2023-2024学年天津九十六中高三（上）开学数学试卷（8月份）（含解析）

2023-2024学年天津九十六中高三（上）开学数学试卷（8月份）
一、单选题（本大题共9小题，共45.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2. 命题“，”的否定为( )
A. B. ，
C. ， D.
3. 下列函数中，定义域是且为增函数的是( )
A. B. C. D.
4. 若，，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 函数的图象为( )
A. B.
C. D.
6. 已知，，，则，，的大小关系为( )
A. B. C. D.
7. 若函数，则函数的单调递减区间为( )
A. ， B. ，
C. D.
8. 下列命题中是全称量词命题，并且又是真命题的是( )
A. 是无理数 B. ，使为偶数
C. 对任意，都有 D. 所有菱形的四条边都相等
9. 函数的零点落在的区间是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共30.0分）
10. 函数，则的值是______．
11. 函数的定义域为 ．
12. 曲线在点处的切线方程为______ ．
13. 化简______．
14. 函数的最大值是______ ．
15. 已知是偶函数，在上单调递减，，则的解集是______ ．
三、解答题（本大题共5小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
已知全集，集合，．
求；
若，求实数的取值范围．
17. 本小题分
已知角的终边经过点
求的值；
求的值．
18. 本小题分
已知函数的定义域是求实数的取值范围．
19. 本小题分
已知函数，．
求函数的单调区间．
求函数的极值．
若任意，不等式恒成立，求的取值范围．
20. 本小题分
已知函数．
若是的极值点，求的值；
求函数的单调区间；
若函数在上有且仅有个零点，求的取值范围．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：由，
，
则，
故选：．
化简集合，利用交集运算即可求得答案．
本题主要考查了一元二次不等式解法、交集的运算，属于基础题．
2.【答案】
【解析】解：命题“，”，
由全称命题的否定为特称命题知：
原命题的否定为．
故选：．
根据全称命题的否定，任意改存在并否定结论，即可得答案．
本题考查全称命题的否定等基础知识，是基础题．
3.【答案】
【解析】解：对于选项A，为增函数，为减函数，故为减函数，
对于选项B，，故为增函数，
对于选项C，函数的定义域为，不为，
对于选项D，函数为偶函数，在上单调递减，在上单调递增，
故选：．
根据函数单调性的性质分别进行判断即可得到结论．
本题主要考查函数单调性的判断，要求熟练掌握常见函数单调性的性质．
4.【答案】
【解析】解：根据题意，因为，则且，即且，
则“”是“”充分不必要条件，
故选：．
根据不等式可解出当时，则且，再根据充分不必要条件的定义可解．
本题考查不等式解法以及充分不必要条件的定义，属于基础题．
5.【答案】
【解析】【分析】
本题考查函数图象的识别，判断函数的奇偶性，属于较易题．
根据函数的奇偶性和区间内函数值的正负，即可判断．
【解答】
解：函数的定义域为，
，
该函数为奇函数，故A错误；
当时，，故C错误；
当时，，且，
当增大时，的值也越来越大，故B错误，
故D正确．
故本题选D．
6.【答案】
【解析】解：，，
．
故选：．
可以得出，然后即可得出，，的大小关系．
本题考查了对数的换底公式，对数函数的单调性，对数的运算性质，考查了计算能力，属于基础题．
7.【答案】
【解析】解：，，
，
令，解得，
则函数的单调递减区间为．
故选：．
求出函数的定义域，由，求函数的单调递减区间．
本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是基础题．
8.【答案】
【解析】解：根据题意，依次分析选项：
对于，是无理数，是真命题，但不是全称量词命题，不符合题意，
对于，，使为偶数，不是全称量词命题，不符合题意，
对于，对任意，都有，是全称量词命题，
但当时，，为假命题，不符合题意，
对于，所有菱形的四条边都相等，是全称量词命题并且是真命题，符合题意，
故选：．
根据题意，依次分析选项，综合即可得答案．
本题考查命题真假的判断以及全称量词的定义，注意命题真假的判断方法，属于基础题．
9.【答案】
【解析】解：函数在上单调递增且连续，
，，，
，
函数的零点落在的区间是；
故选B．
可判断函数在上单调递增且连续，从而由零点的判定定理可得．
本题考查了函数的性质的判断与零点的判定定理的应用．
10.【答案】
【解析】解：根据题意，，
，
则有；
故答案为：．
根据题意，由函数的解析式求出的值，进而计算可得答案．
本题考查分段函数的求值，注意函数的解析式，属于基础题．
11.【答案】
【解析】【分析】
根据分母不为以及二次根式的性质得到关于的不等式组，解出即可．
本题考查了求函数的定义域问题，是一道基础题．
【解答】
解：由题意，，
解得且．
即函数定义域为．
故答案为：．
12.【答案】
【解析】解：由，得，
切线的斜率，
曲线在点处的切线方程为，
即切线方程为．
故答案为：．
先对求导，然后求出切线的斜率，再写出切线方程即可．
本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，属中档题．
13.【答案】
【解析】解：原式．
故答案为：．
结合、换底公式化简计算即可．
本题主要考查对数的换底公式的应用，属于基础题．
14.【答案】
【解析】解：，
当且仅当，即时，等号成立，
故函数的最大值为．
故答案为：．
根据已知条件，结合基本不等式的公式，即可求解．
本题主要考查基本不等式的应用，属于基础题．
15.【答案】或
【解析】解：因为是偶函数，
所以的图像关于对称，
因为在上单调递减，，
根据函数对称性可知在上单调递增，且，
则可得或，
解得或．
故答案为：或
由已知结合函数偶函数性质及函数图像的平行可得的图像关于对称，然后结合对称区间上单调性关系可求．
本题主要考查了利用函数图像的平行及函数的对称性及单调性求解不等式，体现了转化思想的应用，属于基础题．
16.【答案】解：，，
或，；
，且，
时，，解得；
时，，解得；
综上得，的取值范围是．
【解析】可以求出集合，然后进行交集、补集的运算即可；
可以求出，根据即可讨论是否为空集：时，得出；时，得出，解出的范围即可．
考查描述法、区间的定义，分式不等式的解法，以及交集、并集和补集的运算，子集的定义．
17.【答案】解：角的终边经过点，
，，，
由正弦函数的定义得．
由可得，，
．
【解析】本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式的应用，属于基础题．
利用任意角的三角函数的定义，求得的值．
利用诱导公式化简，再把三角函数值代入即可．
18.【答案】解：函数的定义域是，
所以不等式恒成立．
当时，不等式为恒成立；
当时，应满足，
即，
解得；
综上知，实数的取值范围是．
【解析】利用被开方数大于等于得出该函数有意义满足的不等式，结合恒成立问题求出的取值范围．
本题考查了二次根式的定义域求解问题，也考查了不等式恒成立问题，是基础题．
19.【答案】解：，
，
令，得 ，．
令，得．
的单调递增区间为，
令，得，或．
单调递减区间为与
由可知当时，函数取得极小值，函数的极小值为
当时，函数取得极大值，函数的极大值为，
若任意，不等式恒成立，
即对于任意，不等式恒成立，
设，，
则，
，
恒成立，
在区间上单调递增，
，
的取值范围是
【解析】利用导数来求出函数的单调区间．
利用导数来求出函数的极值，利用的结论．
不等式恒成立转化为不等式恒成立，，，利用导数，求出的最大值，问题得以解决．
本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值、函数恒成立问题等知识点，属于中档题．
20.【答案】解：因为，
则，即，所以，经检验符合题意；
，则，
当时，，在上单调递增，
当时，由，得，
若，则；若，则，
当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，
综上所述，当时，函数的增区间为，
当时，函数的增区间为，减区间为；
当时，由可得，令，其中，
则直线与函数在上的图像有两个交点，，当时，，此时函数单调递增，
当时，，此时函数单调递减．
所以，函数的极大值为，且，，如下图所示：
由图可知，当时，直线与函数在上的图像有两个交点，
因此，实数的取值范围是．
【解析】由题意，求导得，然后根据，即可得到结果；
由题意，求导得，然后分与两种情况讨论，即可得到结果；
由题意，构造函数，将函数零点问题转化为两个图像交点问题，结合图像即可得到结果．
本题主要考查了导数与单调性及极值关系的应用，还考查了函数性质在函数零点个数判断中的应用，属于中档题．
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