第十二章 全等三角形章末复习小结(2)基本技能、基本思想方法和基本活动经验课件(共18张PPT)+教学设计+导学案+精准作业布置(含答案)

文档属性

名称 第十二章 全等三角形章末复习小结(2)基本技能、基本思想方法和基本活动经验课件(共18张PPT)+教学设计+导学案+精准作业布置(含答案)
格式 zip
文件大小 18.7MB
资源类型 试卷
版本资源 人教版
科目 数学
更新时间 2023-09-17 10:24:46

文档简介

章末复习小结(2)
基本技能、基本思想方法和基本活动经验
学习目标
1.在思路分析过程中体会知、求、联、化来分析问题,培养分析问题的能力和数形结合的思想,发展模型观念
2. 在问题探究中经历发现问题和提出问题,分析问题和解决问题,培养学生证实和证伪的能力,形成规范书写推理过程的能力,发展学生推理能力、运算能力、几何直观、应用意识.
3. 经历抽象-证明-应用,体会数学思维的逻辑性和严谨性,培养学生勤于探究,勤于思考的良好学习习惯.
学习过程
复习引入
新知探究
活动一:问题探究
问题1:如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,若∠A=50°,求∠BOC的度数。
问题2:如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O。 若∠A=n°,求∠BOC的度数。
问题3:如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O。 若∠BOC=148°,利用(变式1)的结论求∠A的度数。
活动二:问题迁移
变式1:如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACD的平分线相交于点O。
(1)∠BOC、∠A还有∠BOC=90°+ ?请说明理由?
(2) ∠BOC、∠A 有怎样的关系?请说明理由?
(3)若∠BOC=50°,利用(2)的结论求∠A的度数。
变式2:如图,在△ABC中,∠EBC、∠FCB的平分线相交于点O。
(1)∠BOC、∠A还有∠BOC=90°+ 、 ∠BOC= ?请说明理由?
(2) ∠BOC、∠A 有怎样的关系?
(3)若∠BOC=148°,利用(2)的结论求∠A的度数。
活动三:归纳总结
通过以上探究,你对∠BOC、∠A有什么认识?
课堂巩固
1.如图,BE是∠ABD的平分线,CF是∠ACD的平分线,BE与CF交于E,若∠BDC=140°,∠BEC=110°,求∠A的度数
四、课堂小结
1. 从以下方面想一想,本节课你有哪些收获? 2.还有没解决的问题吗?
基础知识: .
基本技能: .
基本思想: .
发现、提出问题: .
分析、解决问题: .
品格与价值观: .
基本活动经验: .
核心素养: .
五、课后练习
见精准作业单章末复习小结(2)
基本技能、基本思想方法和基本活动经验
教学目标
1.让学生在思路分析过程中体会知、求、联、化来分析问题,培养分析问题的能力和数形结合的思想,发展模型观念
2. 在问题探究中经历发现问题和提出问题、分析问题和解决问题,培养学生证实和证伪的能力,形成规范书写推理过程的能力,发展学生推理能力、运算能力、几何直观、应用意识.
3. 经历抽象-证明-应用,让学生体会数学思维的逻辑性和严谨性,培养学生勤于探究,勤于思考的良好学习习惯.
教学重点
思路分析
教学难点
推理书写
教学过程
复习引入
新知探究
活动一:问题探究
问题1:如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,若∠A=50°,求∠BOC的度数。
思路分析:
知:条件(题目中、图中)
如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,若∠A=50°
求:问题(题目中问题、分析中产生的 问题)
求∠BOC的度数?角∠ABC、∠ACB如何求?
联:知识(题目涉及的知识、题目外的知识)
角平分线,三角形内角和
化:关键(问题转化、形成思路)
两底角看成整体求解
∵在△ABC中,∠A=50°
∴ ∠ABC+ ∠ACB= 130°
∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O
∴ ∠ABO=∠OBC= ∠ABC
∠ACO=∠OCB= ∠ACB
∴ ∠ABC+ ∠ACB= ∠OBC+ ∠OCB= 65°
∴ 180°-∠OBC-∠OCB = 115°
问题2:如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O。 若∠A=n°,求∠BOC的度数。
学生按知、求、联、化分析思路
∵在△ABC中,∠A=n°
∴ ∠ABC+ ∠ACB= 180°- n°
∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O
∴ ∠ABO=∠OBC= ∠ABC
∠ACO=∠OCB= ∠ACB
∴ ∠ABC+ ∠ACB= ∠OBC+ ∠OCB= 90° - n°
∴ 180°-∠OBC-∠OCB = 90°+n°
利用几何画板展示,总结∠BOC、∠A的关系
∠BOC=90°+
问题3:如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O。 若∠BOC=148°,利用(变式1)的结论求∠A的度数。
∵ ∠BOC=90°+ , ∠BOC=148°
∴ ∠A= 2∠BOC- 180°= 116°
活动二:问题迁移
变式1:如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACD的平分线相交于点O。
(1)∠BOC、∠A还有∠BOC=90°+ ?请说明理由?
(2) ∠BOC、∠A 有怎样的关系?请说明理由?
(3)若∠BOC=50°,利用(2)的结论求∠A的度数。
(1)没有, 举反例:∠A=90°, ∠BOC=45°
思路分析:
知:条件(题目中、图中)
如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACD的平分线相交于点O。 设∠A=n
求:问题(题目中问题、分析中产生的 问题)
求∠BOC度数?
联:知识(题目涉及的知识、题目外的知识)
角平分线,三角形内角和,三角形外角,化归思想
化:关键(问题转化、形成思路)
两底角看成整体求解,计算,化归思想
∵在△ABC中,∠A=n°
∴ ∠ABC+ ∠ACB= 180°- n°
∵∠ABC、∠ACD的平分线相交于点O
∴ ∠ACO=∠OCD= ∠ACD
∠ABO=∠OBC= ∠ABC
∵ ∠ACD是三角形外角
∴ ∠ACD= ∠ABC+∠A
∵ ∠A+∠ABC+ ∠ACB= ∠OBC+∠BCO+ ∠BOC
∠A+∠ABC+ ∠ACB= ∠ABC+∠ACB+ ∠ABC+ ∠A + ∠BOC
∴ ∠BOC= ∠A
变式2:如图,在△ABC中,∠EBC、∠FCB的平分线相交于点O。
(1)∠BOC、∠A还有∠BOC=90°+ 、 ∠BOC= ?请说明理由?
(2) ∠BOC、∠A 有怎样的关系?
(3)若∠BOC=148°,利用(2)的结论求∠A的度数。
(1)没有 举反例: ∠A= 90° 、∠BOC= 45°
(2)∠BOC= 90°-∠A
(3)∠A= 84°
活动三:归纳总结
通过以上探究,你对∠BOC、∠A有什么认识?
三角形两内角角平分线相交所形成的角与第三个内角的关系:
∠BOC=90°+
三角形一内角角平分线和一外角平分线相交所形成的角与第三个内角的关系:∠BOC=
三角形两外角角平分线相交所形成的角与第三个内角的关系
∠BOC=90°-
课堂巩固
1.如图,BE是∠ABD的平分线,CF是∠ACD的平分线,BE与CF交于E,若∠BDC=140°,∠BEC=110°,求∠A的度数
∵在△CBD中,∠BDC=140°
∴ ∠DBC+∠DCB=40°
∵在△CBD中,∠BDC=110°
∴ ∠EBC+∠ECB=70°
∴ ∠EBD+∠ECD=30°
∵ BE是∠ABD的平分线,CF是∠ACD的平分线
∴ ∠ABE=∠EDB= ∠ABD
∠ACE=∠ECD= ∠ACD
∴ ∠ABE+∠ACE=30°
∴ ∠A= 180°-(∠ABC+∠ACB)= 180°- 30° - 70°=80°
四、课堂小结
1. 从以下方面想一想,本节课你有哪些收获? 2.还有没解决的问题吗?
基础知识: .
基本技能: .
基本思想: .
发现、提出问题: .
分析、解决问题: .
品格与价值观: .
基本活动经验: .
核心素养: .
五、课后练习
见精准作业单
六、板书设计
章末复习小结(2)
基本技能、基本思想方法和基本活动经验
问题探究1 变式1
问题探究2 变式2
问题探究3 课堂巩固
知识总结课前诊测
问题1:如果它的两条边的长分别为5厘米和3厘米,那么它的周长是 .
变式1:如果三角形是等腰三角形,它的两条边的长分别为5厘米和3厘米,那么它的周长是 .
变式2:如果三角形是等腰三角形,它的两条边的长分别为8厘米和3厘米,那么它的周长是 .
问题2:如图,AD是三角形BC边上的中线,AD分割成的两三角形的周长分别为20和23,那么AB-AC= (AB>AC).
变式1:BD是等腰三角形腰上的中线,AD分割成的两三角形的周长分别为20和23,那么AB-AC= .
精准作业
必做题
1.△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC交BC于点E.
(1)∠B=∠30°,∠C=70°,求∠EAD的大小.
(2)若∠B<∠C,则2∠EAD与∠C-∠B是否相等?若相等,请说明理由.
探究题
1.如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°,BE平分∠ABC,DF平分∠ADC.则BE与DF有何位置关系?试说明理由.
课前诊测
问题1. 大于10且小于16
变式1. 11或13
变式2. 19
问题2. 3
变式1. 3或-3
精准作业
1.(1)∵△ABC中,AD⊥BC
∴ ∠ADC = 90°
又∵∠C=70°
∴∠DAC = 20°
∵∠B=30°、∠C=70°
∴ ∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-70°=80°
又∵ AE平分∠BAC交BC于点E
∴ ∠EAC=∠BAC= 40°
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC = 20°
(2) ∠C记为∠1,∠B记为∠2
∵△ABC中,AD⊥BC
∴ ∠ADC = 90°
又∵∠C=∠1
∴∠DAC = 90°-∠1
∵∠B=∠2、∠C=∠1
∴ ∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-∠1-∠2
又∵ AE平分∠BAC交BC于点E
∴ ∠EAC=∠BAC= 90°-(∠1+∠2)
∴∠EAD=∠EAC-∠DAC = 90°-(∠1+∠2)-(90°-∠1)
∠EAD=∠1-∠2=∠C-∠B
∴2∠EAD=∠C-∠B
探究题
1. ∵BE平分∠ABC,DF平分∠ADC
∴ ∠1 =∠2, ∠3=∠4
∵在四边形ABCD中,∠A=∠C=90°
∴∠1 + ∠2+∠3 + ∠4=180°
∴∠2+∠3=90°
∵ ∠C=90°
∴ ∠4+∠5=90°
∴∠2=∠5
∴BE∥DF(共18张PPT)
章末复习小结(2)
基本技能、基本思想方法
和基本活动经验
复习引入
问题1:如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,若∠A=50°,求∠BOC的度数。
知:条件(题目中、图中)
求:问题(题目中问题、分析中产生的 问题)
联:知识(题目涉及的知识、题目外的知识)
化:关键(问题转化、形成思路)
如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,若∠A=50°
求∠BOC的度数?
角平分线,三角形内角和
两底角看成整体求解
思路分析:
角∠ABC、∠ACB如何求?
问题探究
问题1:如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,若∠A=50°,求∠BOC的度数。
∵在△ABC中,∠A=50°

∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O



∠ABC+ ∠ACB= ∠OBC+ ∠OCB= 65°
∠ABO=∠OBC= ∠ABC
∠ACO=∠OCB= ∠ACB
∠ABC+ ∠ACB= 130°
180°-∠OBC-∠OCB = 115°
问题2:如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O。 若∠A=n°,求∠BOC的度数。
∠A=n°请说说本题的思路?
∵在△ABC中,∠A=n°

∵∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O



知:条件(题目中、图中)
求:问题(题目中问题、分析中产生的 问题)
联:知识(题目涉及的知识、题目外的知识)
化:关键(问题转化、形成思路)
如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,若∠A=n°
求∠BOC的度数?角∠ABC、∠ACB如何求?
角平分线,三角形内角和
两底角看成整体求解
思路分析:
∠ABC+ ∠ACB= 180°- n°
∠ABO=∠OBC= ∠ABC
∠ACO=∠OCB= ∠ACB
∠ABC+ ∠ACB= ∠OBC+ ∠OCB= 90° - n°
180°-∠OBC-∠OCB = 90°+n°
通过问题2的求解,你有什么新的发现?说说你的发现?
∠BOC=90°+
三角形两内角角平分线相交所形成的角与第三个内角的关系:
问题3:如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O。 若∠BOC=148°,利用(变式1)的结论求∠A的度数。
∵ ∠BOC=90°+ , ∠BOC=148°
∴ ∠A= 2∠BOC- 180°= 116°
变式1:如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACD的平分线相交于点O。
(2) ∠BOC、∠A 有怎样的关系?请说明理由?
(3)若∠BOC=50°,利用(2)的结论求∠A的度数。
(1)∠BOC、∠A还有∠BOC=90°+ ?请说明理由?
(1)没有, 举反例:∠A=90°, ∠BOC=45°
变式迁移
知:条件(题目中、图中)
求:问题(题目中问题、分析中产生的 问题)
联:知识(题目涉及的知识、题目外的知识)
化:关键(问题转化、形成思路)
如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACD的平分线相交于点O。 设∠A=n°
求∠BOC度数?
计算,化归思想
思路分析:
如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACD的平分线相交于点O。
角平分线,三角形内角和,三角形外角,化归思想
两底角看成整体求解,
∵在△ABC中,∠A=n°

∵∠ABC、∠ACD的平分线相交于点O

∵ ∠ACD是三角形外角

∠ABC+ ∠ACB= 180°- n°
∠ABO=∠OBC= ∠ABC
∠ACO=∠OCD= ∠ACD
∠A+∠ABC+ ∠ACB= ∠OBC+∠BCO+ ∠BOC
∠A+∠ABC+ ∠ACB= ∠ABC+∠ACB+ ∠ABC+ ∠A + ∠BOC
∠ACD= ∠ABC+∠A
∵ .
∴ ∠BOC= ∠A
∠BOC=
三角形一内角角平分线和一外角平分线相交所形成的角与第三个内角的关系:
(3)
∠A =100°
变式2:如图,在△ABC中,∠EBC、∠FCB的平分线相交于点O。
(1)∠BOC、∠A还有∠BOC=90°+ 、 ∠BOC= ?请说明理由?
(2) ∠BOC、∠A 有怎样的关系?
(3)若∠BOC=48°,利用(2)的结论求∠A的度数。
(1)没有 举反例: ∠A= 90° 、∠BOC= 45°
(2)∠BOC= 90°-∠A
(3)∠A= 84°
变式迁移
归纳总结
三角形两内角角平分线相交所形成的角与第三个内角的关系:
∠BOC=90°+
三角形一内角角平分线和一外角平分线相交所形成的角与第三个内角的关系:∠BOC=
三角形两外角角平分线相交所形成的角与第三个内角的关系
∠BOC=90°-
通过以上探究,你对本节课中∠BOC、∠A有什么认识?
1.如图,BE是∠ABD的平分线,CF是∠ACD的平分线,BE与CF交于E,若∠BDC=140°,∠BEC=110°,求∠A的度数
知:条件(题目中、图中)
求:问题(题目中问题、分析中产生的 问题)
联:知识(题目涉及的知识、题目外的知识)
化:关键(问题转化、形成思路)
如图,BE是∠ABD的平分线,CF是∠ACD的平分线,BE与CF交于E,若∠BDC=140°,∠BEC=110°
角平分线,三角形内角和
添辅助线,两底角看成整体求解
思路分析:
求∠A的度数
怎么利用上∠BDC=140°?
角∠ABC、∠ACB如何求?
课堂巩固
3.如图,BE是∠ABD的平分线,CF是∠ACD的平分线,BE与CF交于E,若∠BDC=140°,∠BEC=110°,求∠A的度数
连接BC
∵在△CBD中,∠BDC=140°

∵在△CBD中,∠BDC=110°


∵ BE是∠ABD的平分线,CF是∠ACD的平分线


∴ ∠A= 180°-(∠ABC+∠ACB)=
∠DBC+∠DCB=40°
∠EBC+∠ECB=70°
∠EBD+∠ECD=30°
∠ABE=∠EDB= ∠ABD
∠ACE=∠ECD= ∠ACD
∠ABE+∠ACE=30°
180°- 30° - 70°=80°
基础知识: .
基本技能: .
基本思想: .
发现、提出问题: .
分析、解决问题: .
品格与价值观: .
基本活动经验: .
核心素养: .
请同学们从以下方面回顾本节可所学?
课堂小结
知:条件(题目中、图中)
求:问题(题目中问题、分析中产生的 问题)
联:知识(题目涉及的知识、题目外的知识)
化:关键(问题转化、形成思路)
思路分析:
活动经验
问题情境
发现规律
形成知识
运用知识解决问题
抽象
证明
运用