易错专题：长方体和正方体（单元测试）数学六年级上册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 易错专题：长方体和正方体（单元测试）数学六年级上册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1016.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-17 10:17:14 | ||
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文档简介
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易错专题：长方体和正方体（单元测试）数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．一个正方体的棱长是8厘米，它的表面积是（ ）平方厘米．
A．8×6 B．8×8×6 C．8×8×4
2．把如图的木块平均分成三块后，木块的表面积增加了（ ）
A．50平方厘米 B．100平方厘米 C．200平方厘米 D．无法确定
3．一个冰箱能装水70L，是指冰箱的（ ）是70L。
A．表面积 B．体积 C．容积
4．如图是一个装满1立方厘米大小立方体的盒子，这个盒子的体积是（ ）立方厘米。
A．30 B．24 C．120 D．150
5．一个长方体的底面是面积为9cm2的正方形，它的侧面展开正好是一个正方形，这个长方体侧面展开的面积是（ ）cm2。
A．9 B．81 C．144
6．将一个正方体钢坯熔铸成长方体，熔铸前后的（ ）。
A．体积和表面积都相等 B．体积和表面积都不相等 C．体积相等表面积不相等
二、填空题
7．一块长15厘米，宽10厘米的，厚4厘米的砖，所占的空间是( )立方厘米，占地面积最大是( )。
8．工人叔叔把24分米长的铁丝焊接成一个最大的正方体框架，这个框架所占的空间是( )立方分米．
9．用一根52厘米长的铁丝，正好焊接成一个长6厘米、宽4厘米、高( )厘米的长方体框架。
10．将一个长9分米、宽6分米、高5分米的长方体木块从中间截开，可以截成形状相同的两个小长方体。截开后，表面积最多增加( )。
11．一个正方体包装盒的棱长是3分米，制作一个这样的包装盒至少需要( )平方分米硬纸板，这个包装盒能容纳物体的体积最多是( )立方分米．
12．一个长方体，底面是边长2分米的正方形，侧面展开边是正方形，这个长方体的侧面积是( )平方分米，表面积是( )平方分米,体积是( )立方分米．
三、判断题
13．2.03m3＝2030dm3＝2030ml。( )
14．如果一个长方体和一个正方体的底面周长相等,高也相等,则体积也相等． ( )
15．在杯子里装一些水，水的体积就是杯子的容积。( )
16．长方体木块，从顶点处挖掉一个小正方体，体积变小，表面积不变． ( )
17．一个正方体的棱长为a米，把它切成两个小长方体后，表面积之和为8a2平方米． ( )
四、解答题
18．用彩带捆扎一个长，宽，高的长方体礼盒（如图），如果接头处彩带长，捆扎这个礼盒至少需要多少厘米的彩带？
19．一个长方体木块，长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米．要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？
20．有一种无盖的玻璃鱼缸，长20厘米，宽15厘米，高10厘米，做这样一对鱼缸需要多少平方厘米的玻璃？
21．有一个长方体，它的底面是正方形，它的表面积是190cm2．如果用一个平行于底面的平面将其截成两个长方体，这两个长方体表面积的和为240cm2．那么，原来长方体的体积是多少？
22．一个正方体的表面积是24cm2，5个这样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体表面积是多少平方厘米？
23．一个正方体的棱长总和是120厘米，它的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？
参考答案：
1．B
【详解】试题分析：根据正方体的表面积公式：s=6a2，把数据代入解答即可．
解：8×8×6=384（平方厘米），
答：它的表面积是384平方厘米．
故选B．
点评：此题考查的目的是理解正方体的表面积的意义，掌握正方体的表面积公式．
2．C
【详解】试题分析：观察图形可知，切割后的表面积是增加了4个5×10的面的面积，由此即可解答问题．
解：5×10×4=200（平方厘米）；
答：表面积增加了200平方厘米．
故选C．
点评：抓住切割特点，得出增加的切割面是解决此类问题的关键．
3．C
【分析】根据题意可知一个冰箱能装水70L，70L是冰箱装水的容量，也就是冰箱的容积。
【详解】一个冰箱能装水70L，是指冰箱的容积是70L。故答案为：C。
【点睛】此题考查学生物体体积和容积的概念和区别。
4．C
【分析】根据题意可知，每个小正方体的体积都是1立方厘米，则每个小正方体的棱长都是1厘米，所以这个盒子的长是6×1＝6厘米，宽是4×1＝4厘米，高是5×1＝5厘米，长方体的体积＝长×宽×高，把具体数据代入计算即可求出这个盒子的体积。
【详解】6×1＝6（厘米），4×1＝4（厘米），5×1＝5（厘米）
6×4×5＝120（立方厘米）。
故答案为：C
【点睛】确定盒子的长、宽、高是解题的关键，掌握长方体的体积公式。
5．C
【分析】长方体的侧面展开图的宽为长方体的高，长为长方体的底面周长。长方体的侧面展开是正方形，说明长方体的底面周长等于高。利用长方体的底面积求出长方体的底面边长，进而求出侧面展开图的长和宽，最后求出侧面积。
【详解】因为3×3＝9，底面边长为3cm。
（4×3）2
=12×12
=144（cm2）
故答案为：C
【点睛】当长方体的侧面展开是正方形，说明长方体的底面周长等于高，这是解题的关键。
6．C
【分析】将一个正方体钢坯熔铸成长方体，只是形状变了，但是体积不变，据此解答。
【详解】将一个正方体钢坯熔铸成长方体，只是形状变了，也就是表面积变了，但是体积不变。
所以熔铸前后的体积相等，表面积不相等。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解长方体和正方体的表面积的意义，体积的意义。
7． 600 150平方厘米
【分析】求所占空间的大小就是求长方体的体积，根据长方体的体积公式V＝abh解答即可；长方体最大的面是长15厘米，宽10厘米的长方形的面积，根据长方形面积计算公式进行计算即可求出占地面积最大是多少。
【详解】15×10×4
＝150×4
＝600（立方厘米）
15×10＝150（平方厘米）
【点睛】考查体积的意义（物体所占空间的大小叫做物体的体积），学生应掌握体积的计算公式。
8．8
【详解】略
9．3
【分析】由题可知，铁丝的长度就是长方体的棱长和；根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，用长方体的棱长和除以4，先求出一组长、宽、高的和，再用一组长、宽、高的和减去长和宽的和即可求出长方体框架的高；据此解答。
【详解】由分析得：
52÷4－（6＋4）
＝13－10
＝3（厘米）
用一根52厘米长的铁丝，正好焊接成一个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体框架。
【点睛】本题主要考查长方体棱长和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．108平方分米
【分析】要求表面积增加的最多，则与最大的面平行切即可。
【详解】9×6＝54（平方分米）
9×5＝45（平方分米）
6×5＝30（平方分米）
54＞45＞30
则最多增加54×2＝108（平方分米）。
将一个长9分米、宽6分米、高5分米的长方体木块从中间截开，可以截成形状相同的两个小长方体。截开后，表面积最多增加108平方分米。
【点睛】本题考查长方体的特征，明确与最大的面平行切即增加的面积最大是解题的关键。
11． 54 27
【解析】略
12． 64 72 32
【解析】略
13．×
【详解】2.03m3＝2030dm3＝2030000ml
原题第二步换算错误。
故答案为：×
14．╳
【详解】周长相等的长方形与正方形中，正方形的面积最大，又因为长方体与正方体的体积底面积高，高相等时，底面积大的正方体的体积就大，据此解答。
【解答】根据题干分析可得：周长相等的长方形与正方形中，正方形的面积最大，又因为长方体与正方体的体积底面积高，高一定时，底面积大的正方体的体积就大，所以“一个长方体和一个正方体，它们的底面周长相等，高也相等，则体积相等”是错误的。
故答案为：×
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式，关键是明确：周长一定时，正方形的面积比长方形的面积大。
15．×
【分析】根据容积的意义，物体所能容纳物体的体积叫物体的容积，在杯子里装满水，水的体积就是杯子的容积；在杯子里装一些水，水的体积是小于1整杯的不确定的量，水的体积不是杯子的容积。
【详解】在杯子里装满水，水的体积就是杯子的容积；在杯子里装一些水，水的体积不一定是杯子的容积；原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题是考查体积、容积的意义，属于基础知识，要掌握。
16．√
【解析】略
17．
【解析】略
18．180厘米
【分析】彩带如图捆扎礼盒，沿礼盒长进行捆扎的，有两个礼盒的长，两个礼盒的高，沿礼盒的宽进行捆扎的彩带，有两个礼盒的宽和两个礼盒的高。所以彩带共需要两个礼盒的长、两个礼盒的宽、四个礼盒的高的长度再加上接头处的彩带长。
【详解】30×2＋20×2＋15×4＋20
＝60＋40＋60＋20
＝100＋60＋20
＝160＋20
＝180（厘米）
答：捆扎这个礼盒至少需要180厘米的彩带。
【点睛】观察彩带捆扎后被分成了几段，每段各长多少。
19．0.3分米
【详解】试题分析：把这个长方体的长宽高都化成整数，以厘米作单位，这个正方体的最大棱长，就是这个长方体的长宽高的最大公约数，由此即可解答．
解：2.7米=270厘米，1.8分米=18厘米，1.5分米=15厘米．
因为270、18、15的最大公约数是：3，
3厘米=0.3分米，
答：切成的正方体的棱长最大是0.3分米．
点评：解答此题抓住：长方体内切割小正方体，没有剩余的情况下，小正方体的最大棱长是长方体的长宽高长度的最大公约数，即可解答此类问题．
20．2000平方厘米
【分析】鱼缸没有上面，应求5个面的面积．
【详解】[（20×10+15×10）×2+20×15]×2＝2000平方厘米
21．175cm3
【分析】这个长方体的底面是正方形，一个平行于底面的平面将其截成两个长方体，这个长方体将增加两个和底面相同的正方形，又知两个长方体表面积的和为240cm2，用240减去190除以2就是一个正方形的面积，即原长方体的底面积，由底面积可求出底面边长；由于这个长方体的底面是一个正方形，它的侧面是四个相同的长方形，展开后是一个长为底面周长（底面边长的4倍），宽为原长方体高的一个长方形，用表面积减去两底面积，再除以长即是原长方体的高，根据长方体的体积公式V=sh即可求出原长方体的体积．
【详解】（240﹣190）÷2，
=50÷2，
=25（cm2），
因为5×5=25，所以原长方体的底面是一个边长为5cm的正方形，
（190﹣25×2）÷（5×4），
=（190﹣50）÷20，
=140÷20，
=7（cm），
25×7=175（cm3）；
答：原长方体的体积是175cm3．
故答案为175cm3．
22．88平方厘米
【分析】根据正方体的特征，6个面是完全相同的正方形，已知正方体的表面积是24平方厘米，那么每个面的面积是24÷6=4平方厘米，5个这样的正方体拼成一个长方体，有8个面重合在一起，因此，这个长方体的表面积比5个正方体的表面积之和少8个面的面积，由此列式解答．
【详解】正方体的每个面的面积是：
24÷6=4（平方厘米），
拼成的长方体表面积是：
24×5﹣4×8，
=120﹣32，
=88（平方厘米）；
答：拼成的长方体表面积是88平方厘米．
23．600平方厘米；1000立方厘米
【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和＝棱长×12，由此求出它的棱长，再根据正方体的表面积公式：s＝6a2，体积公式：v＝a3，把数据代入公式解答即可。
【详解】棱长是：
120÷12＝10（厘米），
表面积是：
10×10×6＝600（平方厘米），
体积是：
10×10×10＝1000（立方厘米）。
答：它的表面积是600平方厘米，体积是1000立方厘米。
【点睛】此题主要考查正方体的特征和表面积、体积的计算，首先根据路程总和的计算方法求出棱长，再根据表面积公式、体积公式解答。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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易错专题：长方体和正方体（单元测试）数学六年级上册苏教版
一、选择题
1．一个正方体的棱长是8厘米，它的表面积是（ ）平方厘米．
A．8×6 B．8×8×6 C．8×8×4
2．把如图的木块平均分成三块后，木块的表面积增加了（ ）
A．50平方厘米 B．100平方厘米 C．200平方厘米 D．无法确定
3．一个冰箱能装水70L，是指冰箱的（ ）是70L。
A．表面积 B．体积 C．容积
4．如图是一个装满1立方厘米大小立方体的盒子，这个盒子的体积是（ ）立方厘米。
A．30 B．24 C．120 D．150
5．一个长方体的底面是面积为9cm2的正方形，它的侧面展开正好是一个正方形，这个长方体侧面展开的面积是（ ）cm2。
A．9 B．81 C．144
6．将一个正方体钢坯熔铸成长方体，熔铸前后的（ ）。
A．体积和表面积都相等 B．体积和表面积都不相等 C．体积相等表面积不相等
二、填空题
7．一块长15厘米，宽10厘米的，厚4厘米的砖，所占的空间是( )立方厘米，占地面积最大是( )。
8．工人叔叔把24分米长的铁丝焊接成一个最大的正方体框架，这个框架所占的空间是( )立方分米．
9．用一根52厘米长的铁丝，正好焊接成一个长6厘米、宽4厘米、高( )厘米的长方体框架。
10．将一个长9分米、宽6分米、高5分米的长方体木块从中间截开，可以截成形状相同的两个小长方体。截开后，表面积最多增加( )。
11．一个正方体包装盒的棱长是3分米，制作一个这样的包装盒至少需要( )平方分米硬纸板，这个包装盒能容纳物体的体积最多是( )立方分米．
12．一个长方体，底面是边长2分米的正方形，侧面展开边是正方形，这个长方体的侧面积是( )平方分米，表面积是( )平方分米,体积是( )立方分米．
三、判断题
13．2.03m3＝2030dm3＝2030ml。( )
14．如果一个长方体和一个正方体的底面周长相等,高也相等,则体积也相等． ( )
15．在杯子里装一些水，水的体积就是杯子的容积。( )
16．长方体木块，从顶点处挖掉一个小正方体，体积变小，表面积不变． ( )
17．一个正方体的棱长为a米，把它切成两个小长方体后，表面积之和为8a2平方米． ( )
四、解答题
18．用彩带捆扎一个长，宽，高的长方体礼盒（如图），如果接头处彩带长，捆扎这个礼盒至少需要多少厘米的彩带？
19．一个长方体木块，长2.7米，宽1.8分米，高1.5分米．要把它切成大小相等的正方体木块，不许有剩余，正方体的棱长最大是多少分米？
20．有一种无盖的玻璃鱼缸，长20厘米，宽15厘米，高10厘米，做这样一对鱼缸需要多少平方厘米的玻璃？
21．有一个长方体，它的底面是正方形，它的表面积是190cm2．如果用一个平行于底面的平面将其截成两个长方体，这两个长方体表面积的和为240cm2．那么，原来长方体的体积是多少？
22．一个正方体的表面积是24cm2，5个这样的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体表面积是多少平方厘米？
23．一个正方体的棱长总和是120厘米，它的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？
参考答案：
1．B
【详解】试题分析：根据正方体的表面积公式：s=6a2，把数据代入解答即可．
解：8×8×6=384（平方厘米），
答：它的表面积是384平方厘米．
故选B．
点评：此题考查的目的是理解正方体的表面积的意义，掌握正方体的表面积公式．
2．C
【详解】试题分析：观察图形可知，切割后的表面积是增加了4个5×10的面的面积，由此即可解答问题．
解：5×10×4=200（平方厘米）；
答：表面积增加了200平方厘米．
故选C．
点评：抓住切割特点，得出增加的切割面是解决此类问题的关键．
3．C
【分析】根据题意可知一个冰箱能装水70L，70L是冰箱装水的容量，也就是冰箱的容积。
【详解】一个冰箱能装水70L，是指冰箱的容积是70L。故答案为：C。
【点睛】此题考查学生物体体积和容积的概念和区别。
4．C
【分析】根据题意可知，每个小正方体的体积都是1立方厘米，则每个小正方体的棱长都是1厘米，所以这个盒子的长是6×1＝6厘米，宽是4×1＝4厘米，高是5×1＝5厘米，长方体的体积＝长×宽×高，把具体数据代入计算即可求出这个盒子的体积。
【详解】6×1＝6（厘米），4×1＝4（厘米），5×1＝5（厘米）
6×4×5＝120（立方厘米）。
故答案为：C
【点睛】确定盒子的长、宽、高是解题的关键，掌握长方体的体积公式。
5．C
【分析】长方体的侧面展开图的宽为长方体的高，长为长方体的底面周长。长方体的侧面展开是正方形，说明长方体的底面周长等于高。利用长方体的底面积求出长方体的底面边长，进而求出侧面展开图的长和宽，最后求出侧面积。
【详解】因为3×3＝9，底面边长为3cm。
（4×3）2
=12×12
=144（cm2）
故答案为：C
【点睛】当长方体的侧面展开是正方形，说明长方体的底面周长等于高，这是解题的关键。
6．C
【分析】将一个正方体钢坯熔铸成长方体，只是形状变了，但是体积不变，据此解答。
【详解】将一个正方体钢坯熔铸成长方体，只是形状变了，也就是表面积变了，但是体积不变。
所以熔铸前后的体积相等，表面积不相等。
故答案为：C
【点睛】此题考查的目的是理解长方体和正方体的表面积的意义，体积的意义。
7． 600 150平方厘米
【分析】求所占空间的大小就是求长方体的体积，根据长方体的体积公式V＝abh解答即可；长方体最大的面是长15厘米，宽10厘米的长方形的面积，根据长方形面积计算公式进行计算即可求出占地面积最大是多少。
【详解】15×10×4
＝150×4
＝600（立方厘米）
15×10＝150（平方厘米）
【点睛】考查体积的意义（物体所占空间的大小叫做物体的体积），学生应掌握体积的计算公式。
8．8
【详解】略
9．3
【分析】由题可知，铁丝的长度就是长方体的棱长和；根据长方体的棱长和＝（长＋宽＋高）×4，用长方体的棱长和除以4，先求出一组长、宽、高的和，再用一组长、宽、高的和减去长和宽的和即可求出长方体框架的高；据此解答。
【详解】由分析得：
52÷4－（6＋4）
＝13－10
＝3（厘米）
用一根52厘米长的铁丝，正好焊接成一个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体框架。
【点睛】本题主要考查长方体棱长和公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．108平方分米
【分析】要求表面积增加的最多，则与最大的面平行切即可。
【详解】9×6＝54（平方分米）
9×5＝45（平方分米）
6×5＝30（平方分米）
54＞45＞30
则最多增加54×2＝108（平方分米）。
将一个长9分米、宽6分米、高5分米的长方体木块从中间截开，可以截成形状相同的两个小长方体。截开后，表面积最多增加108平方分米。
【点睛】本题考查长方体的特征，明确与最大的面平行切即增加的面积最大是解题的关键。
11． 54 27
【解析】略
12． 64 72 32
【解析】略
13．×
【详解】2.03m3＝2030dm3＝2030000ml
原题第二步换算错误。
故答案为：×
14．╳
【详解】周长相等的长方形与正方形中，正方形的面积最大，又因为长方体与正方体的体积底面积高，高相等时，底面积大的正方体的体积就大，据此解答。
【解答】根据题干分析可得：周长相等的长方形与正方形中，正方形的面积最大，又因为长方体与正方体的体积底面积高，高一定时，底面积大的正方体的体积就大，所以“一个长方体和一个正方体，它们的底面周长相等，高也相等，则体积相等”是错误的。
故答案为：×
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式，关键是明确：周长一定时，正方形的面积比长方形的面积大。
15．×
【分析】根据容积的意义，物体所能容纳物体的体积叫物体的容积，在杯子里装满水，水的体积就是杯子的容积；在杯子里装一些水，水的体积是小于1整杯的不确定的量，水的体积不是杯子的容积。
【详解】在杯子里装满水，水的体积就是杯子的容积；在杯子里装一些水，水的体积不一定是杯子的容积；原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题是考查体积、容积的意义，属于基础知识，要掌握。
16．√
【解析】略
17．
【解析】略
18．180厘米
【分析】彩带如图捆扎礼盒，沿礼盒长进行捆扎的，有两个礼盒的长，两个礼盒的高，沿礼盒的宽进行捆扎的彩带，有两个礼盒的宽和两个礼盒的高。所以彩带共需要两个礼盒的长、两个礼盒的宽、四个礼盒的高的长度再加上接头处的彩带长。
【详解】30×2＋20×2＋15×4＋20
＝60＋40＋60＋20
＝100＋60＋20
＝160＋20
＝180（厘米）
答：捆扎这个礼盒至少需要180厘米的彩带。
【点睛】观察彩带捆扎后被分成了几段，每段各长多少。
19．0.3分米
【详解】试题分析：把这个长方体的长宽高都化成整数，以厘米作单位，这个正方体的最大棱长，就是这个长方体的长宽高的最大公约数，由此即可解答．
解：2.7米=270厘米，1.8分米=18厘米，1.5分米=15厘米．
因为270、18、15的最大公约数是：3，
3厘米=0.3分米，
答：切成的正方体的棱长最大是0.3分米．
点评：解答此题抓住：长方体内切割小正方体，没有剩余的情况下，小正方体的最大棱长是长方体的长宽高长度的最大公约数，即可解答此类问题．
20．2000平方厘米
【分析】鱼缸没有上面，应求5个面的面积．
【详解】[（20×10+15×10）×2+20×15]×2＝2000平方厘米
21．175cm3
【分析】这个长方体的底面是正方形，一个平行于底面的平面将其截成两个长方体，这个长方体将增加两个和底面相同的正方形，又知两个长方体表面积的和为240cm2，用240减去190除以2就是一个正方形的面积，即原长方体的底面积，由底面积可求出底面边长；由于这个长方体的底面是一个正方形，它的侧面是四个相同的长方形，展开后是一个长为底面周长（底面边长的4倍），宽为原长方体高的一个长方形，用表面积减去两底面积，再除以长即是原长方体的高，根据长方体的体积公式V=sh即可求出原长方体的体积．
【详解】（240﹣190）÷2，
=50÷2，
=25（cm2），
因为5×5=25，所以原长方体的底面是一个边长为5cm的正方形，
（190﹣25×2）÷（5×4），
=（190﹣50）÷20，
=140÷20，
=7（cm），
25×7=175（cm3）；
答：原长方体的体积是175cm3．
故答案为175cm3．
22．88平方厘米
【分析】根据正方体的特征，6个面是完全相同的正方形，已知正方体的表面积是24平方厘米，那么每个面的面积是24÷6=4平方厘米，5个这样的正方体拼成一个长方体，有8个面重合在一起，因此，这个长方体的表面积比5个正方体的表面积之和少8个面的面积，由此列式解答．
【详解】正方体的每个面的面积是：
24÷6=4（平方厘米），
拼成的长方体表面积是：
24×5﹣4×8，
=120﹣32，
=88（平方厘米）；
答：拼成的长方体表面积是88平方厘米．
23．600平方厘米；1000立方厘米
【分析】根据正方体的特征，12条棱的长度都相等，正方体的棱长总和＝棱长×12，由此求出它的棱长，再根据正方体的表面积公式：s＝6a2，体积公式：v＝a3，把数据代入公式解答即可。
【详解】棱长是：
120÷12＝10（厘米），
表面积是：
10×10×6＝600（平方厘米），
体积是：
10×10×10＝1000（立方厘米）。
答：它的表面积是600平方厘米，体积是1000立方厘米。
【点睛】此题主要考查正方体的特征和表面积、体积的计算，首先根据路程总和的计算方法求出棱长，再根据表面积公式、体积公式解答。
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