12.1 全等三角形 导学案
学习目标：
1.知道全等形和全等三角形的概念及性质，能够准确辨认全等三角形的对应元素.
2.在图形变换以及操作的过程中发展学生的空间观念,培养学生的几何直觉.
3.经历观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验,在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣.
重点：探究全等三角形的性质.
难点：掌握两个全等形的对应边,对应角.
一、导入新课
1.观察下面各组图形，说说他们有什么共同特点.
推进新课
归纳总结：
全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
全等形的性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.
2.下面哪些图形是全等形？
(2) (3) (4) (5) (6)
(8) (9) (10) (11) (12)
3.
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫_________________.
全等三角形的对应元素：
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，
重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
其中点A和______，点B和______，点C和______是对应顶点.
AB和______，BC和_______，AC和_______是对应边.
∠A和_______，∠B和_______， ∠C和_______是对应角.
全等的表示方法：
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
4.找一找下列全等图形的对应元素.
5.思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？
归纳总结： 一个图形经过平移、翻折、旋转后,________变化了,但________和________都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形__________.
全等三角形的性质：全等三角形的对应边__________，对应角____________.
用几何语言表述：∵ △ABC ≌△__________，
∴ AB =_____，BC =_____，AC =_______.
（全等三角形的对应边相等），
∠A =______，∠B =_______，∠C =________（全等三角形的对应角相等）．
例 已知：如图，△ABC ≌△DEF.
(1)若DF =10 cm，则AC 的长为__________；
(2)若∠A =100°，则∠D 的度数为__________ ；
(3)若∠A =100°，∠B =30°，求∠F 的度数.
三、当堂练习
1.判断题：
(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等.（ ）
(2)全等三角形的周长相等，面积也相等.（ ）
(3)面积相等的三角形是全等三角形.（ ）
(4)周长相等的三角形是全等三角形.（ ）
2.说出图中两个全等三角形的对应边、对应角。
3. 如图，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应顶点。说出这两个三角形中 相等的边和角。
4.如图，△ABC≌△ADE，则AB = ________，∠E = _________．
若∠BAE = 120°，∠BAD = 40°，则∠BAC = __________.
四、课堂小结
谈谈你本节课的收获.
五、作业布置
见精准作业布置单12.1 全等三角形 教学设计
教学目标
1.知道全等形和全等三角形的概念及性质，能够准确辨认全等三角形的对应元素。
2.在图形变换以及操作的过程中发展学生的空间观念,培养学生的几何直觉.
3.经历观察、发现生活中的全等形和实际操作中获得全等三角形的体验,在探索和运用全等三角形性质的过程中感受到数学的乐趣.
教学重点
探究全等三角形的性质.
教学难点
掌握两个全等形的对应边,对应角.
教学过程
导入新课
1.观察下面各组图形，说说他们有什么共同特点.
推进新课
归纳总结：
全等形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形．
全等形的性质：如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.
2.下面哪些图形是全等形？
(2) (3) (4) (5) (6)
(8) (9) (10) (11) (12)
解：（2）和（7）、（3）和（9）、（5）和（12）、（6）和（10）
3.
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫_全等三角形__.
全等三角形的对应元素：
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，
重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角.
其中点A和_点D_，点B和_点E_，点C和_点F_是对应顶点.
AB和_DE_，BC和_EF_，AC和__DF_是对应边.
∠A和_∠D__，∠B和_∠E_， ∠C和_∠F_是对应角.
全等的表示方法：
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
4.找一找下列全等图形的对应元素.
解：点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点.
AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边.
∠A和∠D，∠B和∠1， ∠2和_∠F是对应角.
5.思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角形全等吗？
归纳总结： 一个图形经过平移、翻折、旋转后,_位置_变化了,但形状和大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形全等.
全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
用几何语言表述：∵ △ABC ≌△DEF，
∴ AB =DE，BC =EF，AC =DF
（全等三角形的对应边相等），
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F（全等三角形的对应角相等）．
例 已知：如图，△ABC ≌△DEF.
(1)若DF =10 cm，则AC 的长为__10cm_；
(2)若∠A =100°，则∠D 的度数为_100°_ ；
(3)若∠A =100°，∠B =30°，求∠F 的度数.
解：∵ ∠A =100°，∠B =30°，∴ ∠C =180°-∠A -∠B =50°．
∵ △DEF ≌△ABC ， ∴ ∠F =∠C =50°（全等三角形的对应角相等）．
当堂练习
1.判断题：
(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等.（ √ ）
(2)全等三角形的周长相等，面积也相等.（ √ ）
(3)面积相等的三角形是全等三角形.（ × ）
(4)周长相等的三角形是全等三角形.（ × ）
2.说出图中两个全等三角形的对应边、对应角。
解：图（1），△ABC和△DBC的对应边：
AB和DB，AC和DC， BC和BC；
对应角：∠BAC和∠BDC，∠ABC和∠DBC，∠ACB和∠DCB;
图(2)中△ABC和△ADE的对应边：
AB和AD，AC和AE，BC和DE；
对应角：∠BAC和∠DAE，∠B和∠D，∠C和∠E.
3. 如图，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应顶点。说出这两个三角形中相等的边和角。
解：相等的边有：AC= DB，AO= DO， CO= BO.
相等的角有：∠C=∠B，∠A =∠D，∠AOC =∠DOB.
4.如图，△ABC≌△ADE，则AB = __AD__，∠E = __∠C__．
若∠BAE = 120°，∠BAD = 40°，则∠BAC = __80°__.
四、课堂小结
谈谈你本节课的收获.
五、作业布置
见精准作业布置单.
六、板书设计
12.1 全等三角形 右边板书
1.全等形 练习题板书过程
2.全等三角形
全等三角形的性质：
对应边相等，对应角相等.
第 5 页 共 5 页课前诊测
1.如图，△ABC≌△CDA，AB 和 CD，BC 和 DA 是对应边，写出其他对应边及对应角.
如图，△ABN≌△ACM，∠B 和∠C 是对应角，AB 和 AC 是对应边. 写出其他对应边及对应角.
精准作业
必做题
1. 有下列说法:① 全等形的形状相同、大小相等;② 全等三角形的对应边相等;③ 全
等三角形的对应角相等;④ 全等三角形的周长、面积分别相等.其中,正确的是( )
A. ①②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④
2.如图,△ABD≌△ACE,∠A=53°,∠B=22°,则∠AEC=____________.
3.如图,点B,M,N,C在同一条直线上,且△ABM≌△ACN,∠B=20°,∠CAN=30°.求∠MAN
的度数.
4.如图,△ABC≌△DEF,∠A=33°,∠E=57°,CE=5cm.
(1) 求线段BF的长;
(2) 试判断DF与BE的位置关系,并说明理由.
探究题
如图,A,D,E三点在同一条直线上,且△BAD≌△ACE.
(1) 求证:BD=DE+CE;
(2) 若∠E=90°,求证:△ABC是等腰直角三角形;
(3) 若∠E=90°,则在图中可以通过平移、翻折、旋转中的哪些方法,使△BAD与
△ACE完全重合
参考答案
课前诊断
解：其他对应边AC和CA.
对应角：∠B和∠D，∠BAC和∠DCA，∠BCA和∠DAC.
其他对应边：AN和AM，BN和CM.
其他对应角：∠ANB和∠AMC，∠BAN和∠CAM.
精准作业
A 2.105°
3.解：∵ △ABM≌△ACN,∠B=20°,∠CAN=30°,∴ ∠BAM=∠CAN=30°,∠B=∠C=20°.
又∵ ∠B+∠C+∠BAC=180°,
∴ ∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-20°-20°=140°.
∴ ∠MAN=∠BAC-∠BAM-∠CAN=140°-30°-30°=80°
4.解:(1) ∵ △ABC≌△DEF,∴ BC=EF.∴ BC+CF=EF+CF,即BF=CE=5cm
(2) DF⊥BE 理由:∵ △ABC≌△DEF,∠A=33°,∴ ∠A=∠D=33°.
∵ ∠D+∠E+∠DFE=180°,∠E=57°,∴ ∠DFE=180°-57°-33°=90°.
∴ DF⊥BE.
探究题
解：(1) ∵ △BAD≌△ACE,∴ BD=AE,AD=CE.
又∵ A,D,E三点在同一条直线上,∴ AE=DE+AD.∴ BD=DE+CE
(2) ∵ △BAD≌△ACE,∴ AB=CA,∠BAD=∠ACE.∵ ∠E=90°,
∴ ∠CAE+∠ACE=90°.∴ ∠CAE+∠BAD=90°,即∠BAC=90°.
∴ △ABC是等腰直角三角形.
(3) 答案不唯一,如将△BAD先绕点D按顺时针方向旋转90°,再向下平移,即可与△ACE完全重合.
(共18张PPT)
12.1 全等三角形
导 入 新 课
观察下面各组图形，说说他们有什么共同特点.
推 进 新 课
归纳总结：
全等形的定义：
能够完全重合的两个图形叫做全等形．
全等形的性质：
如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等.
推 进 新 课
下面哪些图形是全等形？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
大小、形状完全相同
推 进 新 课
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫_______________.
全等三角形的对应元素：
全等三角形
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，
重合的角叫做对应角.
重合的边叫做对应边，
其中点A和 ，点B和 ，点C和_ _是对应顶点.
AB和 ，BC和 ，AC和 是对应边.
∠A和 ，∠B和 ， ∠C和 是对应角.
B
C
A
E
F
D
点D
点E
点F
DE
EF
DF
∠D
∠E
∠F
推 进 新 课
△ABC≌△DEF
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
全等的表示方法：
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
B
C
A
E
F
D
A
D
F
C
E
B
1
2
E
A
B
C
F
1
2
3
4
找一找下列全等图形的对应元素.
A
B
C
D
F
推 进 新 课
A
A
C
B
D
E
A
B
D
C
A
B
C
D
B
C
N
M
F
E
思考：把一个三角形平移、旋转、翻折，变换前后的两个三角
形全等吗？
推 进 新 课
推 进 新 课
归纳总结：
全等三角形的性质：
一个图形经过平移、翻折、旋转后,_______变化了,但＿＿＿和＿＿＿都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形＿_＿.
位置
大小
形状
全等
全等三角形的对应边相等，对应角相等.
推 进 新 课
全等三角形的性质
用几何语言表述：
∵ △ABC ≌△DEF，
∴ AB =DE，BC =EF，AC =DF
（全等三角形的对应边相等），
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F
（全等三角形的对应角相等）．
推 进 新 课
例 已知：如图，△ABC ≌△DEF.
（1）若DF =10 cm，则AC 的长为 ；
（2）若∠A =100°，则∠D 的度数为 ；
10 cm
100°
A
B
C
D
E
F
（3）若∠A =100°，∠B =30°，求∠F 的度数.
解：∵ ∠A =100°，∠B =30°，
∴ ∠C =180°-∠A -∠B
=50°．
∵ △DEF ≌△ABC ，
∴ ∠F =∠C =50°
（全等三角形的对应角相等）．
当 堂 练 习
1.判断题：
(1)全等三角形的对应边相等，对应角相等.（ ）
(2)全等三角形的周长相等，面积也相等.（ ）
(3)面积相等的三角形是全等三角形.（ ）
(4)周长相等的三角形是全等三角形.（ ）
√
√
×
×
当 堂 练 习
2.说出图中两个全等三角形的对应边、对应角。
解：图（1），△ABC和△DBC的对应边：
AB和DB，AC和DC， BC和BC；
对应角：∠BAC和∠BDC，∠ABC和∠DBC，∠ACB和∠DCB;
图(2)中△ABC和△ADE的对应边：
AB和AD，AC和AE，BC和DE；
对应角：∠BAC和∠DAE，∠B和∠D，∠C和∠E.
当 堂 练 习
3. 如图，△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应顶点。说出这两个三角形中相等的边和角。
解：相等的边有：AC= DB，AO= DO， CO= BO. 相等的角有：∠C=∠B，∠A =∠D，∠AOC =∠DOB.
当 堂 练 习
4.如图，△ABC≌△ADE，
则AB = _______，∠E = _______．
若∠BAE = 120°，∠BAD = 40°，
则∠BAC = _______.
AD
∠C
80°
课 堂 小 结
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形．
（1）平移
（2）翻折
（3）旋转
全等三角形的性质：
全等三角形的对应边相等、对应角相等.
能够完全重合的两个图形叫做全等形．
作 业 布 置
见精准作业单.
