数学人教A版（2019）选择性必修第一册2.1.1倾斜角与斜率课件（共17张ppt）

(共17张PPT)
几何问题的研究---------------------
主要通过两种不同的方式：
一种方式，直接依据几何图形中的点、线、面的关系研究几何图形的性质。
另一种方式，就是用代数的方法来研究几何图形的性质。即借助直角坐标系，通过坐标的运算来研究图形的几何性质，这就是本章将开始学习的--------“解析几何”基本的思想方法。
2.1.1
倾斜角与斜率
经过一点可以确定一条直线吗
.
y
x
o
确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的方向,
也就是直线的倾斜程度.
x
y
o
l
α
直线l与x轴相交时,以x轴为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α
直线的倾斜角
叫做直线l的倾斜角
规定当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°
由此我们得到直线倾斜角α的取值范围为：
想一想
你认为下列说法对吗？
1、所有的直线都有唯一确定的倾斜角与它对应。
2、每一个倾斜角都对应于唯一的一条直线。
√
×
确定一条直线的几何要素：
直线上的一个定点和它的倾斜角
生活中也有一些反映倾斜程度的量，你知道有哪些量可以用来表示某一斜坡的倾斜程度吗？
前进量
升
高
量
探究 在平面直角坐标系中，设直线l的倾斜角为α.
(1) 已知直线l经过O(0, 0), P( , 1), α与O, P的坐标有什么关系
(2) 类似地，如果直线l经过P1(-1, 1), P2( , 0), α与P1, P2的坐标又有什么关系
(3) 一般地，如果直线l经过两点P1(x1, y1), P2(x2, y2), x1≠x2, 那么α与P1, P2的坐标有怎样的关系
O
y
x
α
O
y
x
α
α


O
y
x
α
α


倾斜角是90 °的直线没有斜率
定义：我们把一条直线的的倾斜角 的正切值叫做
这条直线的斜率
斜率通常用k表示，即：
直线的斜率
综上所述，我们得到经过两点
的直线斜率公式：
直线的斜率公式
当直线平行于y轴，或与y轴重合时，上述公式不适用
思考 当直线的倾斜角 由0°逐渐增大到180°时,
其斜率k如何变化 为什么
当0°≤ <90°时, k>0, 且k随 的增大而增大.
当90°< <180°时, k<0, 且k随 的增大而增大.
练习 若45°≤ ≤135°, 则斜率k的取值范围为_______________.
若-1≤k≤1, 则倾斜角 的取值范围为_____________________.
[0°, 45°]∪[135°, 180°)
(-∞, -1]∪[1, +∞)
1.下列说法中，正确的是 (　 )
A. 直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα
B. 直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α
C. 若直线的倾斜角为α，则sinα＞0
D. 任意直线都有倾斜角α，且α ≠ 90°时，斜率为tanα
D
巩固应用
a+b最小值为8
3.已知经过A(m,2), B(-m,2m-1)的直线的倾斜角为α,
且45°<α<135°, 试求实数m的取值范围.
解：
A(0,2), B(0, -1),
当m=0时，
直线AB倾斜角α=90°. 符合题意.
直线AB⊥x轴，
直线AB的斜率为
当m≠0时，
或
或
解得
故m的取值范围为
即
或
4.已知M,N坐标分别是(2，-3),(-3，-2),直线L经过点P(1，1)且与线段MN相交，求直线L的斜率k的范围.
O
x
y
P(1，1)
M（2，-3）
N(-3，-2)
直线的倾斜角、斜率、方向向量及任意两点坐标之间有什么关系？
课堂小结
1、直线的倾斜角定义及其范围：
2、直线的斜率定义：
3、斜率k与倾斜角 之间的关系：
4、斜率公式：
小结：