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青岛版数学 八年级上册 期中复习串讲
第1章 全等三角形
1
对接课标 单元架构
2
知识梳理 整合提升
3
典题自测 迎战中考
目
录
对接课标 单元架构
1
第1章 全等三角形
第2章 图形的轴对称
第3章 分式
图形的轴对称
轴对称的基本性质
轴对称图形
线段的垂直平分线
角平分线的性质
等腰三角形
分式的基本性质
分式的约分
分式的乘除
分式的通分
分式的加减
比和比例
可化为一元一次方程的分式方程
期中复习
全等三角形
怎样判定三角形全等
尺规作图
全等三角形
特殊情况
能够完全重合的图形
全等图形
定义：
性质：
形状大小都相等
对应边、对应角相等
性质：
判定：
SAS
ASA
AAS
SSS
一般三角形
直角三角形
HL
2
知识梳理 整合提升
（1）两个能够完全重合的三角形叫全等三角形。
（2）全等三角形的对应角相等，对应边相等。
（3）判定两个三角形全等的公理或定理：①一般三角形有SAS、ASA、AAS、SSS 。
②直角三角形有SAS、ASA、AAS、SSS 、 HL（千万不要将SSA条件作为SAS条件来用）。
如何分析相关题目
1、证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法
2、全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时
①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。
②分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。
③有公共边的，公共边一定是对应边；有公共角的，公共角一定是对应角；有对顶角，对顶角也是对应角。
总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。
三角形全等判定方法 1
用几何语言表达为：
在△ABC与△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”) .
F
E
D
C
B
A
AC＝DF，
∠C＝∠F，
BC＝EF，
回忆三角形全等的判定方法，并用语言表达出来
F
E
D
C
B
A
三角形全等判定方法 2
在△ABC与△DEF中，
用几何语言表达为：
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）.
∠A＝∠D，
AB＝DE，
∠B＝∠E，
三角形全等判定方法 3
在△ABC与△DEF中，
用几何语言表达为：
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”）.
∠A＝∠D，
∠B＝∠E，
AC＝DF，
三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）．
在△ABC和△DEF中，
AB＝DE，
BC＝EF，
CA＝FD，
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）．
A
B
C
D
E
F
三角形全等判定方法 4
用几何语言表达为：
用几何语言表达为：
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.（简写为：“斜边、直角边”或“HL”）．
∴在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，
AB=A′B′
BC＝B′C′
∴Rt△ABC ≌Rt△ A′B′C（HL）．
∵∠C＝∠C′＝90°，
A
B
C
A′
B′
C′
三角形全等判定方法 5
3
典题自测 迎战中考
1.如图，△ABC ≌ △DCB，若∠D=74°,∠DBC=38°，则∠A=_______，∠ABC=________.
2.已知△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=3，EF=4，则AC=________.
3.在△ABC中，∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D,且CD=4cm，则点D到直线AB的距离是_______.
74°
68°
5
4
4.如图，在△ABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，∠B=40°则∠CAE=______.
5.如图，在△ABC中,AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠CED=_______.
6.如图，△ABE≌△ACD，△ABE的周长为32，AB=14，BE=11，则AD的长为_______.
第4题
第6题
第5题
35°
100°
7
7.如图，OP平分∠MON,PA⊥ON,垂足为点A,点Q在射线OM上运动。若PA=2,则PQ的长的最小值为_______.
2
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青岛版数学 八年级上册 期中复习串讲
第3章 分式
1
对接课标 单元架构
2
知识梳理 整合提升
3
典题自测 迎战中考
目
录
对接课标 单元架构
1
分式
分式有意义
分式的值为0
同分母相加减
异分母相加减
概念
的形式
B中含有字母B≠0
分式的加减
分式的乘除
通分
约分
最简分式
解分式方程
去分母
解整式方程
验根
分式方程应用
同分母相加减
分式无意义
分式的基本性质
2
知识梳理 整合提升
一、分式的概念，分式何时有意义,值为０
1.分式的概念：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么代数式 叫做分式。分数是整式而不是分式.
2.分式 中的字母代表什么数或式子是有条件的.
(１)分式无意义时，分母中的字母的取值使分母为零，
即当B=0时分式无意义.
(２)分式有意义，就是分式里的分母的值不为零.
(３)求分式的值为零时，必须在分式有意义的前提下进
行，分式的值为零要同时满足分母的值不为零及分子
的值为零，这两个条件缺一不可.
二、分式的基本性质，最简公分母，
约分，通分
3.分式的基本性质:分式的分子与分母都乘（或除以)同一个不等于零的整式,分式的值不变.
5.分式约分的主要步骤是：把分式的分子与分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式.约分一般是将一个分式化为最简分式或整式.
6．确定最简公分母的方法：系数取每个分式的分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的最简公分母.
4.分式的符号法则：分式的分子、分母与分式前面的符号，改变其中任意两个，分式的值不变.
７.分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积做积 的分子，分母的积做积的分母.
三、分式的加、减、乘、除、乘方运算
８.分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分
母颠倒位置，与被除式相乘.
９.分式的乘方法则：分式乘方是将分子、分母各自乘方。
１０.同分母的分式加减法法则：同分母分式相加减分母
不变，把分子相加减，式子表示为： ± =
1１.异分母的分式加减法法则：异分母的分式相加减先
通分，变为同分母的分式，然后相加减，式子表示为：
± = ± =
四、分式方程及应用
①在方程两边都乘以最简公分母。约去分母，化成整式方程。（注意：方程左右两边每一项都要乘。）
②解这个整式方程。
③把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否是零，使最简公分母为零的根，是原方程的增根，必须舍去。
④写出原方程的解
11、解分式方程的步骤：
12、列分式方程解应用题的步骤：
审、设、列、解、验、答
3
典题自测 迎战中考
1.下列各代数式中，哪些是分式？
2.下列各式的运算对不对？如果不对，错在哪里？
应怎样改正？
⑴
⑵
⑶
⑷
= 0
3.分式±整式的题目
4、某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元。工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成
（2）乙队单独完成这项工程比规定日期多用5天；
（3）若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独完成也正好如期完成，在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？
解：设甲队单独x天完成这项工程，则乙队单独（x+5）天完成这项工程，根据题意得：
⑴工程款：1.5×20=30（万元）
⑵延期，不可取
⑶工程款：1.5×4+1.1×20=28（万元）
所以选方案⑶最省工程款。
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青岛版数学 八年级上册 期中复习串讲
第2章图形的轴对称
1
对接课标 单元架构
2
知识梳理 整合提升
3
典题自测 迎战中考
目
录
对接课标 单元架构
1
生活中的对称
轴对称
轴对称图形的坐标特征
等边三角形的性质
等边三角形的判定
两个图形成轴对称
轴对称图形
等腰三角形的性质
等腰三角形的判定
等腰三角形
等边三角形
轴对称的性质
中垂线的性质与判定
画轴对称图形
应 用
轴对称的画法
2
知识梳理 整合提升
如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.这时，我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称.
一、轴对称相关定义和性质
像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线(成轴)对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.
A
A’
一、轴对称相关定义和性质
图形轴对称的性质:
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.
类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 如下图中，l垂直平分AA′，l垂直平分BB′.
一、轴对称相关定义和性质
垂直平分线的定义
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
l⊥AB，垂足为O，且AO=BO，则l是线段AB的垂直平分线.
二、垂直平分线的定义、性质、判定
线段的垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.
几何符号语言：
∵ PC⊥AB，PC平分AB
∴ PA=PB
二、垂直平分线的定义、性质、判定
与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
线段的垂直平分线的判定：
几何符号语言：
∵ PA=PB
∴ 点P在AB的垂直平分线上
二、垂直平分线的定义、性质、判定
在平面直角坐标系中，关于 x 轴对称的点横坐标_____，纵坐标___________；关于 y 轴对称的点横坐标___________，纵坐标_____.
点( x ，y )关于 x 轴对称的点的坐标为(___，___)
点( x ，y )关于 y 轴对称的点的坐标为(___，___)
相等
互为相反数
互为相反数
相等
x -y
-x y
三、用坐标表示轴对称
性质1:等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”)
性质2:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合(简写成“三线合一”)
四、等腰三角形的性质及判定
等腰三角形判定定理：
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等
(简写成“等角对等边”).
四、等腰三角形的性质及判定
3
典题自测 迎战中考
1、如图，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建什么地方？
（1）使从A、B到它的距离相等。
（2）使从A、B到它的距离之和最短。
·A
·B
街道
解：如图1所示，点P即为所求。
如图2所示，点M即为所求。
2、△ABC中，∠BAC=120°，若DE、FG分别垂直平分AB、AC，△AEF的周长为10 cm，求∠EAF的度数及BC长。
A
B
C
E
F
D
G
3、如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线交AC于D，求∠FBC的度数。
A
B
C
D
F
谢谢欣赏
