 作出与四边形ABCD关于原点O对称的图形.
4.平行四边形,A(1,2), B(-4,2), C(-2,-5),求出第四个点D的坐标. 若平行四边形在坐标系内关于原点对称,已知点A、点B的坐标不变,点C,点D的坐标又是什么
综合应用
5．下列函数的图象，一定关于原点成中心对称图形的是( )
A. y=1/x B. y=2x C. y=2x+1 D.以上三种都有可能.
6.如果点M（1-x，1-y）在第四象限，那么点N（1-x，y-1）关于原点对称点P在哪个象限？
再战能力
7. 如图，在平面直角坐标系中A.B坐标分别为（2，0），（-1，3），若△OAC与△OAB全等，（1）试尽可能多的写出点C的坐标；（2）在（1）的结果中请找出与（1，0）成中心对称的两个点。
7．如图，如图正方形EFOG的边长为5cm，绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度，求图中阴影部分的面积。