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第五章
5.8 三元一次方程组
北师大版 八年级上册
教材分析
本节内容是一节选学课，学生已学习二元一次方程组的概念、解法、应用。在学习这些知识的过程中，学生可以感受到二元一次方程组和上学期所学一元一次方程都能作为一种工具来应用于实际问题的解决，也能深刻的体会解二元一次方程组中的“消元”思想。本节在此基础上，拓展学生的视野，通过实际问题引入三元一次方程组，让学生进一步体会“消元”思想，掌握三元一次方程组的求解，为认识利用三元一次方程组这一数学模型解决问题打下基础。
教学目标
1、了解三元一次方程组的概念.
2、会用消元法把“三元”化为“二元”、进而化为“一元”的思想来解三元一次方程组.能根据三元一次方程组的具体特点选择适当的解法.
3、通过类比、化归、合作讨论等思想方法，让学生认识三元一次方程组的求解关键在于“消元”，进一步熟练掌握“代入”“加减”消元的方法.
4、让学生感受把未知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，体会数学学习的方法.
温故知新
1.解二元一次方程组有哪几种方法？
代入消元法和加减消元法
2.解二元一次方程组的基本思路是什么？
消元
情景引入
甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数．
分析：（1） 题中有几个未知量？
（2） 题中有哪些相等关系？
( 3 ) 如何用方程表示这些等量关系？
设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到 方程组：
新知讲解
讨论：上面方程组具有什么特点？
含有三个未知数，有未知数的项的次数都是一次。
像这样的方程叫三元一次方程
由三个一次方程联立起来，组成三元一次方程组
下列是三元一次方程组的是( )
新知讲解
三个方程都是一次方程,且该方程组中一共含有三个未知数,故是三元一次方程组
第二个方程含有未知数的项的次数是2
第一个方程不是整式方程
第二个方程含有未知数的项的次数是3
A B C D
D
新知讲解
例1 解三元一次方程组
①
②
③
解：由方程②得x=y+1④,把④分别代入①③得
2y+z=22 ⑤, 3y-z=18 ⑥
解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得
把y=8代入④，得x=9.
所以原方程的解是
x=9,
y=8,
z=6.
典例分析
例2.解三元一次方程组
x+y=7 ①
y+z=9 ②
z+x=8 ③
解：①+②+③得:2x+2y+2z=24
即 x+y+z=12 ④
④－①得z=5
④－②得x=3
④－③得y=4
∴三元一次方程组的解为
x=3
y=4
z=5
典例分析
例题3 解方程组
x：y：z=2：3：5
x+y+z=200
①
②
解：设x=2k,y=3k,z=5k
将 x=2k， y=3k， z=5k 代入②得
2k+3k+5k=200, k=20
所以x=40,y=60,z=100
∴三元一次方程组的解为
x=40
y=60
z=100
课堂小结
解三元一次方程组时，消去哪个“元”都是可以的，得到的结果都一样，我们应该通过观察方程组选择最为简便的解法．要根据方程组中各方程的特点，灵活地确定消元步骤和消元方法，不要盲目消元．
总 结
课堂练习
【知识技能类作业】必做题
1．下列方程中，属于三元一次方程的是( )
A．π＋x＋y＝6 B．xy＋y＋z＝7
C．x＋2y－3z＝9 D．3x＋2y－4x＝4x＋2y－2x
2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
3.已知y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝1；当x＝0时，y＝1.求a，b，c的值．
c
D
a=1,b=1,c=1
课堂练习
【知识技能类作业】必做题
x+y+z=12
x+2y+5z=22
x=4y
4、解下列三元一次方程组
x + y - z = 11，
y + z - x = 5，
z + x - y = 1，
x=8
y=2
z=2
x=3
y=2
z=5
x=6
y=8
z=3
课堂练习
5、阅读材料
善于思考的小明在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下：
解：将方程②变形为2(4x＋10y)＋2y＝10.③
把方程①代入③，得2×6＋2y＝10，则y＝－1.
把y＝－1代入①，得x＝4.
∴方程组的解为
请你解决以下问题：
【知识技能类作业】
选做题：
(1)试用小明的“整体代换”的方法解方程组：
(2)已知x，y，z满足 试求z的值．
课堂练习
z＝2.
课堂练习
【综合实践类作业】
车型 甲 乙 丙
汽车运载量(吨/辆) 5 8 10
汽车运费(吨/辆) 400 500 600
(1)若全部水果都用甲、乙两种车来运送，需运费8 200元，则分别需甲、乙两种车型的车各几辆？
(2)为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型的车至少1辆)，已知它们的车辆总数为16，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的车辆数吗？
6．水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载)
课堂练习
课堂练习
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行 ，把 转化为 ，使解三元一次方程组转化为解 ，进而再转化为解 .
消元
“三元”
“二元”
二元一次方程组
一元一次方程
三元一次方程组
消元
二元一次方程组
消元
一元一次方程
课堂总结
作业布置
【知识技能类作业 必做题】
1、已知3a＋b＋2c＝3且a＋3b＋2c＝1，则2a＋c＝2．
2、已知△ABC的周长为36 cm，a，b，c是它的三条边长，a＋b＝2c，a∶b＝1∶2，则a＝8，b＝16，c＝12．
3、一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和，则这个三位数为473．．
【知识技能类作业 必做题】
4、解下列方程组：
答案
【知识技能类作业 选做题】
作业布置
作业布置
【综合实践类作业】
6、某学校决定开支80000元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为 20:1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知 1套办公桌椅比 1套课桌凳贵 80 元，用 2000 元恰好可以买到 10套课桌凳和4 套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）
（1）购买 1套课桌凳和 1套办公桌椅的价格分别为多少元
（2）课桌凳和办公桌椅的购买方案有哪几种
作业布置
【综合实践类作业】
板书设计
三元一次方程组
三个三元一次方程，
二个二元一次方程，
一个未知数最高次数为1，
整式方程
谢谢
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分课时教学设计
第一课时《二元一次方程组的运用--里程碑上的数学》教学设计
课型 新授课口 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析 本节内容是一节选学课，学生已学习二元一次方程组的概念、解法、应用。在学习这些知识的过程中，学生可以感受到二元一次方程组和上学期所学一元一次方程都能作为一种工具来应用于实际问题的解决，也能深刻的体会解二元一次方程组中的“消元”思想。本节在此基础上，拓展学生的视野，通过实际问题引入三元一次方程组，让学生进一步体会“消元”思想，掌握三元一次方程组的求解，为认识利用三元一次方程组这一数学模型解决问题打下基础。
学习者分析 学生的知识技能基础：学生已熟练的掌握了二元一次方程组的概念、解法和应用，认识了二元一次方程组的模型，并应用它们解决许多现实和有趣的问题，具备了用消元法解方程组的基本技能；学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些在实际应用问题中寻找等量关系建立方程并求解的活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了利用方程组解决实际问题的简便性性和作用，同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
教学目标 1、了解三元一次方程组的概念. 2、会用消元法把“三元”化为“二元”、进而化为“一元”的思想来解三元一次方程组.能根据三元一次方程组的具体特点选择适当的解法. 3、通过类比、化归、合作讨论等思想方法，让学生认识三元一次方程组的求解关键在于“消元”，进一步熟练掌握“代入”“加减”消元的方法. 4、让学生感受把未知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，体会数学学习的方法.
教学重点 三元一次方程组的解法及“消元”思想
教学难点 根据方程组的特点，选择消哪个元，选择用什么方法消元.
学习活动设计
教师活动学生活动环节一：温故知新 教师活动1： 解二元一次方程组有哪几种方法？【代入消元法和加减消元法】 2.解二元一次方程组的基本思路是什么？【消元】学生活动1： 学生回顾旧知，激发兴趣 活动意图说明： 为本节课内容做准备和铺垫，吸引学生注意力，引出三元一次方程的概念.环节二：探究三元一次方程组的概念教师活动2： 1、情景引入；甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的2倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数． 分析： （1） 题中有几个未知量？ （2） 题中有哪些相等关系？ ( 3 ) 如何用方程表示这些等量关系？ 设甲数为x，乙数为y，丙数为z，由题意可得到 方程组： 讨论：上面方程组具有什么特点？ 含有三个未知数，有未知数的项的次数都是一次。像这样的方程叫三元一次方程。由三个一次方程联立起来，组成三元一次方程组 2、下列是三元一次方程组的是( ) 学生活动2： 分析思考三个问题列出三个三元一次方程。 归纳三元一次方程组的概念，并正确作出判断活动意图说明： 问题情境，引入新课，使学生了解三元一次方程组的概念，强调审题抓住的三个等量关系，从而表示成三个方程，这个问题的解答必须同时满足这三个条件，因此，把这三个方程联立起来，引出三元一次方程组的概念.环节三：解三元一次方程组教师活动3： 1、解方程 解：由方程②得x=y+1④,把④分别代入①③得 2y+z=22 ⑤, 3y-z=18 ⑥ 解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得 把y=8代入④，得x=9. 所以原方程的解是 2、例2.解三元一次方程组 解：①+②+③得:2x+2y+2z=24 即 x+y+z=12 ④ ④－①得z=5 ④－②得x=3 ④－③得y=4 ∴三元一次方程组的解为 3、解方程组 解：设x=2k,y=3k,z=5k 将 x=2k， y=3k， z=5k 代入②得 2k+3k+5k=200, k=20 所以x=40,y=60,z=100 ∴三元一次方程组的解为 5、总结;解三元一次方程组时，消去哪个“元”都是可以的，得到的结果都一样，我们应该通过观察方程组选择最为简便的解法．要根据方程组中各方程的特点，灵活地确定消元步骤和消元方法，不要盲目消元．学生活动3： 1、学生分别用代入法、加减法解三元一次方程 2、学生独立思考，然后在学生充分思考进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点） 活动意图说明： 通过三个例题的展示，放手让学生用已经获取的知识去解决新的问题，由学生自己完成，教师巡视，发现学生的闪光点以及存在的问题并适时的加以辅导，以期待学生在解答的过程中体会不同解法的共同之处都是“消元”，对特殊的方程还可以用特殊的方法去解，此处可考虑整体代入进行消元.培养学生独立获取知识的愿望和能力.
板书设计
课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列方程中，属于三元一次方程的是( C ) A．π＋x＋y＝6 B．xy＋y＋z＝7 C．x＋2y－3z＝9 D．3x＋2y－4x＝4x＋2y－2x 2.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z的值为（ D ） A.2 B.3 C.4 D.5 3.已知y＝ax2＋bx＋c，当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝1；当x＝0时，y＝1.求a，b，c的值．[a=1,b=1,c=1] 4.解下列三元一次方程组 选做题： 5、阅读材料 善于思考的小明在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的解法，解法如下： 解：将方程②变形为2(4x＋10y)＋2y＝10.③ 把方程①代入③，得2×6＋2y＝10，则y＝－1. 把y＝－1代入①，得x＝4. ∴方程组的解为 请你解决以下问题： (1)试用小明的“整体代换”的方法解方程组 [X=-0.25,Y=-2.5] (2)已知x，y，z满足 试求z的值． [Z=2] 【综合拓展类作业】 车型甲乙丙汽车运载量(吨/辆)5810汽车运费(吨/辆)400500600
水果市场将120吨水果运往各地商家，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：(假设每辆车均满载) (1)若全部水果都用甲、乙两种车来运送，需运费8 200元，则分别需甲、乙两种车型的车各几辆？ (2)为了节约运费，市场可以调用甲、乙、丙三种车型参与运送(每种车型的车至少1辆)，已知它们的车辆总数为16，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的车辆数吗？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 11、已知3a＋b＋2c＝3且a＋3b＋2c＝1，则2a＋c＝2． 2、已知△ABC的周长为36 cm，a，b，c是它的三条边长，a＋b＝2c，a∶b＝1∶2，则a＝8，b＝16，c＝12． 3、一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和，则这个三位数为473． 4、解下列方程组： 选做题： 【综合拓展类作业】 6、某学校决定开支80000元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为 20:1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知 1套办公桌椅比 1套课桌凳贵 80 元，用 2000 元恰好可以买到 10套课桌凳和4 套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进） （1）购买 1套课桌凳和 1套办公桌椅的价格分别为多少元 （2）课桌凳和办公桌椅的购买方案有哪几种
教学反思
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者 尹坚
教材版本 北师大版 册、章 上册第五章
课标要求 二元一次方程组是方程中最基本、最简单的类型，可以说是承前启后的作用。它为现实生活中涉及多个未知数的问题建立了数学模型，是一元一次方程的发展，是线性方程学习的基础，它对于解决多个未知数很有效。通过对二元一次方程组的学习，不但可以了解一元问题，而且可以提高对多元问题的认识。课标对二元一次方程组的具体要求如下。1、了解二元一次方程组的及其相关概念，会解简单的二元一次方程组。能灵活运用代入消元、加减消元解二元一次方程组，将方程组转化为一元一次方程。体会“消元”的思想和复杂问题转化为简单问题的化归思想。了解三元一次方程组及其解法，进一步体会消元思想。根据三元一次方程组的形式选择适当的解法。能设二个或三个未知数列方程组表示实际问题中的两个或三个相关的等量关系，能根据实际问题检查结果是否合理。以含有多个未知数的实际问题为背景，经历分析数量关系、设未知数、列方程组、解方程组、检测结果是否合理等过程，体会方程组是现实生活中含有多个为未知数问题的数学模型。
内容分析 二元一次方程组是中学数学的重要内容，它是数学解决问题的基本工具，是刻画现实世界的一个最有效的数学模型和重要手段，是一元一次方程的继续和发展，也是学习线性方程和平面几何的基础，同时与一次函数存在密切的联系。它也是学习数学乃至无理化学和其他学科的重要基础。把握好本章学习，有利于激发学生的自主创新、积极探索的热情，培养学生分析问题解决问题的能力。本章教学内容分为三大块;从问题到方程组。选择含有两个未知量的情景，引出二元一次方程组，展现二元一次方程组是刻画现实世界的有效的数学模型，让学生体会数学来源于生活有服务于生活。解方程组，通过学生尝试、比较、探索等方法发现解二元一次方程组的方法（代入法、消元法），体会消元思想。用方程组解决问题，设置具有一定挑战性的问题和思考下的现实问题，用二元一次方程组解决这些丰富多彩具有现实意义的实际问题，既培养学生的方程组的数学模型思想，有培养学生的自主探究解决问题的能力。
学情分析 学生学习了一元一次方程的解法，初步感受了方程的模型思想，积累了用方程解决实际问题的经验。在此基础上，学生进一步研究二元一次方程组的概念、解法和运用。引导学生从熟悉的一元一次方程入手，探究二元一次方程组的概念个解法以及用二元一次方程组解决实际问题，使学生进一步体会方程的模型思想，感受代数解决问题的优越性，同时也将有助于巩固有理数、整式的运算、一元一次方程等知识。
单元目标 教学目标1、以分析实际问题中的等量关系并求解其中未知数为背景，认识二元二次方程(组)及其有关概念。 2、根据化归思想，抓住“消元”这一基本策略，熟练掌握二元二次方程组的基本解法：代入消元法和加减消元法。3、经历分析和解决问题的过程，体会二元二次方程(组)的教学模型作用，进一步提高运用方程(组)解决实际问题的基本能力。（二）教学重点、难点重点：二元一次方程组的解法和运用难点：利用方程组解决实际问题。
单元知识结构框架及课时安排 （二）课时安排课时编号单元主要内容课时数1认识二元一次方程组12代入消元解二元一次方程组13加减消元解二元一次方程组14二元一次方程组的应用--鸡兔同笼15二元一次方程组的应用--增收节支16二元一次方程组的应用--里程碑上的数学17二元一次方程与一次函数18用二元一次方程确定一次函数表达式19三元一次方程组110回顾与反思1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务认识二元一次方程组1、了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。2、通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。3、通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。1、学生练习，对学困生适当点拨。2、学生独立对问题一、二列出相应的方程。3、通过观察、比较，小组活动得出二元一次方程的含义4、根据方程解得意义，学生对二元一次方程、二元一次方程组的解作出正确判断环节一：复习旧知环节二：探究二元一次方程的意义。环节三：探究二元一次方程组的意义环节四：二元一次方程组的解解二元一次方程（代入消元法）1、使学生掌握用代入消元法解二元一次方程组的步骤。 2、学会用代入消元法解二元一次方程组。3、让学生经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步体会消元的思想，化归的思想。 4、培养学生探索、观察、分析化归获得数学思想的能力；培养学生转化独立获取知识的方法并解决问题的能力，培养学生学会与他人合作，与人交流思维过程的习惯。1、回顾知识，唤醒记忆。2、根据情景，学生列出一元一次方程和二元一次方程，3、小组讨论列出的一元一次方程和二元一次方程的区别和联系。4、总结归纳解二元一次方程组的步骤。5、学生自学例题1并对例题1写出检验过程。6、根据“变、代、求、写”的步骤，说一说。7、小组讨论归纳总结出代入消元法。环节一：知识回顾。环节二：解二元一次方程组。环节三：典例分析，拓展提高。解二元一次方程（加减消元法）1、使学生掌握用加减法解二元一次方程组的步骤。 2、学会用加减消元法解二元一次方程组。 3、让学生经历二元一次方程组解法的探究过程，进一步体会消元的思想，化归的思想。 4、培养学生学会自主探索，与他人合作， 与人交流思维过程的习惯。1、学生回顾知识，尝试用多种方法解二元一次方程。2、引导学生提出问题、分析问题并解决问题。从而使学生掌握用加减消元的必备条件。3、自学例题4，学生小组讨论；当未知数的系数不相等时怎样变成未知数系数的绝对值相等？变换根据是什么？如何使用加法或减法消元。环节一：知识回顾环节二：探究加减消元法解二元一次方程组(系数相同）环节三：探究加减消元法解二元一次方程组(系数不相同）二元一次方程的应用--鸡兔同笼1、会用二元一次方程组解决实际问题。2、在解决实际问题的过程中，用方程组这样的数学模型刻画现实世界3、经历和体验方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发展模型思想和应用意识，培养学生的解决问题的能力。1、学生抢答：回顾小学解决鸡兔同笼的几种方法。2、通过小组交流合作,同学之间相互提问、相互补充,用二元一次方程解决鸡兔同笼问题，并由两名学生代表板书解析过程，通过互相评价激发学生学习热情.3、小组活动：分别用一根绳子根据题意做具体演示，学生很有兴趣，直观、明了，4、.通过交流合作，学生参与、讨论、质疑、补充，进一步提高学生列方程组解决实际问题的能力.学生代表板书解析过程，学生评价，相互学习相互促进环节一：激情导入。环节二： 应用二元一次方程组解古算题。环节三： 古题今解二元一次方程的应用--增收节支1．会用列表的方式分析题中已知量与未知量的关系，列出相应的二元一次方程组。2．继续熟练二元一次方程组的解法和基本思路。3．让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生数学的应用能力。4．通过列方程组解决实际问题培养应用数学意识，提高学习数学的趣味性、现实性、科学性。1、回顾知识，正确写出公式；2、让学生独立完成3个问题。4、读题，画出关键语句.5、思考已知量、未知量分别是什么？如何设未知数？题目中有哪些等量关系？6、写出解方程的过程。7、小组合作：在关键语句中找到3个相关量、2个研究对象建立表格8、尝试用表格的方法分析和解答问题，体验和巩固用表格分析问题的方法。环节一：知识回顾环节二：合作探究环节三：典例分析二元一次方程的应用--里程碑上的数学1、用二元一次方程式组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题。2、归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。3、让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，让学生学会列方程组解决实际问题的一般步骤。4、让学生体验把复杂问题化为简单问题的同时，培养学生克服困难的意志和勇气，鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神。完成预习题，从而激发兴趣，进入新课。2、分析题意，完成表格和填空3、找出等量关系。4、试着用方程解决问题.5、弄清题意并填空。6、试着用方程解决问题。7、小组讨论总结、归纳列方程解决问题的一般步骤环节一：预习交流。环节二：互动探究里程碑上的数学。环节三：典例精析二元一次方程与一次函数1.初步理解二元一次方程与一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解.2.通过思考和操作，建立“数”与“形”之间的对应，培养学生初步的数形结合的意识和能力.3.通过自主探索，揭示方程和图象之间的对应关系，培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，进一步激发学生学习数学的兴趣.1、独立完成填空题1-4题。2、思考问题1、2、3.3、完成习题1、2、3.4、解二元一次方程组。5、画一次函数图像6、小组讨论方程组的解就是两直线的交点，当两直线平行（不相交）方程组无解环节一：知识回顾。环节二：探究二元一次方程与一次函数的关系。环节三：探究用图像法解二元一次方程组。用二元一次方程确定一次函数表达式1、掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式2、理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点。3、进一步理解方程与函数的联系，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化。4、通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力。独立完成求解析式。用图像解方程组。理解方程组与一次函数之间的关系。根据情景分析题中的已知条件和所求问题。分析讨论三种解法的优点和缺陷。学生用待定系数法求出一次函数的表达式并归纳待定系数法的方法和步骤。环节一：知识回顾。环节二： 自主探究，解决问题。环节三： 典例分析。三元一次方程组1、了解三元一次方程组的概念.2、会用消元法把“三元”化为“二元”、进而化为“一元”的思想来解三元一次方程组.能根据三元一次方程组的具体特点选择适当的解法.3、通过类比、化归、合作讨论等思想方法，让学生认识三元一次方程组的求解关键在于“消元”，进一步熟练掌握“代入”“加减”消元的方法.4、让学生感受把未知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，体会数学学习的方法.1、学生回顾旧知，激发兴趣2分析思考三个问题列出三个三元一次方程。归纳三元一次方程组的概念，并正确作出判断4、学生分别用代入法、加减法解三元一次方程5、学生独立思考，然后在学生充分思考进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以下的一些要点）节一：知识回顾。环节二： 自主探究，三元一次方程组的概念。环节三： 解三元一次方程组回顾与反思1．梳理本章知识，建立知识体系，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型； 2．通过解二元一次方程组，熟练其解法，体会 “化未知为已知”的化归思想；3．通过逆向编题，提高学习效率，促进良好的学习方法和习惯的养成。1、以小组为单位，完成知识结构图，说明制作本图的亮点。2、学生在反思和交流的基础上构建合理的知识体系环节一：思维导图。环节二： 知识梳理
《二元一次方程组》单元教学设计
活动2：探究二元一次方程的意义
活动1：复习旧知
活动3：探究二元一次方程组的意义
任务一：认识二元一次方程组
活动4：二元一次方程组的解
二元一次方程组
活动1：知识回顾
活动2：解二元一次方程组
活动3：典例分析
任务二：代入消元法解
二元一次方程组
活动4：整体代入思想的渗透
活动1：知识回顾
活动2：探究加减消元法解二元一次方程组(系数相同）
任务三：加减消元法
解二元一次方程组
活动3：探究加减消元法解二元一次方程组(系数不相同
活动1：激情导入。
活动2：应用二元一次方程组解古算题。
任务四：二元一次方程组的应用--鸡兔同笼
活动3：古题今解。
活动1：知识回顾。
活动2：合作探究
任务五：二元一次方程组的应用--增收节支
二元一次方程组
活动3：典例精析。
活动1：预习交流
任务六：二元一次方程组的应用---里程碑上的数学
活动2：互助探究
活动3：典例精析。
活动1：知识回顾
活动2：探究二元一次方程与一次函数的关系
任务7：二元一次方程和一次函数
活动3：探究用图像法解二元一次方程组
活动1：知识回顾
任务8：用二元一次方程确定一次函数表达式
活动2：自主探究，解决问题
活动3：典例分析
活动1：知识回顾
活动2：三元一次方程组的概念
任务9：三元一次方程组
活动3：解三元一次方程组
二元一次方程组
活动1：思维导图
任务10：回顾与反思
活动2：知识梳理
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