浙江省绍兴市越城区2022-2023学年高一下学期期中检测数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 浙江省绍兴市越城区2022-2023学年高一下学期期中检测数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 534.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-16 20:10:11 | ||
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文档简介
绍兴市越城区2022-2023学年高一下学期期中检测
数学
一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1．设，则复数的虚部为（ ）
A． B．2 C． D．
2．若直线不平行于平面，且，则下列说法正确的是（ ）
A．内存在一条直线与平行 B．内不存在与平行的直线
C．内所有直线与异面 D．内所有直线与相交
3．在中，已知，则角为（ ）
A． B．或 C．或 D．
4．已知平面向量，则（ ）
A． B．2 C． D．
5．已知，则（ ）
A．3 B． C． D．
6．已知函数，则方程的根的个数是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
7．已知为球的球面上的三个点，为的外接圆，若的面积为，，则球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
8．已知向量，对任意，恒有，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．每小题列出的四个备选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的或不选的得0分）
9．若复数为的共轭复数，则以下正确的是（ ）
A．在复平面对应的点位于第二象限 B．
C． D．为纯虚数
10．设的内角所对的边分别为，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则为针角三角形
C．若，则符合条件的有两个
D．若，则为等腰三角形或直角三角形
11．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．，使得成立
B．的图象关于原点对称
C．若，则
D．，有成立
12．已知四边形是边长为1的菱形，，动点在菱形内部及边界上运动，设，则下列说法正确的是（ ）
A． B．的最大值为2
C． D．当时，点的轨迹长度是
三、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．一水平放置的平面图形，用斜二测画法画它的直观图，此直观图恰好是边长为1的正方形（如图所示），则原平面图形的周长为______．
14．已知直线和平面，给出下列三个论断：①；②；③．以其中两个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出一个真命题：______．
15．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为．若，则______．
16．已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值为______．
四、解答题（本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知．
（1）求与的夹角；
（2）若在方向上的投影向量为，求的值．
18．已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）当时，求的取值范围．
19．如图，已知在长方体中，，点是的中点．
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．
20．设的内角所对的边分别为．向量与平行．
（1）若，求边长；
（2）若，求角的大小．
21．在中，为的中点，为的中点，过点作一条直线分别交线段于点．
（1）若，求；
（2）求与面积之比的最小值．
22．如图，某城市有一条从正西方通过市中心后转向东偏北方向的公路，为了缓解城市交通压力，现准备修建一条绕城高速公路，并在上分别设置两个出在的东偏北的方向（两点之间的高速公路可近似看成直线段），由于之间相距较远，计划在之间设置一个服务区．
（1）若在的正北方向且，求到市中心的距离和最小时的值；
（2）若在市中心的距离为，此时在的平分线与的交点位置，且满足，求到市中心的最大距离．
绍兴市越城区2022-2023学年高一下学期期中检测
数学（参考答案）
一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题列出的四个备选项中只有一个
是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1~8：ABCC DBAC
二、多选题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．每小题列出的四个备选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的或不选的得0分）
9．BD 10．ABD 11．ACD 12．ABD
三、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．8 14．②③① 15． 16．
四、解答题（本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解：（1）
，
，，
（2）
18．解：（1），
（2）
当时，
，
19．解：（1）因为四边形为矩形，
连结交于点，则为的中点，
连结，又因为为的中点，则，
平面平面，平面
（2）
20．（1）由题意得，，
而，即，则有，即，又，解得，
又，即有，解得
（2）由（1）知，，由得：，
则有，即，整理得，解得
21．解：（1）
（2）设
又三点共线，
又，
当且仅当时，
22．解：（1）设，在中，
在中，由正弦定理得
当且仅当，即时取到等号
到市中心的距离和最小时，．
（2），
，即
，
又
即
当时，
数学
一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1．设，则复数的虚部为（ ）
A． B．2 C． D．
2．若直线不平行于平面，且，则下列说法正确的是（ ）
A．内存在一条直线与平行 B．内不存在与平行的直线
C．内所有直线与异面 D．内所有直线与相交
3．在中，已知，则角为（ ）
A． B．或 C．或 D．
4．已知平面向量，则（ ）
A． B．2 C． D．
5．已知，则（ ）
A．3 B． C． D．
6．已知函数，则方程的根的个数是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．6
7．已知为球的球面上的三个点，为的外接圆，若的面积为，，则球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
8．已知向量，对任意，恒有，则（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．每小题列出的四个备选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的或不选的得0分）
9．若复数为的共轭复数，则以下正确的是（ ）
A．在复平面对应的点位于第二象限 B．
C． D．为纯虚数
10．设的内角所对的边分别为，则下列结论正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则为针角三角形
C．若，则符合条件的有两个
D．若，则为等腰三角形或直角三角形
11．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．，使得成立
B．的图象关于原点对称
C．若，则
D．，有成立
12．已知四边形是边长为1的菱形，，动点在菱形内部及边界上运动，设，则下列说法正确的是（ ）
A． B．的最大值为2
C． D．当时，点的轨迹长度是
三、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．一水平放置的平面图形，用斜二测画法画它的直观图，此直观图恰好是边长为1的正方形（如图所示），则原平面图形的周长为______．
14．已知直线和平面，给出下列三个论断：①；②；③．以其中两个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出一个真命题：______．
15．公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为．若，则______．
16．已知是边长为4的等边三角形，为平面内一点，则的最小值为______．
四、解答题（本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知．
（1）求与的夹角；
（2）若在方向上的投影向量为，求的值．
18．已知函数．
（1）求函数的最小正周期；
（2）当时，求的取值范围．
19．如图，已知在长方体中，，点是的中点．
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．
20．设的内角所对的边分别为．向量与平行．
（1）若，求边长；
（2）若，求角的大小．
21．在中，为的中点，为的中点，过点作一条直线分别交线段于点．
（1）若，求；
（2）求与面积之比的最小值．
22．如图，某城市有一条从正西方通过市中心后转向东偏北方向的公路，为了缓解城市交通压力，现准备修建一条绕城高速公路，并在上分别设置两个出在的东偏北的方向（两点之间的高速公路可近似看成直线段），由于之间相距较远，计划在之间设置一个服务区．
（1）若在的正北方向且，求到市中心的距离和最小时的值；
（2）若在市中心的距离为，此时在的平分线与的交点位置，且满足，求到市中心的最大距离．
绍兴市越城区2022-2023学年高一下学期期中检测
数学（参考答案）
一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题列出的四个备选项中只有一个
是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）
1~8：ABCC DBAC
二、多选题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．每小题列出的四个备选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的或不选的得0分）
9．BD 10．ABD 11．ACD 12．ABD
三、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．8 14．②③① 15． 16．
四、解答题（本大题共6小题，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解：（1）
，
，，
（2）
18．解：（1），
（2）
当时，
，
19．解：（1）因为四边形为矩形，
连结交于点，则为的中点，
连结，又因为为的中点，则，
平面平面，平面
（2）
20．（1）由题意得，，
而，即，则有，即，又，解得，
又，即有，解得
（2）由（1）知，，由得：，
则有，即，整理得，解得
21．解：（1）
（2）设
又三点共线，
又，
当且仅当时，
22．解：（1）设，在中，
在中，由正弦定理得
当且仅当，即时取到等号
到市中心的距离和最小时，．
（2），
，即
，
又
即
当时，
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