2023-2024学年福建省福州市鼓楼区教育学院附中八年级（上）开学数学试卷（含解析）

2023-2024学年福建省福州市鼓楼区教育学院附中八年级（上）开学数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列四组数中，以三个数据为长的三条线段能够首尾顺次相接组成三角形的是( )
A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，
2. 如图，≌，，是对应点，下列结论错误的是( )
A. 和是对应角
B. 和是对应角
C. 与是对应边
D. 和是对应边
3. 等腰三角形的周长为，一边长为，那么腰长为( )
A. B. C. 或 D.
4. 五边形的内角和是( )
A. B. C. D.
5. 如图，将一副直角三角板按如图所示叠放，其中，，，则的大小是( )
A.
B.
C.
D.
6. 下列正多边形瓷砖中，若仅用种瓷砖铺地面，则不能将地面密铺的是( )
A. 正三角形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形
7. 正边形的一个外角等于，则的值为( )
A. B. C. D.
8. 在和中，，，若要证明≌，还需要补充一个条件，则正确的补充方法是( )
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，，、分别是、的角平分线，则图中的等腰三角形有( )
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
10. 如图，在四边形中，，的平分线与的平分线交于点，则( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）
11. 如图，已知≌，若，，则的值为______．
12. 某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向前行走米，然后左转，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了______米．
13. 如图，在中，平分交于点，于点，，，则______
14. 如图，将一张长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线与相交于点，若，则______
15. 已知的三边长分别是、、，化简______．
16. 如图，中，点，分别在，上，与交于点，若：：，，，则的面积______．
17. 如图，是的边上的一点，，，．
求的度数．
求的度数．
三、解答题（本大题共5小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. 本小题分
一个多边形的内角和是它的外角和的倍，求这个多边形的边数．
19. 本小题分
如图，≌，，，试求的长．
20. 本小题分
如图，在中，，平分，于，若，求的度数．
21. 本小题分
我们学过三角形的相关知识，在“信息技术应用”画图找规律的实践学习中，我们发现了几个基本事实：三角形的三条中线交于一点，三角形的三条角平分线交于一点，三角形的三条高所在的直线交于一点请根据以上的基本事实，解决下面的问题．
如图，钝角三角形中，，分别为，边上的高．
请用无刻度直尺画出边上的高保留作图痕迹，不写作法；
在的条件下，若，，求高与的比是多少？
22. 本小题分
阅读下列材料并解答问题：在一个三角形中，如果一个内角的度数是另一个内角度数的倍，那么这样的三角形我们称为“梦想三角形”例如：一个三角形三个内角的度数分别是，，，这个三角形就是一个“梦想三角形”反之，若一个三角形是“梦想三角形”，那么这个三角形的三个内角中一定有一个内角的度数是另一个内角度数的倍．
如果一个“梦想三角形”有一个角为，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为______．
如图，已知，在射线上取一点，过点作交于点，以为端点作射线，交线段于点点不与、重合，若判定、是否是“梦想三角形”，为什么？
如图，点在的边上，连接，作的平分线交于点，在上取一点，使得，若是“梦想三角形”，求的度数．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、，
以，，三个数据为长的三条线段能够首尾顺次相接不能组成三角形，本选项不符合题意；
B、，
以，，三个数据为长的三条线段能够首尾顺次相接能组成三角形，本选项符合题意；
C、，
以，，三个数据为长的三条线段能够首尾顺次相接不能组成三角形，本选项不符合题意；
D、，
以，，三个数据为长的三条线段能够首尾顺次相接不能组成三角形，本选项不符合题意；
故选：．
根据三角形的三边关系判断即可．
本题考查的是三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
2.【答案】
【解析】解：≌，
和是对应角，和是对应角，和是对应边，和是对应边，
故A、、不符合题意；符合题意．
故选：．
由全等三角形对应边，对应角的定义，即可判断．
本题考查全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应边，对应角的定义．
3.【答案】
【解析】解：当为腰长时，则底边，因为，所以不能构成三角形；
当为底边时，则腰长，因为，所以能构成三角形，
故选：．
题中给出了周长和一边长，而没有指明这边是否为腰长，则应该分两种情况进行分析求解．
此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用，关键是利用三角形三边关系进行检验．
4.【答案】
【解析】解：五边形的内角和是：
故选：．
根据边形的内角和为：，且为整数，求出五边形的内角和是多少度即可．
此题主要考查了多边形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确边形的内角和为：，且为整数．
5.【答案】
【解析】解：，
，
，
，
故选：．
根据直角三角形的性质可得，根据邻补角互补可得，然后再利用三角形的外角的性质可得即可．
此题主要考查了三角形的内角和，三角形的外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．
6.【答案】
【解析】解：正三角形的一个内角为，是的约数，能密铺平面，不符合题意；
B.正四边形的一个内角度数为，是的约数，能密铺平面，不符合题意；
C.正五边形的一个内角度数为，不是的约数，不能镶嵌平面，符合题意；
D.正六边形的一个内角度数为，是的约数，能密铺平面，不符合题意．
故选：．
分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可求出答案．
本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除．
7.【答案】
【解析】解：．
故选：．
利用多边形的外角和即可求出答案．
主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是，用外角和求正多边形的边数直接让度除以外角即可．
8.【答案】
【解析】解：如图，
，，
添加，
不能证明，全等，故A不符合题意；
，，
添加，
不能证明，全等，故B不符合题意；
，，
添加，
不能证明，全等，故C不符合题意；
，，
添加，
≌，故D符合题意；
故选：．
由，，再结合选项中提供的条件逐一分析即可．
本题考查的是全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解本题的关键．
9.【答案】
【解析】解：共有个．
，
是等腰三角形；
、分别是、的角平分线，
，，
是等腰三角形，
，
是等腰三角形；
，，
，
又是的角平分线，
，
是等腰三角形；
、分别平分，，，
，．
，，
．
，，
，
即
是等腰三角形
由可得，
即
是等腰三角形．
综上所述，共有个等腰三角形．
故选：．
根据已知条件和等腰三角形的判定定理，对图中的三角形进行一一分析，即可得出答案．
此题主要考查学生对角的平分线，等腰三角形判定和三角形内角和定理的理解和掌握，属于中档题．
10.【答案】
【解析】解：四边形中，，
和分别为、的平分线，
，
则
故选：．
先求出的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解的度数．
本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，属于基础题．
11.【答案】
【解析】解：≌，
，
，，
．
故答案为：．
根据≌，得到，由，，根据即可解答．
本题考查全等三角形的性质，解决本题的关键是熟记全等三角形的对应边相等．
12.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了多边形内角与外角，是一个实际问题，要理解“回到原处”就是转了度．
第一次回到原处正好转了，正好构成一个正八边形．
【解答】解：机器人转了一周共度，
，
共走了次，机器人走了米．
故答案为．
13.【答案】
【解析】解：，，
，
平分交于，
，
，，
，
．
故答案为：．
根据三角形内角和定理求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，然后根据直角三角形两锐角互余求出，最后根据代入数据进行计算即可得解．
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟记定理并准确识图，观察出是解题的关键．
14.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等，也考查了折叠的性质，关键利用相关的性质进行推理计算．
先根据平行线的性质得，，再根据折叠的性质得，则，所以．
【解答】
解：，
，，
长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，
，
即，
．
故答案为．
15.【答案】
【解析】解：的三边长分别是、、，
必须满足两边之和大于第三边，则，，
．
三角形三边满足的条件是，两边和大于第三边，两边的差小于第三边，根据此来确定绝对值内的式子的正负，从而化简计算即可．
此题的关键是先根据三角形三边的关系来判定绝对值内式子的正负．
16.【答案】
【解析】解：连接，设，．
则：：：，
：：：．
：：，
：：：：，
，，
，．
，，
，．
即，
，
解得，
的面积为：．
故答案为：．
利用共高三角形的面积比，等于底边的比，建立方程求解．
本题考查三角形的面积．解题的关键在于掌握共高三角形的面积比，等于底的比．
17.【答案】解：是的一个外角，
，
又，，
；
在 中，
，
．
【解析】先由三角形外角的性质得出，再由，即可得出的度数；
直接根据三角形的内角和定理得出的度数．
本题考查的是三角形内角和定理及外角的性质，熟知三角形的内角和是是解答此题的关键．
18.【答案】解：设这个多边形是边形，由题意得：
，
解得：．
答：这个多边形的边数是．
【解析】根据多边形的外角和为，内角和公式为：，由题意可得到方程，解方程即可得解．
此题主要考查了多边形的外角和与内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：，外角和为．
19.【答案】解：≌，，
，
，
．
【解析】由全等三角形的性质可得，再利用线段的和差可得答案．
本题考查的是全等三角形的性质，熟记全等三角形的对应边相等是解本题的关键．
20.【答案】解：如图：延长交于点，
，
．
平分，
，
在和中，
，
≌，
，，．
，
，
，
．
，
是等边三角形，
，
．
．
【解析】根据全等三角形的判定与性质，可得，，，根据三角形外角的性质，可得，根据角的和差、等量代换，可得，然后根据三角形内角和定理即可解决问题；
本题考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，利用等量代换得出是解题关键．
21.【答案】解：根据题意作图如下：
如图，线段即为所求作的高；
，分别是的边，上的高，
，，
，
，，
，
：：．
【解析】延长，交于点，连接交延长线于，即可得出边上的高；
利用三角形的面积得出和的比例关系即可．
本题主要考查三角形的面积，熟练根据三角形的面积公式得出线段的比例关系是解题的关键．
22.【答案】或
【解析】解：当是三角形的一个内角的倍，则有这个内角为，第三个内角原式，故最小的内角是，
当另外两个内角是倍关系，则有另外两个内角分别为：，，最小的内角是
故答案为：或．
结论：、都是“梦想三角形”．
理由：，，
，
，
为“梦想三角形”，
，，，
，
，
是“梦想三角形”．
解：，，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
是“倍角三角形”，
，或，
，
或．
分两种情形：当是三角形的一个内角的倍，当另外两个内角是倍关系，分别求解即可．
根据“梦想三角形”的定义可以判断：、都是“梦想三角形”．
根据“梦想三角形”的定义，分两种情形分别求解即可．
本题考查三角形内角和定理，“梦想三角形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
第1页，共1页