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苏科版数学 九年级上册 期中复习串讲
第1章一元二次方程
1
对接课标 单元架构
2
知识梳理 整合提升
3
典题自测 迎战中考
目
录
对接课标 单元架构
1
第1章 一元二次方程
第2章 轴对称图形
一元一次方程
一元一次方程的解法
一元一次方程根与系数的关系
用一元一次方程解决问题
期中复习
圆
圆的对称性
确定圆的关系
圆周角
直线与圆的位置关系
正多边形与圆
弧长及扇形的面积
圆锥的侧面积
一元二次方程
一元二次方
程的定义
概念：①整式方程； ②一元； ③二次.
一般形式：ax2+bx+c=0 (a≠0)
一元二次方程的解法
直接开平方法
配方法
公式法
因式分解法
根的判别式及
根与系数的关系
根的判别式： Δ=b2-4ac
根与系数的关系
一元二次方程的应用
营销问题、平均变化率问题
几何问题、数字问题
2
知识梳理 整合提升
一、一元二次方程的基本概念
1.定义：只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程.
2.一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)
3.项数和系数：
二次项：ax2 二次项系数：a
一次项：bx 一次项系数：b
常数项：c
一、一元二次方程的基本概念
4.注意事项：
(1)含有一个未知数；
(2)未知数的最高次数为2；
(3)二次项系数不为0；
(4)整式方程.
5.使一元二次方程等号两边相等的未知数的值叫作一元二次方程的解（又叫做根）.
二、解一元二次方程的方法
一元二次方程的解法 适用的方程类型
直接开平方法
配方法
公式法
因式分解
十字相乘法
x2+px+q=0 （二次项系数为1，p为偶数）
(x+m)2＝n（n ≥ 0）
ax2 + bx +c = 0(a≠0 , b2 - 4ac≥0)
(x-m)(x-n)＝0
各种一元二次方程的解法及使用类型
x2-(p+q)x+pq=0
三、一元二次方程根的判别式
一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即Δ=b2-4ac.
当Δ＞0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不等的实数根；
当Δ＝0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根；
当Δ＜0时，方程ax2+bx+c=0(a≠0)无实数根.
Δ＞0 方程有两个不等的实数根；
Δ＝0 方程有两个相等的实数根；
Δ＜0 方程无实数根.
四、一元二次方程的根与系数的关系
已知x1，x2是一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c为常数，a≠0)的两根. 则有：
(1)不是一般式的，要化成一般式；
(2)在方程有实数根的条件下应用，即b2-4ac≥0；
(3)在使用 时，注意“-”不要漏写.
五、一元二次方程的实际应用
列方程解应用题的一般步骤：
审
设
列
解
验
答
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量.
设：设未知数，设其中某个未知量为x.
列：根据题意寻找等量关系列方程.
解：解方程.
验：检验方程的解是否符合题意.
答：写出答案(包括单位).
3
典题自测 迎战中考
1.用公式法和配方法分别解方程：x2-4x-1=0
（要求写出必要解题步骤）.
1.用公式法和配方法分别解方程：x2-4x-1=0
（要求写出必要解题步骤）.
2.菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为（ ）
A. 16 B. 12 C. 16或12 D. 24
A
3.下列所给方程中，没有实数根的是（ ）
A. x2+x=0 B. 5x2-4x-1=0
C.3x2-4x+1=0 D. 4x2-5x+2=0
4.（开放题）若关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根，则m的值可能是 （写出一个即可）．
D
0
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苏科版数学 九年级上册 期中复习串讲
第2章 轴对称图形--圆
1
对接课标 单元架构
2
知识梳理 整合提升
3
典题自测 迎战中考
目
录
对接课标 单元架构
1
圆的基本性质
圆
圆的对称性
弧、弦圆心角之间的关系
同弧上的圆周角与圆心角的关系
与圆有关的位置关系
正多边形和圆
有关圆的计算
点和圆的位置关系
切线
直线和圆的位置关系
三角形的外接圆
三角形内切圆
等分圆周
弧长
扇形的面积
圆锥的侧面积和全面积
2
知识梳理 整合提升
1
圆
·
r
O
A
圆的旋转定义
在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点所形成的图形叫做圆．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆”.
有关概念
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，一般用r表示．
1
圆
r
p
d
p
r
d
P
r
d
R
r
P
点P在⊙O内
d点P在⊙O上
d=r
点P在⊙O外
d>r
点P在圆环内
r≤d≤R
数形结合：
位置关系
数量关系
点与圆的位置关系
2、圆的对称性
1.圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是
它的对称轴.圆有无数条对称轴.
2.圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一
个角度都能与自身重合,即圆具有旋转不变性.
．
3.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，
所对的弦也相等．
4.在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、
两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余
各组量都分别相等．
3
圆周角
（两个条件必须同时具备，缺一不可）
定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.
圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
A1
A2
A3
推论1：
同弧所对的圆周角相等.
圆周角定理及其推论
若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆.
圆内接四边形的定义
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，⊙O为四边形ABCD的外接圆.
探究性质
猜想：∠A与∠C, ∠B与∠D之间的关系为 .
∠A+ ∠C=180 ，∠B+ ∠D=180
圆内接四边形的性质：
圆内接四边形的对角互补.
4
直线与圆的位置关系
直线与圆的 位置关系
图形
公共点个数
公共点名称
直线名称
2个
交点
割线
1个
切点
切线
0个
相离
相切
相交
位置关系
公共点个数
5
正多边形与圆
O
C
D
A
B
M
半径R
圆心角
弦心距r
弦a
圆心
中心角
A
B
C
D
E
F
O
半径R
边心距r
中心
类比学习
圆内接正多边形
外接圆的圆心
正多边形的中心
外接圆的半径
正多边形的半径
每一条边所对的圆心角
正多边形的中心角
边心距
正多边形的边心距
正多边形的有关概念及性质
6
弧长及扇形的面积
n°的圆心角所对弧长l是多少？
若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积
A
B
O
扇形面积公式
7
圆锥的侧面积
圆锥的侧面积计算公式
l
o
侧面
展开图
l
r
圆锥的全面积计算公式
(r表示圆锥底面的半径, l 表示圆锥的母线长 )
3
典题自测 迎战中考
谢谢欣赏
