11.1.1 三角形的边 教学设计
教学目标：
1.理解平面镶嵌的概念
2.理解多边形进行平面镶嵌的条件
3.会利用平面镶嵌的条件设计简单的镶嵌方案.
教学重点：1.理解平面镶嵌的概念 2.理解多边形进行平面镶嵌的条件
教学难点：会利用平面镶嵌的条件设计简单的镶嵌方案.
一、旧知回顾
多边形的内角和公式是 (n-2) ×180 ° 。
正n边形的每一个外角等于 ； 每一个内角等于 。
练习：
(1) 正五边形的每一个外角等于_ 72° __ .每一个内角等于 108° .
(2) 如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是__ 12 ___
二、新知讲解
<探究一> 观察这些地砖图片，它们有什么共同的特点？
1.三角形的定义
<新知讲解一>
平面镶嵌: 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做平面镶嵌.
<知识应用一>
问题1.以下由几何图形拼成的图案中哪个是镶嵌？哪个不是？为什么？
问题 2. 观察镶嵌的图案公共顶点处角度的有数量关系？
<探究二>
从正三角形、正方形、正五边形、正六边形中选用其中一种镶嵌，哪几种正多边形能够进行平面镶嵌？
<新知讲解二>
<探究三>
问题1 用若干个形状、大小相同的任意三角形能进行平面镶嵌吗？
问题2 用若干个形状、大小相同的任意四边形能进行平面镶嵌吗？
<新知讲解三>
1. 形状、大小相同的任意三角形可以进行平面镶嵌.
2. 形状、大小相同的任意四边形可以进行平面镶嵌.
3. 镶嵌时，在某一拼接点处拼接在一起的各角之和为360 °.拼接在一起的两条边相等.
<探究四>
用边长相等的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？
问题：用边长相等的两种正多边形镶嵌，应满足什么条件？
<新知讲解四>
两种正多边形镶嵌的条件：
1.拼接在同一顶点处的各角之和恰好为360 °；
如果用a，b分别表示两种正多边形的个数，用x、y分别表示两种正多边形一个内角的度数，则ax + by =360.
2.拼接在一起的两边相等.
<知识应用二>
练习1：用边长相等的正方形和正八边形能否镶嵌呢？
练习2：用边长相等的正三角形和正十二边形能否镶嵌呢？
归纳总结：
1.边长相等的两种正多形进行平面镶嵌的方案有4种：
①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形
③正三角形与正十二边形；④正方形与正八边形.
三、课堂小结
1、通过本节课的学习你有哪些收获
2、还有哪些疑惑
四、作业布置
详见《精准作业》
五、板书设计
1、如果一种正多边形能单独进行平面镶嵌，那么它的一个内角的度数整除360°.
2、如果用x 表示正多边形的一个内角的度数，a 表示正多边形的个数，那么上面的结论可表示为：ax =360.
11.4镶嵌
(1)镶嵌的含义
(2)镶嵌成平面图案的条件是:多边形围绕
某一点的内角和为360°
(3)任意一种三角形,任意一种四边形都能
镶嵌。
第 5 页 共 5 页11.1.1 三角形的边 学案设计
一、旧知回顾
多边形的内角和公式是 。
正n边形的每一个外角等于 ； 每一个内角等于 。
练习：
(1) 正五边形的每一个外角等于 __ .每一个内角等于 .
(2) 如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是__ ___
二、新知讲解
<探究一> 观察这些地砖图片，它们有什么共同的特点？
1.三角形的定义
<新知讲解一>
平面镶嵌: 用一些 摆放的多边形把平面的 ，叫做平面镶嵌.
<知识应用一>
问题1.以下由几何图形拼成的图案中哪个是镶嵌？哪个不是？为什么？
问题 2. 观察镶嵌的图案公共顶点处角度的有数量关系？
<探究二>
从正三角形、正方形、正五边形、正六边形中选用其中一种镶嵌，哪几种正多边形能够进行平面镶嵌？
<新知讲解二>
<探究三>
问题1 用若干个形状、大小相同的任意三角形能进行平面镶嵌吗？
问题2 用若干个形状、大小相同的任意四边形能进行平面镶嵌吗？
<新知讲解三>
1. 形状、大小相同的任意三角形 进行平面镶嵌.
2. 形状、大小相同的任意四边形 进行平面镶嵌.
3. 镶嵌时，在某一拼接点处拼接在一起的各角之和为 .拼接在一起的两条边 .
<探究四>
用边长相等的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？
问题：用边长相等的两种正多边形镶嵌，应满足什么条件？
<新知讲解四>
两种正多边形镶嵌的条件：
1.拼接在同一顶点处的各角之和恰好为
如果用a，b分别表示两种正多边形的个数，用x、y分别表示两种正多边形一个内角的度数，则 。
2.拼接在一起的 .
<知识应用二>
练习1：用边长相等的正方形和正八边形能否镶嵌呢？
练习2：用边长相等的正三角形和正十二边形能否镶嵌呢？
归纳总结：
1.边长相等的两种正多形进行平面镶嵌的方案有4种：
①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形
③正三角形与正十二边形；④正方形与正八边形.
三、课堂小结
1、通过本节课的学习你有哪些收获
2、还有哪些疑惑
四、作业布置
详见《精准作业》
1、如果一种正多边形能单独进行平面镶嵌，那么它的一个内角的度数 .
2、如果用x 表示正多边形的一个内角的度数，a 表示正多边形的个数，那么上面的结论可表示 。
第 5 页 共 5 页11.4镶嵌 精准作业设计
必做题
1．使用同一种规格的下列地砖，不能密铺的是（ ）
A、正三角形地砖 B、正方形地砖 C、正五边形地砖 D、正六边形地砖
2．用两种正多边形地砖不能密铺地板的是（ ）
A、正三角形和正方形 B、正三角形和正六边形
C、正四边形和正八边形 D、正四边形和正十二边形
3.用m个正方形和n个正八边形铺设地面，则m、n满足的关系式是（ ）
A.2m+3n=8 B.3m+2n=8
C.m+n=4 D.m+2n=6
4.如图7-4-8，用8块相同的长方形地砖拼成一个矩形地面，则每块长方形地砖的长和宽分别是（ ）
图7-4-8
A.48 cm,12 cm B.48 cm,16 cm
C.44 cm,16 cm D.45 cm,15 cm
探究题
阅读下列情景，并回答问题.[]
图7-4-9
他们的话对吗？分析原因，并画出草图.
11.4镶嵌
精准作业答案
必做题
1.C 2.D 3.A 4.D
探究题
解：他们的话是对的.
因为三角形内角和等于180°，把3个形状相同的三角形的3个不同角放在一起，就等于180°，再这样放三个就可以得到360°,如下图所示.
因为凸四边形的内角和等于360°，因此，任意形状的凸四边形的四个不同顶点拼在一起都可以拼成360°，如下图所示.
2 / 2(共20张PPT)
11.4 镶嵌
学习目标
3.会利用平面镶嵌的条件设计简单的镶嵌方案
1.理解平面镶嵌的概念
2.理解多边形进行平面镶嵌的条件
旧知回顾
正n边形的每一个外角等于 ；
每一个内角等于 。
练习：
(1) 正五边形的每一个外角等于___ .每一个内角等于_ ____.
(2) 如果一个多边形的每一个外角等于30°,则这个多边形的边数是_____
360°
n
(n-2) ×180 °
72°
108°
12
多边形的内角和公式是 ；
(n-2) ×180 °
n
观察这些地砖图片，它们有什么共同的特点？
无空隙
不重叠
探究一
平面镶嵌: 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做平面镶嵌.
砖与砖严丝合缝,不留空隙、不重叠，并且把地面全部覆盖
新知讲解一
问题1.以下由几何图形拼成的图案中哪个是镶嵌？哪个不是？为什么？
问题 2. 观察镶嵌的图案公共顶点处角度的有数量关系？
同一拼接点处的各个角的和恰好等于360°
知识应用一
从正三角形、正方形、正五边形、正六边形中选用其中一种镶嵌，哪几种正多边形能够进行平面镶嵌？
1
2
3
探究二
总结：如果一种正多边形能单独进行平面镶嵌，那么它的一个内角的度数整除360°.
如果用x 表示正多边形的一个内角的度数，a 表示正多边形的个数，那么上面的结论可表示为：ax =360.
新知讲解二
108。
108。
108。
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
1
3
2
∵ ∠1+∠2+∠3=180°
∴2(∠1+∠2+∠3)=360°
在拼接点处有 个角，这些角之和是三角形内角和的 倍，等于 °.
6
6
２
360
拼接在一起的两条边长度是 的.
相等
问题1 用若干个形状、大小相同的任意三角形能进行平面镶嵌吗？
可以
1
3
2
探究三
问题2 用若干个形状、大小相同的任意四边形能进行平面镶嵌吗？
可以
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
1
4
3
2
∠1+∠2+∠3+∠4=360°
探究三
1. 形状、大小相同的任意三角形可以进行平面镶嵌.
2. 形状、大小相同的任意四边形可以进行平面镶嵌.
3. 镶嵌时，在某一拼接点处拼接在一起的各角之和为360 °.拼接在一起的两条边相等.
新知讲解三
用边长相等的两种正多边形镶嵌，哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案？
探究四
60°×3 + 90°×2 = 360°
60°×4 + 120° = 360°
60°×2 + 120°×2 = 360°
问题：用边长相等的两种正多边形镶嵌，应满足什么条件？
探究四
两种正多边形镶嵌的条件：
1.拼接在同一顶点处的各角之和恰好为360 °；
如果用a，b分别表示两种正多边形的个数，用x、y分别表示两种正多边形一个内角的度数，则ax + by =360.
2.拼接在一起的两边相等.
新知讲解四
练习1：用边长相等的正方形和正八边形能否镶嵌呢？
练习2：用边长相等的正三角形和正十二边形能否镶嵌呢？
知识应用二
135°
135°
90°
150°
150°
60°
正八边形和正方形
正十二边形和正三角形
知识应用二
1.边长相等的两种正多形进行平面镶嵌的方案有4种：
①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形
③正三角形与正十二边形；④正方形与正八边形.
归纳总结
知识应用2
小结:1通过本节课的学习你有哪些收获
还有哪些疑惑
(1)镶嵌的含义
(2)镶嵌成平面图案的条件是:多边形围绕
某一点的内角和为360°
(3)任意一种三角形,任意一种四边形都能
镶嵌。
课堂小结
作业布置：详见《精准作业》
作业布置
