2014-2023年高考数学真题专题分类--2.3　二次函数与幂函数(含解析)

2014-2023年高考数学真题专题分类
2.3　二次函数与幂函数
考点一　二次函数
(2022北京,14,5分)设函数f(x)=若f(x)存在最小值,则a的一个取值为　　　　;a的最大值为　　　　.
答案　 ([0,1]中任意一个实数都可以,答案不唯一);1
解析　当a<0时, f(x)=-ax+1在(-∞,a)上为增函数,无最小值.而f(x)=(x-2)2在[a,+∞)上的最小值为0,所以f(x)不存在最小值.当a=0时, f(x)=此时f(x)存在最小值,最小值为0.当01-a2.因为a∈(0,1],所以1-a2∈[0,1),所以f(x)>0.而f(x)=(x-2)2在[a,+∞)上存在最小值,最小值为0,所以f(x)在R上存在最小值.当a>1时, f(x)=-ax+1在(-∞,a)上单调递减,所以f(x)>1-a2.f(x)=(x-2)2在[a,+∞)上的最小值大于或等于0,而1-a2<0,所以函数f(x)在R上不存在最小值.综上,a的取值范围为[0,1],a的最大值为1.
考点二　幂函数
　(2016课标Ⅲ,7,5分)已知a=,b=,c=2,则(　　)
A.b答案　A　a==,c=2=,而函数y=在(0,+∞)上单调递增,所以<<,即b方法总结　比较大小的问题往往利用函数的性质及图象来解决,其中单调性是主线.
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