计算题特训：长方体和正方体（专项训练）数学六年级上册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 计算题特训：长方体和正方体（专项训练）数学六年级上册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-16 21:45:26 | ||
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文档简介
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计算题特训：长方体和正方体（专项训练）数学六年级上册苏教版
1．计算下列图形的表面积和体积。
2．计算下面图形的体积。
棱长6cm 长：5dm 宽：3dm 高：2dm
3．长方体的两个面如下图，计算这个长方体的表面积与体积。（单位：厘米）
4．下面是一个长方体纸盒的展开图。请你计算出这个长方体纸盒的表面积和体积。（单位：分米）
5．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：dm）
6．计算组合图形的表面积和体积。
7．下图是长方体展开图，求长方体表面积和体积。
8．求下图物体的体积。（单位：厘米）
9．计算下面图形的表面积和体积。
10．计算下面组合图形的体积。
11．把下图的纸片折成一个长方体，计算这个长方体的体积。（单位：cm）
12．计算下面长方体的表面积和体积。
13．求几何体的表面积和体积。（单位：米）
14．计算组合图形的表面积。
15．下面是一个长方体的展开图，请计算它的表面积和体积。
16．求组合体的体积（单位：米）。
17．计算下面几何体的表面积。
18．如图是一个长方体的展开图，求这个长方体的表面积和体积。
参考答案：
1．表面积294平方厘米；体积343立方厘米
【分析】正方体的表面积＝（棱长×棱长）×6；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长代入数据计算即可。
【详解】表面积：（7×7）×6
＝49×6
＝294（平方厘米）
体积：7×7×7＝343（立方厘米）
答：图形的表面积是294平方厘米，体积是343立方厘米。
【点睛】此题属于基础类题目，要求熟练掌握正方体的表面积、体积公式。
2．216立方厘米；30立方分米
【分析】根据长方体的体积公式：v＝abh，正方体的体积公式：v＝a3，把数据分别代入公式解答即可。
【详解】6×6×6＝216（立方厘米）
5×3×2＝30（立方分米）
【点睛】牢记长方体、正方体的体积公式是解答本题的关键。
3．表面积72平方厘米；体积36立方厘米
【分析】根据图可知这个长方体的长、宽、高分别是6厘米、3厘米、2厘米，据此可根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2和长方体的体积：V＝abh代入数据进行计算；据此解答。
【详解】表面积：
（6×3＋6×2＋3×2）×2
＝（18＋12＋6）×2
＝（30＋6）×2
＝36×2
＝72（平方厘米）
体积：
6×3×2
＝18×2
＝36（立方厘米）
表面积是72平方厘米，体积是36立方厘米。
4．表面积76平方分米；体积40立方分米
【分析】观察图可知，这个长方体的长是5分米，宽是4分米，高是7－5＝2（分米），根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答。
【详解】这个长方体的长是5分米，宽是4分米，高是7－5＝2（分米）
表面积：
（5×4＋5×2＋4×2）×2
＝（20＋10＋8）×2
＝38×2
＝76（平方分米）
体积：
5×4×2＝40（立方分米）
5．表面积： 42dm2
体积：14dm3
【分析】根据图可知：表面积相当于求一个大正方体的表面积外加长方体的前后两个面以及上下两个面的面积，根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，以及长方形的面积公式：长×宽，把数代入即可求解；
根据长方体的体积公式：长×宽×高，正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入即可求出两部分的体积，再相加即可。
【详解】2×2×6＋1×3×2＋2×3×2
＝24＋6＋12
＝42（dm2）
2×2×2＋1×3×2
＝8＋6
＝14（dm3）
表面积是42dm2，体积是14dm3。
6．表面积：184cm
体积：152cm
【分析】图中表面积是一个长方体和一个正方体的表面积，但是有重合部分，重合了正方体的两个面，所以正方体只需要计算四个面的面积，根据表面积计算公式可得。
【详解】表面积：6×6×2＋4×6×4＋2×2×4＝184（cm ）
体积：2×2×2＋4×6×6＝152（cm ）
【点睛】掌握长方体和正方体的表面积、体积计算公式。
7．表面积：108平方米；体积：72立方厘米
【分析】根据图形可知，长×2＋高×2＝18厘米，已知长是6厘米，高＝（18－长×2）÷2，代入数据，求出高；再根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；体积公式：长×宽×高；代入数据，即可解答。
【详解】高：（18－6×2）÷2
＝（18－12）÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
表面积：（6×4＋6×3＋4×3）×2
＝（24＋18＋12）×2
＝（42＋12）×2
＝54×2
＝108（平方厘米）
体积：6×4×3
＝24×3
＝72（立方厘米）
8．64立方厘米
【分析】观察图形，求物体的体积，用长是6厘米，宽是6厘米，高是2厘米的长方体体积减去长是4厘米，宽是2厘米，高是1厘米长方体体积，根据长方体体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】6×6×2－4×2×1
＝36×2－8×1
＝72－8
＝64（立方厘米）
9．216；160
【分析】通过观察图形可知，因为正方体和长方体粘合在一起，所以在求表面积时上面的正方体只求它的4个侧面的面积，下面的长方体求出表面积，然后合并即可；这个组合图形的体积等于长方体的体积加上正方体的体积。根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】表面积：
（）
体积：
（）
10．80；0.56
【详解】左：8×2×1+8×4×（1+1）=80；右：1.6×0.2×1+0.6×0.4×1=0.56
11．60cm3
【分析】由长方体的展开图可知，该长方体的长为5cm，宽为（8－5＝3）cm，高为【（14－3×2）÷2】cm，再根据长方体的体积公式，代入相应数值计算即可解答。
【详解】宽：8－5＝3（cm）
高：（14－3×2）÷2
＝（14－6）÷2
＝8÷2
＝4（cm）
5×3×4＝60（cm3）
因此这个长方体的体积是60cm3。
12．450平方米；500立方米
【分析】因为25＝1×25＝5×5，观察这个长方体右面的形状，1和25相差较大，宽和高不可能是1米和25米，所以宽和高都是5米，把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式：S＝a×b×2＋a×h×2＋b×h×2，和长方体的体积公式：V＝a×b×h中，从而计算出长方体的表面积和体积。
【详解】根据分析得，因为5×5＝25（平方米）
所以宽和高都是5米。
20×5×2＋20×5×2＋5×5×2
＝200＋200＋50
＝450（平方米）
20×5×5＝500（立方米）
即长方体的表面积是450平方米，体积是500立方米。
13．320平方米；304立方米
【分析】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；几何体的表面积＝长方体的表面积＋正方体的4个面的面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算即可。
几何体的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。
【详解】表面积：
（12×4＋12×5＋4×5）×2＋4×4×4
＝（48＋60＋20）×2＋16×4
＝128×2＋64
＝256＋64
＝320（平方米）
体积：
12×4×5＋4×4×4
＝240＋64
＝304（立方米）
几何体的表面积是320平方米，体积是304立方米。
14．428cm2
【分析】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；
组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体的4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算即可。
【详解】长方体的表面积：
（10×8＋10×7＋8×7）×2
＝（80＋70＋56）×2
＝206×2
＝412（cm2）
正方体4个面的面积：
2×2×4
＝4×4
＝16（cm2）
一共：412＋16＝428（cm2）
组合图形的表面积是428cm2。
15．80dm2；48dm3
【分析】观察图形，根据图形提供的数据，分别求出长方体的长、宽、高的长度，因为这个长方体是五个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高）×2＋宽×高；长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】长方体的长是6dm；
高：10－6＝4（dm）
宽：10－4×2
＝10－8
＝2（dm）
表面积：（6×2＋6×4）×2＋2×4
＝（12＋24）×2＋8
＝36×2＋8
＝72＋8
＝80（dm2）
体积：6×2×4
＝12×4
＝48（dm3）
16．27600立方米
【分析】组合体的体积等于长为40米，宽为30米，高为25米的长方体的体积减去长为30米，宽为8米，高为10的长方体的体积公式，根据长方体的体积公式求出这两个长方体的体积，再相减即可求出组合体的体积。
【详解】40×30×25－30×8×10
＝30000－2400
＝27600（立方米）
即组合体的体积是27600立方米。
17．33.4m2
【分析】如图：
观察图形可知，两个长方体有重合的部分，把小长方体的上面向下平移，补给大长方体的上面；这样大长方体的表面积是6个面的面积之和，而小长方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积。
组合图形的表面积＝小长方体4个面的面积＋大长方体的表面积，小长方体4个面的面积＝（长×高＋宽×高）×2，大长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
【详解】（1.2×1＋2.5×1）×2＋（3×2.5＋3×1＋2.5×1）×2
＝（1.2＋2.5）×2＋（7.5＋3＋2.5）×2
＝3.7×2＋13×2
＝7.4＋26
＝33.4（m2）
几何体的表面积是33.4m2。
18．表面积为1408平方厘米，体积为3072立方厘米。
【分析】根据图可知，长方体的长是24厘米，宽是16厘米，由于两个长和两个高相加的和是64厘米，则高是：64÷2－24＝8（厘米），根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解。
【详解】由分析可知：长是24厘米，宽是16厘米
64÷2－24
＝32－24
＝8（厘米）
（24×16＋24×8＋16×8）×2
＝（384＋192＋128）×2
＝704×2
＝1408（平方厘米）
24×16×8
＝384×8
＝3072（立方厘米）
所以表面积是1408平方厘米，体积是3072立方厘米。
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计算题特训：长方体和正方体（专项训练）数学六年级上册苏教版
1．计算下列图形的表面积和体积。
2．计算下面图形的体积。
棱长6cm 长：5dm 宽：3dm 高：2dm
3．长方体的两个面如下图，计算这个长方体的表面积与体积。（单位：厘米）
4．下面是一个长方体纸盒的展开图。请你计算出这个长方体纸盒的表面积和体积。（单位：分米）
5．计算下面立体图形的表面积和体积。（单位：dm）
6．计算组合图形的表面积和体积。
7．下图是长方体展开图，求长方体表面积和体积。
8．求下图物体的体积。（单位：厘米）
9．计算下面图形的表面积和体积。
10．计算下面组合图形的体积。
11．把下图的纸片折成一个长方体，计算这个长方体的体积。（单位：cm）
12．计算下面长方体的表面积和体积。
13．求几何体的表面积和体积。（单位：米）
14．计算组合图形的表面积。
15．下面是一个长方体的展开图，请计算它的表面积和体积。
16．求组合体的体积（单位：米）。
17．计算下面几何体的表面积。
18．如图是一个长方体的展开图，求这个长方体的表面积和体积。
参考答案：
1．表面积294平方厘米；体积343立方厘米
【分析】正方体的表面积＝（棱长×棱长）×6；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长代入数据计算即可。
【详解】表面积：（7×7）×6
＝49×6
＝294（平方厘米）
体积：7×7×7＝343（立方厘米）
答：图形的表面积是294平方厘米，体积是343立方厘米。
【点睛】此题属于基础类题目，要求熟练掌握正方体的表面积、体积公式。
2．216立方厘米；30立方分米
【分析】根据长方体的体积公式：v＝abh，正方体的体积公式：v＝a3，把数据分别代入公式解答即可。
【详解】6×6×6＝216（立方厘米）
5×3×2＝30（立方分米）
【点睛】牢记长方体、正方体的体积公式是解答本题的关键。
3．表面积72平方厘米；体积36立方厘米
【分析】根据图可知这个长方体的长、宽、高分别是6厘米、3厘米、2厘米，据此可根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2和长方体的体积：V＝abh代入数据进行计算；据此解答。
【详解】表面积：
（6×3＋6×2＋3×2）×2
＝（18＋12＋6）×2
＝（30＋6）×2
＝36×2
＝72（平方厘米）
体积：
6×3×2
＝18×2
＝36（立方厘米）
表面积是72平方厘米，体积是36立方厘米。
4．表面积76平方分米；体积40立方分米
【分析】观察图可知，这个长方体的长是5分米，宽是4分米，高是7－5＝2（分米），根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据分别代入公式解答。
【详解】这个长方体的长是5分米，宽是4分米，高是7－5＝2（分米）
表面积：
（5×4＋5×2＋4×2）×2
＝（20＋10＋8）×2
＝38×2
＝76（平方分米）
体积：
5×4×2＝40（立方分米）
5．表面积： 42dm2
体积：14dm3
【分析】根据图可知：表面积相当于求一个大正方体的表面积外加长方体的前后两个面以及上下两个面的面积，根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，以及长方形的面积公式：长×宽，把数代入即可求解；
根据长方体的体积公式：长×宽×高，正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长，把数代入即可求出两部分的体积，再相加即可。
【详解】2×2×6＋1×3×2＋2×3×2
＝24＋6＋12
＝42（dm2）
2×2×2＋1×3×2
＝8＋6
＝14（dm3）
表面积是42dm2，体积是14dm3。
6．表面积：184cm
体积：152cm
【分析】图中表面积是一个长方体和一个正方体的表面积，但是有重合部分，重合了正方体的两个面，所以正方体只需要计算四个面的面积，根据表面积计算公式可得。
【详解】表面积：6×6×2＋4×6×4＋2×2×4＝184（cm ）
体积：2×2×2＋4×6×6＝152（cm ）
【点睛】掌握长方体和正方体的表面积、体积计算公式。
7．表面积：108平方米；体积：72立方厘米
【分析】根据图形可知，长×2＋高×2＝18厘米，已知长是6厘米，高＝（18－长×2）÷2，代入数据，求出高；再根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；体积公式：长×宽×高；代入数据，即可解答。
【详解】高：（18－6×2）÷2
＝（18－12）÷2
＝6÷2
＝3（厘米）
表面积：（6×4＋6×3＋4×3）×2
＝（24＋18＋12）×2
＝（42＋12）×2
＝54×2
＝108（平方厘米）
体积：6×4×3
＝24×3
＝72（立方厘米）
8．64立方厘米
【分析】观察图形，求物体的体积，用长是6厘米，宽是6厘米，高是2厘米的长方体体积减去长是4厘米，宽是2厘米，高是1厘米长方体体积，根据长方体体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】6×6×2－4×2×1
＝36×2－8×1
＝72－8
＝64（立方厘米）
9．216；160
【分析】通过观察图形可知，因为正方体和长方体粘合在一起，所以在求表面积时上面的正方体只求它的4个侧面的面积，下面的长方体求出表面积，然后合并即可；这个组合图形的体积等于长方体的体积加上正方体的体积。根据正方体的表面积公式：S＝6a2，体积公式：V＝a3，长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【详解】表面积：
（）
体积：
（）
10．80；0.56
【详解】左：8×2×1+8×4×（1+1）=80；右：1.6×0.2×1+0.6×0.4×1=0.56
11．60cm3
【分析】由长方体的展开图可知，该长方体的长为5cm，宽为（8－5＝3）cm，高为【（14－3×2）÷2】cm，再根据长方体的体积公式，代入相应数值计算即可解答。
【详解】宽：8－5＝3（cm）
高：（14－3×2）÷2
＝（14－6）÷2
＝8÷2
＝4（cm）
5×3×4＝60（cm3）
因此这个长方体的体积是60cm3。
12．450平方米；500立方米
【分析】因为25＝1×25＝5×5，观察这个长方体右面的形状，1和25相差较大，宽和高不可能是1米和25米，所以宽和高都是5米，把长方体的长、宽、高的数据代入长方体的表面积公式：S＝a×b×2＋a×h×2＋b×h×2，和长方体的体积公式：V＝a×b×h中，从而计算出长方体的表面积和体积。
【详解】根据分析得，因为5×5＝25（平方米）
所以宽和高都是5米。
20×5×2＋20×5×2＋5×5×2
＝200＋200＋50
＝450（平方米）
20×5×5＝500（立方米）
即长方体的表面积是450平方米，体积是500立方米。
13．320平方米；304立方米
【分析】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；几何体的表面积＝长方体的表面积＋正方体的4个面的面积；根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算即可。
几何体的体积＝长方体的体积＋正方体的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。
【详解】表面积：
（12×4＋12×5＋4×5）×2＋4×4×4
＝（48＋60＋20）×2＋16×4
＝128×2＋64
＝256＋64
＝320（平方米）
体积：
12×4×5＋4×4×4
＝240＋64
＝304（立方米）
几何体的表面积是320平方米，体积是304立方米。
14．428cm2
【分析】观察图形可知，正方体与长方体有重合的部分，把正方体的上面向下平移，补给长方体的上面；这样长方体的表面积是6个面的面积之和，而正方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积；
组合图形的表面积＝长方体的表面积＋正方体的4个面的面积，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体4个面的面积＝棱长×棱长×4，代入数据计算即可。
【详解】长方体的表面积：
（10×8＋10×7＋8×7）×2
＝（80＋70＋56）×2
＝206×2
＝412（cm2）
正方体4个面的面积：
2×2×4
＝4×4
＝16（cm2）
一共：412＋16＝428（cm2）
组合图形的表面积是428cm2。
15．80dm2；48dm3
【分析】观察图形，根据图形提供的数据，分别求出长方体的长、宽、高的长度，因为这个长方体是五个面的面积和，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高）×2＋宽×高；长方体体积公式：体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】长方体的长是6dm；
高：10－6＝4（dm）
宽：10－4×2
＝10－8
＝2（dm）
表面积：（6×2＋6×4）×2＋2×4
＝（12＋24）×2＋8
＝36×2＋8
＝72＋8
＝80（dm2）
体积：6×2×4
＝12×4
＝48（dm3）
16．27600立方米
【分析】组合体的体积等于长为40米，宽为30米，高为25米的长方体的体积减去长为30米，宽为8米，高为10的长方体的体积公式，根据长方体的体积公式求出这两个长方体的体积，再相减即可求出组合体的体积。
【详解】40×30×25－30×8×10
＝30000－2400
＝27600（立方米）
即组合体的体积是27600立方米。
17．33.4m2
【分析】如图：
观察图形可知，两个长方体有重合的部分，把小长方体的上面向下平移，补给大长方体的上面；这样大长方体的表面积是6个面的面积之和，而小长方体只需计算4个面（前后面和左右面）的面积。
组合图形的表面积＝小长方体4个面的面积＋大长方体的表面积，小长方体4个面的面积＝（长×高＋宽×高）×2，大长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。
【详解】（1.2×1＋2.5×1）×2＋（3×2.5＋3×1＋2.5×1）×2
＝（1.2＋2.5）×2＋（7.5＋3＋2.5）×2
＝3.7×2＋13×2
＝7.4＋26
＝33.4（m2）
几何体的表面积是33.4m2。
18．表面积为1408平方厘米，体积为3072立方厘米。
【分析】根据图可知，长方体的长是24厘米，宽是16厘米，由于两个长和两个高相加的和是64厘米，则高是：64÷2－24＝8（厘米），根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积公式：长×宽×高，把数代入公式即可求解。
【详解】由分析可知：长是24厘米，宽是16厘米
64÷2－24
＝32－24
＝8（厘米）
（24×16＋24×8＋16×8）×2
＝（384＋192＋128）×2
＝704×2
＝1408（平方厘米）
24×16×8
＝384×8
＝3072（立方厘米）
所以表面积是1408平方厘米，体积是3072立方厘米。
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