2.1.1等式的性质与方程的解集课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册(共16张PPT)
文档属性
| 名称 | 2.1.1等式的性质与方程的解集课件-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册(共16张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 956.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-16 22:53:31 | ||
图片预览
文档简介
(共16张PPT)
2.1.1等式的性质与方程的解集
高中数学必修第一册
葫芦岛市第一高级中学 数学组
1、掌握等式的性质及常用的恒等式．
2、会用因式分解解一元二次方程．
我们一起来牢记本节课的学习目标吧！！
1.等式的性质
性质1 等式的两边同时加上同一个数或代数式,等式仍成立. 如果a=b,则对任意c,都有a+c=b+c.
性质2 等式的两边同时乘以同一个不为零的数或代数式,等式仍成立. 如果a=b,则对任意不为零的c,都有ac=bc.
一、性质与恒等式
2.恒等式
含有字母的等式,如果其中的字母取任意实数时等式都成立,则称其为恒等式,也称等式两边恒等.恒等式是进行代数变形的依据之一.
(1)平方差公式、两数和(差)的平方公式.
a2-b2=(a+b)(a-b)(平方差公式)
(a+b)2=a2+2ab+b2(两数和的平方公式)
(a-b)2=a2-2ab+b2(两数差的平方公式)
二、方程的解集
(1)方程的解(或根)是指能使方程左右两边相等的未知数的值.
(2)一般地,把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的解集.
求方程x2-3x+2=0的解集.
解 ∵x2-3x+2=0,∴(x-1)(x-2)=0,
∴x=1或x=2,∴方程的解集为{1,2}.
题型1 因式分解
例1 把下列各式因式分解：
(1)6x2＋11x－7；
(2)x＋5－6y(x＞0，y＞0)；
(3)(x＋y)2－z(x＋y)－6z2.
利用十字相乘法因式分解
【解析】 (1)由图，得
所以6x2＋11x－7＝(2x－1)(3x＋7)．
(2)(＋6)()；
(3)(x＋y＋2z)(x＋y－3z)．
对于ax2＋bx＋c，将二次项的系数a分解成a1·a2，常数项c分解成c1·c2，
并且把a1，a2，c1，c2排列如图： ，按斜线交叉相乘，再相
加，就得到a1c2＋a2c1，如果它正好等于ax2＋bx＋c的一次项系数b，那么ax2＋bx＋c就可以分解成(a1x＋c1)(a2x＋c2)，其中a1，c1位于上图中上一行，a2，c2位于下一行．
把下列各式分解因式：
(1)x2－3x＋2＝___________；
(2)x2＋37x＋36＝___________；
(3)(a－b)2＋11(a－b)＋28＝______________；
(4)4m2－12m＋9＝___________．
(1)x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)；
(2)x2＋37x＋36＝(x＋1)(x＋36)；
(3)(a－b)2＋11(a－b)＋28
＝[(a－b)＋4][(a－b)＋7]
＝(a－b＋4)(a－b＋7)；
(4)4m2－12m＋9＝(2m－3)2.
(x－1)(x－2)
(x＋1)(x＋36)
(a－b＋4)(a－b＋7)
(2m－3)2
题型2 一元一次方程的解集
例2 求下列方程的解集：
(1)4－3(10－y)＝5y；
(2)＝－1.
把方程化成ax＝b的形式，求x＝.
(1)去括号，得4－30＋3y＝5y.移项，得3y－5y＝30－4.
合并同类项，得－2y＝26.系数化为1，得y＝－13.
所以该方程的解集为{－13}．
(2)去分母，得2(2x－1)＝(2x＋1)－6.
去括号，得4x－2＝2x＋1－6.
移项，得4x－2x＝1－6＋2.
合并同类项，得2x＝－3.
系数化为1，得x＝－.所以该方程的解集为.
解一元一次方程时，有些变形的步骤可能用不到，要根据方程的形式灵活安排求解步骤．(1)在分子或分母中有小数时，可以化小数为整数．注意根据分数的基本性质，分子，分母必须同时扩大同样的倍数．(2)当有多层括号时，应按一定的顺序去括号，注意括号外的系数及符号．
如果方程－8＝－的解集与方程4x－(3a＋1)＝6x＋2a－1的解集相同，求式子a－的值．
解析：解方程－8＝－，
去分母，得2(x－4)－48＝－3(x＋2)，
去括号，得2x－8－48＝－3x－6，
移项、合并同类项，得5x＝50，
系数化为1，得x＝10.
把x＝10代入方程4x－(3a＋1)＝6x＋2a－1，
得4×10－(3a＋1)＝6×10＋2a－1，解得a＝－4.
当a＝－4时，a－＝－4－＝－.
题型3 因式分解法解一元二次方程
例3 求方程x2－5x＋6＝0的解集．
【解析】 因为x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)，所以原方程可以化为(x－2)(x－3)＝0，
从而可知x－2＝0或x－3＝0，即x＝2或x＝3，因此方程的解集为{2，3}．
用因式分解法解一元二次方程的步骤
(1)将方程右边化为0；
(2)将方程的左边分解为两个一次因式的积；
(3)令每个因式等于0，得两个一元一次方程，再求解．
用因式分解法求下列方程的解集：
(1)x＝x；
(2)(x－3)2＋2x－6＝0；
(3)9(2x＋3)2－4(2x－5)2＝0.
解析：(1)x＝0，
即x＝0，所以x1＝0，x2＝，
所以该方程的解集为.
(2)(x－3)2＋2(x－3)＝0，
(x－3)(x－3＋2)＝0，
所以x－3＝0或x－1＝0，
所以x1＝3，x2＝1，所以该方程的解集为{3，1}．
(3)[3(2x＋3)＋2(2x－5)][3(2x＋3)－2(2x－5)]＝0，
所以(10x－1)(2x＋19)＝0，
所以10x－1＝0或2x＋19＝0，
所以x1＝，x2＝－.
所以该方程的解集为.
本 课 结 束
2.1.1等式的性质与方程的解集
高中数学必修第一册
葫芦岛市第一高级中学 数学组
1、掌握等式的性质及常用的恒等式．
2、会用因式分解解一元二次方程．
我们一起来牢记本节课的学习目标吧！！
1.等式的性质
性质1 等式的两边同时加上同一个数或代数式,等式仍成立. 如果a=b,则对任意c,都有a+c=b+c.
性质2 等式的两边同时乘以同一个不为零的数或代数式,等式仍成立. 如果a=b,则对任意不为零的c,都有ac=bc.
一、性质与恒等式
2.恒等式
含有字母的等式,如果其中的字母取任意实数时等式都成立,则称其为恒等式,也称等式两边恒等.恒等式是进行代数变形的依据之一.
(1)平方差公式、两数和(差)的平方公式.
a2-b2=(a+b)(a-b)(平方差公式)
(a+b)2=a2+2ab+b2(两数和的平方公式)
(a-b)2=a2-2ab+b2(两数差的平方公式)
二、方程的解集
(1)方程的解(或根)是指能使方程左右两边相等的未知数的值.
(2)一般地,把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的解集.
求方程x2-3x+2=0的解集.
解 ∵x2-3x+2=0,∴(x-1)(x-2)=0,
∴x=1或x=2,∴方程的解集为{1,2}.
题型1 因式分解
例1 把下列各式因式分解：
(1)6x2＋11x－7；
(2)x＋5－6y(x＞0，y＞0)；
(3)(x＋y)2－z(x＋y)－6z2.
利用十字相乘法因式分解
【解析】 (1)由图，得
所以6x2＋11x－7＝(2x－1)(3x＋7)．
(2)(＋6)()；
(3)(x＋y＋2z)(x＋y－3z)．
对于ax2＋bx＋c，将二次项的系数a分解成a1·a2，常数项c分解成c1·c2，
并且把a1，a2，c1，c2排列如图： ，按斜线交叉相乘，再相
加，就得到a1c2＋a2c1，如果它正好等于ax2＋bx＋c的一次项系数b，那么ax2＋bx＋c就可以分解成(a1x＋c1)(a2x＋c2)，其中a1，c1位于上图中上一行，a2，c2位于下一行．
把下列各式分解因式：
(1)x2－3x＋2＝___________；
(2)x2＋37x＋36＝___________；
(3)(a－b)2＋11(a－b)＋28＝______________；
(4)4m2－12m＋9＝___________．
(1)x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)；
(2)x2＋37x＋36＝(x＋1)(x＋36)；
(3)(a－b)2＋11(a－b)＋28
＝[(a－b)＋4][(a－b)＋7]
＝(a－b＋4)(a－b＋7)；
(4)4m2－12m＋9＝(2m－3)2.
(x－1)(x－2)
(x＋1)(x＋36)
(a－b＋4)(a－b＋7)
(2m－3)2
题型2 一元一次方程的解集
例2 求下列方程的解集：
(1)4－3(10－y)＝5y；
(2)＝－1.
把方程化成ax＝b的形式，求x＝.
(1)去括号，得4－30＋3y＝5y.移项，得3y－5y＝30－4.
合并同类项，得－2y＝26.系数化为1，得y＝－13.
所以该方程的解集为{－13}．
(2)去分母，得2(2x－1)＝(2x＋1)－6.
去括号，得4x－2＝2x＋1－6.
移项，得4x－2x＝1－6＋2.
合并同类项，得2x＝－3.
系数化为1，得x＝－.所以该方程的解集为.
解一元一次方程时，有些变形的步骤可能用不到，要根据方程的形式灵活安排求解步骤．(1)在分子或分母中有小数时，可以化小数为整数．注意根据分数的基本性质，分子，分母必须同时扩大同样的倍数．(2)当有多层括号时，应按一定的顺序去括号，注意括号外的系数及符号．
如果方程－8＝－的解集与方程4x－(3a＋1)＝6x＋2a－1的解集相同，求式子a－的值．
解析：解方程－8＝－，
去分母，得2(x－4)－48＝－3(x＋2)，
去括号，得2x－8－48＝－3x－6，
移项、合并同类项，得5x＝50，
系数化为1，得x＝10.
把x＝10代入方程4x－(3a＋1)＝6x＋2a－1，
得4×10－(3a＋1)＝6×10＋2a－1，解得a＝－4.
当a＝－4时，a－＝－4－＝－.
题型3 因式分解法解一元二次方程
例3 求方程x2－5x＋6＝0的解集．
【解析】 因为x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)，所以原方程可以化为(x－2)(x－3)＝0，
从而可知x－2＝0或x－3＝0，即x＝2或x＝3，因此方程的解集为{2，3}．
用因式分解法解一元二次方程的步骤
(1)将方程右边化为0；
(2)将方程的左边分解为两个一次因式的积；
(3)令每个因式等于0，得两个一元一次方程，再求解．
用因式分解法求下列方程的解集：
(1)x＝x；
(2)(x－3)2＋2x－6＝0；
(3)9(2x＋3)2－4(2x－5)2＝0.
解析：(1)x＝0，
即x＝0，所以x1＝0，x2＝，
所以该方程的解集为.
(2)(x－3)2＋2(x－3)＝0，
(x－3)(x－3＋2)＝0，
所以x－3＝0或x－1＝0，
所以x1＝3，x2＝1，所以该方程的解集为{3，1}．
(3)[3(2x＋3)＋2(2x－5)][3(2x＋3)－2(2x－5)]＝0，
所以(10x－1)(2x＋19)＝0，
所以10x－1＝0或2x＋19＝0，
所以x1＝，x2＝－.
所以该方程的解集为.
本 课 结 束