易错专题：长方体和正方体应用题（专项训练）数学六年级上册苏教版（含答案）
文档属性
| 名称 | 易错专题：长方体和正方体应用题（专项训练）数学六年级上册苏教版（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-17 10:19:42 | ||
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文档简介
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易错专题:长方体和正方体应用题（专项训练）数学六年级上册苏教版
1．一个长方体的无盖铁皮水箱，长6分米，宽4.5分米，高3分米。做这个水箱至少需要铁皮多少平方米？如果每升水重1千克，这个水箱最多能装水多少千克？（铁皮厚度忽略不计）
2．建造一个长80米、宽40米、深2米的长方体游泳池。
（1）这个游泳池占地多少平方米？
（2）绕着游泳池走一圈，至少要走多少米？
（3）如果在游泳池的四壁和底面贴上边长2分米的正方形瓷砖，需要贴多少块？
3．做一个长6分米，宽5分米，高4.5分米的长方体金鱼缸（如图），最后一块安装的玻璃是金鱼缸的右侧面。
（1）最后安装的这块玻璃面积是多少平方分米？
（2）金鱼缸安装完成后，向鱼缸内倒入66升水，这时鱼缸里的水深多少分米？
4．一个长方体油桶，长6分米，宽4分米，高3分米，做一个这样的油桶至少需要多少平方分米的铁皮？
5．学校要做一个长为3分米，宽为0.8分米，高为4分米的文化宣传手提袋（如图）。制作一个这样的手提袋至少需要多少平方分米硬纸板？
6．把一根长1.4米的长方体钢材（横截面是正方形）全部锯成长0.35米的小段，表面积比原来增加了6平方分米，如果每平方分米钢材重7.8千克，原来这根钢材重多少千克？
7．一个正方体的高增加2厘米，得到的新长方体的表面积比原正方体的表面积增加了64平方厘米。原来正方体的体积是多少立方厘米？
8．一个正方体容器的棱长是40厘米，容器内的水面高35厘米，现将一根长60厘米、横截面的面积是400平方厘米的长方体铁棒垂直插入水中，会溢出多少升水？
9．一间教室长8米，宽6米，高4米。要粉刷教室的顶和四周墙壁，除去门窗面积22平方米，粉刷面积是多少平方米？如果每千克涂料可以涂4平方米，一共要用涂料多少千克？
10．有一张长24厘米、宽18厘米的长方形硬纸板，从它的四个角上分别剪去一个边长为3厘米的正方形后做成一个长方体纸盒，这个纸盒的容积是多少立方厘米？（不考虑纸板厚度）
11．把一块棱长4厘米的正方体橡皮泥捏成高为10厘米的长方体，捏成的长方体的底面积是多少平方厘米？
12．在长10厘米、宽7厘米、高5厘米的长方体的一个顶点处截下一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？
13．在一个长40厘米、宽20厘米、高25厘米、水深18厘米的长方体水槽内浸没着一个马铃薯，将马铃薯取出后，水深17.2厘米。这个马铃薯的体积是多少立方厘米？水槽内水与水槽接触的面积减少了多少平方厘米？
14．航空公司规定：尺寸超过20厘米×40厘米×55厘米或质量超过5千克的行李，需要将其托运。萧阿姨带了一个长38厘米、宽15厘米、体积是34.2立方分米、质量为4.6千克的礼盒，这个礼盒需要托运吗？
15．一个长方体按以下三种方法分割成了两个长方体，表面积分别增加了40平方厘米、30平方厘米、24平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米，体积是多少立方厘米？
16．一个密封的长方体容器如图，长4分米、宽1分米、高2分米，里面水深16厘米。如果以这个容器的左侧面为底放在桌上。
（1）这时水深多少分米？
（2）此时，水与容器接触的面积是多少平方分米？
17．一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成了一个正方体，表面积减少了120平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？
18．一个长方体木块，如图切成三块，中间的正方体木块比原长方体的表面积少96平方厘米，那么原来长方体的体积是多少立方厘米？
参考答案：
1．0.9平方米，81千克
【分析】铁皮的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，代入数据计算即可；水的体积＝长×宽×高，再乘每升水的质量即可。
【详解】（6×3＋4.5×3）×2＋6×4.5
＝（18＋13.5）×2＋27
＝63＋27
＝90（平方分米）
＝0.9（平方米）；
6×4.5×3
＝27×3
＝81（立方分米）
＝81（升）
81×1＝81（千克）
答：做这个水箱至少需要铁皮0.9平方米，这个水箱最多能装水81千克。
【点睛】此题考查了长方体表面积和体积的综合应用，需牢记公式认真计算，注意单位换算。
2．（1）3200平方米；（2）240米；（3）92000块
【分析】（1）占地面积也就是底面积，底面积＝长×宽，代入数据计算即可；
（2）绕着游泳池走一圈，也就是求底面周长，用（长＋宽）×2，来计算；
（3）需要贴砖的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，求出贴砖的面积，再除以每块瓷砖的面积即可。
【详解】（1）80×40＝3200（平方米）
答：这个游泳池占地3200平方米。
（2）（80＋40）×2
＝120×2
＝240（米）
答：至少要走240米。
（3）（80×2＋40×2）×2＋80×40
＝（160＋80）×2＋3200
＝480＋3200
＝3680（平方米）
2×2＝4（平方分米）
4平方分米＝0.04平方米
3680÷0.04＝92000（块）
答：需要贴92000块。
【点睛】此题主要考查了长方体的特征以及有关表面积的应用，最后一问，记得换算单位。
3．（1）22.5平方分米；（2）2.2分米
【分析】（1）右侧面的面积＝宽×高，据此代入数据计算；
（2）根据1升＝1立方分米，长方体的底面积＝长×宽，用水的体积除以鱼缸的底面积即可。
【详解】（1）5×4.5＝22.5（平方分米）
答：最后安装的这块玻璃面积是22.5平方分米。
（2）66升＝66立方分米
66÷（6×5）
＝66÷30
＝2.2（分米）
答：这时鱼缸里的水深2.2分米。
【点睛】此题考查了长方体表面积和体积的相关计算，牢记公式并能灵活运用是解题关键。
4．108平方分米
【分析】这个油桶的长、宽、高已知，利用长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，即可求出做这个油桶需要的铁皮的面积。
【详解】（6×4＋6×3＋4×3）×2
＝（24＋18＋12）×2
＝54×2
＝108（平方分米）
答：做一个这样的油桶至少需要108平方分米的铁皮。
【点睛】本题考查长方体表面积公式的应用，关键是牢记公式。
5．32.8平方分米
【分析】观察图形可知，求这个手提袋的表面积，就是求这个手提袋五个面的面积和，根据长方体表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高），代入数据，即可解答。
【详解】3×0.8＋（3×4＋0.8×4）×2
＝2.4＋（12＋3.2）×2
＝2.4＋15.2×2
＝2.4＋30.4
＝32.8（平方分米）
答：制作一个这样的手提袋至少需要32.8平方分米的硬纸板。
【点睛】本题考查长方体表面积公式的应用，关键是熟记公式；明确这个手提袋是五个面的面积和。
6．109.2千克
【分析】根据题意，先求出锯成几段，用长方体钢材长度除以0.35米，进而求出有几个横截面，再用已知增加表面积除以横截面的个数，求出一个横截面的面积，再用一个横截面的面积×长方体钢材的长度，求出这个长方体钢材的体积，最后再乘7.8千克，就是这个钢材的重量，据此解答。
【详解】1.4米＝14分米
1.4÷0.35＝4（段）
增加的面数（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
一个面的面积：6÷6＝1（平方分米）
1×14×7.8
＝14×7.8
＝109.2（千克）
答：这个钢材重109.2千克。
【点睛】本题考查长方体体积公式的应用，关键是明确求出截几段，进而增加几个面的面积。
7．512立方厘米
【分析】由题意可知：将正方体的高增加2厘米后，增加了四个相同的宽为2厘米的长方形的面积，所以得到该长方形的长（也就是正方体的棱长）＝64÷4÷2＝8厘米；根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长；代入数据，据此解答
【详解】64÷4÷2
＝16÷2
＝8（厘米）
8×8×8
＝64×8
＝512（立方厘米）
答：原来正方体的体积是512立方厘米。
【点睛】本题考查了正方体的拼接与体积，此题的关键是要理解将正方体的高增加2厘米后，增加了四个相同的宽为2厘米的长方形的面积（也就是增加的表面积）。
8．8升
【分析】先求出正方体容器剩余的容积，再和铁棒垂直插入水中部分的体积作对比，看水是否会溢出，如果溢出，则用铁棒垂直插入水中排出水的体积，即水中部分的铁棒体积减去容器剩余部分的体积即可求出溢出水的体积。
【详解】正方体容器剩余的体积：
40×40×（40－35）
＝1600×5
＝8000（立方厘米）
铁棒垂直插入水中部分的体积：
400×40＝16000（立方厘米）
16000立方厘米＞8000立方厘米
所以，水会溢出，则溢出水的体积：
16000－8000＝8000（立方厘米）＝8升
答：会溢出8升水。
【点睛】本题考查体积公式的应用，关键是要判断铁棒插入水中后会不会溢出，再进行后面的计算。
9．138平方米；34.5千克
【分析】要求粉刷的面积，也就是求长方体五个面的面积（缺少下面）减去门窗面积，再依条件即可求出需要涂料的重量，由此列式解答即可。
【详解】8×6＋（8×4＋6×4）×2－22
＝48＋56×2－22
＝48＋112－22
＝138（平方米）
138÷4＝34.5（千克）
答：粉刷面积是138平方米，一共要用涂料34.5千克。
【点睛】此题属于长方体表面积的实际应用，求粉刷的面积，即求长方体五个面的面积（缺少下面）减去门窗面积。
10．648立方厘米
【分析】根据题意，做成长方体后，长方体的长是24－3×2厘米，宽是18－3×2厘米，高是3厘米，根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】（24－3×2）×（18－3×2）×3
＝（24－6）×（18－6）×3
＝18×12×3
＝216×3
＝648（立方厘米）
答：这个纸盒的容积是648立方厘米。
【点睛】本题考查长方体体积公式的应用，关键先求出长方体的长、宽、高的的长度，再求容积。
11．9.6平方厘米
【分析】前后橡皮泥的体积不变，首先根据正方体的体积公式：V＝a3，求出橡皮泥的体积，再根据长方体的体积公式S＝V÷h求出捏成的长方体的底面积。
【详解】4×4×4÷10
＝96÷10
＝9.6（平方厘米）
答：捏成的长方体的底面积是9.6平方厘米。
【点睛】此题解答关键是明确：把正方体的橡皮泥捏成长方体，只是形状变了，体积不变。
12．310平方厘米；349立方厘米
【分析】在长10厘米、宽7厘米、高5厘米的长方体的一个顶点处截下一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积与长方体的表面积相等，体积等于长方体的体积－小正方体的体积。
【详解】（10×7＋10×5＋7×5）×2
＝155×2
＝310（平方米）
答：剩下物体的表面积是310平方厘米。
10×7×5－1
＝350－1
＝349（立方厘米）
答：体积是349立方厘米。
【点睛】解题的关键是分析出剩下物体的表面积与长方体的表面积一样。
13．640立方厘米；96平方厘米
【分析】马铃薯的体积＝水槽的底面积×水面下降的高度；减少的接触面积＝（长×水面下降高度＋宽×水面下降高度）×2，据此代入数据解答即可。
【详解】18－17.2＝0.8（厘米）
40×20×0.8
＝800×0.8
＝640（立方厘米）
（40×0.8＋20×0.8）×2
＝（32＋16）×2
＝48×2
＝96（平方厘米）
答：这个马铃薯的体积是640立方厘米，水槽内水与水槽接触的面积减少了96平方厘米。
【点睛】此题考查了不规则物体的体积计算以及长方体表面积的综合应用，明确减少的面积包括哪些面是解题关键。
14．需要
【分析】长方体的高＝体积÷长÷宽，求出礼盒的高与55厘米比较即可。
【详解】34.2立方分米＝34200立方厘米
34200÷38÷15
＝900÷15
＝60（厘米）
60＞55
答：这个礼盒需要托运。
【点睛】此题考查了长方体体积的实际应用，需熟记公式并能灵活运用。
15．94平方厘米；60立方厘米
【分析】表面积分别增加了40平方厘米、30平方厘米、24平方厘米，增加的面积和就是原来长方体的面积；根据长×高×2＝40，长×宽×2＝30，宽×高×2＝24，由此求出长方体的体积。
【详解】40＋30＋24
＝70＋24
＝94（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是94平方厘米。
长×高×2＝40，即长×高＝20＝5×4，
长×宽×2＝30，即长×宽＝15＝5×3，
宽×高×2＝24，即宽×高＝12＝4×3，
即长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米。
5×4×3
＝20×3
＝60（立方厘米）
答：体积是60立方厘米。
【点睛】考查了立体图形的切拼，解题的关键是根据分解质因数求出长、宽、高。
16．（1）3.2分米
（2）21.2平方分米
【分析】（1）根据长方体的体积公式V＝abh，求出长方体容器内水的体积，由于容器内水的体积不变，把容器的左面作为底面，所以用水的体积除以左面那个面的底面积就是水面的高度；
（2）水与容器的接触面的面积就是长2分米，宽1分米，高为此时水深的长方体5个面的面积，缺少上面，根据长方体的表面积解答即可。
【详解】16厘米＝1.6分米
（1）4×1×1.6＝6.4（立方分米）
6.4÷（2×1）
＝6.4÷2
＝3.2（分米）
答：这时水深3.2分米。
（2）2×1＋2×3.2×2＋1×3.2×2
＝2＋12.8＋6.4
＝21.2（平方分米）
答：水与容器的接触面的面积是21.2平方分米。
【点睛】解答此题应抓住水的体积不变，用水的体积除以长方体容器的底面积（左面那个面的面积），就是水面的高度。
17．396立方厘米
【分析】根据长方体的特点，相对的面面积相等，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，表面积减少了120平方厘米，减少的只是前后左右的侧面积，因为截去两部分后又露出两个底面，又因为剩下部分是正方体，因此减少部分（上＋下）的4个面的面积相等，求出一个面的面积，用120÷4＝30厘米，再除以上下部分的高，就可以求出剩下部分正方体的棱长，据此解答。
【详解】120÷4＝30（平方厘米）
30÷（3＋2）
＝30÷5
＝6（厘米）
6×6×（6＋5）
＝36×11
＝396（立方厘米）
答：原来长方体的体积是396立方厘米。
【点睛】本题考查长方体的体积计算，解答的关键是理解表面积减少的只是侧面积，只要求出城下部分正方体的棱长，再根据长方体体积公式，即可解答。
18．360立方厘米
【分析】根据题意可知，减少的面积，就是上面长方体4个侧面面积和下面长方体4个侧面积面积，根据中间是正方体，上面的长方体的长和宽和下面的长方体的长和宽都等于正方体的棱长，用96除以4，就是高为3厘米和高为1厘米的长方体侧面的和，长和宽相等，进而求出这个长方体的长和宽，高等于3厘米＋长方体的长＋1厘米，根据长方体的体积公式：长×宽×高，即可解答。
【详解】96÷4＝24（平方厘米）
长：24÷（3＋1）
＝24÷4
＝6（厘米）
长方体的长是6厘米，宽是6厘米，高是3＋6＋1＝10厘米
体积：6×6×10
＝36×10
＝360（立方厘米）
答：原来这个长方体的体积是360立方厘米。
【点睛】本题考查长方体体积公式的应用，关键是减少的面积是上面长方体4个侧面积和下面长方体4个侧面之和。
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易错专题:长方体和正方体应用题（专项训练）数学六年级上册苏教版
1．一个长方体的无盖铁皮水箱，长6分米，宽4.5分米，高3分米。做这个水箱至少需要铁皮多少平方米？如果每升水重1千克，这个水箱最多能装水多少千克？（铁皮厚度忽略不计）
2．建造一个长80米、宽40米、深2米的长方体游泳池。
（1）这个游泳池占地多少平方米？
（2）绕着游泳池走一圈，至少要走多少米？
（3）如果在游泳池的四壁和底面贴上边长2分米的正方形瓷砖，需要贴多少块？
3．做一个长6分米，宽5分米，高4.5分米的长方体金鱼缸（如图），最后一块安装的玻璃是金鱼缸的右侧面。
（1）最后安装的这块玻璃面积是多少平方分米？
（2）金鱼缸安装完成后，向鱼缸内倒入66升水，这时鱼缸里的水深多少分米？
4．一个长方体油桶，长6分米，宽4分米，高3分米，做一个这样的油桶至少需要多少平方分米的铁皮？
5．学校要做一个长为3分米，宽为0.8分米，高为4分米的文化宣传手提袋（如图）。制作一个这样的手提袋至少需要多少平方分米硬纸板？
6．把一根长1.4米的长方体钢材（横截面是正方形）全部锯成长0.35米的小段，表面积比原来增加了6平方分米，如果每平方分米钢材重7.8千克，原来这根钢材重多少千克？
7．一个正方体的高增加2厘米，得到的新长方体的表面积比原正方体的表面积增加了64平方厘米。原来正方体的体积是多少立方厘米？
8．一个正方体容器的棱长是40厘米，容器内的水面高35厘米，现将一根长60厘米、横截面的面积是400平方厘米的长方体铁棒垂直插入水中，会溢出多少升水？
9．一间教室长8米，宽6米，高4米。要粉刷教室的顶和四周墙壁，除去门窗面积22平方米，粉刷面积是多少平方米？如果每千克涂料可以涂4平方米，一共要用涂料多少千克？
10．有一张长24厘米、宽18厘米的长方形硬纸板，从它的四个角上分别剪去一个边长为3厘米的正方形后做成一个长方体纸盒，这个纸盒的容积是多少立方厘米？（不考虑纸板厚度）
11．把一块棱长4厘米的正方体橡皮泥捏成高为10厘米的长方体，捏成的长方体的底面积是多少平方厘米？
12．在长10厘米、宽7厘米、高5厘米的长方体的一个顶点处截下一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？
13．在一个长40厘米、宽20厘米、高25厘米、水深18厘米的长方体水槽内浸没着一个马铃薯，将马铃薯取出后，水深17.2厘米。这个马铃薯的体积是多少立方厘米？水槽内水与水槽接触的面积减少了多少平方厘米？
14．航空公司规定：尺寸超过20厘米×40厘米×55厘米或质量超过5千克的行李，需要将其托运。萧阿姨带了一个长38厘米、宽15厘米、体积是34.2立方分米、质量为4.6千克的礼盒，这个礼盒需要托运吗？
15．一个长方体按以下三种方法分割成了两个长方体，表面积分别增加了40平方厘米、30平方厘米、24平方厘米。原来长方体的表面积是多少平方厘米，体积是多少立方厘米？
16．一个密封的长方体容器如图，长4分米、宽1分米、高2分米，里面水深16厘米。如果以这个容器的左侧面为底放在桌上。
（1）这时水深多少分米？
（2）此时，水与容器接触的面积是多少平方分米？
17．一个长方体木块，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，便成了一个正方体，表面积减少了120平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？
18．一个长方体木块，如图切成三块，中间的正方体木块比原长方体的表面积少96平方厘米，那么原来长方体的体积是多少立方厘米？
参考答案：
1．0.9平方米，81千克
【分析】铁皮的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，代入数据计算即可；水的体积＝长×宽×高，再乘每升水的质量即可。
【详解】（6×3＋4.5×3）×2＋6×4.5
＝（18＋13.5）×2＋27
＝63＋27
＝90（平方分米）
＝0.9（平方米）；
6×4.5×3
＝27×3
＝81（立方分米）
＝81（升）
81×1＝81（千克）
答：做这个水箱至少需要铁皮0.9平方米，这个水箱最多能装水81千克。
【点睛】此题考查了长方体表面积和体积的综合应用，需牢记公式认真计算，注意单位换算。
2．（1）3200平方米；（2）240米；（3）92000块
【分析】（1）占地面积也就是底面积，底面积＝长×宽，代入数据计算即可；
（2）绕着游泳池走一圈，也就是求底面周长，用（长＋宽）×2，来计算；
（3）需要贴砖的面积＝（长×高＋宽×高）×2＋长×宽，求出贴砖的面积，再除以每块瓷砖的面积即可。
【详解】（1）80×40＝3200（平方米）
答：这个游泳池占地3200平方米。
（2）（80＋40）×2
＝120×2
＝240（米）
答：至少要走240米。
（3）（80×2＋40×2）×2＋80×40
＝（160＋80）×2＋3200
＝480＋3200
＝3680（平方米）
2×2＝4（平方分米）
4平方分米＝0.04平方米
3680÷0.04＝92000（块）
答：需要贴92000块。
【点睛】此题主要考查了长方体的特征以及有关表面积的应用，最后一问，记得换算单位。
3．（1）22.5平方分米；（2）2.2分米
【分析】（1）右侧面的面积＝宽×高，据此代入数据计算；
（2）根据1升＝1立方分米，长方体的底面积＝长×宽，用水的体积除以鱼缸的底面积即可。
【详解】（1）5×4.5＝22.5（平方分米）
答：最后安装的这块玻璃面积是22.5平方分米。
（2）66升＝66立方分米
66÷（6×5）
＝66÷30
＝2.2（分米）
答：这时鱼缸里的水深2.2分米。
【点睛】此题考查了长方体表面积和体积的相关计算，牢记公式并能灵活运用是解题关键。
4．108平方分米
【分析】这个油桶的长、宽、高已知，利用长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，即可求出做这个油桶需要的铁皮的面积。
【详解】（6×4＋6×3＋4×3）×2
＝（24＋18＋12）×2
＝54×2
＝108（平方分米）
答：做一个这样的油桶至少需要108平方分米的铁皮。
【点睛】本题考查长方体表面积公式的应用，关键是牢记公式。
5．32.8平方分米
【分析】观察图形可知，求这个手提袋的表面积，就是求这个手提袋五个面的面积和，根据长方体表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高），代入数据，即可解答。
【详解】3×0.8＋（3×4＋0.8×4）×2
＝2.4＋（12＋3.2）×2
＝2.4＋15.2×2
＝2.4＋30.4
＝32.8（平方分米）
答：制作一个这样的手提袋至少需要32.8平方分米的硬纸板。
【点睛】本题考查长方体表面积公式的应用，关键是熟记公式；明确这个手提袋是五个面的面积和。
6．109.2千克
【分析】根据题意，先求出锯成几段，用长方体钢材长度除以0.35米，进而求出有几个横截面，再用已知增加表面积除以横截面的个数，求出一个横截面的面积，再用一个横截面的面积×长方体钢材的长度，求出这个长方体钢材的体积，最后再乘7.8千克，就是这个钢材的重量，据此解答。
【详解】1.4米＝14分米
1.4÷0.35＝4（段）
增加的面数（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
一个面的面积：6÷6＝1（平方分米）
1×14×7.8
＝14×7.8
＝109.2（千克）
答：这个钢材重109.2千克。
【点睛】本题考查长方体体积公式的应用，关键是明确求出截几段，进而增加几个面的面积。
7．512立方厘米
【分析】由题意可知：将正方体的高增加2厘米后，增加了四个相同的宽为2厘米的长方形的面积，所以得到该长方形的长（也就是正方体的棱长）＝64÷4÷2＝8厘米；根据正方体的体积公式：棱长×棱长×棱长；代入数据，据此解答
【详解】64÷4÷2
＝16÷2
＝8（厘米）
8×8×8
＝64×8
＝512（立方厘米）
答：原来正方体的体积是512立方厘米。
【点睛】本题考查了正方体的拼接与体积，此题的关键是要理解将正方体的高增加2厘米后，增加了四个相同的宽为2厘米的长方形的面积（也就是增加的表面积）。
8．8升
【分析】先求出正方体容器剩余的容积，再和铁棒垂直插入水中部分的体积作对比，看水是否会溢出，如果溢出，则用铁棒垂直插入水中排出水的体积，即水中部分的铁棒体积减去容器剩余部分的体积即可求出溢出水的体积。
【详解】正方体容器剩余的体积：
40×40×（40－35）
＝1600×5
＝8000（立方厘米）
铁棒垂直插入水中部分的体积：
400×40＝16000（立方厘米）
16000立方厘米＞8000立方厘米
所以，水会溢出，则溢出水的体积：
16000－8000＝8000（立方厘米）＝8升
答：会溢出8升水。
【点睛】本题考查体积公式的应用，关键是要判断铁棒插入水中后会不会溢出，再进行后面的计算。
9．138平方米；34.5千克
【分析】要求粉刷的面积，也就是求长方体五个面的面积（缺少下面）减去门窗面积，再依条件即可求出需要涂料的重量，由此列式解答即可。
【详解】8×6＋（8×4＋6×4）×2－22
＝48＋56×2－22
＝48＋112－22
＝138（平方米）
138÷4＝34.5（千克）
答：粉刷面积是138平方米，一共要用涂料34.5千克。
【点睛】此题属于长方体表面积的实际应用，求粉刷的面积，即求长方体五个面的面积（缺少下面）减去门窗面积。
10．648立方厘米
【分析】根据题意，做成长方体后，长方体的长是24－3×2厘米，宽是18－3×2厘米，高是3厘米，根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，即可解答。
【详解】（24－3×2）×（18－3×2）×3
＝（24－6）×（18－6）×3
＝18×12×3
＝216×3
＝648（立方厘米）
答：这个纸盒的容积是648立方厘米。
【点睛】本题考查长方体体积公式的应用，关键先求出长方体的长、宽、高的的长度，再求容积。
11．9.6平方厘米
【分析】前后橡皮泥的体积不变，首先根据正方体的体积公式：V＝a3，求出橡皮泥的体积，再根据长方体的体积公式S＝V÷h求出捏成的长方体的底面积。
【详解】4×4×4÷10
＝96÷10
＝9.6（平方厘米）
答：捏成的长方体的底面积是9.6平方厘米。
【点睛】此题解答关键是明确：把正方体的橡皮泥捏成长方体，只是形状变了，体积不变。
12．310平方厘米；349立方厘米
【分析】在长10厘米、宽7厘米、高5厘米的长方体的一个顶点处截下一个棱长1厘米的小正方体，剩下物体的表面积与长方体的表面积相等，体积等于长方体的体积－小正方体的体积。
【详解】（10×7＋10×5＋7×5）×2
＝155×2
＝310（平方米）
答：剩下物体的表面积是310平方厘米。
10×7×5－1
＝350－1
＝349（立方厘米）
答：体积是349立方厘米。
【点睛】解题的关键是分析出剩下物体的表面积与长方体的表面积一样。
13．640立方厘米；96平方厘米
【分析】马铃薯的体积＝水槽的底面积×水面下降的高度；减少的接触面积＝（长×水面下降高度＋宽×水面下降高度）×2，据此代入数据解答即可。
【详解】18－17.2＝0.8（厘米）
40×20×0.8
＝800×0.8
＝640（立方厘米）
（40×0.8＋20×0.8）×2
＝（32＋16）×2
＝48×2
＝96（平方厘米）
答：这个马铃薯的体积是640立方厘米，水槽内水与水槽接触的面积减少了96平方厘米。
【点睛】此题考查了不规则物体的体积计算以及长方体表面积的综合应用，明确减少的面积包括哪些面是解题关键。
14．需要
【分析】长方体的高＝体积÷长÷宽，求出礼盒的高与55厘米比较即可。
【详解】34.2立方分米＝34200立方厘米
34200÷38÷15
＝900÷15
＝60（厘米）
60＞55
答：这个礼盒需要托运。
【点睛】此题考查了长方体体积的实际应用，需熟记公式并能灵活运用。
15．94平方厘米；60立方厘米
【分析】表面积分别增加了40平方厘米、30平方厘米、24平方厘米，增加的面积和就是原来长方体的面积；根据长×高×2＝40，长×宽×2＝30，宽×高×2＝24，由此求出长方体的体积。
【详解】40＋30＋24
＝70＋24
＝94（平方厘米）
答：原来长方体的表面积是94平方厘米。
长×高×2＝40，即长×高＝20＝5×4，
长×宽×2＝30，即长×宽＝15＝5×3，
宽×高×2＝24，即宽×高＝12＝4×3，
即长、宽、高分别是5厘米、4厘米、3厘米。
5×4×3
＝20×3
＝60（立方厘米）
答：体积是60立方厘米。
【点睛】考查了立体图形的切拼，解题的关键是根据分解质因数求出长、宽、高。
16．（1）3.2分米
（2）21.2平方分米
【分析】（1）根据长方体的体积公式V＝abh，求出长方体容器内水的体积，由于容器内水的体积不变，把容器的左面作为底面，所以用水的体积除以左面那个面的底面积就是水面的高度；
（2）水与容器的接触面的面积就是长2分米，宽1分米，高为此时水深的长方体5个面的面积，缺少上面，根据长方体的表面积解答即可。
【详解】16厘米＝1.6分米
（1）4×1×1.6＝6.4（立方分米）
6.4÷（2×1）
＝6.4÷2
＝3.2（分米）
答：这时水深3.2分米。
（2）2×1＋2×3.2×2＋1×3.2×2
＝2＋12.8＋6.4
＝21.2（平方分米）
答：水与容器的接触面的面积是21.2平方分米。
【点睛】解答此题应抓住水的体积不变，用水的体积除以长方体容器的底面积（左面那个面的面积），就是水面的高度。
17．396立方厘米
【分析】根据长方体的特点，相对的面面积相等，从下部和上部分别截去高为3厘米和2厘米的长方体后，表面积减少了120平方厘米，减少的只是前后左右的侧面积，因为截去两部分后又露出两个底面，又因为剩下部分是正方体，因此减少部分（上＋下）的4个面的面积相等，求出一个面的面积，用120÷4＝30厘米，再除以上下部分的高，就可以求出剩下部分正方体的棱长，据此解答。
【详解】120÷4＝30（平方厘米）
30÷（3＋2）
＝30÷5
＝6（厘米）
6×6×（6＋5）
＝36×11
＝396（立方厘米）
答：原来长方体的体积是396立方厘米。
【点睛】本题考查长方体的体积计算，解答的关键是理解表面积减少的只是侧面积，只要求出城下部分正方体的棱长，再根据长方体体积公式，即可解答。
18．360立方厘米
【分析】根据题意可知，减少的面积，就是上面长方体4个侧面面积和下面长方体4个侧面积面积，根据中间是正方体，上面的长方体的长和宽和下面的长方体的长和宽都等于正方体的棱长，用96除以4，就是高为3厘米和高为1厘米的长方体侧面的和，长和宽相等，进而求出这个长方体的长和宽，高等于3厘米＋长方体的长＋1厘米，根据长方体的体积公式：长×宽×高，即可解答。
【详解】96÷4＝24（平方厘米）
长：24÷（3＋1）
＝24÷4
＝6（厘米）
长方体的长是6厘米，宽是6厘米，高是3＋6＋1＝10厘米
体积：6×6×10
＝36×10
＝360（立方厘米）
答：原来这个长方体的体积是360立方厘米。
【点睛】本题考查长方体体积公式的应用，关键是减少的面积是上面长方体4个侧面积和下面长方体4个侧面之和。
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