12.5因式分解 同步练习题（含解析）华东师大版八年级数学上册
文档属性
| 名称 | 12.5因式分解 同步练习题（含解析）华东师大版八年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 53.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-17 13:58:21 | ||
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文档简介
2023-2024学年华东师大版八年级数学上册《12.5因式分解》同步练习题
一、单选题
1．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如果把二次三项式进行因式分解，可以得到，那么常数m的值是（ ）
A．4 B． C．8 D．
3．下列多项式因式分解的结果中不含因式的是（ ）
A． B． C． D．
4．若，，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“幸福数”，如，．因此24和56都是“幸福数”，则下列结论错误的是（ ）
A．最小的“幸福数”是8 B．520是“幸福数”
C．“幸福数”一定是4的偶数倍 D．30以内的所有“幸福数”之和是49
6．边长分别为a、b的长方形的周长为 14，面积为10，则 的值为 （ ）
A．140 B．100 C．70 D．24
7．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：分别对应下列六个字：你、爱、中、数、学、国，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．你爱数学 B．你爱学 C．爱中国 D．中国爱你
8．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式．观察如图的长方形，可以得到的因式分解是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．把多项式分解因式的结果是 ．
10．分解因式： ．
11．因式分解： ．
12．已知二次三项式分解后有一个因式为，则 ．
13．分解因式： ．
14．已知，则的值为 ．
15．已知 ，则 ．
16．有甲、乙、丙三种纸片若干张（数据如图，）．
（1）若用这三种纸片紧密拼接成一个边长为大正方形，则需要取乙纸片 张，丙纸片 张．
（2）若取甲纸片张，乙纸片张，丙纸片张紧密拼成一个长方形，则这个长方形的长为 ，宽为 ．
三、解答题
17．因式分解
(1)；
(2)．
18．分解因式：
(1)；
(2)．
19．因式分解：
(1)；
(2)．
20．阅读理解学习：
将多项式分解因式得，说明多项式有一个因式为，还可知，当时．
请你学习上述阅读材料解答以下问题：
(1)若多项式有一个因式为，求的值；
(2)若，是多项式的两个因式，求的值．
21．阅读理解题
在因式分解中有一种常用的方法叫十字相乘法，可以用一元二次式的因式分解，这个方法其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解，
基本式子为：，
例如：分解因式，，，
按此排列： 交叉相乘，乘积相加等于，
得到，这就是十字相乘法．
利用上述方法解决下列问题：
(1)分解因式：；
(2)先分解因式，再求值：，其中．
22．阅读材料：我们把多项式及这样的式子叫做完全平方式如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等．
例如：分解因式．
原式．
根据以上材料，利用多项式的配方解答下列问题．
(1)利用配方法分解因式：；
(2)当为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值；
(3)已知正数，，满足，求．
参考答案
1．解：A．原式右边不是多项式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B．原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；
C．原式右边不是多项式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D．原式变形错误，不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．解：，
∵，
∴，
∴，解得：，
故选D．
3．解：A、，含有因式，本选项不符合题意；
B、，含有因式，本选项不符合题意；
C、，含有因式，本选项不符合题意；
D、，不含有因式，本选项符合题意；
故选：D．
4．解：
∴，
故选C．
5．解：设两个连续奇数为和（其中取正整数），根据题意可得：
，
∴幸福数是8的倍数，
∵是正整数，
∴最小为1，
∴最小的“幸福数”是；故A选项说法正确；
∵，
即是8的倍数，
∴520是“幸福数”；故B选项说法正确；
∵8是4的偶数倍，且幸福数是8的倍数，
∴“幸福数”是4的偶数倍；故C选项说法正确；
当时，幸福数是8，当时，幸福数是16，当时，幸福数是24，
∴30以内的所有“幸福数”之和是，故D选项说法错误；
故选：D．
6．解：∵边长为a，b的长方形周长为14，面积为10，
∴，，
则．
故选：C．
7．解：
，
∴结果呈现的密码信息可能是“中国爱你”，
故选：D．
8．解：运用组合图形的思路求整体的面积，直接求矩形面积
∴
故选：C
9．解：．
故答案为：．
10．解：，
故答案为：．
11．解：
，
故答案为：．
12．解：设另一个因式为，
得，
则．
∴，
解得．
∴m的值为12．
故答案为：12．
13．解：；
故答案为：．
14．解：∵，
∴
故答案为：1．
15．解：∵，
∴，
∴，
故答案为：0．
16．解：（1）∵
∴需要取乙纸片张，丙纸片张
故答案为：，．
（2）依题意，，
∴这个长方形的长为，宽为，
故答案为：，．
17．（1）解：；
（2）解：．
18．（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
19．（1）解：
；
（2）解：
．
20．（1）解：∵令，即当时，可有，
∴，
解得；
（2）根据题意，，是多项式的两个因式，
令或，
即当或时，，
∴，
解得．
21．（1）解：；
（2）
当时，原式．
22．（1）解：
；
（2）解：
，
∴当，即时，多项式有最小值，最小值为；
（3）解：∵，
∴，
即，
∴，，，
解得，，，
∴．
一、单选题
1．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如果把二次三项式进行因式分解，可以得到，那么常数m的值是（ ）
A．4 B． C．8 D．
3．下列多项式因式分解的结果中不含因式的是（ ）
A． B． C． D．
4．若，，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
5．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“幸福数”，如，．因此24和56都是“幸福数”，则下列结论错误的是（ ）
A．最小的“幸福数”是8 B．520是“幸福数”
C．“幸福数”一定是4的偶数倍 D．30以内的所有“幸福数”之和是49
6．边长分别为a、b的长方形的周长为 14，面积为10，则 的值为 （ ）
A．140 B．100 C．70 D．24
7．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：分别对应下列六个字：你、爱、中、数、学、国，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ）
A．你爱数学 B．你爱学 C．爱中国 D．中国爱你
8．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个因式分解的等式．观察如图的长方形，可以得到的因式分解是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．把多项式分解因式的结果是 ．
10．分解因式： ．
11．因式分解： ．
12．已知二次三项式分解后有一个因式为，则 ．
13．分解因式： ．
14．已知，则的值为 ．
15．已知 ，则 ．
16．有甲、乙、丙三种纸片若干张（数据如图，）．
（1）若用这三种纸片紧密拼接成一个边长为大正方形，则需要取乙纸片 张，丙纸片 张．
（2）若取甲纸片张，乙纸片张，丙纸片张紧密拼成一个长方形，则这个长方形的长为 ，宽为 ．
三、解答题
17．因式分解
(1)；
(2)．
18．分解因式：
(1)；
(2)．
19．因式分解：
(1)；
(2)．
20．阅读理解学习：
将多项式分解因式得，说明多项式有一个因式为，还可知，当时．
请你学习上述阅读材料解答以下问题：
(1)若多项式有一个因式为，求的值；
(2)若，是多项式的两个因式，求的值．
21．阅读理解题
在因式分解中有一种常用的方法叫十字相乘法，可以用一元二次式的因式分解，这个方法其实就是运用乘法公式运算来进行因式分解，
基本式子为：，
例如：分解因式，，，
按此排列： 交叉相乘，乘积相加等于，
得到，这就是十字相乘法．
利用上述方法解决下列问题：
(1)分解因式：；
(2)先分解因式，再求值：，其中．
22．阅读材料：我们把多项式及这样的式子叫做完全平方式如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式的最大值、最小值等．
例如：分解因式．
原式．
根据以上材料，利用多项式的配方解答下列问题．
(1)利用配方法分解因式：；
(2)当为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值；
(3)已知正数，，满足，求．
参考答案
1．解：A．原式右边不是多项式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B．原式符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；
C．原式右边不是多项式积的形式，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D．原式变形错误，不是因式分解，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．解：，
∵，
∴，
∴，解得：，
故选D．
3．解：A、，含有因式，本选项不符合题意；
B、，含有因式，本选项不符合题意；
C、，含有因式，本选项不符合题意；
D、，不含有因式，本选项符合题意；
故选：D．
4．解：
∴，
故选C．
5．解：设两个连续奇数为和（其中取正整数），根据题意可得：
，
∴幸福数是8的倍数，
∵是正整数，
∴最小为1，
∴最小的“幸福数”是；故A选项说法正确；
∵，
即是8的倍数，
∴520是“幸福数”；故B选项说法正确；
∵8是4的偶数倍，且幸福数是8的倍数，
∴“幸福数”是4的偶数倍；故C选项说法正确；
当时，幸福数是8，当时，幸福数是16，当时，幸福数是24，
∴30以内的所有“幸福数”之和是，故D选项说法错误；
故选：D．
6．解：∵边长为a，b的长方形周长为14，面积为10，
∴，，
则．
故选：C．
7．解：
，
∴结果呈现的密码信息可能是“中国爱你”，
故选：D．
8．解：运用组合图形的思路求整体的面积，直接求矩形面积
∴
故选：C
9．解：．
故答案为：．
10．解：，
故答案为：．
11．解：
，
故答案为：．
12．解：设另一个因式为，
得，
则．
∴，
解得．
∴m的值为12．
故答案为：12．
13．解：；
故答案为：．
14．解：∵，
∴
故答案为：1．
15．解：∵，
∴，
∴，
故答案为：0．
16．解：（1）∵
∴需要取乙纸片张，丙纸片张
故答案为：，．
（2）依题意，，
∴这个长方形的长为，宽为，
故答案为：，．
17．（1）解：；
（2）解：．
18．（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
19．（1）解：
；
（2）解：
．
20．（1）解：∵令，即当时，可有，
∴，
解得；
（2）根据题意，，是多项式的两个因式，
令或，
即当或时，，
∴，
解得．
21．（1）解：；
（2）
当时，原式．
22．（1）解：
；
（2）解：
，
∴当，即时，多项式有最小值，最小值为；
（3）解：∵，
∴，
即，
∴，，，
解得，，，
∴．