三角形全等的条件(河北省唐山市)
文档属性
| 名称 | 三角形全等的条件(河北省唐山市) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 35.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2007-12-21 08:20:00 | ||
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文档简介
三角形全等的条件
教 学 目 标 知识技能 1．掌握“斜边、直角边”条件的内容．2．初步运用“斜边、直角边”条件证明两个直角三角形全等．
数学思考 使学生经历作图，比较证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理能力．
解决问题 会运用“斜边、直角边”条件证明两个直角三角形全等．
情感态度 通过探究与交流，解决一些问题，获得成功的体验，进一步激发探究的积极性．
重点 掌握判定两个直角三角形全等的方法．
难点 熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等．
【教学过程设计】
问题与情景 师生行为 设计意图
活动1 问题1.问题：(1)判定一般三角形全等的方法有哪几种？ (2)若这两个三角形是直角三角形，那么这些判定方法适用吗？ 。2.如图，具有下列条件的Rt△ABC与Rt△DEF（其中∠C＝∠F＝90°）是否全等，在（ ）里填写理由；如果不全等，在（ ）里打“×”：（1）AC＝DF,∠A＝∠D（ ） （2）AC＝DF,BC＝EF（ ） （3）AB＝DE，∠B＝∠E（ ） (4) AC＝DF,BC＝EF（ ）(5) AB＝DE,BC＝EF（ ） 教师提出问题，引导学生回答． 在本次活动中，教师应重点关注： （1）学生能否找出两个三角形全等的条件； （2）学生对已有知识掌握情况； （3）学生是否能积极的参与活动． 教师提出问题，激发探究欲望，明确探究方向，引入课题．
问题与情景 师生行为 设计意图
活动2 问题 任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°, 再画一个Rt△ABC，使∠C=90°，BC=BC，AB=AB(即使斜边和一条直角边对应相等) (1)你能画出满足条件的Rt△ABC吗？应该怎样画？（2）把画好的Rt△ABC剪下，放到Rt△ABC上.他们全等吗？ （３）你们小组发现了什么规律？两个直角三角形全等的判定： 。（４）你会用数学符号语言描述这个规律吗？书写格式为： 在Rt△______和Rt△______中， ∴Rt△______≌Rt△______（HL）注意“HL”是仅适用于Rt△的特殊方法。应用HL判定时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△。（５）你能把证明直角三角形全等的方法列举出来吗？ 、 、 、 、 . 教师先提问，明确探究任务，指导学生进行画图探究，获取“HL”的条件． 学生画图，再让学生发现存在的问题，最后给出正确的画法． 本次活动中，教师应重点关注： （1）学生是否在与同伴交流的基础上以小组为单位通过观察发现规律； （2）学生能否根据探究中发现的规律概括出结论“HL”； （3）在阐述结论时，学生的语言是否规范．（４）在问题5中，引导学生归纳出判定两个直角三角形全等的五种方法： SSS SAS ASA AAS HL 以学生画图为主线展开探究活动，注重“HL”条件的发生过程，和学生的亲身体验，从实践中获取“HL”条件，培养学生探索、发现、概括规律的能力．
问题与情景 师生行为 设计意图
活动3 小试牛刀如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.(1)求证：BC=AD. (2)你还能找到其他的全等三角形吗？ (3)你可以得到哪些线段相等？ 活动4跳一跳摘桃子如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地.DA ⊥AB，EB ⊥AB，D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？ 教师引导学生分析问题中的已知条件，以及证明线段相等还需要的条件． 学生先独立思考，然后再分析、讨论、相互交流，学生板演过程． 本次活动中，教师应重点关注： （1）学生对“HL”条件的理解程度； （2）学生能否发现这两条线段所在的三角形； 学生独立分析，写出过程，全班交流； 在活动4中，教师应重点关注： （1）学生对“HL”条件的熟练程度； （2）学生在证明过程的书写是否规范． 培养学生的逻辑推理能力，学会运用“HL”条件判定直角三角形全等． 培养学生独立分析能力、读图能力。会从问题中的条件出发，获得运用“HL”条件所需要的条件，规范的书写证明过程．
问题与情景 师生行为 设计意图
活动5 走进中考如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固在地面的两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。活动6小结：这节课你有什么收获呢 活动7布置作业：教材104页7、8题 教师提出问题，学生回答． 运用所学的直角三角形全等的方法解决实际问题． 在本次活动中，教师应重点关注： （1）学生对“HL”的理解和应用； （2）学生是否积极发表自己的见解； （3）学生是否积极参与到本次活动中来．学生总结 培养学生运用直角三角形全等的判定，解决实际问题，激发学生的学习兴趣，让学生获得成功的体验，培养学生合作交流意识和大胆猜想，乐于探究的良好品质以及解决问题的能力。 引导学生归纳总结，使知识系统化、体系化，加强前后所学知识的联系．
板书设计:
三角形全等的条件
斜边、直角边公理： 如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.
斜边和一条直角边对应相等 (1)求证：BC=AD
的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边”或“HL”
书写格式为：
在Rt△______和Rt△______中， (2)你还能找到其他的全等三角形吗？
(3)你可以得到哪些线段相等
∴Rt△______≌Rt△______（HＬ）
F
E
D
B
C
A
教 学 目 标 知识技能 1．掌握“斜边、直角边”条件的内容．2．初步运用“斜边、直角边”条件证明两个直角三角形全等．
数学思考 使学生经历作图，比较证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理能力．
解决问题 会运用“斜边、直角边”条件证明两个直角三角形全等．
情感态度 通过探究与交流，解决一些问题，获得成功的体验，进一步激发探究的积极性．
重点 掌握判定两个直角三角形全等的方法．
难点 熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等．
【教学过程设计】
问题与情景 师生行为 设计意图
活动1 问题1.问题：(1)判定一般三角形全等的方法有哪几种？ (2)若这两个三角形是直角三角形，那么这些判定方法适用吗？ 。2.如图，具有下列条件的Rt△ABC与Rt△DEF（其中∠C＝∠F＝90°）是否全等，在（ ）里填写理由；如果不全等，在（ ）里打“×”：（1）AC＝DF,∠A＝∠D（ ） （2）AC＝DF,BC＝EF（ ） （3）AB＝DE，∠B＝∠E（ ） (4) AC＝DF,BC＝EF（ ）(5) AB＝DE,BC＝EF（ ） 教师提出问题，引导学生回答． 在本次活动中，教师应重点关注： （1）学生能否找出两个三角形全等的条件； （2）学生对已有知识掌握情况； （3）学生是否能积极的参与活动． 教师提出问题，激发探究欲望，明确探究方向，引入课题．
问题与情景 师生行为 设计意图
活动2 问题 任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°, 再画一个Rt△ABC，使∠C=90°，BC=BC，AB=AB(即使斜边和一条直角边对应相等) (1)你能画出满足条件的Rt△ABC吗？应该怎样画？（2）把画好的Rt△ABC剪下，放到Rt△ABC上.他们全等吗？ （３）你们小组发现了什么规律？两个直角三角形全等的判定： 。（４）你会用数学符号语言描述这个规律吗？书写格式为： 在Rt△______和Rt△______中， ∴Rt△______≌Rt△______（HL）注意“HL”是仅适用于Rt△的特殊方法。应用HL判定时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△。（５）你能把证明直角三角形全等的方法列举出来吗？ 、 、 、 、 . 教师先提问，明确探究任务，指导学生进行画图探究，获取“HL”的条件． 学生画图，再让学生发现存在的问题，最后给出正确的画法． 本次活动中，教师应重点关注： （1）学生是否在与同伴交流的基础上以小组为单位通过观察发现规律； （2）学生能否根据探究中发现的规律概括出结论“HL”； （3）在阐述结论时，学生的语言是否规范．（４）在问题5中，引导学生归纳出判定两个直角三角形全等的五种方法： SSS SAS ASA AAS HL 以学生画图为主线展开探究活动，注重“HL”条件的发生过程，和学生的亲身体验，从实践中获取“HL”条件，培养学生探索、发现、概括规律的能力．
问题与情景 师生行为 设计意图
活动3 小试牛刀如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.(1)求证：BC=AD. (2)你还能找到其他的全等三角形吗？ (3)你可以得到哪些线段相等？ 活动4跳一跳摘桃子如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地.DA ⊥AB，EB ⊥AB，D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？ 教师引导学生分析问题中的已知条件，以及证明线段相等还需要的条件． 学生先独立思考，然后再分析、讨论、相互交流，学生板演过程． 本次活动中，教师应重点关注： （1）学生对“HL”条件的理解程度； （2）学生能否发现这两条线段所在的三角形； 学生独立分析，写出过程，全班交流； 在活动4中，教师应重点关注： （1）学生对“HL”条件的熟练程度； （2）学生在证明过程的书写是否规范． 培养学生的逻辑推理能力，学会运用“HL”条件判定直角三角形全等． 培养学生独立分析能力、读图能力。会从问题中的条件出发，获得运用“HL”条件所需要的条件，规范的书写证明过程．
问题与情景 师生行为 设计意图
活动5 走进中考如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固在地面的两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。活动6小结：这节课你有什么收获呢 活动7布置作业：教材104页7、8题 教师提出问题，学生回答． 运用所学的直角三角形全等的方法解决实际问题． 在本次活动中，教师应重点关注： （1）学生对“HL”的理解和应用； （2）学生是否积极发表自己的见解； （3）学生是否积极参与到本次活动中来．学生总结 培养学生运用直角三角形全等的判定，解决实际问题，激发学生的学习兴趣，让学生获得成功的体验，培养学生合作交流意识和大胆猜想，乐于探究的良好品质以及解决问题的能力。 引导学生归纳总结，使知识系统化、体系化，加强前后所学知识的联系．
板书设计:
三角形全等的条件
斜边、直角边公理： 如图：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.
斜边和一条直角边对应相等 (1)求证：BC=AD
的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边”或“HL”
书写格式为：
在Rt△______和Rt△______中， (2)你还能找到其他的全等三角形吗？
(3)你可以得到哪些线段相等
∴Rt△______≌Rt△______（HＬ）
F
E
D
B
C
A