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华师版数学 七年级上册 期中复习串讲
第3章 整式的加减
1
对接课标 单元架构
2
知识梳理 整合提升
3
典题自测 迎战中考
目
录
对接课标 单元架构
1
整 式 的 加 减
用字母表示数
单项式：
多项式：
去括号：
同类项：
合并同类项：
整式的加减：
系数、次数
项、次数、常数项
定义、“两相同、两无关”
定义、法则、步骤
法 则
步 骤
整 式
2
知识梳理 整合提升
一、用字母表示数
列式时应注意：
①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；
②数与字母相乘时数字在前；
③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；
④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；
⑤带单位时，适当加括号.
二、单项式及相关概念
1.单项式：表示数或字母的积的式，子叫做单项式.(单独的一个数或一个字母也是单项式).
2.单项式的系数：单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.
3.单项式的次数：一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
1.单独一个数或一个字母也是单项式.
2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.
3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.
4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．
判断单项式的方法:
二、单项式及相关概念
在研究单项式的系数和次数问题时，要注意哪些问题：
2.圆周率π是常数.
3.单项式的系数应包括它前面的性质符号.
1.当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写.
系数问题
4.当单项式的系数不容易看出时，一定要先将单项式写成数×字母的形式.
次数问题
1.切记所有字母的指数的和.
2.当字母指数为1时，不要忽略.
=
二、单项式及相关概念
三、多项式及整式相关概念
1.多项式：几个单项式的和叫做多项式. 其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.
2.多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数.
3.整式：单项式与多项式统称整式.
1.多项式的各项应包括它前面的符号；
3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的;
4.一个多项式的最高次项可以不唯一.
2.多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号；
在确定多项式的项和次数时应注意：
三、多项式及整式相关概念
3.运算结果，常将多项式的某个字母（如x）的降幂（升幂）排列.
1.几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．
2.整式加减实际上就是：去括号、合并同类项.
整式加减的一般步骤：
（1）如果有括号，那么先去括号；
（2）观察有无同类项；
（3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项；
（4）合并同类项.
四、整式的加减
3
典题自测 迎战中考
3
2.若5x2 y与x m yn是同类项，则m=( ) ,n=( )
若单项式a2b与3am+n bn能合并，则m=( ) , n=( )
２
1
1
1
只有同类项才能合并成一项
3．下列各项中，去括号正确的是( )
A．x2－(2x－y＋2)＝x2－2x＋y＋2
B．－(m＋n)－mn＝－m＋n－mn
C．x－(5x－3y)＋(2x－y)＝－2x＋2y
D．ab－(－ab＋3)＝3
C
4．若A是一个四次多项式，B是一个二次多项式，则A－B ( )
A．可能是六次多项式
B．可能是二次多项式
C．一定是四次多项式或单项式
D．可能是0
C
5.化简后再求值：5x2-2y-8(x2-2y)+3(2x2-3y)，其中
|x+12|+(y-13)2=0．
分析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
解：原式=5x2-2y-8x2+16y+6x2-9y=3x2-5y.
因为|x+2|+(y-3)2=0，所以x+2=0，y-3=0，
即x=-2，y=3，则原式=12-15=-3．
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华师版数学 七年级上册 期中复习串讲
第2章 有理数
1
对接课标 单元架构
2
知识梳理 整合提升
3
典题自测 迎战中考
目
录
对接课标 单元架构
1
整数
分数
数轴
比较大小
相反数
绝对值
点与数的对应
负分数
正分数
正有理数
负有理数
0
有理数
0
正整数
负整数
有
理
数
减法
运算
加法
乘法
乘方
除法
交换律
结合律
有理数
概念
运算
有理数的分类
相反数
大小比较
法 则
运算律
数轴
绝对值
倒数
加法
减法
乘法
除法
乘方
混合运算
交换律
科学记数法
结合律
分配律
代数意义
几何意义
2
知识梳理 整合提升
二、有理数
1.有理数的概念
2.用正、负数表示具有相反意义的量
1.小学学过的除0以外的数都是正数.
在正数前面加上符号“-”（负）的数叫做负数.
一、正数和负数
整数和分数统称有理数
3.数轴
有理数
正整数
负整数
负分数
正有理数
负有理数
正分数
零
有理数
正整数
正分数
整数
分数
零
负整数
自然数
2.有理数的分类
负分数
(1)按定义分类
(2)按符号分类
(1)规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴.
(2)任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.
4.相反数
（1）只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
（2）互为相反数的两个数到原点的距离相等.
5.绝对值
（1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值.
（2）一个正数的绝对值是它本身.
一个负数的绝对值是它的相反数.
0的绝对值是0.
三、有理数的运算
6.有理数大小的比较
(1)数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大．
(2)正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
1.有理数的加法
(1)加法法则：同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加；异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并将较大的绝对值减较小的绝对值;互为相反数的两个数相加得0;一个数同0相加，仍得这个数.
(2)加法的运算律
加法的交换律
加法的结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
a+b=b+a
2.有理数的减法
减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.
3.有理数的乘法
(1)乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.
(2)乘法的运算律
乘法的交换律
乘法的结合律
4.有理数的除法
乘法的分配律
除法法则：除以一个数，等于乘以这个数的倒数.
(2)几个不是零的数相乘，负因数的个数为
奇数时积为负数
偶数时积为正数
ab＝ba
(ab)c ＝ a(bc)
(1)先乘方，再乘除，最后加减；
(2)同级运算，从左到右进行；
(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
5.有理数的乘方
（1）定义：求几个相同因数的积的运算，叫做乘方.
6.有理数的混合运算
（2）乘方的符号法则：
正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；零的正整数次幂都是零.
四、科学记数法
五、近似数
1．按照要求取近似数
2．由近似数判断精确度
四舍五入到某一位，就说这个数近似数精确到那一位．
1.定义：把大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数(即1≤a＜10)， n是正整数.这种记数方法叫做科学记数法.
2．重点强调：
（1）1≤a＜10；
（2）当大数是大于10的整数时，n为整数位减去1.
3
典题自测 迎战中考
1．如图，数轴上的六个点满足AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则在点B、C、D、E对应的数中，最接近－10的点是( )A．点B B．点C C．点D D．点E2．3的相反数的绝对值是____.3．如图，数轴上A、B两点表示的数互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是______.B 3 －2 4．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000 kg的煤所产生的能量．把130 000 000 kg用科学记数法表示为( )A．13×107kg B．0.13×108kgC．1.3×107kg D．1.3×108kg5．下列是由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？(1)132.4; (2)0.0572；(3)2.40万；(4)3000.解：(1)132.4精确到十分位．(2)0.0572精确到万分位．(3)2.40万精确到百位．(4)3000精确到个位．D 6．一名潜水员在水下80米处发现一条鲨鱼在离他不远处的上方25米的位置往下追逐猎物，当鲨鱼向下潜42米追上猎物后，猎物一直在垂死挣扎，立刻反向上方游过去，鲨鱼紧紧尾随，又游了10米后才追到猎物．(1)求鲨鱼追到猎物时所在的位置；(2)与刚开始潜水员发现鲨鱼的位置相比，鲨鱼的位置有怎样的变化？解：(1)设鲨鱼向上移动的高度为正数，向下移动的高度为负数．根据题意，得－80＋25－42＋10＝(－80－42)＋(25＋10)＝－122＋35＝－87(米)．即鲨鱼追到猎物时所在的位置在水下87米处．(2)因为－80＋25＝－55(米)，所以开始时鲨鱼的位置在水下55米处．因为－87－(－55)＝－32(米)，所以鲨鱼的位置与刚开始相比下降了32米．7．现有以下五个结论：①有理数包括所有正数、负数和0；②若两个数互为相反数，则它们相除的商等于－1；③数轴上的每一个点均表示一个确定的有理数；④绝对值等于其本身的有理数是零；⑤几个有理数相乘，负因数个数为奇数则乘积为负数．其中正确的有( )A．0个 B．1个 C．2个 D．3个8．若|x|＝2，|y|＝3，且x＋y<0，则x－y＝_______.9．近似数2.86万精确到_____位，近似数1.5×104精确到_____位．A 1或5 百 千 谢谢欣赏(共18张PPT)
华师版数学 七年级上册 期中复习串讲
第1章 走进数学世界
1
对接课标 单元架构
2
知识梳理 整合提升
3
典题自测 迎战中考
目
录
对接课标 单元架构
1
第1章 走进数学世界
第2章 有理数
第3章 整式的加减
数学伴我们成长
人类离不开数学
人人都能学会数学
有理数
数轴
相反数
绝对值
有理数大小比较
有理数的加减
有理数加减混合运算
有理数乘除
有理数乘方
科学计数法
有理数混合运算
近视数
用计算器进行计算
期中复习
列代数式
列代数式的值
整式
整式的加减
结构体系
2
知识梳理 整合提升
古希腊数学家毕达哥拉斯说： 万物皆数. 数学是构成宇宙的基础.
宇宙之大
粒子之微
火箭之速
地球之变
化工之巧
生
物
之
谜
日
用
之
繁
让我们走进数学世界，
去领略一下数学的风采.
大千世界，天上人间，无处不有数学的贡献
蜜蜂营造的蜂房
自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂营造的蜂房，它的表面就是由奇妙的数学图形——正六边形构成的.你知道吗，这种蜂房消耗的材料最少.这里面竟还有一个关于节约的数学道理呢！
上海东方明珠电视塔
人类从蛮荒时代的结绳计数，到如今用电子计算机指挥宇宙飞船航行，任何时候都受到数学的恩惠和影响.高耸入云的建筑物、海洋石油钻井平台、人造地球卫星等等，都是人类数学智慧的结晶.
全国食糖销售按月统计图
随着市场经济
的发展，成本、利
润、投入、产出、
贷款、效益、股
份、市场预测、
风险评估等一系列
经济词汇频繁使用，
买卖与批发、存款与保险、股票与债券……几乎每天都会碰到，而这些经济活动无一能离开数学.
三个人在玩剪刀石头布：
①三人都出布的概率是多少？
②两人出布的概率是多少？
在一般的情况下:
一个人容易出剪刀（天生特性），如果一个稍微有心计的人就会出石头，一般很少人出布，所以出石头获胜的几率貌似大于1/3.
统计学：
男子出石头几率最大，女子出布几率最大。总体来说石头赢的概率最大，55%.同时石头也是出的最多的人，剪刀赢的概率最少，47%
理论上：
两个人做此游戏，应该平局.
游戏中的数学
图
片
都
和
哪
些
数
学
家
或
领
域
有
关
？
欧拉哥尼斯堡七桥问题
一笔画邮递路线问题
费尔马大定理
不定方程
阿基米德螺线，黄金分割，0.618
毕达哥拉斯树，分形
科克雪花曲线，分形
韦恩图，容斥原理，集合
牛顿，莱布尼茨，微积分，
正态分布，高斯分布，
3
典题自测 迎战中考
2．(4分)爸爸为小华存了一份三年期的教育储蓄，年利率为2.7%，本金为5 000元，则到期后小明可得本息之和为( )
A．5 405元 B．5 500元
C．5 600元 D．5 800元
2．(4分)只用下列图形不能进行地板镶嵌的是( )
A．三角形 B．四边形
C．正五边形 D．正六边形
3．(4分)某时装标价为650元，某女士以5折又少30元购得，业主净赚50元，那么这件时装进价为( )
A．275元 B．295元
C．245元 D．325元
A
C
C
4．(4分)小明和小华在手工制作课上各自用铁丝围成的楼梯模型如图，那么他们用的材料( )
A．一样多 B．小明的多
C．小华的多 D．不能确定
5．(4分)某电视台举行歌咏比赛，六名评委对某位选手打分如下(单位：分)：75，82，77，83，94，78.去掉一个最高分和一个最低分，其余分数的平均成绩作为该选手的得分，则这个选手的得分是____分．
A
80
6．一座楼房每上一层要走21级台阶，小明家住6楼，那么到小明家共需走台阶数是( )
A．126级 B．105级 C．147级 D．84级
7．小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图①中棋子围成三角形，其颗数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图②中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是( )
A．2 010 B．2 012 C．2 014 D．2 016
B
D
8．如图，阴影部分面积相等的是( )
A．①②③ B．③④ C．②④ D．①②④
9．如图是华联商厦某个月甲、乙、丙三种品牌彩电的销售量统计图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为( )
A．50台 B．65台 C．75台 D．95台
A
C
谢谢欣赏
