2023-2024学年浙江省绍兴市阳明中学高一（上）入学数学试卷（含解析）

2023-2024学年浙江省绍兴市阳明中学高一（上）入学数学试卷
一、单选题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知集合，集合，则( )
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 设，，则与的大小关系是( )
A. B. C. D. 无法确定
4. 若不等式对一切恒成立，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
5. 设，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件
6. 某校为拓展学生在音乐、体育、美术方面的能力，开设了相应的兴趣班．某班共有名学生参加了兴趣班，有人参加音乐班，有人参加体育班，有人参加美术班，同时参加音乐班与体育班的有人，同时参加音乐班与美术班的有人．已知没有人同时参加三个班，则仅参加一个兴趣班的人数为( )
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共4小题，共16.0分。在每小题有多项符合题目要求）
7. 下列结论正确的是( )
A.
B. 集合，，若，则
C. 若，则
D. 若，，则
8. 已知、、、均为实数，则下列命题中正确的是( )
A. 若，，则
B. 若，，则
C. 若，，则
D. 若，则
9. 实数、满足，，则下列结论正确的有( )
A. B. C. D.
10. 已知集合，，下列说法正确的是( )
A. 不存在实数使得
B. 当时，
C. 当时，的取值范围是
D. 当时，
三、填空题（本大题共5小题，共20.0分）
11. 不等式的解集为______ ．
12. 设集合，且，则值是______．
13. 若，则关于的不等式组，整数解的个数是______ ．
14. 设：，：，若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是______ ．
15. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是______．
四、解答题（本大题共4小题，共40.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
已知一元二次方程的两个实数根为，求值：
；
．
17. 本小题分
已知集合，．
求；
求；
定义且，求．
18. 本小题分
设，若，求的取值范围．
19. 本小题分
已知．
若不等式的解集为，求实数、的值；
若时，对于任意的实数，都有，求的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：因为集合，集合，
则，
故选：．
根据交集的定义即可求解．
本题考查了交集的应用，属于基础题．
2.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了含有量词的命题的否定，要掌握其否定方法：先改变量词，然后再否定结论，属于基础题．
利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，求解即可．
【解答】
解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，
命题“，”的否定是：，．
故答案选：．
3.【答案】
【解析】解：
，
，
故选：．
作差化简，从而比较大小．
本题考查了作差法的应用，属于基础题．
4.【答案】
【解析】解：因为不等式对一切恒成立，
当时，恒成立；
当时，，
综上，，
故选：．
根据不等式恒成立分情况讨论，即可求解．
本题考查了不等式的恒成立问题，属于基础题．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了充分条件和必要条件的判断，属于基础题．
利用充要条件的定义进行判断．
【解答】
解：由，可得或，
故，可推出，
故是的充分条件，
由，不能够推出，
故是的不必要条件，
综上，是的充分不必要条件，
故答案选：．
6.【答案】
【解析】解：设同时参加体育班与美术班的学生人数为，
则由题意作出韦恩图，得：
由韦恩图得：，
解得．
仅参加一个兴趣班的人数为．
故选：．
设同时参加体育班与美术班的学生人数为，由题意作出韦恩图，由韦恩图列出方程，求出，由此能求出仅参加一个兴趣班的人数．
本题考查仅参加一个兴趣班的人数的求法，考查韦恩图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
7.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了元素与集合的关系，有理数集、集合与集合的运算性质，属于基础题．
利用元素与集合的关系及有理数集的性质，集合与集合的运算性质，直接求解即可求得答案．
【解答】
解：对于，是无理数，是有理数集，故A错误，
对于，集合，，若，必有，故B正确，
对于，集合，，若，必有，故C正确，
对于，如果一个元素即属于集合又属于集合，则这个元素一定属于，故D正确，
故选：．
8.【答案】
【解析】解：中，，，又，，即，故A不正确；
中，，，，即，故B正确；
中，，，又，，故C正确；
中，由，可知，，，成立，故D正确．
故选：．
由不等式的性质逐一判断即可得出结论．
本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题．
9.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了不等式基本性质的理解与应用，属于基础题．
利用不等式的基本性质，依次判断四个选项即可．
【解答】
解：对于，因为，，
所以，故选项A正确；
对于，因为，则，
又，
所以，故选项B错误；
对于，因为，，
所以，故选项C正确；
对于，因为，
所以，
又，
则，故选项D错误．
故选：．
10.【答案】
【解析】【分析】
本题考查了集合的化简与运算，考查了分类讨论的思想，属于中档题．
当时可判断选项A错误；当时，化简，故选项B正确；由知，从而分三类讨论解不等式即可；由知，故选项D正确．
【解答】解：当时，，
故A，故选项A错误；
当时，，
故B，故选项B正确；
，，
或或，
解得，，故选项C正确；
，
，，
，故选项D正确；
故选BCD．
11.【答案】
【解析】解：由不等式，
可得：，即
等价于：，且
解得：．
故答案为．
利用移项，通分，转化不等式求解即可．
本题考查分式不等式的解法，基本知识的考查．
12.【答案】或
【解析】解：，，
或，解得或或，
时，，，满足；时，，不满足集合元素的互异性，应舍去；时，，，满足，
或．
故答案为：或．
根据即可得出，然后即可得出或，然后解出的值，并验证是否满足题意即可．
本题考查了交集的定义及运算，元素与集合的关系，列举法的定义，集合元素的互异性，考查了计算能力，属于基础题．
13.【答案】
【解析】解：由不等式组可得，而，
则整数解有，，，，，，所以不等式组的整数解有个．
故答案为：．
根据题意，将不等式组化简，即可得到结果．
本题考查含参数不等式的解法，考查学生逻辑推理与数学运算的能力，属于中档题．
14.【答案】
【解析】解：由得，
是的充分不必要条件，
对应的集合是对应集合的真子集，
，
则，得，
即实数的取值范围是
故答案为：
根据充分不必要条件的定义，转化为集合的真子集关系进行求解即可．
本题主要考了充分条件和必要条件的定义，进行转化是解决本题的关键，属于基础题．
15.【答案】
【解析】解：法一：根据题意，构造函数：，由于当时，不等式恒成立．
则由开口向上的一元二次函数图象可知必有，
当图象对称轴时，为函数最大值当，得解集为空集．
同理当时，为函数最大值，当可使时．
由解得综合得范围
法二：根据题意，构造函数：，由于当时，不等式恒成立
即解得即
故答案为
构造函数：，讨论对称轴或时的单调性，得，为两部分的最大值若满足，都小于等于即能满足时，由此则可求出的取值范围
本题考查二次函数图象讨论以及单调性问题．
16.【答案】解：由题意可得．
；
．
【解析】利用韦达定理可得．
由，代入根与系数的关系得答案；
由，代入根与系数的关系得答案．
本题考查一元二次方程根与系数关系的应用，考查运算求解能力，是基础题．
17.【答案】解：因为，，
所以；
因为，
所以，所以；
因为且，
所以．
【解析】直接利用交集的定义求解即可；
求出，再由并集的定义求出；；
根据定义且，即可直接求解．
本题主要考查了交、并、补集的混合运算，属于基础题．
18.【答案】解：由题意可得，由知，，即．
当时，方程无解，
即，解得；
当为单元素集时，，解得，
此时，满足题意；
当时，和是关于的方程的两根，
故，解得；
综上所述，的取值范围为或．
【解析】根据题意，由条件可得，然后分，为单元素集与为双元素集讨论，即可得到结果．
本题考查由集合间的包含关系求参数的取值范围，属基础题．
19.【答案】解：因为，不等式的解集为，
所以和是一元二次方程的两实数根，
所以，解得，；
当时，，
不等式可化为，
即对于任意的实数都成立；
时，显然成立；
时，化为，即，解得，即；
时，化为，即，解得，即；
综上知，的取值范围是．
【解析】根据不等式的解集知对应方程的实数根，由根与系数的关系求出、的值；
时问题转化为对于任意的实数都成立，讨论的取值情况，从而求出的取值范围．
本题考查了不等式的解法，也考查了转化思想和分类讨论思想，是中档题．
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