22.1.4二次函数的图像与性质导学案(无答案)_北师大版

§2.4 二次函数的图象（1）导学案
【学习目标】1、能够作出和的图象，并能够理解它与的图象的关系；
2、能正确说出的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标等性质。
【学习重点】会画的二次函数的图像，并能指出图像的开口方向、对称轴及顶点坐标。
【学习难点】确定形如的二次函数的顶点坐标和对称轴。
【课前自学】 预习课本P51-52的内容，并完成以下练习：
完成下表，并比较2x2与2（x－1）2的值，它们之间有什么关系？
( http: / / www.21cnjy.com )
2、在同一坐标系中(图1)作出二次函数y=2(x-1)2=2(x+1)2的图象．
3、函数y =2(x-1)2的图象与y ( http: / / www.21cnjy.com )=2x2的图象有什么关系？ ；
它的对称轴是 ；顶点坐标是 。
4、当x 值时,函数y=2(x-1)2的值随x的值增大而增大；
当x 值时,函数y=2(x-1)2的值随x的值增大而减少。
5、想一想：函数y=2(x+1)2的图象与y=2x2的图象有什么关系？
※总结：二次函数的图象和性质。
抛物线
开口方向
对称轴
增减性
顶点坐标
最值
【新课学习】新课探究：预习课本P52-53的内容，并完成以下练习。
1、（1）完成下表，在同一坐标系中（图2）作出二次函数y=2(x–1)2+2的图象.
x -2 -1 0 1 2 3 4
（2）二次函数的图象是 ；开口是 ；对称轴是 ；顶点坐标是 。
2、结合图象探究：
的图象可以看成y=2x 的图象，
先沿 轴整体向 平移 个单位；
再沿 轴整体向 平移 个单位得到的。
3、想一想：
（1）二次函数的图象是 ；
开口是 ；对称轴是 ；顶点坐标是 。
（2）的图象与y =2x2的图象有什么关系？
总结：
二次函数的性质。
抛物线
开口方向
对称轴
增减性
顶点坐标
最值
【例题学习】
【例题学习】
（1）二次函数y=–0.5(x+1)2的开口方向是 ；对称轴是 ；顶点坐标是 。
（2）对于二次函数y=2(x–2)2+5，当x 时,y的值随x值的增大而增大；
当x 时,y的值随x值的增大而减小。
【巩固练习】
1、指出下列函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标、增减性和最值:
（1）y=2(x+3)2–2的开口方向是 ；对称轴是 ；顶点坐标是 ；
当x 时,y的值随x值的增大而增大，最小值是 。
（2）y=–0.3(x–1)2+5的开口方向是 ；对称轴是 ；顶点坐标是 ；
当x 时,y的值随x值的增大而增大，最大值是 。
2、将二次函数y=–2x2的图像向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到二次函数是 。
§2.4 二次函数的图象（1）当堂训练
1、抛物线是y=-2x2+1的顶点坐标是（ ）
A．（-2，1）； B．（0，1）； C．（1，0）； D．（1，-2）。
2、抛物线y=2（x－3）2－5的开口方向是 ；对称轴 ；顶点坐标是 。
3、抛物线y=0.5(x+4)2+2，当x= 时，y有最 值，值为 。
4、对于二次函数y=–(x+1)2-5,当x 时,y的值随x值的增大而增大；
5、将抛物线y=2x2先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线的
关系式为：__ _____。