5.2.2 同角三角函数的基本关系 教学设计（表格式）

第5章 三角函数
5.2.2 同角三角函数的基本关系 教学设计
学科 数学 授课年级 高一
课题 同角三角函数的基本关系 视频长度 课题
教材 书 名：普通高中教科书数学必修第一册 出版社：人民教育出版社
教材分析 本节选自人教A版高中数学必修一第五章三角函数第二节第二课时，是继第一节三角函数的概念学习后的重要内容，本节对同角的三角函数值关系进行探究及变形，它是三角函数值运算的重要工具，对诱导公式及正余弦函数图像的学习有着铺垫作用。
教学目标 1.理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用； 2.会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明．
学科素养 1.数学抽象：理解同角三角函数的基本关系式； 2.逻辑推理：掌握并能推导同角三角函数的基本关系式； 3.数学运算：利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值.
教学重点 同角三角函数的基本关系式的推导及其应用
教学难点 同角三角函数的基本关系式的变式及应用
教学过程
旧知回顾 设计意图：让生通过对三角函数概念的回顾，回忆的定义及表示，为本节知识内容的公式推导作准备。 新知导入 公式一表明终边相同的角的同一三角函数值相等，那么，同一个角的三角函数值之间是否也有某种关系呢？ 自主探究 生1： 生2： 同角三角函数基本关系式 平方关系: 商数关系: 设计意图：通过探究，让学生由诱导公式一及三角函数的定义推导同角三角函数基本关系式，提高学生的解决问题、分析问题的能力。 思考1：“同角”一词的含义是什么？ [提示]　一是“角相同”，如sin2α＋cos2β＝1就不一定成立．二是对任意一个角(在使得函数有意义的前提下)，关系式都成立，即与角的表达式形式无关，如sin215°＋cos215°＝1，sin2＋cos2＝1等． 思考2：对于平方关系可作哪些变形？ 【答案】 ， 。 思考3：对于商数关系可作哪些变形？ 【答案】 典例应用 题型一 利用求三角函数值 例1. 【解析】因为，所以是第三或第四象限角. 由得 若是第三象限角，则，从而。 若是第四象限角，则。 注：若题中未明确告知角α终边所在象限，则需对其进行分类讨论。 设计意图：通过例题讲解，让学生更加灵活运用公式求值，提高学生解决问题、分类讨论的能力。 变式1.=,且∈(- ),求, 【答案】= ；= 变式2.已知cos α＝－，求sin α，tan α的值． 【答案】(1) sin α=－ tanα= (2) sin α= tan α=－ 题型二 三角函数式的化简、求值 例2：化简 解：原式= = =1 变式3：化简 注： 切化弦，即把非正弦、余弦函数都化成正弦、余弦函数，从而减少函数种类以便化简. 在应用平方关系式求sin α或cos α时，其正负号是由角α所在的象限决定，不可凭空想象. （四）回顾总结 1.同角三角函数基本关系式 平方关系: 商数关系: 2.同角三角函数的基本关系式的变形； 3.注意对角α分象限讨论 设计意图：通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。 （五）作业 习题5.2 6,（2）（3），11题 （六）教学反思 本节课是学生在学习了《任意角的三角函数》的基础上进一步对三角函数探究。教材中以单位圆作为数学工具,首先利用单位圆得到任意角与单位圆的交点坐标可用这个角的正弦、余弦表示；接着提出问题一一解决问题的教学方法帮助学生发现同角三角函数的两个基本关系式， 即平方关系和商数关系；最后，在例题解释环节引导学生分析问题、解决问题并通过根书示范来规范解题过程。学生容易推导出同角三角函数的基本关系式，但对于运用初学时一部分学生感到困难，经多例题讲解、巩固练习、小组讨论后，难点基本得以突破。对于部分对同角三角函数基本关系式推导及其应用上存在一定困难的学生，课下予以单独辅导。