北师大版数学八年级上册 6.1 第2课时 加权平均数的应用 教学设计

第2课时　加权平均数的应用
◇教学目标◇
【知识与技能】
会求加权平均数,体会权的差异对平均数的影响;理解算术平均数和加权平均数的联系与区别,能利用平均数解决实际问题.
【过程与方法】
通过探索算术平均数和加权平均数的联系与区别的过程,培养学生的思维能力;通过有关平均数问题的解决,发展学生的数学应用能力.
【情感、态度与价值观】
通过解决实际问题,体会数学与社会生活的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心.
◇教学重难点◇
【教学重点】
让学生感受算术平均数与加权平均数的联系和区别.
【教学难点】
利用算术平均数与加权平均数解决问题.
◇教学过程◇
一、情境导入
森林中心举行了一场“森林卫士”的选拔活动.选拔分100米赛跑、举圆木、跨越障碍和紧急情况处理四项(每项满分10分).、与都参加了选拔活动,它们的成绩如下:
(1)请你根据四项的平均成绩进行排名,并确定冠军是谁.
(2)如果将这四项的得分按3∶3∶2∶2的比例确定它们的成绩,那么谁是冠军
(3)不甘落后,一直想当“森林卫士”,眼珠一转,想到一个办法,他悄悄地将得分比例改成了4∶1∶3∶2,于是他拿到了这个冠军.你知道这是为什么吗
二、合作探究
探究点1　加权平均数的实际应用
典例1　某学校进行广播操比赛,比赛打分包括以下几项:服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐(每项满分10分)其中三个班的成绩如下:
(1)若服装统一、进退有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按10%,20%,30%,40%的比例计算各班的比赛成绩.哪个班的成绩最高
(2)你认为上述四项中,哪一项更为重要 请你按自己的想法设计一个评分方案,根据你的评分方案,哪一个班成绩最高 与同伴进行交流.
[解析]　(1)一班的平均成绩:=9×10%+8×20%+9×30%+8×40%=8.4(分),
二班的平均成绩:=10×10%+9×20%+7×30%+8×40%=8.1(分),
三班的平均成绩:=8×10%+9×20%+8×30%+9×40%=8.6(分),
因为,所以三班的成绩最高.
(2)答案不唯一,如服装统一、进退有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按20%,10%,40%,30%的比例计算各班的比赛成绩,则
一班的平均成绩:=9×20%+8×10%+9×40%+8×30%=8.6(分),
二班的平均成绩:=10×20%+9×10%+7×40%+8×30%=8.1(分),
三班的平均成绩:=8×20%+9×10%+8×40%+9×30%=8.4(分),
因为,所以一班的成绩最高.
探究点2　借助统计图求平均数
典例2　某单位欲从内部招聘管理人员一名,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试,三人的测试成绩如下表所示:
根据录用程序,组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议,三人得票率(没有弃权票,每位职工只能推荐1人)如图所示,每得一票记作1分.
(1)请算出三人的民主评议得分.
(2)如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选,那么谁将被录用 (精确到0.01)
(3)根据实际需要,单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩,那么谁将被录用
[解析]　(1)甲的民主得分即民主投票的票数,即200×25%=50(分),同理乙、丙的民主评议得分分别为80分、70分.
(2)甲的笔试、面试和民主评议三项测试的平均成绩为≈72.67(分),同理,乙、丙的平均成绩分别为76.67分,76.00分.
由于76.67>76>72.67,所以候选人乙将被录用.
(3)如果将笔试、面试、民主评议三项按测试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩,那么
甲的个人成绩为=72.9(分),
乙的个人成绩为=77(分),
丙的个人成绩为=77.4(分).
由于丙的个人成绩最高,所以候选人丙将被录用.
变式训练　某餐厅供应单价为10元、18元、25元三种价格的抓饭,如图是该餐厅某月销售抓饭情况的扇形统计图,根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为　　　　元.
[答案]　17
三、板书设计
加权平均数的应用
1.加权平均数的应用
2.借助统计图求平均数
◇教学反思◇
本课通过生动有趣的问题引入,通过相关数据来引导学生探索和交流,让学生进一步感受权对平均数的影响、感受生活中加权平均数的应用,从而深化学生对加权平均数的理解,思考算术平均数与加权平均数之间的内在联系,在改变学生的学习方式的同时让学生增强数学的应用意识,了解数学的价值,提高思维能力,增强学好数学的信心.