课件18张PPT。新人教九年级数学下第二十六章 反比例函数26.1 反比例函数26.1.1 反比例函数小松中学 温光洪新人教九年级数学下学习目标1、能根据实际问题情景写出反比例函数解析式。
2、知道反比例函数的定义，并能判断一个函数是否是反比例函数。
3、能根据待定系数法求反比例函数解析式。学习重点理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式学习难点反比例函数的解析式的确定方法新人教九年级数学下自主学习 基础过关（阅读本节课教材）2、长方形的面积为6，设长为x、宽为y，
则y与x之间的函数解析式为 。3、一辆小汽车从甲地开往相距120千米的乙地，行驶速度为v km/h,行驶时间为t h，则行驶时间t与v之间的函数解析
式为 。1、一次函数的解析式为 。
二次函数的解析式为 。 4、一个三角形的面积是12平方厘米，它的底边y厘米是这
个底边上的高x厘米的函数，则它们的函数解析 。y=kx+b(k≠0,k、b为常数)y=ax2+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)新人教九年级数学下小组合作讨论1、观察上面的三个函数解析式，你能说出它们的共同特点吗？它们是一次函数吗？是二次函数吗？小组学习交流一般地，形如 的函数，叫做么比例函数，其中 是自变量， 是函数，自变量取值范围是 。【小组讨论】说一说为什么在反比例函数中自变量的取值范围不能是零呢？xy不等于0的实数新人教九年级数学下【例题解析】【例1】1、下面等式中，y是x的反比例函数的是 （ ）A.y=4x B. =3 C.y=6x+1 D.xy=1242、函数y=(m-2)x|m|－3,当m= 时，y是x的反比例函数。【点拔】题中出现的形式是y=kx－1(k≠0)，这样必有|m|－3=－1.
解此方程求出m的值，同时m的值保证m－2≠0.所以m的值为－2.
D－2新人教九年级数学下【学习小测试】 A.一次函数 B.二次函数 C.反比例函数 D.正比例函数2、若y是x的反比例函数，则可设函数解析式为 ;
若y与x+1成反比例函数，则可设函数解析式为 。3、若y是x的反比例函数，且y=3时，x的值为4，则当x=2时，
函数y的值为 。4、已知反比例函数的图像经过点（—1，2），则它的解析
式是（ ）C6B新人教九年级数学下【例题解析】【例2】1、已知函数y= (k≠0),当x=1时，y=－3，那么这个函数解析式是 （ ）A.y= B.y=－ C.y=3x D.y=－3xB快速抢答新人教九年级数学下【达标测评之自我尝试】
（1）y= （2）y=
（3）y= （4）-x y=3
（5）3xy+2=0 （6）y= 5x -1
√×√√√132x4xx4√快速抢答新人教九年级数学下【达标测评之自我尝试】新人教九年级数学下【达标测评之自我展示】1、下列哪里式子表示y是关于x的反比例函数，每一个反比例函数中的K值是多少？【变式训练】a.关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。新人教九年级数学下【达标测评之自我展示】2、已知y是x的反比例函数数，当x=2时，y=6。（1）写出y与x的反比例函数。（2）当x=4时，求y的值。【变式训练】已知y是x的反比例函数数，当x=3时，y=－8。（1）写出y与x的反比例函数。（2）当y=2时，求x的值。新人教九年级数学下【达标测评之自我展示】2、若y是x-1的反比例函数，则x的取值范围是 ．5、苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则
y与x之间的函数关系式为 .－2x≠12－1新人教九年级数学下6．已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间
的函数关系式是 ，当x＝－3时，y＝ .【达标测评之自我展示】8.如果y与x成正比例，z与x成反比例，那么y与z之间的
函数关系是 （ ）A正比例关系 B反比例关系 C一次函数关系 D不确定9.在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）2－1BC新人教九年级数学下【自我展示之归纳小结】请谈谈你的收获小组合作讨论1、 已知 是反比例函数， 求k的值.解：依题意得∴ k =±2.又∵ （2-k）≠0,∴ k ≠ 2.∴ k = -2.【达标测评之自我提升】新人教九年级数学下 2、已知 y 与 x2 成反比例，并且当 x=3
时 y=4，求 x=1.5 时 y 的值.∴ 当 x =1.5时，y=16.【达标测评之自我提升】新人教九年级数学下 3、已知函数 y＝y1－y2，y1 与 x 成正比例，y2 与(x－2)成反
比例，且当 x＝3 时，y＝5；当 x＝1 时，y＝－1，求出 y 与 x
的函数解析式．【达标测评之自我提升】新人教九年级数学下思路点拔：
y2与(x－2)成反比例中，
学会把(x－2)看作一个整体．新人教九年级数学下【自我提升之反思总结】把知识留给自己，把困惑告诉老师和同学。共同帮助进步。作业：导学测评新人教九年级数学下26.1.1反比例函数同步练习（学生版）
一、基础测试 ? 1. 矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（ ）
A．正比例函数
B．一次函数
C．反比例函数
D．二次函数
2. 下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是
A．
B．
C．
D．
3. 在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞0
B．x≠0
C．x＞1
D．x≠1
4. 若函数是y关于x的反比例函数，则k= ?? ． 5. 一次函数的图像经过（1，2），则反比例函数的图像经过点（2，???)。 二、能力培优 ? 6. 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的值是（??）
A．0
B．0或1
C．0或2
D．4
7. 若xy≠0，x+y≠0，与x+y成反比，则（x+y）2与x2+y2（ ）
A．成正比
B．成反比
C．既不成正也不成反比
D．的关系不确定
8. 已知点P(1，a)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，其中a＝m2+2m+3(m为实数)，则这个函数的图象在第______象限. 9. 已知y与3m成反比例，比例系数为k1 ， m又与6x成正比例，比例系数为k2 ， 那么y与x成 函数，比例系数为 ． 10. 如果函数的图象是双曲线，且在第二、四象限内，求k的值. 11. 已知变量y与x成反比例，并且当x＝2时，y＝－3. （1）求y与x的函数关系式； （2）求当y＝2时x的值； （3）在直角坐标系内画出（1）小题中函数图象的草图. 三、拓展提升 ? 12.许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们日常生活中非常现实的问题．某款燃气灶旋钮位置从0度到90度(如图)，燃气关闭时，燃气灶旋钮的位置为0度，旋钮角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋钮角度为90度．为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择在燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水(当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故选择旋钮角度x度的范围是18≤x≤90)，记录相关数据得到下表： 21·cn·jy·com
旋钮角度(度)
? 20
? 50
? 70
? 80
? 90
所用燃气量(升)
? 73
? 67
? 83
? 97
? 115
? (1)请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律?说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式； (2)当旋钮角度为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少?最少是多少? (3)某家庭使用此款燃气灶，以前习惯把燃气开到最大，现采用最节省燃气的旋钮角度，每月平均能节约燃气10立方米，求该家庭以前每月的平均燃气用量． 参考答案21世纪教育网版权所有
知识点：反比例函数的定义 答案：C. 解析：试题分析：设某矩形的面积为S，相邻的两条边长分别为x和y． 那么当S一定时，x与y的函数关系式是y= ， 由于S≠0，且是常数，因而这个函数是:y是x的反比例函数． 故选C. 考点: 1.反比例函数的定义；2.正比例函数的定义．21cnjy.com
4、知识点：反比例函数的定义 答案：2 解析：试题分析：根据反比例函数的定义得到k2﹣5=﹣1，且k+2≠0据此可以求得k的值． 解：∵函数是y关于x的反比例函数， ∴k2﹣5=﹣1，且k+2≠0， 解得k=2． 故答案是：2． 点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式． 21教育网
5、知识点：一次函数的图像、反比例函数的定义、一次函数的性质 答案： ． 解析：试题分析：把点（1，2）代入一次函数解析式求得k的值．然后利用反比例函数图象上点的坐标特征来填空． 试题解析：∵一次函数y=kx+1的图象经过（1，2）， ∴2=k+1， 解得，k=1． 则反比例函数解析式为y= ， ∴当x=2时，y= ． 故答案是： ． 考点: 1反比例函数图象上点的坐标特征；2一次函数图象上点的坐标特征．
6、知识点：反比例函数的定义、反比例函数的性质 答案：A
7、知识点：反比例函数的定义 答案：A 解析：试题分析：先把与x+y写成反比例函数的形式，把等式左边相加整理，进而整理为用（x+y）2表示xy的形式，看（x+y）2与x2+y2的形式合哪类函数的一般形式即可． 解：∵与x+y成反比， ∴= ， ∴= ， ∴xy= ， ∵（x+y）2=x2+y2+2xy， ∴（x+y）2=x2+y2+ ， 等式两边同除以（x+y）2得：1= ∴ ∴（x+y）2=（x2+y2）× ， ∵是常数， ∴（x+y）2与x2+y2成正比例函数． 故选A． 考点：反比例函数的定义． 点评：综合考查了反比例函数的定义及正比例函数的定义；反比例函数的一般形式为：（k≠0）；正比例函数的一般形式为：y=kx（k≠0）． www.21-cn-jy.com
8、知识点：反比例函数的定义、反比例函数的性质 答案：一、三
10、知识点：反比例函数的定义、反比例函数的性质 答案：-2 解析：试题分析：反比例函数的性质：当时，图象在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，图象在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大. ∵该函数的图象是双曲线且在第二、四象限 ∴ ， 解得 ∴. 考点：反比例函数的性质 点评：反比例函数的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握. 2·1·c·n·j·y
11、知识点：反比例函数的定义、反比例函数的图象、待定系数法求反比例函数解析式 答案：y＝－ ， （2）x＝－3，【来源：21·世纪·教育·网】
（3）如下图
新人教九年级数学下26.1.1反比例函数同步练习（教师版）
一、基础测试 ? 1. 矩形的面积一定，则它的长和宽的关系是（ ）
A．正比例函数
B．一次函数
C．反比例函数
D．二次函数
2. 下列函数中，图象经过点（1，﹣1）的反比例函数关系式是
A．
B．
C．
D．
知识点：反比例函数的定义 答案：A 解析：试题分析：根据点在曲线上点的坐标满足方程的关系，将（1，﹣1）代入各函数关系式验算，易得，（1，﹣1）满足。故选A。 3. 在函数y=中，自变量x的取值范围是（ ）21cnjy.com
A．x＞0
B．x≠0
C．x＞1
D．x≠1
知识点：反比例函数的定义 答案：B 解析：试题分析：根据分母不等于0列式计算即可得解． 解：根据题意得，x≠0． 故选B． 点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 4. 若函数是y关于x的反比例函数，则k= ?? ． 知识点：反比例函数的定义 答案：2 解析：试题分析：根据反比例函数的定义得到k2﹣5=﹣1，且k+2≠0据此可以求得k的值． 解：∵函数是y关于x的反比例函数， ∴k2﹣5=﹣1，且k+2≠0， 解得k=2． 故答案是：2． 点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式． 5. 一次函数的图像经过（1，2），则反比例函数的图像经过点（2，???)。 知识点：一次函数的图像、反比例函数的定义、一次函数的性质 答案： ． 解析：试题分析：把点（1，2）代入一次函数解析式求得k的值．然后利用反比例函数图象上点的坐标特征来填空． 试题解析：∵一次函数y=kx+1的图象经过（1，2）， ∴2=k+1， 解得，k=1． 则反比例函数解析式为y= ， ∴当x=2时，y= ． 故答案是： ． 考点: 1反比例函数图象上点的坐标特征；2一次函数图象上点的坐标特征． 二、能力培优 ? 6. 若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的值是（??）
A．0
B．0或1
C．0或2
D．4
知识点：反比例函数的定义、反比例函数的性质 答案：A 7. 若xy≠0，x+y≠0，与x+y成反比，则（x+y）2与x2+y2（ ）
A．成正比
B．成反比
C．既不成正也不成反比
D．的关系不确定
知识点：反比例函数的定义 答案：A 解析：试题分析：先把与x+y写成反比例函数的形式，把等式左边相加整理，进而整理为用（x+y）2表示xy的形式，看（x+y）2与x2+y2的形式合哪类函数的一般形式即可． 解：∵与x+y成反比， ∴= ， ∴= ， ∴xy= ， ∵（x+y）2=x2+y2+2xy， ∴（x+y）2=x2+y2+ ， 等式两边同除以（x+y）2得：1= ∴ ∴（x+y）2=（x2+y2）× ， ∵是常数， ∴（x+y）2与x2+y2成正比例函数． 故选A． 考点：反比例函数的定义． 点评：综合考查了反比例函数的定义及正比例函数的定义；反比例函数的一般形式为：（k≠0）；正比例函数的一般形式为：y=kx（k≠0）． 8. 已知点P(1，a)在反比例函数y＝(k≠0)的图象上，其中a＝m2+2m+3(m为实数)，则这个函数的图象在第______象限. 知识点：反比例函数的定义、反比例函数的性质 答案：一、三 9. 已知y与3m成反比例，比例系数为k1 ， m又与6x成正比例，比例系数为k2 ， 那么y与x成 函数，比例系数为 ． 10. 如果函数的图象是双曲线，且在第二、四象限内，求k的值. 知识点：反比例函数的定义、反比例函数的性质 答案：-2 解析：试题分析：反比例函数的性质：当时，图象在第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小；当时，图象在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大. ∵该函数的图象是双曲线且在第二、四象限 ∴ ， 解得 ∴. 考点：反比例函数的性质 点评：反比例函数的性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握. 11. 已知变量y与x成反比例，并且当x＝2时，y＝－3. （1）求y与x的函数关系式； （2）求当y＝2时x的值； （3）在直角坐标系内画出（1）小题中函数图象的草图. 知识点：反比例函数的定义、反比例函数的图象、待定系数法求反比例函数解析式 答案：y＝－ ， （2）x＝－3，21·cn·jy·com
（3）如下图。
三、拓展提升 ?（每题x分，共1题） 12.许多家庭以燃气作为烧水做饭的燃料，节约用气是我们日常生活中非常现实的问题．某款燃气灶旋钮位置从0度到90度(如图)，燃气关闭时，燃气灶旋钮的位置为0度，旋钮角度越大，燃气流量越大，燃气开到最大时，旋钮角度为90度．为测试燃气灶旋钮在不同位置上的燃气用量，在相同条件下，选择在燃气灶旋钮的5个不同位置上分别烧开一壶水(当旋钮角度太小时，其火力不能够将水烧开，故选择旋钮角度x度的范围是18≤x≤90)，记录相关数据得到下表： 21教育网
旋钮角度(度)
? 20
? 50
? 70
? 80
? 90
所用燃气量(升)
? 73
? 67
? 83
? 97
? 115
? (1)请你从所学习过的一次函数、反比例函数和二次函数中确定哪种函数能表示所用燃气量y升与旋钮角度x度的变化规律?说明确定是这种函数而不是其它函数的理由，并求出它的解析式； (2)当旋钮角度为多少时，烧开一壶水所用燃气量最少?最少是多少? (3)某家庭使用此款燃气灶，以前习惯把燃气开到最大，现采用最节省燃气的旋钮角度，每月平均能节约燃气10立方米，求该家庭以前每月的平均燃气用量． 21世纪教育网版权所有
