课件24张PPT。因式分解—— 提公因式法 江津区大桥中学 周 林请 你 思 考 ！
如图，青年志愿者在沙漠边上开垦荒地植树造林。开垦了三块荒地，从左到右，它们的长分别是a﹑b﹑c,宽是m，请你算一算,开垦的荒地的面积一共是多少？
ma+mb+mcm(a+b+C)利用整式乘法来验证： m(a+b+c)==ma+mb+mc因式分解教学目标：1、理解因式分解的含义，弄清它与整式乘法的关系。
2、熟练地找出公因式，正确运用提公因式法分解因式。运用前面所学的知识填空：把下列多项式写成乘积的形式 (1) ab+ac=( )( )
(2) a2 -b2 =( )( )
(3) a2 +2ab+b2 =( )2
630=（ ）X（ ）X（ ）X（ ）
(1) a(b+c)= （ ）
(2) (a+b)(a-b)=（ ）
(3) (a+b)2 =（ ）ab+aca2 - b2a2 +2ab+b2a b+c a+b a-ba+b
2 32 5 7观察、探究与归纳请把下列多项式写成整式乘积的形式
(1)x2+x=
(2)x2 - 1= ※ 把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式
因式分解（也叫做把这个多项式分解因式）.( x + 1 ) ( x – 1 )x ( x + 1 ) 想一想:因式分解与整式乘法有何关系?因式分解与整式乘法是相反方向的变形(x+1)(x-1)x2-1类比与比较(x+1)(x-1)x2-1(x+1)(x-1)x2-1练一练“理解概念”判断下列各式哪些是因式分解?为什么？
(1) 2x(x-3y) = 2x2- 6xy
(2) 6a3bc = 2a2b.3ac
(3) a2-4 = (a-2)(a+2)
(4) m2-5 = (m+2)(m-2) - 1
(5)x2+1 = x (x + )
(6)x2 - 2 = (x+1) (x-1)整式乘法单项式没有因式分解因式分解整体上是求和左边和右边不相等 不是整式 多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式。相同因式m这个多项式有什么特点？ 把多项式ma+mb+mc分解成m(a+b+c)的形式，其中m是各项的公因式，另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc 除以m的商，像这种分解因式的方法，叫做提公因式法。探究怎样分解因式:ma + mb + mc = m ( a + b + c )ma÷mmb÷mmc÷m提取公因式例: 找 3 x 2 – 6 x4y 的公因式。一看系数：
最大公约数。3二看字母：相同的字母x 所以，公因式是3x2。三看指数：相同字母的最低次幂2正确找出多项式各项公因式的关键是：1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。
2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂
找一找: 下列各多项式的公因式是什么？ （3）（a）（a2）（2(m+n)）（3mn）（-2xy）(1) 3x + 6y
(2) ab - 2ac
(3) a2 - a3
(4) 9m2n - 6mn
(5) -6x2y - 8xy2
(6) 4(m+n)2 +2(m+n)
一个数一个字母单项式多项式例1、把 8a3b2+12ab3c分解因式。
例题精讲如何检查因式分解是否正确？ 在分解因式完成后，按照整式乘法把因式再乘回去，看结果是否与原式相等，如果相等就说明没有漏项，否则就漏项了。解：8a3b2+12ab3c=4ab2.2a2=4ab2(2a2+3bc)+4ab2.3bc例2、把2a(b+c)-3(b+c)分解因式。(b+c)解： 2a(b+c)-3(b+c)
会检查吗？想： (b+c)(2a-3) =2a(b+c) – 3(b+c)公因式可以
是单项式也
可以是多项式。
=(b+c)(2a-3)
看你能否过关？
1、把下列各式分解因式：8m2n+2mn =
12xyz-9x2y2 =
2a(y-z)-3b(z-y) =
P(a2+b2)-q(a2+b2) =2mn(4m+1)3xy(4z-3xy)(y-z)(2a+3b)(a2+b2)(p-q)Z-y = - (y-z)小明解的有误吗？
错误注意：公因式要提尽。诊断正确解：原式=6xy(2x+3y)小亮解的有误吗？当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。错误注意：某项提出莫漏1。正确解：原式=3x.x-6y.x+1.x
=x(3x-6y+1)小华解的有误吗？
提出负号时括号里的项没变号错误诊断注意：首项有负常提负,使括号中首项系数为正。正确解：原式= - (x2-xy+xz)
= - x(x-y+z)
创新探究1、计算2 - 2
2、试说明25 + 5 能被30整除。20082007713解：2 - 2 =2 ×2 - 2 ×1
=2 ×(2-1) =2 200820072007200720072007
解：25 + 5 =（52） + 5 =5 + 5
= 5 ×（5+1）=6×5 =30×5
∴25 + 5 能被30整除。7137131413131312713走近中考1、（2006 浙江） 当 a = 3 , a – b = 1 时，代数式a2 - ab 的值是 ________.
2、（2006 广东）分解因式：x2-4x= ________.
3、（2006 攀枝花）分解因式：
a(x-y) - b(y-x) + c(x-y) = ______________.
4、（2006 北京）把代数式 xy2 - 9x 分解因式，结果正确的是（ ）.
A.x(y2-9) B.x(y+3)2 C.x(y+3)(y-3) D.x(y+9)(y-9)
3x(x-4)(x-y)(a+b+c)c2、确定公因式的方法：小结3、提公因式法分解因式步骤(分两步)：1、什么叫因式分解？
(1)定系数 (2)定字母 (3)定指数第一步，找出公因式；
第二步，提取公因式.4、提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；（2）小心漏掉1;（3）提出负号时,要注意变号.相反方向作业：
200页 习题15.5 1、6.p谢谢！感谢各位领导和教师的指导
