第二十一章 一元二次方程 单元练习（含答案） 人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程
一、选择题
1．下列各式中是一元二次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．若，是方程的一个根，则值满足（　　）
A． B． C． D．
3．用配方法解一元二次方程x2-6x-7=0，则方程可变形为（　　）
A．(x-6)2=43 B．(x+6)2=43 C．(x-3)2=16 D．(x+3)2=16
4．一元二次方程根的情况是（　　）
A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根
5．一元二次方程的根是（　　）
A． B． C．或 D．
6．若x1，x2是一元二次方程x-2x-3=0的两个根，则x1·x2的值是（　　）
A．-2 B．-3 C．2 D．3
7．2022年北京冬奥会女子冰壶比赛，有若干支队伍参加了单循环比赛(每两队之间都赛一场)，单循环比赛共进行了45场，共有多少支队伍参加比赛？设共有x支队伍参加比赛，则所列方程为（　　）
A．x(x+1)=45 B．=45 C．x(x-1)=45 D．=45
8．已知一元二次方程有一个根为2，则另一根和c分别为（　　）
A．1，2 B．2，4 C．4，8 D．8，16
二、填空题
9．已知关于x的方程是一元二次方程，则m=　 　.
10．若关于的一元二次方程有实数根，则常数的范围是　 　．
11．已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程的根，则这个三角形的周长为　 　．
12．如图，用120米长的围网围建一个面积为560平方米的矩形养殖场．为了节省材料，养殖场的一边靠墙（墙足够长），并在如图的两个位置各开出一个1米宽的门（门不用围网做）．设矩形AB边长为x米，请依题意列方程：　 　．
13．设x1，x2在是一元二次方程x2-5x+3=0的两个根，则=　 　
三、解答题
14．解方程：
（1）（x﹣3）（x+7）＝﹣16；
（2）x2﹣1＝x．
15．用配方法解一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）
16．已知一元二次方程x2+2x﹣m＝0有两个不相等的实数根x1，x2，若x1 x2﹣（x1+x2）＝﹣3，求m的值．
17.北韩麻花产自陕西省武功县北韩村，是陕西省武功县的地方特产，源于明代洪武年间，至今有600多年历史．某批发超市销售一种北韩麻花，进价为每箱30元，当售价为每箱40元时，每天可以销售48箱，为尽快减少库存，超市决定降价销售，经调查发现，如果每箱麻花每降低1元，每天可多售出8箱．如果超市销售北韩麻花每天要想获得504元的利润，每箱售价应降低多少元？
18．已知，是关于x的一元二次方程的两个实数根.
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使得等式成立？如果存在，请求出k的值，如果不存在，请说明理由.
19．某市为鼓励居民节约用水，对居民用水实行阶梯收费，每户居民用水量每月不超过a吨时，每吨按0.3a元缴纳水费；每月超过a吨时，超过部分每吨按0.4a元缴纳水费．
（1）若a＝12，某户居民3月份用水量为22吨，则该用户应缴纳水费多少元？
（2）若如表是某户居民4月份和5月份的用水量和缴费情况：
月份 用水量（吨） 交水费总金额（元）
4 18 62
5 24 86
根据上表数据，求规定用水量a的值
20.某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．
（1）如果多种5棵橙子树，计算每棵橙子树的产量；
（2）如果果园橙子的总产量要达到60375个，考虑到既要成本低，又要保证树与树间的距离不能过密，那么应该多种多少棵橙子树；
（3）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？
参考答案
1．B
2．C
3．C
4．B
5．C
6．B
7．D
8．C
9．-2
10．
11．7
12．x（120+2﹣2x）＝560
13．
14．（1）解：（x﹣3）（x+7）＝﹣16，
x2+4x﹣5＝0，
（x+5）（x﹣1）＝0，
x+5＝0或x﹣1＝0，
x1＝﹣5或x2＝1
（2）解：x2﹣1＝ x，
x2﹣ x﹣1＝0，
a＝1，b＝﹣ ，c＝﹣1，
Δ＝（﹣ ）2﹣4×1×（﹣1）
＝ +4
＝ ，
x＝ ，
x1＝2，x2＝﹣ ．
15．解：ax2+bx+c＝0，
ax2+bx＝﹣c，
x2+ x＝﹣ ，
x2+ x+（ ）2＝﹣ +（ ）2，
（x+ ）2＝ ，
当b2﹣4ac＞0时，x1＝ ，x2＝ ；
当b2﹣4ac＝0时，x1＝x2＝﹣ ；
当b2﹣4ac＜0时，方程无解．
16．解：一元二次方程x2+2x-m=0有两个不相等的实数根x1，x2
∴x1+x2=-2，x1x2=-m，
由x1·x2-（x1+x2）=-3 得-m-（-2）=-3，
解得m=5
17.解：设每箱售价应降低x元，根据题意，
得，
整理，得，解得x1=1，x2=3．
∵要尽快减少库存，∴x=3．
答：如果超市销售北韩麻花每天要想获得504元的利润，每箱售价应降低3元．
18．（1）解：∵一元二次方程有两个实数根，
∴，
解得；
（2）解：由一元二次方程根与系数的关系可得，，
∵，
∴，
即，解得，或0，
由（1）知：，
∴.
19．（1）解：根据题意得：该用户3月份用水量超过a吨，
元；
（2）解：若 ，有
，解得： ，即 ，不合题意，舍去，
∴ ，
根据题意得： ，
解得： （舍去），
答：规定用水量a的值为10吨．
20.（1）解：600-5×5
=600-25
=575（棵）
答：每棵橙子树的产量是575棵
（2）解：设应该多种x棵橙子树，依题意有
（100+x）（600-5x）=60375，
解得x1=5，x2=15（不合题意舍去）．
答：应该多种5棵橙子树
（3）解：设增种m棵树，果园橙子的总产量为（100+m）（600-5m）=-5（m-10）2+60500，
故当增种10棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多，最多为60500个