高三数学复习专题报告(浙江省台州市)

课件41张PPT。函数相关及复习第一部分 函数
一、近年高考统计与分析04年:第(12)(13)(20)题,总分21 分,占14%
05年:第(3)(9)(11)(16)题,总分28 分,占18.7%
06年:第(3)(10)(12)(16)题,总分23 分,占15.3%
07年:第(8)(10)(22)题,总分24 分,占16%
08年:……五年高考解答题分布情况考查重点函数的基本知识，基本方法及所包含的数学思想
大题中通过函数与其它学科知识如不等式、数列等交汇，重点考查灵活运用的能力，同时对学生观察、阅读理解能力的考查有逐步加强提高的趋势
注重创新，设计问题情境(05理)函数y＝ (x∈R，且x≠－2)的反函数是_____．
(06理)函数f:{1,2,3}→{1,2,3}满足f(f(x))= f(x)，则这样的函数个数共有( )
(A)1个 (B)4个 (C)8个 (D)10个
(06理)f(x)=3ax2+2bx+c,若a+b+c=0,f(0)＞0，f(1)＞0，求证：
(Ⅰ) a＞0且-2＜ ＜-1；
(Ⅱ) 方程f(x)=0在（0，1）内有两个实根
(07)设 g(x)是二次函数，若f[g(x)]的值域
是[0,+∞)，则g(x)的值域是（ ）
A．(- ∞ ,-1]∪[1.+ ∞ ) B． (- ∞ ,-1]∪[1.+ ∞ )
C．[0, ,+∞ ) D．[1, ,+∞) (07北京）对于函数① f(x)=|x+2| ，② f(x)=(x-2)2 ，③ f(x)=cos(x-2)，判断如下两个命题的真假：
命题甲：f(x+2)是偶函数；
命题乙：f(x)在（-∞，2）上是减函数，在（2，+∞）上是增函数；
能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（　　）
Ａ．①② Ｂ．①③ Ｃ．② Ｄ．③
(07湖南）设集合M={1,2,3,4,5,6,}，S1,S2,…,Sk 都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的Si={ai,bi},Sj={aj,bj}，（i≠j，
I,j∈{1,2,…,k}），都有min （min{x,y}表
示x,y两个数中的较小者），则k的最大值是（ ）
A．10 B．11 C．12 D．13
二、函数复习中应注意的几个方面1、遵循大纲,立足基础
2、注重方法，提高能力
(1)通过类比，增强理解① 定义域和有意义
已知函数f(x) = lg 在(－?,1)上有意义，求实数a的取值范围。
变式训练：已知函数f(x) = lg 的定义域是(－?,1)，求实数a的取值范围。 ② 值域和函数值的变化范围
如果函数y=3x2-(2a+6)x+a+3的值域是[0, + ?)，求实数a的取值范围。
变式训练：如果函数y=3x2-(2a+6)x+a+3的值恒为非负数，求实数a的取值范围。③ 增函数与单调性
已知函数y=4x2-ax+5在区间[－2, + ?)上是增函数，求实数a的取值范围。
变式训练：已知函数y=4x2-ax+5在区间[－2, 0]上是单调函数，求实数a的取值范围。④ 常量与变量
已知函数f(x)=x2+ax+1在区间x ? [0,2]时f(x)>0恒成立，求实数a的取值范围。
变式训练：已知函数f(x)=x2+ax+1，当a ? [0,2]时，f(x)>0恒成立，求实数x的取值范围。 ⑤有解和恒成立
函数f(x)=x2+2x，若f(x)>a在[1,3]上有解，求实数a的取值范围。
变式训练：函数f(x)=x2+2x，若f(x)>a在[1,3]上恒成立，求实数a的取值范围。
⑥定义域与值域
已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1)的定义域是R，求实数a的取值范围。
变式训练：已知函数f(x)=lg(ax2+2x+1)的值域是R，求实数a的取值范围。 (2)加强阅读训练，提高理解能力（07浙江）设 ，对任意实数t，记 ．
（I）求函数 的单调区间；
（II）求证：（ⅰ）当x>0时， 对任意正实数成立；
（ⅱ）有且仅有一个正实数x0，使得 对任意正实数成立． (06广东）A是由定义在[2,4]上且满足如下条件的函数φ(x)组成的集合：①对任意x∈[1,2]，都有φ(2x) ∈(1,2) ；②存在常数L(0（Ⅰ）设 ，证明： ；
(Ⅱ) 设 ，如果存在x0 ∈(1,2) ，使得 ，那么这样的x0是唯一的；
(Ⅲ) 设 ，任取 ，令 证
明：给定正整数k，对任意的正整数p，成立不等式 （3）利用分类归纳，提高运用能力如抽象函数常见类型：
f(x+y)=f(x)+f(y)
f(x+y)=f(x)f(y)
f(xy)=f(x)+f(y)
f(x+T)=f(x) f(x+a)=-f(x)
f(2a-x)=f(x)
f(x)+f(2a-x)=2b(07江西）设函数f(x)是R上以5为周期的可导偶函数，
则曲线y=f(x)在x=5处的切线的斜率为 （　　）
Ａ． Ｂ．0 Ｃ． Ｄ．5 例：已知函数y=f(x)有反函数，y=f(x+1)的反函数是y=g(x),则y=g(x)的图象与y=f-1(x+1)的图象的关系是
(A) g(x)的图象可由y=f-1(x+1)的图象向右平移一外单位，向下平移一个单位
(B) g(x)的图象可由y=f-1(x+1)的图象向右平移一外单位，向上平移一个单位
（C） g(x)的图象可由y=f-1(x+1)的图象向左平移一外单位，向上平移一个单位
（D） g(x)的图象与y=f-1(x+1)的图象完全重合 二、函数复习中应注意的几个方面1、遵循大纲,立足基础
2、注重方法，提高能力
3、渗透思想，促进升华
函数中常用的数学思想：
函数与方程、分类讨论、数形结合、等价转化 思想等（07湖南）函数 的图象和函数g(x)=log2x的
图象的交点个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1例：已知实系数一元二次方程x2+(1+a)x+a+b+1=0的两个实
根为x1,x2且01，则 的取值范围是 ( )
(A) (B) (C) (D)第二部分 数列
一、近年高考统计与分析04年:第(3)(22)题,总分19 分
05年:第(1)(20)题,总分19分
06年:第(11)(20)题,总分19 分
07年:第(20)题,总分15分
08年:……考查重点等差、等比数列的基本概念、性质及运算
结合函数、不等式等知识考查归纳推理、运算等能力，递推关系是其中最常见的形式
归纳、猜想、证明数学思想仍是重点内容 二、数列复习中应注意的几个方面1、突出数列的函数性
（07上海） 如果有穷数列 （n为正整数）满足条件a1=an，a2=an-1，…，an=a1，即ai=an-i+1（i=1,2,…,n），我们称其为“对称数列”．例如，由组合数组成的数列 就是“对称数列”．
（1）设{bn}是项数为7的“对称数列”，其中 是等差数列，且b1=2,b4=11，依次写出{bn}的每一项；
（2）设{cn}是项数为2k-1(正整数k>1)的“对称数列”，其中ck,ck+1,…,c2k-1是首项为50，公差为-4的等差数列．记{ck}各项的和为S2k-1．当k为何值时，S2k-1取得最大值？并求出S2k-1的最大值；
（3）对于确定的正整数m>1，写出所有项数不超过2m的“对称数列”，使得1,2,22,…,2m-1依次是该数列中连续的项；当m>1500时，求其中一个“对称数列”前2008项的和． 二、数列复习中应注意的几个方面1、突出数列的函数性
2、掌握基本量，灵活用性质
（07湖北）已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和
Bn，且 ，则使得 为整数的正整数的个数是( )
(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
（07北京)若数列{an}的前n项和Sn=n2-10n (n=1,2,3,……），则此数列的通项公式为 ；数列{nan}中数值最小的项是
第 项
二、数列复习中应注意的几个方面1、突出数列的函数性
2、掌握基本量，灵活用性质
3、注重横向联系，应用化归思想
（06浙江）已知函数f(x)=x3+x2，数列{xn}(xn>0)的第一项x1=1，以后各项按如下方式取定：曲线y=f(x)在(xn+1,f(xn+1))处的切线与经过(0,0)和(xn,f(xn))两点的直线平行，求证：当n∈N*时，
（1）xn2+xn=3xn+12+2xn+1；（2）
（07浙江）已知数列{an} 中的相邻两项a2k-1,a2k 是关于x 的方程 x2-(3k+2k)x+3k·2k的两个根，且 a2k-1≤a2k (k=1,2,3,…）．
（I）求 a1，a3 ，a5 ，a7 ；
（II）求数列{an} 的前2n 项和S2n ；
（Ⅲ）记 ，
求证
（07广东) 已知函数f(x)=x2+x-1,α,β是方程f(x)=0的两个根
（α>β）.f′(x)是f(x)的导数.设a1=1,an+1=an- (n=1,2,…)
(1)求α、β的值；
(2)证明：任意的正整数n，都有an>α
(3)记bn= (n=1,2,…),求数列{bn}的前n项和Sn
如抽象函数常见类型：
an+1=pan+q
an+1=pan+q(n)
an+1=panq
an+1=an+f(n)
an+1=f(n)an
第三部分 不等式考查重点不等式的概念及基本性质
不等式解法在集合运算、充要条件判定、确定参数范围、函数性质讨论等问题中的应用
不等式证明在数列、函数中的综合应用及数形结合、分类讨论等数学思想 不等式复习中应注意的几个方面1、准确理解和运用基本性质
（07上海)设a,b 是非零实数，若a Ａ．a2（07北京)如果正数a,b 满足a+b=cd=4 ，那么 （　　）
Ａ．ab≤c+d ，且等号成立时a,b,c,d 的取值唯一
Ｂ．ab≥c+d ，且等号成立时a,b,c,d 的取值唯一
Ｃ．ab≤c+d ，且等号成立时a,b,c,d 的取值不唯一
Ｄ．ab≥c+d ，且等号成立时a,b,c,d 的取值不唯一
不等式复习中应注意的几个方面1、准确理解和运用基本性质
2、重视知识交汇与综合运用
（07浙江)若非零向量a,b 满足|a+b|=|b| ，则 （　　）
Ａ．|2a|>|2a+b| Ｂ． |2a|<|2a+b|
Ｃ．|2b|>|a+2b| Ｄ． |2b|<|a+2b|
（07江西)若 ，则下列命题中正确的是（　　）
Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．
（07重庆)已知各项均为正数的数列{an} 的前n 项和Sn 满足S1>1 ，且 6Sn=(an+1)(an+2),n∈N* ．
（Ⅰ）求{an} 的通项公式；
（Ⅱ）设数列{bn} 满足 ，并记Tn 为{bn} 的前n 项和，求
证：3Tn+1>log2(an+3) n∈N*
．
不等式复习中应注意的几个方面1、准确理解和运用基本性质
2、重视知识交汇与综合运用
3、注意不等式的含参问题与实际应用问题
第四部分 导数考查重点导数的基本概念与运算
导数的几何意义与物理意义
导数的综合应用 导数复习中应注意的几个方面1、重概念
2、重应用
例:已知 ,则
的值为( )
A. -4 B. 0 C.8 D.不存在
例:记 为函数y=f(x)在点x=x0处的导数,则
=
（06湖南)曲线y= 和y=x2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形面积是 ; （06安徽)若曲线y=x4的一条切线l与直线x+4y-8=0垂直,则l的方程为 ( )
A . 4x-y-3=0 B. x+4y-5=0 C. 4x-y+3=0 D. x+4y+3=0
（07福建)已知对任意实数x ，有 ，且x>0 时， ，则x<0 时 （ ）
A． B．
C． D．
（07重庆)已知函数y=ax4lnx+bx4-c(x>0) 在x=1 处取得极值-3-c ，其中a,b 为常数．
（Ⅰ）试确定a,b 的值；
（Ⅱ）讨论函数f(x) 的单调区间；
（Ⅲ）若对任意x>0 ，不等式f(x)≥-2c2 恒成立，求 c的取值范围．