22.2 相似三角形的判定同步练习（3） （含答案）沪科版数学九年级上册

沪科版九年级数学第22章相似性
第2节相似三角形的判定同步练习（3）
姓名：___________班级：___________
一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．两个直角三角形相似
B．两条边对应成比例，一组对应角相等的两个三角形相似
C．有一个角为40°的两个等腰三角形相似
D．有一个角为100°的两个等腰三角形相似
2．如图，点、分别在的边、上，且与不平行．下列条件中，能判定与相似的是（　　）
A． B． C． D．
3．如图，点E是矩形ABCD的AB边上任意一点，点F是AD边上一点，∠EFC＝90°，图中一定相似的三角形是( )
A．①与② B．③与④ C．②与③ D．①与④
（2）（3）（4）（5）
4．如图，△ABC的高CD和高BE相交于D，则与△DOB相似的三角形个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．如图，正方形ABCD中，AB=12，点E在边BC上，BE=EC，将△DCE沿DE对折至△DFE，延长EF交边AB于点G，连接DG、BF，给出下列结论：①△DAG≌△DFG；②BG=2AG；③△EBF∽△DEG；④S△BEF=.其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
6．如图，∥，∥，与交于点G，则图中相似三角形共有 对．
（6）（7）
7．如图，，请你补充一个条件： ，使．
8．如右上图，直线l截□ABCD的边AB、BC和对角线BD于P、Q、M，对角线AC、BD 相交于点O，且PB＝3PA，CQ︰BQ＝1︰2，则BM︰BO＝ ．
9．如图，已知P是边长为5的正方形内一点，且，于，若在射线上找一点M，使以点B，M，C为顶点的三角形一定与相似，则的值为 .
10．如图，在△ABC中，AD和BE是高，∠ABE=45°，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，∠CBE=∠BAD．有下列结论：①FD=FE；②AH=2CD；③BC AD=AE2；④S△ABC=4S△ADF．其中正确的有 ．
（8）（9）（10）
．
三、解答题
11．如图，已知，点E、F在线段BD上，，，求证：
12．如图，在中，点，，分别在，，边上，，．求证：
13．如图，AC＝30，BC＝15，EC＝10，CD＝5，试证明△ABC∽△EDC.
14．如图，四边形的对角线与相交于点，，，，．求证：与是相似三角形．

15．如图，在和中，，．

求证：．
参考答案：
1．D
2．A
3．A
4．B
5．C
6．3
7．（答案不唯一）
8．12:17
9．3或
10．①②③④
11．证明：∵
∴
又∵，
∴
∴．
12．证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
13．解:∵，
∴
∴
∴
14．证明：，，，，
，
．
，
与是相似三角形．
15证明：∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE，
又∵∠ABC＝∠ADE，
∴△ABC∽△ADE，
∴．
又∵∠BAD＝∠CAE，∴△ABD∽△ACE．