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青岛版数学 七年级上册 期中复习串讲
第3章 有理数的运算
1
对接课标 单元架构
2
知识梳理 整合提升
3
典题自测 迎战中考
目
录
对接课标 单元架构
1
有理数的运算
加减
乘除
乘方
科学计数法
混合运算
解决实际问题
近似数和有效数字
用计算器计算
2
知识梳理 整合提升
一、有理数的加法
内 容 规 律
有理数加法 法则 （1）同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。 （2）异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 （3）互为相反数的两个数相加得零。 （4）一个数同零相加，仍得这个数。 进行有理数加法运算时，要先确定和的符号。再计算和。
加法 交换律 两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a+b=b+a (1)互为相反数的两个数，可以先相加；
（2）几个数相加可得整数时，可先相加；
（3）同分母的分数可以先相加；
（4）符号相同的数可以先相加
加法 结合律 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 即（a+b）+c=a+(b+c) 二、有理数的减法
1）减法不满足交换律
2）两数相减，当减数带有性质符号时，须用括号加以区分
3）某数减去零得某数（即它本身），零减去某数却得它的相反数
4）小学里算术减法不存在“不够减”问题，但在有理数范围 内可对任何有理数进行相减，“不够减”现就用负数来表示
有理数的加减混合运算的步骤是：一统二省三简四算
三、有理数的乘法
正正得正，负负得正，异号得负
1.有理数乘法法则：
两数相乘,同号得正,异好号得负,并把绝对值相乘,任何数同0相乘,都得0。
2.如何进行两个有理数的运算：
先确定积的符号，再把绝对值相乘，当有一个因数为零时，积为零。
几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由负因数的个数决定。当有奇数个负因数时积为负；当有偶数个负因数时积为正；当有一个因数为零时，积是零。
乘积为 1 的两个有理数称为
互为倒数.
注意
（1）0没有倒数。
（2）求分数的倒数，只要把这个分数的分子，分母颠倒位置即可。
（3）正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
(4)求小数的倒数时，要先把小数化成分数；
(5)求带分数的倒数时，要先把带分数化成假分数。
四、有理数的除法
两个有理数相除, 同号得____,
异号得_____,并把绝对值_______.
0除以任何非0数都得_____.
正
负
相除
0
0不能作为除数
注意
除以一个数, 等于______________.
乘以这个数的倒数
五、有理数的乘方
2、式子 表示的意义是_________。
1、在 中，a叫做____，n叫做____，
乘方的结果叫做____。
底数
指数
幂
n个a相乘
这种把一个数写成a与10的n次幂的乘积的形式，叫做科学记数法。简记为:
规定：
（1）1≤a＜10
（2） n是正整数
科学记数法：
a×10n
六、有理数的混合运算
有理数混合运算的法则：
先算乘方，再算乘除，最后算加减。如有括号，先进行括号里的运算。
解: （1）（－2）×（－3）2
= （－2）×9 = －18
（2）－3÷（－1）2
= －3÷1 = －3
计算：
（1）（－2）×（－3）2 （2）－3÷（－1）2
（3）22－（－2）2 （4）－32＋2
（3）22－（－2）2
= 4－4 = 0
（4）－32＋2
= －9＋2 = －7
七、准确数和近似数
概念:
与实际完全符合的数称为准确数.
与实际接近的数称为近似数.
一个近似数的精确度的两种表述方法：
方法一：
四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
方法二：
用有效数字的个数表述一个近似数的精确度。
对于一个近似数，从左边第一个不是零的数字起,到末位数字为止的所有数字，都叫做这个数的有效数字
3
典题自测 迎战中考
1．在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，下列的一些思考步骤中最先进行的是( )
A．求两个有理数的绝对值，并比较大小
B．确定和的符号
C．观察两个有理数的符号，并作出一些判断
D．用较大的绝对值减去较小的绝对值
C
2．如图，下列结论正确的个数是( )
①m＋n＞0；②m－n＞0；③mn＜0；④|m－n|＝m－n.
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
B
B
6
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青岛版数学 七年级上册 期中复习串讲
第4章 数据的收集、整理与描述
1
对接课标 单元架构
2
知识梳理 整合提升
3
典题自测 迎战中考
目
录
对接课标 单元架构
1
统计调查
收集数据
整理数据
调查步骤
描述数据
条形图
扇形图
折线图
分析数据
得出结论
2
知识梳理 整合提升
知识点1 普查与抽样调查
当调查的对象个数较少，调查容易进行，数据要求准确全面时，我们一般采用普查的方式进行.当调查对象的个数较多、破坏性大、危害性强、结果不需要准确时，采用抽样调查的方式进行调查.
当样本选取合适时，可通过样本的特征估计总体的相应特征。
知识点2 总体、个体、样本、样本容量
确定调查问题中的总体、个体、样本、样本容量的关键是准确把握考察对象，考察对象不是事物本身，而是表示事物某一特征的“数据”
知识点3 样本的选取、样本估计总体
样本选取的原则：
①样本要具有代表性，不带有任何主观因素；②足够的样本容量
知识点4 扇形统计图
常用的公式：
1、各部分占总体的百分比等于扇形图中扇形面积与整圆的面积比；各百分比之和等于等于1； 2.扇形圆心角的度数=该扇形面积占整圆面积的百分比×360°；
知识点5 统计图的选择
1.如果需要表达的数据是分散的，并且需要清晰地表示出各组实际数据，那么使用条形统计图较为适宜；
2.如果需要表达各个组的数据占整体的百分比，那么使用扇形统计图较为适宜；
3.如果需要清晰地显示各组的数据在一段时期内的变化，或分析数据的变化趋势，那么使用折线统计图较为适宜.
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典题自测 迎战中考
1.要清楚地表明一病人的体温变化情况，应选择的统计图是 ( )
A.扇形统计图 B.条形统计图
C.折线统计图 D.以上都不是
2.某音乐行出售三种音乐CD，即古典音乐、流行
音乐、民族音乐，为了表示这三种音乐唱片的
销售量的百分比，应该用 ( )
A.扇形统计图 B.折线统计图
C.条形统计图 D.以上都可以
3.某班有50人，其中三好学生10人，优秀学生
干部5人，在扇形统计图上表示三好学生和
优秀学生干部人数的圆心角分别是 ( )
A.72°， 36° B.100 ° ，50 °
C.120 ° ，60 ° D.80 ° ， 40 °
4.如图,某校共有学生700人，图中扇形A、B、C
分别参加语、数、英三个兴趣小组的人数的百分
比，规定每人只能参加一个兴趣小组且每人均参
加课外小组，则不参加数学小组的学生有( )
A.441人 B.259人 C.451人 D.249人
5.如图是60篇学生调查报告进行整理，画出的
频数分布直方图. 已知从左到右4个小组的频率
(频数与数据总数的比为频率)分别是0.15，0.40，
0.30，0.15，那么在这次评比中被评为优秀
(分数大于或等于80分为优秀，且分数为整数)
的调查报告有 ( )
A．18篇
B．24篇
C．25篇
D．27篇
6.如图是某乡镇企业2002─2004年创造的利润折线统计图
③根据条件制作条形统计图;
④比较两种统计图各有什么优点
②利润最高的一年比最低的一年多百分之几
①这3年平均每年创造利润多少万元？
(结果保留一位小数)
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青岛版数学 七年级上册 期中复习串讲
第2章 有理数
1
对接课标 单元架构
2
知识梳理 整合提升
3
典题自测 迎战中考
目
录
对接课标 单元架构
1
有理数
整数
分数
正整数
零
负整数
正分数
负分数
自然数
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知识梳理 整合提升
知识点一、有理数
1.用正、负数表示具有相反意义的量
有理数
正整数
负整数
负分数
正有理数
负有理数
正分数
零
有理数
正整数
正分数
整数
分数
零
负整数
自然数
2.有理数的分类
负分数
(1)按定义分类
(2)按符号分类
知识点二、数轴
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
1.数轴的概念
3.比较有理数的大小
(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大．
(2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数．
2.用数轴上的点表示有理数
知识点三、绝对值
1.相反数的概念及性质
（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数
（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等
2.绝对值的概念及性质
（1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值
（2）一个正数的绝对值是它本身.
一个负数的绝对值是它的相反数.
0的绝对值是0.
3.比较两个负数的大小
两个负数，绝对值大的反而小．
知识点四、有理数的大小比较
1）正数都大于零，负数都小于零，
正数大于一切负数。
2）两个正数比较大小，
两个负数比较大小，绝对值大的数反而小。
2、直接比较法：
绝对值大的数大；
1、数轴比较法:
在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。
–1
–2
–3
–4
1
2
3
4
5
0
比较有理数的大小时，应抓住两点：
1.识别数的正负性，直接利用“正数>0>负数”进行比较；
2.两个负数相比较，先比较其绝对值，再根据绝对值大的反而小的原则进行比较；
【注意】带有括号或是绝对值的两个数进行大小比较，需先化简，再比较大小.
最后的结果一定要是原来两数的大小关系.
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典题自测 迎战中考
1.（2022 平顶山二模）比-2小的数是（ ）
A．-4 B．2 C．-1 D．3
2.（2022 宣城模拟）-1绝对值的相反数是（ ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
3.(2022秋 锦州期末）如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，P表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数的点是（ ）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
A
B
D
解：
-3＜-2＜-1.5＜0＜1.5＜2＜3．
4.（2021秋 高州市期中）画一条数轴，在数轴上表示下列各数以及它们的相反数，并用“＜”将这四个数连接起来．
-1.5，0，2，-3．
5.比较下列每对数的大小,并说明理由.
(1)1与-1O. (2) -0.001与0. (3)
解
（1） 1＞-10 (正数大于负数).
（2）-0.001＜0 (负数都小于零).
（3）
谢谢欣赏
