12.2.1 全等三角形的判定课件(共21张PPT)+教学设计+导学案+精准作业布置(含答案)

文档属性

名称 12.2.1 全等三角形的判定课件(共21张PPT)+教学设计+导学案+精准作业布置(含答案)
格式 zip
文件大小 5.6MB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2023-09-17 10:15:04

文档简介

12.2 全等三角形的判定(1) 导学案
学习目标:
了解三角形的稳定性,会应用“边边边”判定两个三角形全等.
经历探索“SSS”判定全等三角形的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
3.在复杂的图形中进行三角形全等条件的分析和探索.
一、情景引入
小明家的衣柜上镶有两块全等三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办
(
内错角相等
同位角相等
同旁内角互补
)二、新知探究
(
性质
)
(
判定
)两直线平行
类比平行线的性质和判定:
(
对应边相等
对应角相等
)
全等三角形
(
用几何语言描述对应边相等,对应角相等:
)
思考:是否一定要满足这六个条件,才能保证△ABC≌△A′B′C′ 呢?
若不是,则需要满足几个条件呢?
动手画一画
探究1 满足一个条件相等,可以判定的三角形全等吗?
(1) 画出一个一条边边长为 5 cm 的三角形.
(2) 画出一个角为 30^0 的三角形.
探究2 满足两个条件相等,可以判定的三角形全等吗?
(1) 画出一个一条边边长为 5 cm,一条边边长为 4 cm的三角形.
(2) 有两个角分别相等,可以判定的三角形全等吗?
(3) 画出一个一条边边长为 5 cm,一个角为 30° 的三角形.
追问:满足三个条件相等,可以判定的三角形全等吗?
满足三个条件时,又分为几种情况呢?
探究3 三条边分别相等,可以判定三角形全等吗?
任意画出一个△ABC,再画出一个△A′B′C′,
使 A′B′ = AB ,B′C′ = BC,C′A′ = CA. 把画好的△A′B′C′ 剪下来,放到△ABC 上,它们全等吗?
任意画出一个△ABC,再画出一个△A′B′C′,
使 A′B′ = AB ,B′C′ = BC,C′A′ = CA. 把画好的△A′B′C′ 剪下来,放到△ABC 上,它们全等吗?
(
几何语言:
)
典例分析
例1 如图,有一个三角形钢架,AB = AC,AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架.求证:△ABD≌△ACD.
归纳:
小试牛刀
1.如图1,伞是大家的朋友,总在我们需要时为大家遮风挡雨. 如图2,伞圈 D 沿着伞柄 AP 滑动时,总有伞架 BD = CD,AB = AC,试问:伞柄 AP 始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC 吗?为什么?
图1 图2
动手画一画
通过直尺和圆规,已知一条边可以画出已知边, 已知一个角能否画出已知角?
已知:∠AOB ,
求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′ = ∠AOB.
四、课堂小结
本节课,你学到了什么数学知识?
学会了哪些学习方法?
五、当堂练习
1.如图,AB=CD,AD=BC,则下列结论:
①△ABC≌△CDB;②△ABC≌△CDA;
③△ABD≌△CDB;④ AB∥CD.
正确的有( )
A. ①②③ B. ②③④
C. ①③④ D. ①②④
2.如图,AB = DC ,AC=DB,
证明:△ABC≌△DCB.
3.如图 ,AC =DF,BF =EC,AB = DE.
求证:(1)△ABC≌△DEF; (2) ∠A = ∠D.
六、布置作业
见精准作业单12.2 全等三角形的判定(1) 教学设计
学习目标:
了解三角形的稳定性,会应用“边边边”判定两个三角形全等.
经历探索“SSS”判定全等三角形的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
3.在复杂的图形中进行三角形全等条件的分析和探索.
一、情景引入
小明家的衣柜上镶有两块全等三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办
(
内错角相等
同位角相等
同旁内角互补
)二、新知探究
(
性质
)
(
判定
)两直线平行
类比平行线的性质和判定:
(
性质
) (
对应边相等
对应角相等
)
(
判定
)全等三角形
(
用几何语言描述对应边相等,对应角相等:
① AB = A′B′ ,② BC = B′C′
③ CA = C′A′,④∠A =∠A′
⑤∠B =∠B′,⑥∠C =∠C′
)
思考:是否一定要满足这六个条件,才能保证△ABC≌△A′B′C′ 呢?
若不是,则需要满足几个条件呢?
动手画一画
探究1 满足一个条件相等,可以判定的三角形全等吗?
(1) 画出一个一条边边长为 5 cm 的三角形.
不能
(2) 画出一个角为 30^0 的三角形.
不能
探究2 满足两个条件相等,可以判定的三角形全等吗?
(1) 画出一个一条边边长为 5 cm,一条边边长为 4 cm的三角形. 不能
(2) 有两个角分别相等,可以判定的三角形全等吗? 不能
(3) 画出一个一条边边长为 5 cm,一个角为 30° 的三角形. 不能
同学们动手实践,合作交流,教师巡视,共同探究.
追问:满足三个条件相等,可以判定的三角形全等吗?
满足三个条件时,又分为几种情况呢?
三边,两边一角,两角一边,三角分别相等.
探究3 三条边分别相等,可以判定三角形全等吗?
任意画出一个△ABC,再画出一个△A′B′C′,
使 A′B′ = AB ,B′C′ = BC,C′A′ = CA. 把画好的△A′B′C′ 剪下来,放到△ABC 上,它们全等吗?
师生共同得出结论.
任意画出一个△ABC,再画出一个△A′B′C′,
使 A′B′ = AB ,B′C′ = BC,C′A′ = CA. 把画好的△A′B′C′ 剪下来,放到△ABC 上,它们全等吗?
(
几何语言:
在△ABC 和△A′B′C′ 中,
AB = A′B′,
BC = B′C′,
CA = C′A′,
∴△ABC≌△A′B′C′ (SSS).
)
典例分析
例1 如图,有一个三角形钢架,AB = AC,AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架.求证:△ABD≌△ACD.
证明:∵ D 是 BC 中点,
∴ BD = CD.
在△ABD 与△ACD 中,
AB = AC (已知),
BD = CD (已证),
AD = AD (公共边),
∴△ABD≌△ACD (SSS).
归纳:我们应如何书写三角形全等的证明过程呢?
①准备条件:证全等时要用的条件要先证好;
②指明范围:写出在哪两个三角形中;
③摆齐根据:摆出三个条件用大括号括起来;
④写出结论:写出全等结论.
小试牛刀
1.如图1,伞是大家的朋友,总在我们需要时为大家遮风挡雨. 如图2,伞圈 D 沿着伞柄 AP 滑动时,总有伞架 BD = CD,AB = AC,试问:伞柄 AP 始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC 吗?为什么?
图1 图2
解:AP始终平分∠BAC.
在△ABD 与△ACD 中,
AB = AC (已知),
BD = CD (已证),
AD = AD (公共边),
∴△ABD≌△ACD (SSS).∴∠BAD=∠CAD
动手画一画
通过直尺和圆规,已知一条边可以画出已知边, 已知一个角能否画出已知角?
已知:∠AOB ,
求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′ = ∠AOB.
构造三角形全等(SSS)→对应角相等
四、课堂小结
本节课,你学到了什么数学知识?
学会了哪些学习方法?
五、当堂练习
1.如图,AB=CD,AD=BC,则下列结论:
①△ABC≌△CDB;②△ABC≌△CDA;
③△ABD≌△CDB;④ AB∥CD.
正确的有( B )
A. ①②③ B. ②③④
C. ①③④ D. ①②④
2.如图,AB = DC ,AC=DB,
证明:△ABC≌△DCB.
证明: 在△ABC 和△DEF 中,
AB = DC ,
AC = DB ,
BC = CB ,
∴△ABC≌△DCB (SSS).
3.如图 ,AC =DF,BF =EC,AB = DE.
求证:(1)△ABC≌△DEF; (2) ∠A = ∠D.
证明:(1) ∵ BF = EC,
∴ BC = EF .
在△ABC 和△DEF 中,
AC = DF ,
BC = EF ,
AB = DE ,
∴△ABC≌△DEF (SSS).
(2) 由(1)知:△ABC≌△DEF,
∴∠A =∠D .
六、布置作业
见精准作业单
七、板书设计
12.2 全等三角形的判定(1)
SSS
几何语言:
在△ABC 和△A′B′C′ 中,
AB = A′B′,
BC = B′C′,
CA = C′A′,
∴△ABC≌△A′B′C′ (SSS).12.2 全等三角形的判定(1) 精准作业设计
课前诊断
如图, ABE ACD,点D和点E是对应顶点.
写出它们的对应边和对应角;
若∠A=56°,∠ABE=32°,且∠BCD=∠CBE,求 ∠BCD 的度数.
精准作业
必做题
如图,B是AD的中点,AC=BE,BC=DE.求证: ABC BDE
3. 如图,点C是AB的中点,AE=BD,CD=CE,求证:∠D=∠E.
4.如图,AD=CB,AB=CD,求证:∠B=∠D.
探究题
5.(1)如图1,点A,C,D,B在同一条直线上,AD=BC,AE=BF,CE=DF.
∠E与∠F有怎样的大小关系?为什么?
(2)若将 ACE的边AC沿DB方向移动变为图2,其余条件不变,则上述结论还成立吗
图1 图2
12.2 全等三角形的判定(1)精准作业答案
1.解: ABE ACD
∠ACD=∠ABE=32°
∠BCD=∠CBE
∠ABC=∠ACB
∠A=56°
则:∠ACB=(180°-∠A)2=62°
∠BCD=∠ACB-∠ACD°
=30°
2.证明:B是AD的中点
AB=BD
在 ABC BDE中,

ABC BDE
3.证明:C是AB的中点
AC=BC
在 ACE BCD中,

ACE BCD
∠D=∠E.
4. 证明:如图,连接AC.
在 ABC CDA中,

ABC CDA
∠B=∠D.
5.解:(1)∠E=∠F
AD=BC
AC=BD
在 ACE与 BDF中,

ACE BDF
∠E=∠F
(2)成立
AD=BC
AC=BD
在 ACE与 BDF中,

ACE BDF
∠E=∠F
3 / 3(共21张PPT)
12.2三角形全等的判定(1)
人教版.八年级上册
1.了解三角形的稳定性,会应用“SSS”判定两个三角形全等.
2.经历探索“SSS”判定全等三角形的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
3.在复杂的图形中进行三角形全等条件的分析和探索.
学习目标
情景引入
小明家的衣柜上镶有两块全等三角形玻璃装饰物,其中一块被打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一块回来,请你说说小明该怎么办
新知探究
两直线平行
内错角相等
同位角相等
同旁内角互补
性质
判定
类比平行线的性质和判定:
全等三角形
对应边相等
对应角相等
性质
判定
新知探究
用几何语言描述对应边相等,对应角相等:
① AB = A′B′ ,② BC = B′C′
③ CA = C′A′,④∠A =∠A′
⑤∠B =∠B′,⑥∠C =∠C′
思考:是否一定要满足这六个条件,才能保证△ABC≌△A′B′C′ 呢?
若不是,则需要满足几个条件呢?
探究1 满足一个条件相等,可以判定的三角形全等吗?
动手画一画
(1) 画出一个一条边边长为 5 cm 的三角形.
(2) 画出一个角为 的三角形.
不能
不能
探究2 满足两个条件相等,可以判定的三角形全等吗?
动手画一画
(1) 画出一个一条边边长为 5 cm,一条边边长为 4 cm的三角形.
(2) 有两个角分别相等,可以判定的三角形全等吗?
(3) 画出一个一条边边长为 5 cm,一个角为 30° 的三角形.
不能
不能
不能
追问:满足三个条件相等,可以判定的三角形全等吗?
满足三个条件时,又分为几种情况呢?
动手画一画
三边,两边一角,两角一边,三角分别相等.
动手画一画
探究3 三条边分别相等,可以判定三角形全等吗?
先任意画出一个△ABC,再画出一个△A′B′C′,
使 A′B′ = AB ,B′C′ = BC,C′A′ = CA. 把画好的△A′B′C′ 剪下来,放到△ABC 上,它们全等吗?
新知探究
判定方法1:三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”).
几何语言:
在△ABC 和△A′B′C′ 中,
AB = A′B′,
BC = B′C′,
CA = C′A′,
∴△ABC≌△A′B′C′ (SSS).
例1 如图,有一个三角形钢架,AB = AC,AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架.求证:△ABD≌△ACD.
典例分析
证明:∵ D 是 BC 中点,
∴ BD = CD.
在△ABD 与△ACD 中,
AB = AC (已知),
BD = CD (已证),
AD = AD (公共边),
∴△ABD≌△ACD (SSS).
归纳总结
我们应如何书写三角形全等的证明过程呢?
①准备条件:证全等时要用的条件要先证好;
②指明范围:写出在哪两个三角形中;
③摆齐根据:摆出三个条件用大括号括起来;
④写出结论:写出全等结论.
1.如图1,伞是大家的朋友,总在我们需要时为大家遮风挡雨. 如图2,伞圈 D 沿着伞柄 AP 滑动时,总有伞架 BD = CD,AB = AC,试问:伞柄 AP 始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC 吗?为什么?
小试牛刀
图1
图2
1.如图1,伞是大家的朋友,总在我们需要时为大家遮风挡雨. 如图2,伞圈 D 沿着伞柄 AP 滑动时,总有伞架 BD = CD,AB = AC,试问:伞柄 AP 始终平分同一平面内两条伞骨所成的∠BAC 吗?为什么?
小试牛刀
图2
解:AP始终平分∠BAC.
在△ABD 与△ACD 中,
AB = AC (已知),
BD = CD (已证),
AD = AD (公共边),
∴△ABD≌△ACD (SSS).∴∠BAD=∠CAD
通过直尺和圆规,已知一条边可以画出已知边, 已知一个角能否画出已知角?
动手画一画
已知:∠AOB ,
求作:∠A′O′B′,使∠A′O′B′ = ∠AOB.
构造三角形全等(SSS)→对应角相等
本节课,你学到了什么数学知识?
学会了哪些学习方法?
课堂小结
当堂练习
1.如图,AB=CD,AD=BC,则下列结论:
①△ABC≌△CDB;②△ABC≌△CDA;
③△ABD≌△CDB;④ AB∥CD.
正确的有( )
A. ①②③ B. ②③④
C. ①③④ D. ①②④
B
当堂练习
2.如图,AB = DC ,AC=DB,
证明:△ABC≌△DCB.
证明: 在△ABC 和△DEF 中,
AB = DC ,
AC = DB ,
BC = CB ,
∴△ABC≌△DCB (SSS).
当堂练习
3.如图 ,AC =DF,BF =EC,AB = DE.
求证:(1)△ABC≌△DEF; (2) ∠A = ∠D.
证明:(1) ∵ BF = EC,
∴ BC = EF .
在△ABC 和△DEF 中,
AC = DF ,
BC = EF ,
AB = DE ,
∴△ABC≌△DEF (SSS).
(2) 由(1)知:△ABC≌△DEF,
∴∠A =∠D .
见精准作业
布置作业
谢谢大家!