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《乘法》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《乘法》单元是数与代数领域第二学段“数与运算”与“数量关系”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：“探索并掌握多位数的乘除法，感悟从未知到已知的转化。在实际情境中，运用数和数的运算解决问题；在解决实际问题的过程中，能结合具体情境，选择合适的单位进行简单估算，体会估算在生活中的作用。”
（二）单元教材内容分析
本单元学习的主要内容有：三位数乘两位数的乘法，乘法的估算，认识计算工具以及运用计算器探索一些数学规律，有趣的算式。
教材一开始，就出示“卫星运行时间”的情境图，从中引导学生估一估绕地球21圈的时间，然后再让学生算一算。此过程培养了学生结合具体情境估计三位数乘两位数积的范围的能力以及了解了三位数乘两位数的笔算方法。在用估算解决问题中，教材出示了体育场看台图片和其中一个看台的座位情况，从“你能估计这个体育场一个看台的座位数吗？”切入，然后让学生结合情境，共同解决这个问题。
单元学习前后内容联系：
（三）学生认知情况
本单元内容是在学生已经学习了两位数乘两位数的乘法的基础上，进一步学习三位数乘两位数的乘法。学生刚开始学习使用计算器,对于计算器的使用不够熟练，要加强这方面的练习。学生接受计算器不仅巩固了计算器的使用方法,提高了计算结果的正确率，还减轻了学习负担，提高了学习兴趣,这些都是为探索有趣的算式活动奠定了良好的基础。
二、单元目标拟定
1.结合具体情境，探索三位数乘两位数乘法的计算方法，理解竖式计算方法的道理。
2.能用竖式正确计算三位数乘两位数；会对三位数乘两位数进行估计；认识并会使用计算器进行简单的四则混合运算。
3.能运用乘法知识和估算策略解决一些实际问题，提高分析问题和解决问题的能力，发展应用意识。
4.利用计算器探索有趣的乘法，在观察、分析与比较中发现规律，发展学生的推理能力。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.能用竖式正确计算三位数乘两位数。
2.会对三位数乘两位数进行估计。
3.认识并会使用计算器进行简单的四则混合运算
（二）教学重难点
能运用乘法知识和估算策略解决一些实际问题。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。估算教学中最重要的是要学生形成运用意识，即在一定的场景中，学生既要形成估算的自觉意识，又要能形成采用恰当的解决问题的方式的辨别能力（是否需要进行估算）。这种运用意识的培养过程也是学生数学经验的积累过程，是提升学生数学素养的重要手段。
本单元教材的具体编排结构如下：
本单元教科书编写的基本特点主要体现在以下几个方面。
1.结合探索三位数乘两位数的算法过程，体验算法多样化，体会乘法竖式笔算的方法与算理
本单元“卫星运行时间”一课学习三位数乘两位数的乘法，利用学生已有的乘法运算的经验，探索和体会把两位数乘两位数的乘法的算法与算理迁移到三位数乘两位数，重点是竖式笔算的计算将三位数乘两位数的乘法转化为三位数乘一位数或两位数乘一位数的乘法，竖式笔算必须注意每一步计算结果写的位置，避免需要进位时却忘了进位的错误。
2.结合具体情境估一估，体会乘法的现实意义和应用价值
“有多少名观众”一课估计的是体育场能容纳多少观众的问题，这是一个估计较大数量的问题。探索解决问题是把体育场的观众（或座位）分成数目大体相同的几个部分，想办法估计出其中一个部分的数量，就可以用乘法估算整个体育场观众的数量。把观众分成大体相同的几个部分，可以按排分，把每一排观众看成整场观众的一部分；也可以按看台分，把每一个看台的观众看成是整场观众的一部分。
3.利用认识计算器和利用计算器探究有趣的算式，既体会计算器的神奇，也体会算式的趣味性
“神奇的计算工具”一课，了解从古代算筹到当今计算器（计算机）发展的历史。“有趣的算式”一课，是探索算式背后的规律，通过计算器，不仅提高了复杂计算的效率，还可以把时间放在发现算式背后的规律上，体会到探索规律本身的乐趣。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与运算 乘法 卫星运行时间 1
有多少名观众 1
神奇的计算工具 1
有趣的算式 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 □数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《卫星运行时间》 目标： 理解竖式计算的道理，能用竖式正确地进行计算；在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算。 任务一：估一估，绕地球21圈需要的时间 → 任务二：算一算，绕地球21圈需要的时间 → 任务三：算一算，说一说，乘法竖式计算要注意什么 → 任务四：尝试计算408×23，说一说要注意什么 → 任务五：说说下面各题可以怎样计算 → 1.能估算卫星绕地球21圈需要多少时间。 2.通过计算探索三位数乘两位数乘法的计算方法和道理。 3.在计算的过程中，掌握乘法竖式的计算步骤和方法，正确进行乘法的竖式计算。 4.通过计算，掌握列竖式计算三位数中间有0的计算方法和道理。 5.在交流中，掌握列竖式计算三位数末尾有0的计算方法和道理。
3.2《卫星运行时间》 目标： 探索估计大数的策略与方法，能借助乘法用不同的方法对生活中的较大的数量进行估计。 任务一：估计这个体育场能容纳多少名观众，你有什么办法？ → 任务二：利用一个看台估一估有多少名观众 → 任务三：估算整个体育场的观众数 → 1.借助教材提供的情景，能与同学交流讨论估计体育场观众人数的策略。 2.会估计一个看台观众的人数。 3.估算出体育场可容纳的观众人数。
3.3《有多少名观众》 目标： 了解计算工具的演变过程，体会数学的文化价值。初步认识计算器，能使用计算器正确地进行较大数目的四则混合运算。 任务一：认识计算器 → 任务二：互相出计算题，用计算器算一算 → 任务三：用计算器算一算 → 1.认识计算器，并知道计算器的发展历史。 2.用计算器进行四则混合运算，掌握使用计算器计算的方法。 3.感受使用计算器可以提高计算的效率，发现有趣的数学现象。
3.4《有趣的算式》 目标： 能发现有趣的乘法算式中蕴含的规律，并有条理地进行归纳概括，发展合情推理能力。 任务一：算一算，然后认真观察，说一说你发现了什么 → 任务二：不计算，你能直接写出99999× 99999，999999×999999的积 → 任务三：观察下面的算式和得数分别有什么特点，你能再写出几个这样的算式吗？用计算器验证结果。 → 任务四：谈收获 → 1.通过用计算器计算，观察并发现算式的规律。 2.根据规律写出这些算式和算式的结果。 3.通过观察和发现算式蕴含的规律，并用计算器进行验证。 4.通过交流，总结出探索“有趣的算式”的体会与收获。
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有趣的算式
北师大版四年级上册
教学目标
1.体会计算器不仅是计算工具，而且也是探索数学、学习数学的工具。
2.能发现有趣的乘法算式中蕴含的规律，并有条理地进行归纳概括。
3.在发现规律的过程中，感受数学的有趣和神奇，激发学习数学的兴趣。
新知导入
1.用计算器算一算。
456×12=
987×56=
333×333=
999×123=
5472
55272
110889
122887
新知导入
2.按下面的提示用计数器算算，看一看最后的结果是多少？
任意选一个数
×125
×7
÷25
÷35
结果是最初选的这个自然数。
新知导入
在数学运算中，还有很多有趣的算式。淘气和笑笑要去探索算式背后的规律，你愿意与他们同行吗？
别忘记带上你的计算器。
新知讲解
1×1＝
11×11＝
111×111＝
121
12321
1
思考：
要算出这三道算式的结果，你打算用什么方法计算？请选用自己喜欢的方法尝试计算出结果。
观察这三个算式的答案与算式，说一说你发现了什么？
新知讲解
1×1＝
11×11＝
111×111＝
121
12321
1
每一个乘数中数字1的个数有几个，积的排列顺序就从1排到几，再倒回到1。
你能根据发现的规律直接写出下面两题的积吗？
1111×1111＝
？
？
1234321
123454321
5个1
5个1
11111×11111＝
用计算器验证一下
新知讲解
1×1＝
11×11＝
111×111＝
121
12321
1
1111×1111＝
1234321
123454321
5个1
5个1
11111×11111＝
学习任务：
继续写出两个这样的算式和结果，并计算器验证。
新知讲解
思考：
不计算，你能直接写出99999×99999，999999×
999999的积吗？你有什么办法？与同伴说说自己的想法。
先算一算99×99，999×999，9999×9999的得数，看看积有什么特点。
新知讲解
像这样，把一个复杂的算式化归成几个简单的算式列出题组，通过找规律推算出结果，这是数学里常用的思想方法，化难为易，以小推大。
新知讲解
用计算器算一算。
99×99＝
999×999＝
9999×9999＝
9801
998001
99980001
观察左面的算式和结果，你有什么发现？
它们的结果都以1结尾， 分别以数字98、998、9998 开头，中间填0，0和前面9的个数是算式中一个乘数里9的个数减 1 得来的。
新知讲解
99999×99999＝
999999×999999＝
99×99＝
999×999＝
9999×9999＝
9801
998001
99980001
9999800001
999998000001
学习任务：
你能根据规律，直接写出以下算式的结果吗？
新知讲解
1×9＋2＝
12×9＋3＝
123×9＋4＝
11
111
1111
这些算式的答案正确吗？请拿出你的计算器来检验一下。
观察左面的算式和得数分别有什么特点？
左边的第一个数，是第几个算式，就是从1到几组成的数；后面是乘9始终不变；加的数从2开始，依次加1。结果就看后面的加数，加上的是几结果就是几个1。
新知讲解
你能根据发现的这个规律填一填吗？并用计算器验证。
1×9＋2＝
12×9＋3＝
123×9＋4＝
11
111
1111
1234×9＋5＝
12345×9＋ ＝
123456× ＋ ＝
11111
6
111111
9
7
1111111
学习任务：
你能再写出几个这样的算式吗？用计算器验证结果。
新知讲解
说一说：
学了今天的内容，你有什么感受？与同伴说一说。
课堂练习
基础题：
1.观察前三个算式，找出规律，在最后的式子中的括号内填入合适的数。
12×101=1212 13×101=1313
14×101=1414 15×101=（ ）
16×101=（ ） 17×101=（ ）
18×101=（ ） 19×101=（ ）
1515
1616
1717
1818
1919
课堂练习
基础题：
2.用计算器前三个算式，找出规律，用你发现的规律写出下面的得数。
9×9=__________ 9876×9=__________
98×9=__________ 98765×9=__________
987×9=__________ 987654×9=__________
9876543×9=__________
81
882
8883
88884
888885
8888886
88888887
课堂练习
提高题：
3.（1）用计算器算一算，你一定会有规律可发现．
9×6= 99×96=
999×996= 9999×9996=
（2）用新发现的规律，填出下列各题，再用计算器进行验证．
99999×99996=
999999×999996=
9999999×9999996=
99999999×99999996=
54
9504
995004
99950004
9999500004
999995000004
99999950000004
9999999500000004
课堂练习
拓展题：
4.密码法则：在0~9这十个数字中，每人选择自己喜欢的四个数字，将四个数字组成数字不重复的最大四位数和最小四位数，然后两数相减，并把结果的四个数字重新组成一个最大的四位数与最小的四位数，再次相减.....在这样不断重复的过程中，你能找到一个神秘的四位数打开宝箱吗
密码是6174。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会以小估多了。
我还会用估计乘法算式的积来估计具体事物得数量。
板书设计
有趣的算式
复杂的算式 几个简单的算式列出题组 找规律推算出结果
化难为易 以小推大
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1.请你计算下列式子（可用计算器），完成后面的问题。
计算：6×7=______ 66×67=______
666×667=______ 6666×6667=______
根据上述各式的规律，你认为:
4444422222=______
42
444222
44442222
4422
66666×66667
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.用计算器求出算式结果：
11×99=
111×999=
1111×9999=
根据找出的规律，直接写出得数：
11111×99999=
111111×999999=
1089
110889
11108889
1111088889
111110888889
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.用计算器计算下面各题，找出规律后，再继续填空。
9×4=________
99×44=________
999×444=________
9999×4444=________
________×________=________
________×________=_______
36
4356
443556
44435556
99999
44444
4444355556
999999
444444
444443555556
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.用计算器算一算。
12345679×9=
12345679×18=
根据找出的规律，直接写出得数：
12345679×27=
12345679×36=
111111111
222222222
333333333
444444444
作业布置
数学中有趣的算式远不止这些，还有很多，课后查找资料再找一找。
【综合实践类作业】
谢谢
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3.4有趣的算式 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：通过有趣的探索活动，体会计算器不仅是计算工具，而且也是探索数学、学习数学的工具。能发现有趣的乘法算式中蕴含的规律，并有条理地进行归纳概括，发展合情推理能力。
2.学习内容分析：推理是数学的基本思想之一，是重要的数学思维方式，也是一种主要的数学方法。因此，教科书结合使用计算器的教学，设计了多组有趣的算式，让学生用计算器进行大数的运算，并通过观察、比较、归纳，发现并表达每组算式的规律，培养学生的合情推理能力。教科书提出了四个问题：第一个问题和第二个问题都是先用计算器计算，然后观察算式发现规律，再根据规律继续写出这样的算式和结果；第三个问题是先观察和发现算式蕴含的规律，再用计算器进行验证；第四个问题是交流探索“有趣的算式”的体会与收获。
3.学科核心素养分析：在发现规律的过程中，感受数学的有趣和神奇，激发学习数学的兴趣。让学生感到学习的快乐，数学的奇妙，养成积极参与学习活动的习惯，能够发现其中所存在的数学现象，并运用数学的知识与方法去解决生活中的问题，感受到数学在生活中的意义。
二、教学重难点
1.重点：在探索规律的过程中感受数学的有趣和神奇
2.难点：观察、比较、归纳、概括算式中蕴含的规律。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知（1）用计算器算一算。456×12= 987×56=333×333= 999×123=按下面的提示用计数器算算，看一看最后的结果是多少？2.导入新课师：上节课我们学习了计算器的使用，并通过计算器发现了一些简单的数学规律，其实在数学运算中，还有很多有趣的算式。淘气和笑笑要去探索算式背后的规律，你愿意与他们同行吗？学生：愿意。师：别忘记带上你的计算器。板书课题：有趣的算式 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。通过谈话引入新课，不仅调动了学生学习的兴趣，还激起了学生的挑战意识。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：算一算，然后认真观察，说一说你发现了什么课件出示： 1×1= 11×11= 111×111=师：要算出这三道算式的结果，你打算用什么方法计算？请选用自己喜欢的方法尝试计算出结果。学生独自算一算，然后展示反馈： 1×1=1 11×11=121 111×111=12321师：观察这三个算式的答案与算式，说一说你发现了什么？分组交流。学生分组交流，师巡视指导。师：谁来说说你们的发现？学生自由说说。根据学生的回答，课件出示：引导学生总结得出：每一个乘数中数字1的个数有几个，积的排列顺序就从1排到几，再倒回到1。师：你能根据发现的规律直接写出下面两题的积吗？课件出示：1111×1111=11111×11111=学生独自完成，然后反馈：1111×1111=123432111111×11111=123454321师：对吗？用计算器验证一下。学生用计算器验证，然后反馈：是对的。师：继续写出两个这样的算式和结果，并计算器验证。学生独自完成，然后集体反馈。 通过用自己喜欢的方式计算，让学生明确简单的计算题可以直接口算，复杂的计算题用计数器计算，培养学生合理运用计算器的意识。通过交流，引导学生顺利找到积与乘数的变化规律，尊重学生的发现，有利于调动学习的积极性，发挥主体作用。根据规律计算、验证、续写算式，深化对规律的掌握与运用，提高解决问题的能力。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务二：不计算，你能直接写出99999× 99999，999999×999999的积师：不计算，你能直接写出99999×99999，999999×999999的积吗？你有什么办法？与同伴说说自己的想法。与同伴交流，师巡视了解情况，然后提问：大家找到方法了吗？学生：先算一算99×99，999×999，9999×9999的得数，看看积有什么特点。师：像这样，把一个复杂的算式化归成几个简单的算式列出题组，通过找规律推算出结果，这是数学里常用的思想方法，化难为易，以小推大。拿出计算器，用计算器算算。课件出示：99×99= 999×999=9999×9999=学生独自用计算器算一算，然后展示反馈。99×99=9801 999×999=998001 9999×9999=99980001师：观察上面的算式和结果，你有什么发现？与同伴说说自己的发现。同伴相互交流，师巡视指导。师：谁来说说你们的发现？学生自由说说。根据学生的回答，师小结：它们的结果都以1结尾， 分别以数字98、998、9998 开头，中间填0，0和前面9的个数是算式中一个乘数里9的个数减 1 得来的。师：你能根据规律，直接写出以下算式的结果吗？99999×99999 =999999×999999 =学生独自完成，然后反馈交流。 借助教材采用倒推得方式展开学习，渗透化难为易，以小推大的数学思想方法，帮助学生积累数学经验，提高学习的热情。引导学生发现规律，培养学生观察、分析、比较、总结、归纳等思维能力。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务三：观察下面的算式和得数分别有什么特点，你能再写出几个这样的算式吗？用计算器验证结果。课件出示：1×9+2=1112×9+3=111123×9+4=1111师：这些算式的答案正确吗？请拿出你的计算器来检验一下。学生用计算器验证，然后回答：是正确的。师：观察上面的算式和得数分别有什么特点？学生独自观察，并与同伴交流自己的发现。引导学生观察得出：左边的第一个数，是第几个算式，就是从1到几组成的数；后面是乘9始终不变；加的数从2开始，依次加1。结果就看后面的加数，加上的是几结果就是几个1。师：你能根据发现的这个规律填一填吗？并用计算器验证。课件出示：学生独自完成，然后集体展示反馈。师：你能再写出几个这样的算式吗？用计算器验证结果。学生尝试写算式，然后用计算器验证，并集体展示反馈。 面对复杂问题，会寻找问题解决的思路，能从简单的情形出发寻找规律并应用规律解决问题，体会到这种思路的价值和作用。在观察、比较、归纳中积累思维活动经验，发展合情推理能力。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务四：谈感受师：学了今天的内容，你有什么感受？与同伴说一说。先与同伴相互说说，然后集体交流。 通过说一说，可以帮助学生形成知识系列及一定的结构框架。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务五：课堂练习基础题：1.观察前三个算式，找出规律，在最后的式子中的括号内填入合适的数。12×101=121213×101=1313 14×101=1414 15×101=（ ）16×101=（ ） 17×101=（ ）18×101=（ ） 19×101=（ ） 2.用计算器前三个算式，找出规律，用你发现的规律写出下面的得数。9×9=__________ 98×9=__________987×9=__________ 9876×9=__________ 98765×9=__________ 987654×9=__________ 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.（1）用计算器算一算，你一定会有规律可发现．9×6=99×96= 999×996=9999×9996=（2）用新发现的规律，填出下列各题，再用计算器进行验证．99999×99996=999999×999996=9999999×9999996=99999999×99999996=
拓展题 4.密码法则：在0~9这十个数字中，每人选择自己喜欢的四个数字，将四个数字组成数字不重复的最大四位数和最小四位数，然后两数相减，并把结果的四个数字重新组成一个最大的四位数与最小的四位数，再次相减.....在这样不断重复的过程中，你能找到一个神秘的四位数打开宝箱吗
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.请你计算下列式子（可用计算器），完成后面的问题。计算：6×7=______ 66×67=______ 666×667=______ 6666×6667=______根据上述各式的规律，你认为: 4444422222=______2.用计算器求出算式结果： 11×99= 111×999= 1111×9999=根据找出的规律，直接写出得数：11111×99999= 111111×999999=选做题：1.用计算器计算下面各题，找出规律后，再继续填空。9×4=________99×44=________999×444=________9999×4444=________________×________=________________×________=_______2.用计算器算一算。12345679×9= 12345679×18=根据找出的规律，直接写出得数：12345679×27= 12345679×36=【综合实践类作业】数学中有趣的算式远不止这些，还有很多，课后查找资料再找一找。
板书设计 有趣的算式复杂的算式 → 几个简单的算式列出题组 → 找规律推算出结果 化难为易 以小推大
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