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分课时教学设计
第一课时《二元一次方程与一次》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 《二元一次方程与一次函数》是北师大版八年级上第五章第六节内容．该节内容是二元一次方程（组）与一次函数及其图象的综合应用．通过探索“方程”与“函数图象”的关系，培养学生数学转化的思想，通过二元一次方程方程组的图象解法，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图象（直线））之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力．本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图象中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的．学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义.
学习者分析 学生的知识技能基础：学生能够正确解二元一次方程（组），初步掌握了一次函数及其图像的基础知识，已经具备了函数的初步思想，对于数形结合的数学思想也有所接触。学生的活动经验基础：学生能够根据已知条件准确画出一次函数图象，能够认识和接受函数解析式与二元一次方程之间的互相转换．在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识，有小组合作学习经验。
教学目标 1.初步理解二元一次方程与一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解. 2.通过思考和操作，建立“数”与“形”之间的对应，培养学生初步的数形结合的意识和能力. 3.通过自主探索，揭示方程和图象之间的对应关系，培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，进一步激发学生学习数学的兴趣.
教学重点 二元一次方程（组）和一次函数的关系；
教学难点 数形结合和数学转化的思想意识。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：知识回顾教师活动1： 1.若两个变量x,y间的对应关系可以表示成y=kx+b ，（k,b为常数 ，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数. 2.若两条直线互相平行，则这两条直线中的k 相等 3.关于x的一元一次方程都可以变形为kx+b=0(k≠0) 的形式，方程kx+b=0的解即为函数 y=kx+b当 y=0 时x所对应的值，从图象上看，则为函数图象与x轴交点的 横坐标。 4.解二元一次方程组的方法有代入消元法、加减消元法 。 学生活动1： 独立完成填空题1-4题活动意图说明： 知识回顾，唤醒记忆，为新授奠基。环节二：探究二元一次方程与一次函数的关系教师活动2： 问题1.方程x＋y＝５的解有多少个？写出其中的几个. 问题2.以这些解为坐标的点在一次函数y=-x+5的图象上吗？ 问题3.在一次函数图象上任取几个点，它们的坐标适合方程x＋y＝５吗？它们是方程的解吗？ x+y=5是什么 是二元一次方程吗？是一次函数吗？ 二元一次方程 一次函数 思考：是不是任意的二元一次方程都能和一次函数进行形式上相互转化？ 试一试：把下列二元一次方程转化为一次函数 （1）y-2x=1； （2）2y+x=4 小试牛刀 1.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数 y=-2x+5 的图像相同. 2.已知方程组 的解 试求直线 y==3x+3 与y=-2x-2交点坐标：(-1,0) 。 3.如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是方程x-2y=2的解的是（ C ） 学生活动2： 1.思考问题1、2、3. 2.完成习题1、2、3活动意图说明： 通过问题引导学生思考得出一次函数和二元一次方程的关系，设计练习目的在于巩固所学知识。环节三：探究用图像法解二元一次方程组教师活动3： 解方程组 画两条一次函数的图像 第一支：在图象上取两点（0,5)，(5,0)，作出一次函数y=-x+5的图象
第二支：在图象上取两点（0.5,0)，(0,-1)，作出一次函数y=2x-1的图象
思考：方程组的解和相应的两个函数图象的交点坐标有什么关系 结论：方程组的解就是两条直线的交点坐标。 2、 在同一直角坐标系内， 一次函数y = x + 1 和 y = x - 2 的图象有怎样的位置关系？ 方程组 解的情况如何？ 结论：对于两条直线当k1≠k2 时，两直线交于一点，此时对应的二元一次方程组有一组解.当k1=k2 b1≠b2时，两直线互相平行，无交点，此时对应的二元一次方程组无解. 3、利用图像法求二元一次方程组的解一般步骤： 1、将两个方程化成一次函数形式； 2、画出两个一次函数图象； 3、找到两条直线交点坐标即为方程组的解 若两条直线相交，则交点就是二元一次方程组的解； 若两条直线平行，则二元一次方程组无解.学生活动3： 解二元一次方程组。 画一次函数图像 小组讨论方程组的解就是两直线的交点，当两直线平行（不相交）方程组无解活动意图说明： 设计两个例题。通过例题的研究得出结论：方程组的解就是两直线的交点，通过例题2的探究得出结论：当两直线平行（不相交）方程组无解
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1、函数y=x-1的图象与函数y=-2x+5的图象的交点坐是 (2,1) 。 2、已知直线y=2x+k与直线y=kx-2的交点横坐标为2，则k的值是 6 , 交点坐标为 （ 2,10) . 3、如图所示的两条直线的交点坐标是: 4.直线y=-2x+3 与直线y=2x的交点坐标是 方程组 的解是 方程组 的解是 则直线y=ax+4 与直线 y=bx+4的交点坐标是（4,0） 6、图中的两条直线 的 交点坐标是（1,3），则该坐标可以看作 方程组 的解。 选做题： 7、用图象法解方程组 【综合拓展类作业】 8、.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象为直线 ，经过A(0,4)和B(4,0)两点,一次函数y=x+1的图象为直线 ，与x轴交于C点，直线 ，相交于点B,连接AC． 1、求K，b的值 2、求点B的坐标 3、求△ABC的面积．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1.以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图形，所得两条直线（ C ） A. 有无数个交点 B.没有交点 C. 只有一个交点 D. 以上都有可能 2. 若方程组没有解,由此一次函数y=2-x与y=-x的图像必定 ( B ). A. 重合 B. 平行 C. 相交 D. 无法判断 3.有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？【没有】图象之间有何关系？【平行】 4.已知二元一次方程组 的解 为则函数y=kx+b 和 y=kx 的图象的交点坐标为 （-3,1） ． 5.根据下列图象，说出哪些方程组的解. 6.直线y=ax+b和直线y=bx+3a的交点坐标是(2,-1)，则a= -1，b= 1． 7.以2x- y=5方程的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数 y=6x-15 的图象相同． 选做题： 8.一顾客准备办理上网业务，发现有两种收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。顾客选择那种收费方式更划算呢？ 方法一：设上网时间为x分钟，收费为y元。 方式Ａ:y=0.1x 方式B Y=0.05X+20 解方程组 得 故交点坐标为 (400,40) 。 由图象知： 当0 < x < 400时，选方式A省钱； 当x = 400时，选方式A或 B都一样 当x > 400时，选方式B省钱。 方法2：设上网时间为x分，方式B与方式A两种计费的差额yB- yA为y元， 得y =-0.05x+20，当差额为0是即 -0.05x + 20 = 0 得：x=400 故直线 与x 轴的交点为（400，0） 由图象知： 当0 < x < 400时，y > 0，选方式A省钱； 当x = 400时，y = 0，选方式A或B都一样； 当x > 400时，y < 0，选方式B省钱 【综合拓展类作业】 9.如图，已知直线AB:y=x+1分别与x轴、y轴交于点A，B，直线CD:y=x+b 分别与x轴、y轴交于点C，D，且直线AB与CD相交于点P，. （1）求b的值和点P的坐标； （2）求△ADP的面积. 解答提示； (1)求出A,B两点的坐标A(-2,0),B(0,1);根据三角形 ABD的面=2和A，B的坐标求出D点坐标，即可求出b 再把两个二元一次函数联立成方程组，可求出P点面积。 （2）三角形ADP的面积=三角形ABD面积+三角形BDP面积或等于三角形ACD面积+三角形ACP面积
教学反思
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共27张PPT)
第五章
5.7 二元一次方程与一次函数
北师大版 八年级上册
教材分析
《二元一次方程与一次函数》是北师大版八年级上第五章第六节内容．该节内容是二元一次方程（组）与一次函数及其图象的综合应用．通过探索“方程”与“函数图象”的关系，培养学生数学转化的思想，通过二元一次方程方程组的图象解法，使学生初步建立了“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图象（直线））之间的对应关系，进一步培养了学生数形结合的意识和能力．本节要注意的是由两条直线求交点，其交点的横纵坐标为二元一次方程组的近似解，要得到准确的结果，应从图象中获取信息，确立直线对应的函数表达式即方程，再联立方程应用代数方法求解，其结果才是准确的．学生在探索过程中体验数形结合的思想方法和数学模型的应用价值，这对今后的学习有着十分重要的意义.
教学目标
1.初步理解二元一次方程与一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解.
2.通过思考和操作，建立“数”与“形”之间的对应，培养学生初步的数形结合的意识和能力.
3.通过自主探索，揭示方程和图象之间的对应关系，培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，进一步激发学生学习数学的兴趣.
课前回顾
1.若两个变量x,y间的对应关系可以表示成 ，（ ）的形式，则称y是x的一次函数.
2.若两条直线互相平行，则这两条直线中的k
3.关于x的一元一次方程都可以变形为kx+b=0(k≠0) 的形式，方程kx+b=0的解即为函数 y=kx+b当 时x所对应的值，从图象上看，则为函数图象与x轴交点的
4.解二元一次方程组的方法有
y=kx+b
k,b为常数 ，k≠0
相等
y=0
横坐标
代入消元法、加减消元法
旧知导入
探究一 二元一次方程与一次函数的关系
问题1.方程x＋y＝５的解有多少个？写出其中的几个.
问题2.以这些解为坐标的点在一次函数y=-x+5的图象上吗？
O
4
3
1
2
y
x
2
3
4
5
1
-1
-2
-4
-3
-4
-3
-2
-1
-5
y=-x+5
问题3.在一次函数图象上任取几个点，它们的坐标适合方程x＋y＝５吗？它们是方程的解吗？
新知讲解
x+y=5是什么
二元一次方程
y=5-x 一次函数
变形
相互转换
思考：是不是任意的二元一次方程都能和一次函数进行形式上相互转化？
试一试：把下列二元一次方程转化为一次函数
（1）y-2x=1； （2）2y+x=4
小试牛刀
1.以方程2x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数 ____ 的图像相同.
2.已知方程组 的解
试求直线 y==3x+3 与 交点坐标： 。
3.如图所示的四条直线，其中直线上每个点的坐标都是方程x-2y=2的解的是（ ）
y=-2x+5
C
新知讲解
探究二 用图像法解二元一次方程组
１.解方程组
画出函数图像
新知讲解
第一支：在图象上取两点（0,5)，(5,0)，作出一次函数y=-x+5的图象
第二支：在图象上取两点（0.5,0)，(0,-1)，作出
一次函数y=2x-1的图象
思考：方程组的解和相应的两个函数图象的交点坐标有什么关系
例2：在同一直角坐标系内， 一次函数y = x + 1 和 y = x - 2 的图象有怎样的位置关系？
方程组
新知讲解
在同一直角坐标系内， 一次函数y = x + 1 和 y = x - 2 的图象有怎样的位置关系？
方程组 解的情况
如何？
归纳：对于两条直线
当k1≠k2 时，两直线交于一点，此时对应的二元一次方程组有一组解.
当k1=k2 b1≠b2时，两直线互相平行，无交点，此时对应的二元一次方程组无解.
课堂小结
利用图像法求二元一次方程组的解一般步骤：
1、将两个方程化成一次函数形式；
2、画出两个一次函数图象；
3、找到两条直线交点坐标即为方程组的解
若两条直线相交，则交点就是二元一次方程组的解；
若两条直线平行，则二元一次方程组无解.
【知识技能类作业】必做题
课堂练习
1、函数y=x-1的图象与函数y=-2x+5的图象的交点坐是 .、
2、已知直线y=2x+k与直线y=kx-2的交点横坐标为2，则k的值是 , 交点坐标为 .
3、如图所示的两条直线
l1, l2的交点坐标是 （ ， ）
(2,1)
6
(2,10)
y=x+2
y=-3x+3
课堂练习
【知识技能类作业】必做题
4.直线y=-2x+3 与直线y=2x的交点坐标是 方程组 的解是______
5.方程组 的解是 则直线y=ax+4 与直线y=bx+4的交点坐标是_______
y=ax+4
y=bx+4
x=4
y=0
（4，0）
6.图中的两条直线 的
交点坐标是（1,3），则该坐标可以看作方程组_____ 的解。
y=-x+4
y=2x+1
课堂练习
【知识技能类作业 选做题：】
7、用图象法解方程组：
课堂练习
【综合实践类作业】
8、.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象为直线 ，经过A(0,4)和B(4,0)两点,一次函数y=x+1的图象为直线 ，与x轴交于C点，直线 ，相交于点B,连接AC．
1、求K，b的值
2、求点B的坐标
3、求△ABC的面积．
课堂练习
【综合实践类作业】
课堂总结
作业布置
【知识技能类作业 必做题】
1.以一个二元一次方程组中的两个方程作为一次函数画图形，所得两条直线（ C ）
A. 有无数个交点 B.没有交点
C. 只有一个交点 D. 以上都有可能
2. 若方程组没有解,由此一次函数y=2-x与y=-x的图像必定 ( B ).
A. 重合 B. 平行 C. 相交 D. 无法判断
3.有一组数同时适合方程x+y=2和x+y=5吗？【没有】图象之间有何关系？【平行】
4.根据下列图象，说出哪些方程组的解.
作业布置
【知识技能类作业 必做题】
1
1
x
y
0
-2
1
y
0
作业布置
【知识技能类作业 必做题】
5.已知二元一次方程组 的解 为则函数y=kx+b
和 y=kx 的图象的交点坐标为 （-3,1） ．
6.直线y=ax+b和直线y=bx+3a的交点坐标是(2,-1)，则a= -1，b= 1．
7.以2x- y=5方程的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数
y=6x-15 的图象相同．
【知识技能类作业 选做题：】
作业布置
8.一顾客准备办理上网业务，发现有两种收费方式：方式A以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B除收月基费20元外再以每分钟0.05元的价格按上网时间计费。顾客选择那种收费方式更划算呢？
你能用不同的方法解决吗？
作业布置
方法一：设上网时间为x分钟，收费为y元。
方式Ａ:y=0.1x 方式B Y=0.05X+20
解方程组 得
故交点坐标为 (400,40) 。
由图象知：
当0 < x < 400时，选方式A省钱；
当x = 400时，选方式A或 B都一样
当x > 400时，选方式B省钱。
y =0.1x
y=0.05x+20
x =400
y =40
【知识技能类作业 选做题：】
【知识技能类作业 选做题：】
作业布置
方法2：设上网时间为x分，方式B与方式A两种计费的差额yB- yA为y元，
得y =-0.05x+20，当差额为0是即
-0.05x + 20 = 0
得：x=400
故直线 与x 轴的交点为（400，0）
由图象知：
当0 < x < 400时，y > 0，选方式A省钱； 当x = 400时，y = 0，选方式A或B都一样；
当x > 400时，y < 0，选方式B省钱
作业布置
【综合实践类作业】
如图，已知直线 分别与x轴、y轴交于点A，B，直线 分别与x轴、y轴交于点C，D，且直线AB与CD相交于点P，.
（1）求b的值和点P的坐标；
（2）求△ADP的面积.
解答提示；
(1)求出A,B两点的坐标A(-2,0),B(0,1);根据三角形
ABD的面=2和A，B的坐标求出D点坐标，即可求出b
再把两个二元一次函数联立成方程组，可求出P点面积。
（2）三角形ADP的面积=三角形ABD面积+三角形BDP面积或等于三角形ACD面积+三角形ACP面积
板书设计
二元一次方程与一次函数的关系
二元一次方程的解
一次函数图象上点的坐标
一一对应
谢谢
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 上册第五章
课标要求 二元一次方程组是方程中最基本、最简单的类型，可以说是承前启后的作用。它为现实生活中涉及多个未知数的问题建立了数学模型，是一元一次方程的发展，是线性方程学习的基础，它对于解决多个未知数很有效。通过对二元一次方程组的学习，不但可以了解一元问题，而且可以提高对多元问题的认识。课标对二元一次方程组的具体要求如下。1、了解二元一次方程组的及其相关概念，会解简单的二元一次方程组。能灵活运用代入消元、加减消元解二元一次方程组，将方程组转化为一元一次方程。体会“消元”的思想和复杂问题转化为简单问题的化归思想。了解三元一次方程组及其解法，进一步体会消元思想。根据三元一次方程组的形式选择适当的解法。能设二个或三个未知数列方程组表示实际问题中的两个或三个相关的等量关系，能根据实际问题检查结果是否合理。以含有多个未知数的实际问题为背景，经历分析数量关系、设未知数、列方程组、解方程组、检测结果是否合理等过程，体会方程组是现实生活中含有多个为未知数问题的数学模型。
内容分析 二元一次方程组是中学数学的重要内容，它是数学解决问题的基本工具，是刻画现实世界的一个最有效的数学模型和重要手段，是一元一次方程的继续和发展，也是学习线性方程和平面几何的基础，同时与一次函数存在密切的联系。它也是学习数学乃至无理化学和其他学科的重要基础。把握好本章学习，有利于激发学生的自主创新、积极探索的热情，培养学生分析问题解决问题的能力。本章教学内容分为三大块;从问题到方程组。选择含有两个未知量的情景，引出二元一次方程组，展现二元一次方程组是刻画现实世界的有效的数学模型，让学生体会数学来源于生活有服务于生活。解方程组，通过学生尝试、比较、探索等方法发现解二元一次方程组的方法（代入法、消元法），体会消元思想。用方程组解决问题，设置具有一定挑战性的问题和思考下的现实问题，用二元一次方程组解决这些丰富多彩具有现实意义的实际问题，既培养学生的方程组的数学模型思想，有培养学生的自主探究解决问题的能力。
学情分析 学生学习了一元一次方程的解法，初步感受了方程的模型思想，积累了用方程解决实际问题的经验。在此基础上，学生进一步研究二元一次方程组的概念、解法和运用。引导学生从熟悉的一元一次方程入手，探究二元一次方程组的概念个解法以及用二元一次方程组解决实际问题，使学生进一步体会方程的模型思想，感受代数解决问题的优越性，同时也将有助于巩固有理数、整式的运算、一元一次方程等知识。
单元目标 教学目标1、以分析实际问题中的等量关系并求解其中未知数为背景，认识二元二次方程(组)及其有关概念。 2、根据化归思想，抓住“消元”这一基本策略，熟练掌握二元二次方程组的基本解法：代入消元法和加减消元法。3、经历分析和解决问题的过程，体会二元二次方程(组)的教学模型作用，进一步提高运用方程(组)解决实际问题的基本能力。（二）教学重点、难点重点：二元一次方程组的解法和运用难点：利用方程组解决实际问题。
单元知识结构框架及课时安排 （二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1认识二元一次方程组12代入消元解二元一次方程组13加减消元解二元一次方程组14二元一次方程组的应用--鸡兔同笼15二元一次方程组的应用--增收节支16二元一次方程组的应用--里程碑上的数学17二元一次方程与一次函数18用二元一次方程确定一次函数表达式19三元一次方程组110回顾与反思1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务认识二元一次方程组1、了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。2、通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。3、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。1、学生练习，对学困生适当点拨。2、学生独立对问题一、二列出相应的方程。3、通过观察、比较，小组活动得出二元一次方程的含义4、根据方程解得意义，学生对二元一次方程、二元一次方程组的解作出正确判断环节一：复习旧知环节二：探究二元一次方程的意义。环节三：探究二元一次方程组的意义环节四：二元一次方程组的解解二元一次方程（代入消元法）1、使学生掌握用代入消元法解二元一次方程组的步骤。 2、学会用代入消元法解二元一次方程组。3、让学生经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步体会消元的思想，化归的思想。 4、培养学生探索、观察、分析化归获得数学思想的能力；培养学生转化独立获取知识的方法并解决问题的能力，培养学生学会与他人合作，与人交流思维过程的习惯。1、回顾知识，唤醒记忆。2、根据情景，学生列出一元一次方程和二元一次方程，3、小组讨论列出的一元一次方程和二元一次方程的区别和联系。4、总结归纳解二元一次方程组的步骤。5、学生自学例题1并对例题1写出检验过程。6、根据“变、代、求、写”的步骤，说一说。7、小组讨论归纳总结出代入消元法。环节一：知识回顾。环节二：解二元一次方程组。环节三：典例分析，拓展提高。解二元一次方程（加减消元法）1、使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤。 2、学会用加减消元法解二元一次方程组。 3、让学生经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步体会消元的思想，化归的思想。 4、培养学生学会自主探索，与他人合作， 与人交流思维过程的习惯。1、学生回顾知识，尝试用多种方法解二元一次方程。2、引导学生提出问题、分析问题并解决问题。从而使学生掌握用加减消元的必备条件。3、自学例题4，学生小组讨论；当未知数的系数不相等时怎样变成未知数系数的绝对值相等？变换根据是什么？如何使用加法或减法消元。环节一：知识回顾环节二：探究加减消元法解二元一次方程组(系数相同）环节三：探究加减消元法解二元一次方程组(系数不相同）二元一次方程的应用--鸡兔同笼1、会用二元一次方程组解决实际问题。2、在解决实际问题的过程中，用方程组这样的数学模型刻画现实世界3、经历和体验方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发展模型思想和应用意识，培养学生的解决问题的能力。1、学生抢答：回顾小学解决鸡兔同笼的几种方法。2、通过小组交流合作,同学之间相互提问、相互补充,用二元一次方程解决鸡兔同笼问题，并由两名学生代表板书解析过程，通过互相评价激发学生学习热情.3、小组活动：分别用一根绳子根据题意做具体演示，学生很有兴趣，直观、明了，4、.通过交流合作，学生参与、讨论、质疑、补充，进一步提高学生列方程组解决实际问题的能力.学生代表板书解析过程，学生评价，相互学习相互促进环节一：激情导入。环节二： 应用二元一次方程组解古算题。环节三： 古题今解二元一次方程的应用--增收节支1．会用列表的方式分析题中已知量与未知量的关系，列出相应的二元一次方程组。2．继续熟练二元一次方程组的解法和基本思路。3．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生数学的应用能力。4．通过列方程组解决实际问题培养应用数学意识，提高学习数学的趣味性、现实性、科学性。1、回顾知识，正确写出公式；2、让学生独立完成3个问题。4、读题，画出关键语句.5、思考已知量、未知量分别是什么？如何设未知数？题目中有哪些等量关系？6、写出解方程的过程。7、小组合作：在关键语句中找到3个相关量、2个研究对象建立表格8、尝试用表格的方法分析和解答问题，体验和巩固用表格分析问题的方法。环节一：知识回顾环节二：合作探究环节三：典例分析二元一次方程的应用--里程碑上的数学1、用二元一次方程式组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题。2、归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。3、让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，让学生学会列方程组解决实际问题的一般步骤。4、让学生体验把复杂问题化为简单问题的同时，培养学生克服困难的意志和勇气，鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神。完成预习题，从而激发兴趣，进入新课。2、分析题意，完成表格和填空3、找出等量关系。4、试着用方程解决问题.5、弄清题意并填空。6、试着用方程解决问题。7、小组讨论总结、归纳列方程解决问题的一般步骤环节一：预习交流。环节二：互动探究里程碑上的数学。环节三：典例精析二元一次方程与一次函数1.初步理解二元一次方程与一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解.2.通过思考和操作，建立“数”与“形”之间的对应，培养学生初步的数形结合的意识和能力.3.通过自主探索，揭示方程和图象之间的对应关系，培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，进一步激发学生学习数学的兴趣.1、独立完成填空题1-4题。2、思考问题1、2、3.3、完成习题1、2、3.4、解二元一次方程组。5、画一次函数图像6、小组讨论方程组的解就是两直线的交点，当两直线平行（不相交）方程组无解环节一：知识回顾。环节二：探究二元一次方程与一次函数的关系。环节三：探究用图像法解二元一次方程组。用二元一次方程确定一次函数表达式1、掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式2、理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点。3、进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化。4、通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力。独立完成求解析式。用图像解方程组。理解方程组与一次函数之间的关系。根据情景分析题中的已知条件和所求问题。分析讨论三种解法的优点和缺陷。学生用待定系数法求出一次函数的表达式并归纳待定系数法的方法和步骤。环节一：知识回顾。环节二： 自主探究，解决问题。环节三： 典例分析。三元一次方程组1、了解三元一次方程组的概念.2、会用消元法把“三元”化为“二元”、进而化为“一元”的思想来解三元一次方程组.能根据三元一次方程组的具体特点选择适当的解法.3、通过类比、化归、合作讨论等思想方法，让学生认识三元一次方程组的求解关键在于“消元”，进一步熟练掌握“代入”“加减”消元的方法.4、让学生感受把未知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，体会数学学习的方法.1、学生回顾旧知，激发兴趣2分析思考三个问题列出三个三元一次方程。归纳三元一次方程组的概念，并正确作出判断4、学生分别用代入法、加减法解三元一次方程5、学生独立思考，然后在学生充分思考进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点）节一：知识回顾。环节二： 自主探究，三元一次方程组的概念。环节三： 解三元一次方程组回顾与反思1．梳理本章知识，建立知识体系，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型； 2．通过解二元一次方程组，熟练其解法，体会 “化未知为已知”的化归思想；3．通过逆向编题，提高学习效率，促进良好的学习方法和习惯的养成。1、以小组为单位，完成知识结构图，说明制作本图的亮点。2、学生在反思和交流的基础上构建合理的知识体系环节一：思维导图。环节二： 知识梳理
《二元一次方程组》单元教学设计
活动2：探究二元一次方程的意义
活动1：复习旧知
活动3：探究二元一次方程组的意义
任务一：认识二元一次方程组
活动4：二元一次方程组的解
二元一次方程组
活动1：知识回顾
活动2：解二元一次方程组
活动3：典例分析
任务二：代入消元法解
二元一次方程组
活动4：整体代入思想的渗透
活动1：知识回顾
活动2：探究加减消元法解二元一次方程组(系数相同）
任务三：加减消元法
解二元一次方程组
活动3：探究加减消元法解二元一次方程组(系数不相同
活动1：激情导入。
活动2：应用二元一次方程组解古算题。
任务四：二元一次方程组的应用--鸡兔同笼
活动3：古题今解。
活动1：知识回顾。
活动2：合作探究
任务五：二元一次方程组的应用--增收节支
二元一次方程组
活动3：典例精析。
活动1：预习交流
任务六：二元一次方程组的应用---里程碑上的数学
活动2：互助探究
活动3：典例精析。
活动1：知识回顾
活动2：探究二元一次方程与一次函数的关系
任务7：二元一次方程和一次函数
活动3：探究用图像法解二元一次方程组
活动1：知识回顾
任务8：用二元一次方程确定一次函数表达式
活动2：自主探究，解决问题
活动3：典例分析
活动1：知识回顾
活动2：三元一次方程组的概念
任务9：三元一次方程组
活动3：解三元一次方程组
二元一次方程组
活动1：思维导图
任务10：回顾与反思
活动2：知识梳理
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