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学 科 数学 年 级 八年级 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 上册第五章
课标要求 二元一次方程组是方程中最基本、最简单的类型，可以说是承前启后的作用。它为现实生活中涉及多个未知数的问题建立了数学模型，是一元一次方程的发展，是线性方程学习的基础，它对于解决多个未知数很有效。通过对二元一次方程组的学习，不但可以了解一元问题，而且可以提高对多元问题的认识。课标对二元一次方程组的具体要求如下。1、了解二元一次方程组的及其相关概念，会解简单的二元一次方程组。能灵活运用代入消元、加减消元解二元一次方程组，将方程组转化为一元一次方程。体会“消元”的思想和复杂问题转化为简单问题的化归思想。了解三元一次方程组及其解法，进一步体会消元思想。根据三元一次方程组的形式选择适当的解法。能设二个或三个未知数列方程组表示实际问题中的两个或三个相关的等量关系，能根据实际问题检查结果是否合理。以含有多个未知数的实际问题为背景，经历分析数量关系、设未知数、列方程组、解方程组、检测结果是否合理等过程，体会方程组是现实生活中含有多个为未知数问题的数学模型。
内容分析 二元一次方程组是中学数学的重要内容，它是数学解决问题的基本工具，是刻画现实世界的一个最有效的数学模型和重要手段，是一元一次方程的继续和发展，也是学习线性方程和平面几何的基础，同时与一次函数存在密切的联系。它也是学习数学乃至无理化学和其他学科的重要基础。把握好本章学习，有利于激发学生的自主创新、积极探索的热情，培养学生分析问题解决问题的能力。本章教学内容分为三大块;从问题到方程组。选择含有两个未知量的情景，引出二元一次方程组，展现二元一次方程组是刻画现实世界的有效的数学模型，让学生体会数学来源于生活有服务于生活。解方程组，通过学生尝试、比较、探索等方法发现解二元一次方程组的方法（代入法、消元法），体会消元思想。用方程组解决问题，设置具有一定挑战性的问题和思考下的现实问题，用二元一次方程组解决这些丰富多彩具有现实意义的实际问题，既培养学生的方程组的数学模型思想，有培养学生的自主探究解决问题的能力。
学情分析 学生学习了一元一次方程的解法，初步感受了方程的模型思想，积累了用方程解决实际问题的经验。在此基础上，学生进一步研究二元一次方程组的概念、解法和运用。引导学生从熟悉的一元一次方程入手，探究二元一次方程组的概念个解法以及用二元一次方程组解决实际问题，使学生进一步体会方程的模型思想，感受代数解决问题的优越性，同时也将有助于巩固有理数、整式的运算、一元一次方程等知识。
单元目标 教学目标1、以分析实际问题中的等量关系并求解其中未知数为背景，认识二元二次方程(组)及其有关概念。 2、根据化归思想，抓住“消元”这一基本策略，熟练掌握二元二次方程组的基本解法：代入消元法和加减消元法。3、经历分析和解决问题的过程，体会二元二次方程(组)的教学模型作用，进一步提高运用方程(组)解决实际问题的基本能力。（二）教学重点、难点重点：二元一次方程组的解法和运用难点：利用方程组解决实际问题。
单元知识结构框架及课时安排 （二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1认识二元一次方程组12代入消元解二元一次方程组13加减消元解二元一次方程组14二元一次方程组的应用--鸡兔同笼15二元一次方程组的应用--增收节支16二元一次方程组的应用--里程碑上的数学17二元一次方程与一次函数18用二元一次方程确定一次函数表达式19三元一次方程组110回顾与反思1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务认识二元一次方程组1、了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。2、通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。3、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。1、学生练习，对学困生适当点拨。2、学生独立对问题一、二列出相应的方程。3、通过观察、比较，小组活动得出二元一次方程的含义4、根据方程解得意义，学生对二元一次方程、二元一次方程组的解作出正确判断环节一：复习旧知环节二：探究二元一次方程的意义。环节三：探究二元一次方程组的意义环节四：二元一次方程组的解解二元一次方程（代入消元法）1、使学生掌握用代入消元法解二元一次方程组的步骤。 2、学会用代入消元法解二元一次方程组。3、让学生经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步体会消元的思想，化归的思想。 4、培养学生探索、观察、分析化归获得数学思想的能力；培养学生转化独立获取知识的方法并解决问题的能力，培养学生学会与他人合作，与人交流思维过程的习惯。1、回顾知识，唤醒记忆。2、根据情景，学生列出一元一次方程和二元一次方程，3、小组讨论列出的一元一次方程和二元一次方程的区别和联系。4、总结归纳解二元一次方程组的步骤。5、学生自学例题1并对例题1写出检验过程。6、根据“变、代、求、写”的步骤，说一说。7、小组讨论归纳总结出代入消元法。环节一：知识回顾。环节二：解二元一次方程组。环节三：典例分析，拓展提高。解二元一次方程（加减消元法）1、使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤。 2、学会用加减消元法解二元一次方程组。 3、让学生经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步体会消元的思想，化归的思想。 4、培养学生学会自主探索，与他人合作， 与人交流思维过程的习惯。1、学生回顾知识，尝试用多种方法解二元一次方程。2、引导学生提出问题、分析问题并解决问题。从而使学生掌握用加减消元的必备条件。3、自学例题4，学生小组讨论；当未知数的系数不相等时怎样变成未知数系数的绝对值相等？变换根据是什么？如何使用加法或减法消元。环节一：知识回顾环节二：探究加减消元法解二元一次方程组(系数相同）环节三：探究加减消元法解二元一次方程组(系数不相同）二元一次方程的应用--鸡兔同笼1、会用二元一次方程组解决实际问题。2、在解决实际问题的过程中，用方程组这样的数学模型刻画现实世界3、经历和体验方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发展模型思想和应用意识，培养学生的解决问题的能力。1、学生抢答：回顾小学解决鸡兔同笼的几种方法。2、通过小组交流合作,同学之间相互提问、相互补充,用二元一次方程解决鸡兔同笼问题，并由两名学生代表板书解析过程，通过互相评价激发学生学习热情.3、小组活动：分别用一根绳子根据题意做具体演示，学生很有兴趣，直观、明了，4、.通过交流合作，学生参与、讨论、质疑、补充，进一步提高学生列方程组解决实际问题的能力.学生代表板书解析过程，学生评价，相互学习相互促进环节一：激情导入。环节二： 应用二元一次方程组解古算题。环节三： 古题今解二元一次方程的应用--增收节支1．会用列表的方式分析题中已知量与未知量的关系，列出相应的二元一次方程组。2．继续熟练二元一次方程组的解法和基本思路。3．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生数学的应用能力。4．通过列方程组解决实际问题培养应用数学意识，提高学习数学的趣味性、现实性、科学性。1、回顾知识，正确写出公式；2、让学生独立完成3个问题。4、读题，画出关键语句.5、思考已知量、未知量分别是什么？如何设未知数？题目中有哪些等量关系？6、写出解方程的过程。7、小组合作：在关键语句中找到3个相关量、2个研究对象建立表格8、尝试用表格的方法分析和解答问题，体验和巩固用表格分析问题的方法。环节一：知识回顾环节二：合作探究环节三：典例分析二元一次方程的应用--里程碑上的数学1、用二元一次方程式组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题。2、归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。3、让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，让学生学会列方程组解决实际问题的一般步骤。4、让学生体验把复杂问题化为简单问题的同时，培养学生克服困难的意志和勇气，鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神。完成预习题，从而激发兴趣，进入新课。2、分析题意，完成表格和填空3、找出等量关系。4、试着用方程解决问题.5、弄清题意并填空。6、试着用方程解决问题。7、小组讨论总结、归纳列方程解决问题的一般步骤环节一：预习交流。环节二：互动探究里程碑上的数学。环节三：典例精析二元一次方程与一次函数1.初步理解二元一次方程与一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解.2.通过思考和操作，建立“数”与“形”之间的对应，培养学生初步的数形结合的意识和能力.3.通过自主探索，揭示方程和图象之间的对应关系，培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，进一步激发学生学习数学的兴趣.1、独立完成填空题1-4题。2、思考问题1、2、3.3、完成习题1、2、3.4、解二元一次方程组。5、画一次函数图像6、小组讨论方程组的解就是两直线的交点，当两直线平行（不相交）方程组无解环节一：知识回顾。环节二：探究二元一次方程与一次函数的关系。环节三：探究用图像法解二元一次方程组。用二元一次方程确定一次函数表达式1、掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式2、理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点。3、进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化。4、通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力。独立完成求解析式。用图像解方程组。理解方程组与一次函数之间的关系。根据情景分析题中的已知条件和所求问题。分析讨论三种解法的优点和缺陷。学生用待定系数法求出一次函数的表达式并归纳待定系数法的方法和步骤。环节一：知识回顾。环节二： 自主探究，解决问题。环节三： 典例分析。三元一次方程组1、了解三元一次方程组的概念.2、会用消元法把“三元”化为“二元”、进而化为“一元”的思想来解三元一次方程组.能根据三元一次方程组的具体特点选择适当的解法.3、通过类比、化归、合作讨论等思想方法，让学生认识三元一次方程组的求解关键在于“消元”，进一步熟练掌握“代入”“加减”消元的方法.4、让学生感受把未知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，体会数学学习的方法.1、学生回顾旧知，激发兴趣2分析思考三个问题列出三个三元一次方程。归纳三元一次方程组的概念，并正确作出判断4、学生分别用代入法、加减法解三元一次方程5、学生独立思考，然后在学生充分思考进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点）节一：知识回顾。环节二： 自主探究，三元一次方程组的概念。环节三： 解三元一次方程组回顾与反思1．梳理本章知识，建立知识体系，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型； 2．通过解二元一次方程组，熟练其解法，体会 “化未知为已知”的化归思想；3．通过逆向编题，提高学习效率，促进良好的学习方法和习惯的养成。1、以小组为单位，完成知识结构图，说明制作本图的亮点。2、学生在反思和交流的基础上构建合理的知识体系环节一：思维导图。环节二： 知识梳理
《二元一次方程组》单元教学设计
活动2：探究二元一次方程的意义
活动1：复习旧知
活动3：探究二元一次方程组的意义
任务一：认识二元一次方程组
活动4：二元一次方程组的解
二元一次方程组
活动1：知识回顾
活动2：解二元一次方程组
活动3：典例分析
任务二：代入消元法解
二元一次方程组
活动4：整体代入思想的渗透
活动1：知识回顾
活动2：探究加减消元法解二元一次方程组(系数相同）
任务三：加减消元法
解二元一次方程组
活动3：探究加减消元法解二元一次方程组(系数不相同
活动1：激情导入。
活动2：应用二元一次方程组解古算题。
任务四：二元一次方程组的应用--鸡兔同笼
活动3：古题今解。
活动1：知识回顾。
活动2：合作探究
任务五：二元一次方程组的应用--增收节支
二元一次方程组
活动3：典例精析。
活动1：预习交流
任务六：二元一次方程组的应用---里程碑上的数学
活动2：互助探究
活动3：典例精析。
活动1：知识回顾
活动2：探究二元一次方程与一次函数的关系
任务7：二元一次方程和一次函数
活动3：探究用图像法解二元一次方程组
活动1：知识回顾
任务8：用二元一次方程确定一次函数表达式
活动2：自主探究，解决问题
活动3：典例分析
活动1：知识回顾
活动2：三元一次方程组的概念
任务9：三元一次方程组
活动3：解三元一次方程组
二元一次方程组
活动1：思维导图
任务10：回顾与反思
活动2：知识梳理
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分课时教学设计
第一课时《用二元一次方程组确定一次函数表达式》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 《用二元一次方程组确定一次函数表达式》是北师大版八年级（上）第五章《二元一次方程组》第七节，本节内容安排了1个学时完成.主要是通过对作图像方法与代数方法的比较，探索利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.这一内容是上一课时内容的自然发展，上一课时探索了函数与方程之间的关系，并获得了方程组的图像解法，本节课研究利用二元一次方程组确定一次函数的表达式，这样更为全面地理解函数与方程、图形与代数表达式之间的关系，从而发展学生数形结合的意识。
学习者分析 学生已经熟练掌握了二元一次方程组的解法，同时在学习了确定一次函数的表达式的基本方法，在上一节课又学习了二元一次方程组的图像解法，这些知识为本节课的学习作好了很好的铺垫.由于上节课的惯性，学生易在图像法上停留，因为图像法很直观，容易接受，因此本节课对代数方法的渗透应有一个循序渐进的过程.
教学目标 1、掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式 2、理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点。 3、进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化。 4、通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力。
教学重点 会用二元一次方程组确定一次函数表达式。
教学难点 进一步感悟方程与函数的联系，理解如何用二元一次方程组确定一次函数表达式。
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：知识回顾 教师活动1： 已知一次函数的图象过点（3，5）与（0，2），求这个一次函数的解析式．[y=x+2] 用图象法解方程组 解：由①得y=-2x+4 由②得Y= X-4 作出图象： 观察图象得：交点(3,-2) ∴方程组的解为 3、二元一次方程组与一次函数有何联系 二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标； 反之，两个一次函数图象的交点坐标也是它们所对应的二元一次方程组的解． 方程问题 函数问题学生活动1： 独立完成求解析式。 用图像解方程组。 理解方程组与一次函数之间的关系活动意图说明： 回顾旧知，引起学生的注意，激发学生的学习兴趣和求知欲望，环节二：自主探究，解决问题教师活动2： 已知A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇？ 小明 小明：可以分别作出两人s 与t 之间的关系图象，找 出交点的横坐标就行了 甲：t=0,s=0 ;t=2,s=30 乙：t=0,s=100;t=1,s=80 ∴经过2.8小时两人将相遇？ 小亮：1小时后乙距A地 80千米,即乙车速度是（20km/h）；2小时后甲距A地30千米,即甲车速度是（ 15km/h ） 设同时出发后t小时相遇， 等量关系式：甲车行驶路程+乙车行驶路程=AB两地相隔距离 20t+15t=100； 小颖：他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数 设甲的函数表达式为s=kt+b,经过（0,0）和（2,30）表达式是y=15t。 设乙的函数表达式为s=kt+b,经过（0,100）和（1,80）表达式是y=100-20t 联立 比较三位同学的解法 小明 小亮 小颖 用图象法 一元一次方程 用方程组 用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.学生活动2： 根据情景分析题中的已知条件和所求问题。分析讨论三种解法的优点和缺陷。活动意图说明： 设计三种方法解决问题。通过“图像法求出的结果准确吗 ”讨论，自然过渡到本节课的主要内容，揭示课题，体现教学意图。环节三：典例分析教师活动3： 1、李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元． (1)写出y与x之间的函数表达式； (2)旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 解：（1）设此一次函数表达式为： y=kx+b 根据题意，可得方程组解得 ∴y= x-5 解：（2）当y=0 时 x-5=0 x=30 所以旅客最多可免费携带30千克的行李． 2、例2：已知一次函数的图象过点（1，10）与（2，16），求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b. 把点（1，10）与（2，16）分别代入，得： 解方程组得 ∴这个一次函数的解析式为y=6x+4 方法归纳 待定系数法求一次函数表达式的一般步骤： 1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b 2.将已知条件代入上述表达式中，得k，b的二元一次方程组. 3.解这个二元一次方程组得k，b. 4.写出一次函数的表达式.学生活动3： 学生用待定系数法求出一次函数的表达式并归纳待定系数法的方法和步骤。活动意图说明： 通过两个例题的探索，让学生掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式的方法--待定系数法的方法和步骤。
板书设计 待定系数法求一次函数表达式的一般步骤： 1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b 2.将已知条件代入上述表达式中，得k，b的二元一次方程组. 3.解这个二元一次方程组得k，b. 4.写出一次函数的表达式.
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 已知一次函数的图象过点（-4，15）与（6，-5），求这个一次函数的解析式． 【y=-2x+7】 已知函数y=2x+b的图象经过点（a，7）和（-2，a），求这个函数的表达式。 【y = 2x + 5】 3、弹簧的长度与所挂物体的质量关系为 一次函数，关系式是：【y = 0.5x + 10】 由图可知，不挂物体时，弹簧的长度为(10cm) 4、为响应“节约用水”的号召，市自来水公司决定采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图所示．若该用户本月用水21吨，则应交水费( C ) A．52.5元 B．45元 C．42元 D．37.8元 5、某航空公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，若超过规定质量，则须购买行李票．已知行李票费用是行李质量的一次函数；行李质量60 kg行李票费用6元，行李质量80 kg行李票费用10元．旅客最多可免费携带行李的质量是( C ) A．10 kg B．20 kg C．30 kg D．40 kg 选做题： 6、某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2013年全市荔枝种植面积为24万亩．调查分析结果显示：从2013年开始，该市荔枝种植面积y(万亩)随着时间x(年)逐年成直线上升，y与x之间的函数关系如图所示． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)该市2016年荔枝种植面积为多少万亩？ 解：(1)y与x之间的关系式为y＝x－1 989； (2)27(万亩) 【综合拓展类作业】 7、周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍． (1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间； (2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？ (3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程． 解：(1)小明骑车速度：100÷5＝20(km/h)在甲地游玩的时间是1－0.5＝0.5(h)． 2)妈妈驾车速度：20×3＝60(km/h)设直线BC解析式为y＝20x＋b，把点B(1，10)代入得b＝－10.∴y＝20x－10 .设直线DE解析式为y＝60x＋c，把点D(4/3，0)，代入得c＝－80，∴y＝60x－80，∴y＝20x－10，y＝60x－80， 解得x＝1.75，y＝25.∴交点F(1.75，25)． 答：小明出发1.75小时(105分钟)被妈妈追上，此时离家25 km. (3)设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n(km)， 由题意得：n÷20－n÷60＝10÷60∴n＝5. ∴从家到乙地的路程为5＋25＝30(km)．
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 11. 若方程组 没有解，由此一次函数y=-x+2与y=-x+1.5的图像必定 （ B ) A. 重合 B. 平行 C. 相交 D. 无法判断 2.以方程2x+y=14 的解为坐标的点组成的图象是一条直线，这条直线对应的一次函数表达式为( C ) A. y=2x+14 B. y=2x-14 C. y=-2x+14 D. y=-x+7 3．已知直线y＝kx＋b过点(－1，3)和点B(1，1)，则k，b的值为( B ) A．k＝1，b＝2 B．k＝－1，b＝2 C．k＝1，b＝－2 D．k＝－1，b＝－2 4.若点(5，－18)、点(－7，6)、点(a，12)在一条直线上，则a的值为( C ) A．－16 B．－12 C．－10 D．－8 5．已知y－3与x－1成正比例，当x＝3时，y＝7，那么y与x的函数关系式是 [y＝2x＋1] 6．老李与老张两人骑摩托车分别从A，B两地同时出发相向而行，图中l1、l2分别表示两辆摩托车与A地的距离s(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数关系． (1)甲、乙两辆摩托车的速度差为[8千米/小时] ； (2)经过9/44 h或15/44 h两车相距6 km. 选做题： 7．甲、乙两地相距300 km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图所示，线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，根据图象，解答下列问题： (1)线段CD表示轿车在途中停留了0.5 h； (2)求线段DE对应的函数表达式； [y＝110x－195(2.5≤x≤4.5)] (3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车？ 设OA的函数表达式为y＝ax(a≠0)，∵A点坐标为(5，300)，代入表达式y＝ax得，300＝5a，解得：a＝60，故y＝60x，当60x＝110x－195，解得：x＝3.9，故3.9－1＝2.9(小时)． 答：轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车 【综合拓展类作业】 8、如图，甲、乙两人在同一直道上骑行，其中甲骑摩托车，乙骑自行车，图中l1，l2分别表示甲、乙两人骑行过程中，与甲的出发点的距离y(km)和甲的骑行时间x(h)之间的关系． (1)求l1，l2对应的函数表达式； (2)当乙开始骑行时，求甲、乙之间的距离； (3)求甲追上乙所用的时间． （1）解：设L1对应的函数表达式为y＝kx(k≠0)． 把(6，180)代入，可得180＝6k，解得k＝30， 所以L1对应的函数表达式为y＝30x(x≥0)． 设l2对应的函数表达式为y＝mx＋n(m≠0)． 把(2，100)，(10，180)代入， 所以l2对应的函数表达式为y＝10x＋80(x≥2)． (2）解：在y＝30x中，当x＝2时，y＝30×2＝60， ∴100－60＝40(km)． 所以当乙开始骑行时，甲、乙之间距离40Km, （3）解：解方程组 ∴甲追上乙所用的时间为4 h．
教学反思
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第五章
5.7 二元一次方程组确定
一次函数表达式
北师大版 八年级上册
教材分析
《用二元一次方程组确定一次函数表达式》是北师大版八年级（上）第五章《二元一次方程组》第七节，本节内容安排了1个学时完成.主要是通过对作图像方法与代数方法的比较，探索利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.这一内容是上一课时内容的自然发展，上一课时探索了函数与方程之间的关系，并获得了方程组的图像解法，本节课研究利用二元一次方程组确定一次函数的表达式，这样更为全面地理解函数与方程、图形与代数表达式之间的关系，从而发展学生数形结合的意识。
教学目标
1、掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式
2、理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点。
3、进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化。
4、通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力。
知识回顾
1、已知一次函数的图象过点（3，5）与（0，2），求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
把点（3，5）与（0，2）分别代入，得：
解方程组得
∴这个一次函数的解析式为y=x+2
3k+b=5，
b=2，
k=1，
b=2，
知识回顾
2、用图象法解方程组
解：由①得y=-2x+4
由②得Y= X-4
作出图象：
观察图象得：交点(3,-2)
∴方程组的解为
x=3
y=-2
x
o
y
y=-2x+4
二元一次方程组与一次函数有何联系
知识回顾
二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标； 反之，两个一次函数图象的交点坐标也是它们所对应的二元一次方程组的解．
方程问题
函数问题
新知讲解
已知A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇？
A
B
乙
甲
时间 距离A路程
甲 2 30
乙 1 80
活动一；自主探究，解决问题
新知讲解
小明
可以分别作出两人s 与t 之间的关系图象，找 出交点的横坐标就行了
甲：t=0,s=0 ;t=2,s=30
乙：t=0,s=100;t=1,s=80
新知讲解
小亮
1小时后乙距A地 80千米,即乙车速度是（ ）
20千米/时
2小时后甲距A地30千米,即甲车速度是（ ）
15千米/时
设同时出发后t小时相遇，
等量关系式：甲车行驶路程+乙车行驶路程=AB两地相隔距离
20t+15t=100
他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数
小颖
设甲的函数表达式为s=kt+b,经过（0,0）和（2,30）
表达式是
y=15t
设乙的函数表达式为s=kt+b,经过（0,100）和（1,80）
表达式是
y=100-20t
联立 y=15t
y=100-20t
新知讲解
在以上的解题过程中你受到什么启发？
新知讲解
小明
小颖
小亮
用图象法可以解决问题
用方程组的方法可以解决问题
用一元一次方程的方法可以解决问题
用作图象的方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，
为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.
典例分析
例1、某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．
(1)写出y与x之间的函数表达式；
(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李？
探究待定系数法求一次函数的表达式
李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．
(1)写出y与x之间的函数表达式；
解：（1）设此一次函数表达式为： y=kx+b
根据题意，可得方程组
解得 ∴y= x-5
5=60k+b
10=90k+b
k=
b=-5
典例分析
典例分析
(2)旅客最多可免费携带多少千克的行李？
解：当y=0 时
x-5=0
x=30
所以旅客最多可免费携带30千克的行李．
典例分析
例2：已知一次函数的图象过点（1，10）与（2，16），
求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
把点（1，10）与（2，16）分别代入，得：
解方程组得
∴这个一次函数的解析式为y=6x+4
k+b=10，
2k+b=16，
k=6，
b=4，
方法归纳
待定系数法求一次函数表达式的一般步骤：
1.用含字母的系数设出一次函数的表达式：y=kx+b
2.将已知条件代入上述表达式中，得k，b的二元一次方程组.
3.解这个二元一次方程组得k，b.
4.写出一次函数的表达式.
课堂练习
【知识技能类作业】必做题
1、已知一次函数的图象过点（-4，15）与（6，-5），求这个一次函数的解析式．
2、已知函数y=2x+b的图象经过点（a，7）和（-2，a），求这个函数的表达式。
3、弹簧的长度与所挂物体的质量关系为
一次函数，关系式是：
由图可知，不挂物体时，弹簧的长度为( )
y=-2x+7.
y = 2x + 5
y = 0.5x + 10
10cm
课堂练习
4、为响应“节约用水”的号召，市自来水公司决定采取月用水量分段收费办法，某户居民应交水费y(元)与用水量x(吨)的函数关系如图所示．若该用户本月用水21吨，则应交水费( )
A．52.5元 B．45元
C．42元 D．37.8元
C
5、某航空公司规定旅客可随身携带一定质量的行李，若超过规定质量，则须购买行李票．已知行李票费用是行李质量的一次函数；行李质量60 kg行李票费用6元，行李质量80 kg行李票费用10元．旅客最多可免费携带行李的质量是( )
A．10 kg B．20 kg
C．30 kg D．40 kg
课堂练习
C
课堂练习
【知识技能类作业】
选做题：
6、某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2013年全市荔枝种植面积为24万亩．调查分析结果显示：从2013年开始，该市荔枝种植面积y(万亩)随着时间x(年)逐年成直线上升，y与x之间的函数关系如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)该市2016年荔枝种植面积为多少万亩？
答案：(1)y与x之间的关系式为y＝x－1 989；
(2)27(万亩)
课堂练习
【综合实践类作业】
7、周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发0.5小时后到达甲地，游玩一段时间后按原速前往乙地．小明离家1小时20分钟后，妈妈驾车沿相同路线前往乙地，如图是他们离家的路程y(km)与小明离家时间x(h)的函数图象．已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的3倍．
(1)求小明骑车的速度和在甲地游玩的时间；
(2)小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？
(3)若妈妈比小明早10分钟到达乙地，求从家到乙地的路程．
课堂练习
解：(1)小明骑车速度：100÷5＝20(km/h)在甲地游玩的时间是1－0.5＝0.5(h)．
2)妈妈驾车速度：20×3＝60(km/h)设直线BC解析式为y＝20x＋b，把点B(1，10)代入得b＝－10.∴y＝20x－10 .设直线DE解析式为y＝60x＋c，把点D(4/3，0)，代入得c＝－80，∴y＝60x－80，∴y＝20x－10，y＝60x－80， 解得x＝1.75，y＝25.∴交点F(1.75，25)．
答：小明出发1.75小时(105分钟)被妈妈追上，此时离家25 km.
(3)设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为n(km)，
由题意得：n÷20－n÷60＝10÷60∴n＝5.
∴从家到乙地的路程为5＋25＝30(km)．
课堂总结
1．函数与方程之间的关系．
2．掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
（1）设出一次函数的式： ；
2）将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；
（3）解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式．
作业布置
【知识技能类作业 必做题】
1. 若方程组 没有解，由此一次函数 与 的图像必定（ B ）
A. 重合 B. 平行 C. 相交 D. 无法判断
2.以方程2x+y=14 的解为坐标的点组成的图象是一条直线，这条直线对应的一次函数表达式为( C )
A. y=2x+14 B. y=2x-14 C. y=-2x+14 D. y=-x+7
3．已知直线y＝kx＋b过点(－1，3)和点B(1，1)，则k，b的值为( B )
A．k＝1，b＝2 B．k＝－1，b＝2
C．k＝1，b＝－2 D．k＝－1，b＝－2
4.若点(5，－18)、点(－7，6)、点(a，12)在一条直线上，则a的值为( C )
A．－16 B．－12 C．－10 D．－8
作业布置
【知识技能类作业 必做题】
5．已知y－3与x－1成正比例，当x＝3时，y＝7，那么y与x的函数关系式是 [y＝2x＋1]
6．老李与老张两人骑摩托车分别从A，B两地同时出发相向而行，图中l1、l2分别表示两辆摩托车与A地的距离s(千米)与行驶时间t(小时)之间的函数关系．
(1)甲、乙两辆摩托车的速度差为[8千米/小时] ；
(2)经过 h或 h两车相距6 km.
作业布置
【知识技能类作业 选做题】
7．甲、乙两地相距300 km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图所示，线段OA表示货车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：
(1)线段CD表示轿车在途中停留了0.5 h；
(2)求线段DE对应的函数表达式；
[y＝110x－195(2.5≤x≤4.5)]
(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车？
设OA的函数表达式为y＝ax(a≠0)，∵A点坐标为(5，300)，代入表达式y＝ax得，300＝5a，解得：a＝60，故y＝60x，当60x＝110x－195，解得：x＝3.9，故3.9－1＝2.9(小时)．
答：轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车
作业布置
8、如图，甲、乙两人在同一直道上骑行，其中甲骑摩托车，乙骑自行车，图中l1，l2分别表示甲、乙两人骑行过程中，与甲的出发点的距离y(km)和甲的骑行时间x(h)之间的关系．
(1)求l1，l2对应的函数表达式；
(2)当乙开始骑行时，求甲、乙之间的距离；
(3)求甲追上乙所用的时间．
【综合实践类作业】
（1）解：设l1对应的函数表达式为y＝kx(k≠0)．
把(6，180)代入，可得180＝6k，解得k＝30，
所以l1对应的函数表达式为y＝30x(x≥0)．
设l2对应的函数表达式为y＝mx＋n(m≠0)．
把(2，100)，(10，180)代入，
所以l2对应的函数表达式为y＝10x＋80(x≥2)．
作业布置
作业布置
(2）解：在y＝30x中，当x＝2时，y＝30×2＝60，
∴100－60＝40(km)．
所以当乙开始骑行时，甲、乙之间距离40Km,
（3）解：解方程组
∴甲追上乙所用的时间为4 h．
板书设计
待定系数法.
1.设：2.找：3.代：4.解5.写：
谢谢
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