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华师版数学 八年级上册 期中复习串讲
第11章 数的开方
1
对接课标 单元架构
2
知识梳理 整合提升
3
典题自测 迎战中考
目
录
对接课标 单元架构
1
第11章 数的开方
第12章 整式的乘除
第13章 全等三角形
平方根与立方根
实数
幂的运算
整式乘法
乘法公式
整式的除法
因式分解
期中复习
命题、定理与证明
三角形全等的判定
等腰三角形
尺规作图
逆命题与逆定理
数的开方
平方根
算术平方根
立方根
实数
平方根的概念
性质
应用
概念
性质
应用
概念
性质
应用
2
知识梳理 整合提升
一、概念
1、平方根：
求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数。
概念：
性质：
一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0只有一个平方根，负数没有平方根。
3、开平方：
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个是就
叫做a的平方根。
2、算术平方根：
正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根。
4、立平方根：
概念：
性质：
如果一个数的立方等于a，那么这个数就叫做
a的立方根。
(1)正数有一个证的立方根；
（2）零的立方根是零；
（3）负数有一个负的立方根。
注意：任何实数都只有一个立方根。
5、无理数：
无限不循环小数叫做无理数。
6、实数：
三种形式：开方开不尽的的数、无限不循环小数、含有 的数。
有理数与无理数统称为实数。
二、性质
2、倒数：
1、相反数：
3、绝对值：
只有符号不同的两个数叫做相反数。
乘积等于1的两个数互为倒数。
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它相反数；0的绝对值是0.
4、实数大小比较：
两个实数大小的比较法则与有理数大小的比较法则相同。正实数大于零，负实数小于零，两个负数，绝对值大的反而小。
三、分类
实数
实数
有理数
正实数
无理数
负有理数
正整数
整数
分数
负整数
0
负分数
正分数
正无理数
负无理数
负无理数
正无理数
正有理数
负实数
0
3
典题自测 迎战中考
1.下列说法正确的有（ ）
-64的立方根是-4； 49的算术平方根是±7；
的立方根是 ； ④ 的平方根是 .
A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个
B
C
2. 的平方根是 （ ）
A.4 B.2 C.±2 D.±4
4 .在实数 π， ，0，-1 中，无理数是（ ）
A.π B. C.0 D.-1
A
5. 若|a|=-a，则实数a在数轴上的对应点一定在（ ）
A.原点左侧 B.原点或原点左侧
C.原点右侧 D.原点或原点右侧
B
6. 满足 的整数x是 .
8. 规定用符号[x]表示一个实数x的整数部分，例如：
[3.14]=3， =0.按此规定[ ]的值为 .
7. 比较大小: .
＜
9.若a是16的平方根，b是-27的立方根，c的绝对值为2，求a-b+c的值.
解：由题意可知a=4或-4，b=-3，c=2或-2.有以下四种情况：
（1）当a=4，b=-3，c=2时，a-b+c=4-（-3）+2=9；
（2）当a=-4，b=-3，c=2时，a-b+c=-4-（-3）+2=1；
（3）当a=4，b=-3，c=-2时，a-b+c=4-（-3）+（-2）=5；
（4）当a=-4，b=-3，c=-2时，a-b+c=-4-（-3）+（-2）=-3.
综上所述，a-b+c的值为9或1或5或-3.
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华师版数学 八年级上册 期中复习串讲
第12章 整式的乘除
1
对接课标 单元架构
2
知识梳理 整合提升
3
典题自测 迎战中考
目
录
对接课标 单元架构
1
幂的运算
单项式乘单项式
提取公因式法
单项式乘多项式
多项式乘多项式
乘法公式
单项式除以单项式
多项式除以单项式
因式分解
公式法
2
知识梳理 整合提升
一、幂的运算
幂的运算
同底数幂的乘法：
幂的乘方：
积的乘方：
同底数幂的除法：
二、整式的乘法
1、单项式乘以单项式：
2、单项式乘以多项式：
单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的每一项，再讲所得的积相加。
m(a+b+c)=ma+mb+mc
步骤：(1)系数相乘；
（2）相同字母的幂相乘；
（3）只在一个单项式中含有的字母——连同字母的指数写在积中。
3、多项式乘以多项式：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
(m+n)(a+b+c)=m(a+b+c)+n(a+b+a)
=ma+mb+mc+na+nb+na
4、乘法公式：
（1）两数的和乘以这两数的差：
（2）两数和（差）的平方：
两数和与这两数差的积，等于这两数的平方差。
三、整式的除法
1、单项式除以单项式：
2、多项式除以单项式：
单项式除以单项式，把系数和同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
步骤：（1）系数相除；（2）同底数幂相除；（3）对只在被除式里含有的字母直接作为商的一个因式。
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
四、因式分解
因式分解定义：
公式法
提公因式法
把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。
因式分解
完全平方公式
平方差公式
3
典题自测 迎战中考
1．计算(x2)3÷(－x)2的结果是( )
A．x2 B．x3
C．－x3 D．X4
2．已知3m·9m·27m·81m＝330，求m的值．
解：∵3m·32m·33m·34m＝330
∴10m＝30，∴m＝3
D
3．若(x＋k)(x－5)的积中不含有x的一次项，则k的值为( )
A．0 B．5
C．－5 D．－5或5
4．先化简，再求值：(a－2)(3a＋1)－3a(a－1)，其中a＝－1.
解：原式＝－2a－2，当a＝－1时，原式＝0
B
5．(衢州中考)有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：
小明发现这三种方案都能验证公式：
a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，
对于方案一，小明是这样验证的：
a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2.
请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．
谢谢欣赏
