河南省信阳市固始县桃花坞中学及分校2023-2024学年第一学期八年级开学测试数学
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1. 已知一个三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边的长可能是( )
A. 4 B. 5 C. 9 D. 13
2. 将一个边形变成边形，内角和将( )
A. 减少 B. 增加 C. 减少 D. 增加
3. [2022秋许昌期末]如图,要使五边形木架（用五根木条钉成）不变形，至少要再钉上( )根木条．
第3题图
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 如图，已知是的中线，是的中线.若的面积为18，则的面积为( )
第4题图
A. 5 B. 4.5 C. 4 D. 9
5. 下列命题是真命题的是( )
A. 五边形的内角和是
B. 三角形的任意两边之和大于第三边
C. 三角形的外角大于任意一个内角
D. 三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点
6. 三角形三个内角的度数之比为，则这个三角形最大内角的度数是( )
A. B. C. D.
7. 一个多边形的内角和是 ，则这个多边形的边数为( )
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
8. 一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角之间的关系是( )
A. 相等或互补 B. 互补 C. 相等 D. 无法确定
9. 一副直角三角板，按如图所示的方式叠放在一起，其中 ， ，若，则( )
第9题图
A. B. C. D.
10. 如图，在竖直墙角中，可伸长的绳子的端点固定在上，另一端点在上滑动，在保持绳子拉直的情况下，的平分线与交于点， ， ，当时，( )
第10题图
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知的三边长分别为，，，化简的结果是.
12. 已知一个等腰三角形的周长为，其中一边长为，则底边长为.
13. 如图1，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形，则 .
14. 如图，，都是的角平分线，且交于点， ， ，则的度数为.
第14题图
15. 如图，在中， ，延长到点，与的平分线交于点，得，与的平分线相交于点，得依此规律得，则．
第15题图
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （8分）如图，点是的边上一点，， ， .
（1） 求的度数.
（2） 求的度数.
17. （9分）已知一个多边形的内角和与外角和的差为 ．
（1） 求这个多边形的边数．
（2） 求此多边形的对角线条数．
18. （9分）如图，在中， ， ,平分,平分，求的度数．
19. （9分）如图，的两个外角的平分线交于点，如果 ，求的度数.
20. （9分）如图，在中，，平分，为边（不与点，重合）上一动点，于点．
（1） 若 ， ，求的度数．
（2） 求证：．
21. （10分）将一副三角尺叠放在一起.
（1） 如图1，若，求的度数.
（2） 如图2，若，求的度数.
22. [2022青岛]（10分）【图形定义】
有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形．
例如：如图1，在和中，,分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形．
【性质探究】
如图1，用，分别表示和的面积．
则,.
．
【性质应用】
（1） 如图2，是的边上的一点．若,，则.
（2） 如图3，在中，，分别是和边上的点．若，，，则，.
【提示】 和 是等高三角形， . 和 是等高三角形， ．
（3） 如图3，在中，，分别是和边上的点，若，，，则．
【提示】 和 是等高三角形， . 和 是等高三角形， ．
23. （11分）问题发现
（1） 由“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”联想到四边形的外角．
如图1，，是四边形的两个外角．
四边形的内角和是 ，
.
又 ，
由此可得，与，的数量关系是．
知识应用
（2） 如图2，已知四边形，，分别是其外角和的平分线.若 ，求的度数．
拓展提升
（3） 如图3，四边形中， ，和是它的两个外角，且，，求的度数．一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1. 已知一个三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边的长可能是( C )
A. 4 B. 5 C. 9 D. 13
2. 将一个边形变成边形，内角和将( D )
A. 减少 B. 增加 C. 减少 D. 增加
3. [2022秋许昌期末]如图,要使五边形木架（用五根木条钉成）不变形，至少要再钉上( B )根木条．
第3题图
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 如图，已知是的中线，是的中线.若的面积为18，则的面积为( B )
第4题图
A. 5 B. 4.5 C. 4 D. 9
5. 下列命题是真命题的是( B )
A. 五边形的内角和是
B. 三角形的任意两边之和大于第三边
C. 三角形的外角大于任意一个内角
D. 三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点
6. 三角形三个内角的度数之比为，则这个三角形最大内角的度数是( C )
A. B. C. D.
7. 一个多边形的内角和是 ，则这个多边形的边数为( D )
A. 9 B. 10 C. 11 D. 12
8. 一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角之间的关系是( A )
A. 相等或互补 B. 互补 C. 相等 D. 无法确定
9. 一副直角三角板，按如图所示的方式叠放在一起，其中 ， ，若，则( C )
第9题图
A. B. C. D.
10. 如图，在竖直墙角中，可伸长的绳子的端点固定在上，另一端点在上滑动，在保持绳子拉直的情况下，的平分线与交于点， ， ，当时，( C )
第10题图
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 已知的三边长分别为，，，化简的结果是.
12. 已知一个等腰三角形的周长为，其中一边长为，则底边长为6或8.
13. 如图1，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图2所示的正五边形，则36 .
14. 如图，，都是的角平分线，且交于点， ， ，则的度数为.
第14题图
15. 如图，在中， ，延长到点，与的平分线交于点，得，与的平分线相交于点，得依此规律得，则．
第15题图
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （8分）如图，点是的边上一点，， ， .
（1） 求的度数.
解：，，
.（4分）
（2） 求的度数.
解： ，
.（8分）
17. （9分）已知一个多边形的内角和与外角和的差为 ．
（1） 求这个多边形的边数．
解：设这个多边形的边数为.
由题意，得 .（3分）
，即这个多边形的边数为10．（5分）
（2） 求此多边形的对角线条数．
解：此多边形的对角线条数为．（9分）
18. （9分）如图，在中， ， ,平分,平分，求的度数．
解： ， ,
.（2分）
平分, .
.（5分）
平分, .
．（9分）
19. （9分）如图，的两个外角的平分线交于点，如果 ，求的度数.
解： ， .
.（3分）
，都是的外角平分线，
，.
.（7分）
.（9分）
20. （9分）如图，在中，，平分，为边（不与点，重合）上一动点，于点．
（1） 若 ， ，求的度数．
解：， .
， .
，
.（2分）
平分， .
.（4分）
（2） 求证：．
证明：由（1），可知，
.
.（9分）
21. （10分）将一副三角尺叠放在一起.
（1） 如图1，若，求的度数.
解： ， .
，
，即 .（2分）
又 ， .
.（5分）
（2） 如图2，若，求的度数.
解： ， ，
.（7分）
又，
，即 .
.（10分）
22. [2022青岛]（10分）【图形定义】
有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形．
例如：如图1，在和中，,分别是和边上的高线，且，则和是等高三角形．
【性质探究】
如图1，用，分别表示和的面积．
则,.
．
【性质应用】
（1） 如图2，是的边上的一点．若,，则（2分）.
（2） 如图3，在中，，分别是和边上的点．若，，，则，（6分）.
【提示】 和 是等高三角形， . 和 是等高三角形， ．
（3） 如图3，在中，，分别是和边上的点，若，，，则（10分）．
【提示】 和 是等高三角形， . 和 是等高三角形， ．
23. （11分）问题发现
（1） 由“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”联想到四边形的外角．
如图1，，是四边形的两个外角．
四边形的内角和是 ，
.
又 ，
由此可得，与，的数量关系是.（2分）．
知识应用
（2） 如图2，已知四边形，，分别是其外角和的平分线.若 ，求的度数．
解：由（1），可知 .
，分别是和的平分线，
.
．（5分）
．（6分）
拓展提升
（3） 如图3，四边形中， ，和是它的两个外角，且，，求的度数．
解： ， .
．
，，
.（8分）
，
．（11分）
