第4章 图形的认识 单元测试（有答案） 湘教版七年级上册数学

第4章 图形的认识（单元新题测试）
湘教新版七年级上册数学
一．选择题（共9小题）
1．下列物体的形状类似于球的是（　　）
A．乒乓球 B．羽毛球 C．茶杯 D．白炽灯泡
2．三棱锥有（　　）个面．
A．3 B．4 C．5 D．6
3．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB（　　）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
4．已知：在同一平面内，∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，则∠BOM＝（　　）
A．20° B．40° C．20°或40° D．20°或60°
5．一个钝角减去一个锐角所得的差是（　　）
A．直角 B．锐角
C．钝角 D．以上三种都有可能
6．已知正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周（　　）
A．27cm3 B．27πcm3 C．18cm3 D．18πcm3
7．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于C点（　　）
A．90° B．60° C．120° D．180°
8．已知∠AOB＝75°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝48°（　　）
A．123° B．123°和27° C．23° D．27°
9．如图，带有弧线的角是用一副三角板拼成的，这个角的度数为（　　）
A．60° B．15° C．45° D．105°
二．填空题（共5小题）
10．已知∠α＝55°，则∠α的余角度数是　 　．
11．若∠1＝20°18'，∠2＝20°15'30″，∠3＝20.25°，顺序为 　 　．
12．已知直线l上有A，B，C，D四点，且AB＝7，则CD的长为 　 　．
13．三棱柱由　 　个面围成．
14．小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己．已知图1正方形纸片的边长为4，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即AB　 　．
三．解答题（共4小题）
15．如图，点C在线段AB上，点D是线段AB的中点，BC＝3cm，求线段CD的长度．
16．如图，点A，O，E在同一直线上，∠EOD＝25°，OD平分∠COE，
（1）写出图中所有互补的角．
（2）求∠COB的度数．
17．已知一条直线上从左到右依次有A、B、C三个点．
（1）若BC＝10，AC＝3AB，直接写出AB的长度为 　 　．
（2）若D是射线BC上一点，M是BD的中点，N是CD的中点，求
18．【探究】将两个三角板的两个直角顶点O重合在一起，放置成如图1所示的位置，请回答下面的问题．
（1）如果重叠在一起∠BOC＝30°则∠AOD＝　 　．
（2）若将∠COD绕点O旋转，使重叠在一起的∠BOC＝50°，∠AOD＝　 　．
（3）图1中∠AOC与∠BOD满足的数量关系是 　 　，根据是 　 　．
【拓展】在图1所示的位置上，继续将∠COD绕点O旋转，得到如图2所示的位置
（4）如果∠BOC＝x°，则∠AOD＝　 　.（用含x的式子表示）
（5）此时图2中∠AOC与∠BOD始终满足的数量关系是 　 　．
（6）【结论】山上述的探究过程可知，三角板COD绕重合点O旋转．不论旋转到任何位置时，∠AOD与∠BOC始终满足的数量关系是 　 　．
第4章 图形的认识（单元新题测试）湘教新版七年级上册数学
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．下列物体的形状类似于球的是（　　）
A．乒乓球 B．羽毛球 C．茶杯 D．白炽灯泡
【答案】A
【解答】解：A、乒乓球的形状类似于球；
B、羽毛球类似于圆锥；
C、茶杯类似于圆柱；
D、白炽灯类似于圆锥加球；
故选：A．
2．三棱锥有（　　）个面．
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【解答】解：三棱锥有6条棱，有4个面．
故选：B．
3．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB（　　）
A．2对 B．3对 C．4对 D．5对
【答案】C
【解答】解：∵∠ACB＝90°，
∴∠A与∠B互余，∠ACD与∠DCB互余．
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，∠CDB＝90°．
∴∠A与∠ACD互余，∠B与∠DCB互余．
故选：C．
4．已知：在同一平面内，∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，则∠BOM＝（　　）
A．20° B．40° C．20°或40° D．20°或60°
【答案】C
【解答】解：如图1，当OC在∠AOB内部时，
∵∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，
∴∠AOC＝40°，
∵OM是∠AOC的平分线，
∴∠COM＝AOC＝20°，
∴∠BOM＝∠COM+∠BOC＝40°；
如图2，当OC在∠AOB外部时，
∵∠AOB＝60°，∠BOC＝20°，
∴∠AOC＝80°，
∵OM是∠AOC的平分线，
∴，
∴∠BOM＝∠COM﹣∠BOC＝20°；
综上所述：∠BOM的度数为40°或20°，
故选：C．
5．一个钝角减去一个锐角所得的差是（　　）
A．直角 B．锐角
C．钝角 D．以上三种都有可能
【答案】D
【解答】解：一个钝角减去一个锐角所得的差可能是直角、也可能是锐角或钝角．
故选：D．
6．已知正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周（　　）
A．27cm3 B．27πcm3 C．18cm3 D．18πcm3
【答案】B
【解答】解：直线AB为轴，将正方形旋转一周可得圆柱体，底面直径为6cm，
∴所得几何体的体积＝38 π 3＝27π（cm3），
故选：B．
7．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于C点（　　）
A．90° B．60° C．120° D．180°
【答案】D
【解答】解：∵∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴∠ACE+∠BCE＝90°，∠BCE+∠BCD＝90°，
∴∠ACE+∠BCE+∠BCE+∠BCD＝180°，
∴∠ACE+2∠BCE+∠BCD＝180°，
∵∠ACD＝∠ACE+∠BCE+∠BCD，
∴∠ACD+∠BCE＝180°．
故选：D．
8．已知∠AOB＝75°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝48°（　　）
A．123° B．123°和27° C．23° D．27°
【答案】B
【解答】解：如图，
当点C与点C1重合时，∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝75°﹣48°＝27°；
当点C与点C2重合时，∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝75°+48°＝123°．
故选：B．
9．如图，带有弧线的角是用一副三角板拼成的，这个角的度数为（　　）
A．60° B．15° C．45° D．105°
【答案】B
【解答】解：这个角的度数＝60°﹣45°＝15°，
故选：B．
二．填空题（共5小题）
10．已知∠α＝55°，则∠α的余角度数是　35°　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵∠α＝55°，
∴∠α的余角度数是：90°﹣55°＝35°．
故答案为：35°．
11．若∠1＝20°18'，∠2＝20°15'30″，∠3＝20.25°，顺序为 　∠1＞∠2＞∠3　．
【答案】∠1＞∠2＞∠3．
【解答】解：∵∠3＝20.25°＝20°15′，
∴∠1＞∠6＞∠3，
故答案为：∠1＞∠7＞∠3．
12．已知直线l上有A，B，C，D四点，且AB＝7，则CD的长为 　4或7或10　．
【答案】4或7或10
【解答】解：如图1，∵AC＝BD＝1.2，
∴CD＝AB﹣AC﹣BD＝4；
如图2，CD＝AC+AB﹣BD＝2.5+7﹣3.5＝7；
如图7，CD＝AB﹣AC+BD＝7，
如图4，CD＝AC+AB+BD＝7.5+7+7.5＝10，
综上所述，CD的长为4或3或10，
故答案为：4或7或10．
13．三棱柱由　5　个面围成．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：三棱柱是由侧面的3个长方形和上下2个底面组成，共8个面围成的．
故答案为：5．
14．小丽在“红色研学”活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的“奔跑者”形象来激励自己．已知图1正方形纸片的边长为4，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即AB　　．
【答案】．
【解答】解：如图2中，过点E作EI⊥FK于I．
由题意，△ABM，AB＝BM＝2，FK＝4，
∵EI⊥FK，
∴KI＝IF，
∴EI＝FK＝2，
∵MJ∥EI，
∴＝＝，
∴MJ＝，
∵AB∥CD，
∴AB与CD之间的距离＝5++4＝，
故答案为：
三．解答题（共4小题）
15．如图，点C在线段AB上，点D是线段AB的中点，BC＝3cm，求线段CD的长度．
【答案】1.5 cm．
【解答】解：∵AC＝6cm，BC＝3cm，
∴AB＝AC+BC＝6+3＝9（cm），
∵点D是线段AB的中点，
∴AD＝AB＝，
∴CD＝AC﹣AD＝6﹣4.6＝1.5（cm），
故线段CD的长度为2.5 cm．
16．如图，点A，O，E在同一直线上，∠EOD＝25°，OD平分∠COE，
（1）写出图中所有互补的角．
（2）求∠COB的度数．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵点A，O，E在同一直线上，
∴∠AOB+∠BOE＝180°，∠AOC+∠COE＝180°，
∠AOD+∠DOE＝180°，
∵OD平分∠COE，
∴∠COD＝∠DOE，
∴∠COD+∠AOD＝180°．
∴图中所有互补的角有：∠AOB与∠BOE，∠AOC与∠COE，∠COD与∠AOD．
（2）因为∠EOD＝25°，OD平分∠COE，
所以∠COE＝2∠EOD＝50°，
所以∠COB＝180°﹣∠AOB﹣∠COE，
＝180°﹣40°﹣50°＝90°．
17．已知一条直线上从左到右依次有A、B、C三个点．
（1）若BC＝10，AC＝3AB，直接写出AB的长度为 　5　．
（2）若D是射线BC上一点，M是BD的中点，N是CD的中点，求
【答案】（1）5；
（2）＝2．
【解答】解：（1）如图：
∵AC＝AB+BC，AC＝3AB，
∴3AB＝AB+BC
∵BC＝10，
∴7AB＝10，
∴AB＝5，
故答案为：5；
（2）∵点M为BD的中点，点N为CD的中点，
∴BD＝4BM＝2DM，CD＝2DN＝5CN，
若点D在BC之间时，如图：
∴BC＝BD+CD＝2MD+2DN＝8MN，
∴＝2，
②若点D在AB之间时，如图：
∴BC＝DC﹣DB
＝2DN﹣6DM
＝2（DN﹣DM）
＝2MN，
∴＝2；
③若点D在A点左侧时，如图：
∴BC＝CD﹣BD
＝2DN﹣2DM
＝3（DN﹣DM）
＝2MN，
∴＝2，
综上所述，＝3．
18．【探究】将两个三角板的两个直角顶点O重合在一起，放置成如图1所示的位置，请回答下面的问题．
（1）如果重叠在一起∠BOC＝30°则∠AOD＝　150°　．
（2）若将∠COD绕点O旋转，使重叠在一起的∠BOC＝50°，∠AOD＝　130°　．
（3）图1中∠AOC与∠BOD满足的数量关系是 　∠AOC＝∠BOD　，根据是 　同角的余角相等　．
【拓展】在图1所示的位置上，继续将∠COD绕点O旋转，得到如图2所示的位置
（4）如果∠BOC＝x°，则∠AOD＝　180°﹣x°　.（用含x的式子表示）
（5）此时图2中∠AOC与∠BOD始终满足的数量关系是 　∠AOC＝∠BOD　．
（6）【结论】山上述的探究过程可知，三角板COD绕重合点O旋转．不论旋转到任何位置时，∠AOD与∠BOC始终满足的数量关系是 　∠AOD+∠BOC＝180°　．
【答案】（1）150°；
（2）130°；
（3）∠AOC＝∠BOD，同角的余角相等；
（4）180°﹣x°；
（5）∠AOC＝∠BOD；
（6）∠AOD+∠BOC＝180°．
【解答】解：（1）∵∠AOB＝90°，∠COD＝90°，
∴∠AOD＝∠AOB+∠COD﹣∠BOC
＝90°+90°﹣30°
＝150°；
故答案为：150°；
（2）∵∠AOB＝90°，∠BOC＝50°，
∴∠AOC＝40°，
∵∠COD＝90°，
∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝130°；
故答案为：130°；
（3）∵∠AOC+∠BOC＝90°，∠BOD+∠BOC＝90°，
∴∠AOC＝∠BOD（同角的余角相等）；
故答案为：∠AOC＝∠BOD，同角的余角相等；
（4）∵∠AOB＝90°，∠COD＝90°，
∴∠AOD＝∠AOB+∠COD﹣∠BOC
＝90°+90°﹣x°
＝180°﹣x°；
故答案为：180°﹣x°；
（5）∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，
即∠AOC＝∠BOD；
故答案为：∠AOC＝∠BOD；
（6）∵∠AOB＝∠COD＝90°，
∴∠AOB+∠COD＝180°，
∴∠AOD+∠BOC＝360°﹣180°＝180°，
∴由上述的探究过程可知，三角板COD绕重合点O旋转，∠AOD与∠BOC始终满足的数量关系是：∠AOD+∠BOC＝180°．
故答案为：∠AOD+∠BOC＝180°．