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第十二章过关训练
(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分)
1. 下列各组的两个图形属于全等图形的是( D )
2. 如图S12－1，△ABD≌△ACE，若AB＝6，AE＝4，则CD的长度为( D )
A. 10 B. 6 C. 4 D. 2
图S12－1
3. 如图S12－2，△ABC≌△EBD，若∠E＝50°，∠D＝62°，则∠ABC的度数是( A )
A. 68° B. 62° C. 60° D. 50°
图S12－2
4. 如图S12－3是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于( B )
A. 150° B. 180° C. 210° D. 225°
图S12－3
5. 如图S12－4，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是( B )
A. AC＝DE B. ∠BAD＝∠CAE C. AB＝AE D. ∠ABC＝∠AED
图S12－4
6. 如图S12－5，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是( B )
A. BC＝DE B. AE＝DB C. ∠A＝∠DEF D. ∠ABC＝∠D
图S12－5
7. 如图S12－6，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是( D )
A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA
图S12－6
8. 如图S12－7，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为( B )
A. 8 B. 7.5 C. 15 D. 无法确定
图S12－7
9. 如图S12－8，在平面直角坐标系中，A(2,0)，B(0,4)，若以B，O，C为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标不能为( A )
A. (0，－4) B. (－2,0) C. (2,4) D. (－2,4)
图S12－8
10. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图S12－9，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积为2AC·BD，其中正确的结论有( C )
图S12－9
A. 0个 B. 1个
C. 2个 D. 3个
二、填空题(本大题共5小题，每题3分，共15分)
11. 如图S12－10，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到角α＝ 42° .
图S12－10
12. 如图S12－11，已知∠DCE＝90°，∠DAC＝90°，BE⊥AC于点B，且DC＝EC.若BE＝7，AB＝3，则AD的长为 4 .
图S12－11
13. 如图S12－12，为了测量A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定点D，使CD＝BC，那么只要测量出AD的长度就得到A，B两点之间的距离，其中△ABC≌△ADC的依据是 SAS .
图S12－12
14. 如图S12－13，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)与地面的距离是50 cm，当小红从水平位置CD下降30 cm时，这时小明离地面的高度是 80 cm.
图S12－13
15. 如图S12－14，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD→DA向终点A运动.设点P的运动时间为t s，当t的值为 1或7 时，△ABP和△DCE全等.
图S12－14
三、解答题(一)(本大题共3小题，每题8分，共24分)
16. 如图S12－15，△ABC是等腰三角形，点D，E分别在腰AC，AB上，且BE＝CD，连接BD，CE.求证：BD＝CE.
图S12－15
证明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC＝∠DCB.
在△EBC与△DCB中，
∴△EBC≌△DCB(SAS).∴BD＝CE.
17. 如图S12－16，在△ADF和△BCE中，AF＝BE，AC＝BD，∠A＝∠B，∠B＝32°，∠F＝28°，BC＝5 cm，CD＝1 cm. 求：
(1)∠1的度数；
(2)AC的长.
图S12－16
解：(1)∵AC＝BD，∴AC－CD＝BD－CD，即AD＝BC.
又∵AF＝BE，∠A＝∠B，
∴△ADF≌△BCE(SAS).
∴∠E＝∠F＝28°.∴∠1＝∠B＋∠E＝32°＋28°＝60°.
(2)由(1)知，AD＝BC＝5 cm，
∵CD＝1 cm，∴AC＝AD＋CD＝6(cm).
18. 如图S12－17，在△ABC中，∠B＝30°，∠A＝130°.
(1)尺规作图：作∠A的平分线，交BC于点D；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)求∠ADC的度数.
图S12－17
答图S12－1
解：(1)如答图S12－1，射线AD即为所作.
(2)∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝65°.
又∵∠B＝30°，∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝95°.
四、解答题(二)(本大题共3小题，每题9分，共27分)
19. 如图S12－18，AD∥BC，∠A＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F.
(1)线段BF＝ AE ；(填写图中现有的一条线段)
(2)证明(1)中的结论.
图S12－18
(2)证明：由题可知，BE＝BC.
∵CF⊥BE，
∴∠A＝∠BFC＝90°.
∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠FBC.
在△AEB和△FBC中，
∴△AEB≌△FBC(AAS).
∴BF＝AE.
20. 如图S12－19，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E，且BD＞CE. 求证：BD＝EC＋ED.
图S12－19
证明：∵∠BAC＝90°，BD⊥AE，
∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∠ABD＋∠BAD＝90°.
∴∠ABD＝∠CAE.
又∵CE⊥AE，∴∠E＝∠BDA＝90°.
在△ABD和△CAE中，
∴△ABD≌△CAE(AAS).
∴BD＝AE，AD＝EC.
∵AE＝AD＋DE，∴BD＝EC＋ED.
21. 如图S12－20，两根旗杆相距11 m，小华从点B沿BA走向点A，一定时间后到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM.已知旗杆AC的高度为5 m，小华的运动速度为1.5 m/s.
(1)小华还需运动多长时间才能到达点A？
(2)求旗杆DB的长.
图S12－20
解：(1)∵∠CMD＝90°，
∴∠CMA＋∠BMD＝90°.
又∵∠CAM＝90°，
∴∠CMA＋∠ACM＝90°.
∴∠ACM＝∠BMD.
在△ACM和△BMD中，
∴△ACM≌△BMD(AAS).
∴BM＝AC＝5 m.
∴AM＝AB－BM＝11－5＝6(m).
∴运动时间为6÷1.5＝4(s).
答：小华还需运动4 s才能到达点A.
(2)由(1)知，△ACM≌△BMD，AM＝6 m，
∴DB＝AM＝6 m.
答：旗杆DB的长为6 m.
五、解答题(三)(本大题共2小题，每题12分，共24分)
22. 如图S12－21，在四边形ABCD中，E为BC边的中点. 若AE平分∠BAD，∠AED＝90°，F为AD上一点，且AF＝AB. 求证：
(1)△ABE≌△AFE；
(2)AD＝AB＋CD.
图S12－21
证明：(1)∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠FAE.
在△ABE和△AFE中，
∴△ABE≌△AFE(SAS).
(2)∵△ABE≌△AFE，
∴EB＝EF，∠AEB＝∠AEF.
∵∠AED＝90°，
∴∠AEB＋∠DEC＝90°，∠AEF＋∠DEF＝90°.
∴∠DEC＝∠DEF.
∵E为BC的中点，∴EC＝EB. ∴EC＝EF.
在△ECD和△EFD中，
∴△ECD≌△EFD(SAS). ∴DC＝DF.
又∵AD＝AF＋DF，AB＝AF，∴AD＝AB＋CD.
23. 在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE，设∠BAC＝α，∠DCE＝β.
(1)如图S12－22①，当点D在线段BC上移动时，试证明：△ABD≌△ACE；
(2)如图S12－22②，当点D在线段BC的延长线上移动时，探索角α与β之间的数量关系并证明；
(3)当点D在线段BC的反向延长线上移动时，请在备用图上根据题意画出图形，并猜想角α与β之间的数量关系是 α＝β ，线段BC，DC，CE之间的数量关系是 BC＋CE＝DC .
图S12－22
解：(1)∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAE－∠DAC＝∠BAC－∠DAC，即∠CAE＝∠BAD.
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE(SAS).
(2)α＝β.证明如下：
∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAE＋∠CAD＝∠BAC＋∠CAD，即∠CAE＝∠BAD.
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE(SAS).
∴∠ABD＝∠ACE.
又∵∠ACD＝∠ABD＋∠BAC＝∠ACE＋∠DCE，
∴∠BAC＝∠DCE，即α＝β.
(3)图略.
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第十二章过关训练
人教版八年级上册
一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分)
1. 下列各组的两个图形属于全等图形的是( )
D
2. 如图S12－1，△ABD≌△ACE，若AB＝6，AE＝4，则CD的长度为( )
A. 10 B. 6
C. 4 D. 2
D
3. 如图S12－2，△ABC≌△EBD，若∠E＝50°，∠D＝62°，则∠ABC的度数是( )
A. 68° B. 62°
C. 60° D. 50°
A
4. 如图S12－3是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于( )
A. 150° B. 180°
C. 210° D. 225°
B
5. 如图S12－4，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是( )
A. AC＝DE
B. ∠BAD＝∠CAE
C. AB＝AE
D. ∠ABC＝∠AED
B
6. 如图S12－5，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是( )
A. BC＝DE
B. AE＝DB
C. ∠A＝∠DEF
D. ∠ABC＝∠D
B
7. 如图S12－6，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是( )
A. SSS B. SAS
C. AAS D. ASA
D
8. 如图S12－7，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为( )
A. 8 B. 7.5
C. 15 D. 无法确定
B
9. 如图S12－8，在平面直角坐标系中，A(2，0)，B(0，4)，若以B，O，C为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标不能为( )
A. (0，－4)
B. (－2，0)
C. (2，4)
D. (－2，4)
A
10. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图S12－9，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积为2AC·BD，其中正确的结论有( )
A. 0个 B. 1个
C. 2个 D. 3个
C
二、填空题(本大题共5小题，每题3分，共15分)
11. 如图S12－10，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到角α＝__________.
42°
12. 如图S12－11，已知∠DCE＝90°，∠DAC＝90°，BE⊥AC于点B，且DC＝EC.若BE＝7，AB＝3，则AD的长为________.
4
13. 如图S12－12，为了测量A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定点D，使CD＝BC，那么只要测量出AD的长度就得到A，B两点
之间的距离，其中△ABC≌△ADC
的依据是__________．
SAS
14. 如图S12－13，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)与地面的距离是50 cm，当小红从水平位置CD下降30 cm时，这时小明离地面的高度是________cm.
80
15. 如图S12－14，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD→DA向终点A运动.设点P的运动时间为t s，当t的值为________时，△ABP和△DCE全等.
1或7
三、解答题(一)(本大题共3小题，每题8分，共24分)
16. 如图S12－15，△ABC是等腰三角形，点D，E分别在腰AC，AB上，且BE＝CD，连接BD，CE.求证：BD＝CE.
证明：∵△ABC是等腰三角形，
∴∠EBC＝∠DCB.
在△EBC与△DCB中
∴△EBC≌△DCB(SAS).∴BD＝CE.
17. 如图S12－16，在△ADF和△BCE中，AF＝BE，AC＝BD，∠A＝∠B，∠B＝32°，∠F＝28°，BC＝5 cm，CD＝1 cm. 求：
(1)∠1的度数；(2)AC的长.
(2)由（1）知，AD＝BC＝5 cm，
∵CD＝1 cm，∴AC＝AD＋CD＝6(cm).
解：(1)∵AC＝BD,∴AC－CD＝BD－CD,即AD＝BC.
又∵AF＝BE，∠A＝∠B,
∴△ADF≌△BCE(SAS).
∴∠E＝∠F＝28°.
∴∠1＝∠B＋∠E＝32°＋28°＝60°.
18. 如图S12－17，在△ABC中，∠B＝30°，∠A＝130°.
(1)尺规作图：作∠A的平分线，交BC于点D；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)求∠ADC的度数.
解：(1)如答图S12－1，
射线AD即为所作.
(2)∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝∠BAC＝65°.
又∵∠B＝30°,
∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝95°.
四、解答题(二)(本大题共3小题，每题9分，共27分)
19. 如图S12－18，AD∥BC，∠A＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F.
(1)线段BF＝__________；(填
写图中现有的一条线段)
(2)证明(1)中的结论.
AE
(2)证明：由题可知，BE＝BC.
∵CF⊥BE，∴∠A＝∠BFC＝90°.
∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠FBC.
在△AEB和△FBC中，
∴△AEB≌△FBC(AAS).
∴BF＝AE.
20. 如图S12－19，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E，且BD＞CE. 求证：BD＝EC＋ED.
证明：∵∠BAC＝90°，BD⊥AE，
∴∠BAD＋∠CAE＝90°，∠ABD＋∠BAD＝90°.
∴∠ABD＝∠CAE.
又∵CE⊥AE，∴∠E＝∠BDA＝90°.
在△ABD和△CAE中，
∴△ABD≌△CAE(AAS). ∴BD＝AE，AD＝EC.
∵AE＝AD＋DE，∴BD＝EC＋ED.
21. 如图S12－20，两根旗杆相距11 m，小华从点B沿BA走向点A，一定时间后到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM.已知旗杆AC的高度为5 m，小华的运动速度为1.5 m/s.
(1)小华还需运动多长时间才
能到达点A？
(2)求旗杆DB的长.
解：(1)∵∠CMD＝90°，∴∠CMA＋∠BMD＝90°.
又∵∠CAM＝90°，∴∠CMA＋∠ACM＝90°.
∴∠ACM＝∠BMD.
在△ACM和△BMD中，
∴△ACM≌△BMD(AAS).∴BM＝AC＝5 m.
∴AM＝AB－BM＝11－5＝6(m).
∴运动时间为6÷1.5＝4(s)．
答：小华还需运动4 s才能到达点A.
(2)由(1)知，△ACM≌△BMD，AM＝6 m,
∴DB＝AM＝6 m.
答：旗杆DB的长为6 m.
五、解答题(三)(本大题共2小题，每题12分，共24分)
22. 如图S12－21，在四边形ABCD中，E为BC边的中点. 若AE平分∠BAD，∠AED＝90°，
F为AD上一点，且AF＝AB. 求证：
(1)△ABE≌△AFE；
(2)AD＝AB＋CD.
证明：(1)∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠FAE.
在△ABE和△AFE中，
∴△ABE≌△AFE(SAS).
(2)∵△ABE≌△AFE，∴EB＝EF，∠AEB＝∠AEF.
∵∠AED＝90°，
∴∠AEB＋∠DEC＝90°，∠AEF＋∠DEF＝90°.
∴∠DEC＝∠DEF.
∵E为BC的中点，∴EC＝EB. ∴EC＝EF.
在△ECD和△EFD中，
∴△ECD≌△EFD(SAS). ∴DC＝DF.
又∵AD＝AF＋DF，AB＝AF，∴AD＝AB＋CD.
23. 在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE，设∠BAC＝α，∠DCE＝β.
(1)如图S12－22①，当点D在线段BC上移动时，试证明：△ABD≌△ACE；
(2)如图S12－22②，当点D在线段BC的延长线上移动时，探索角α与β之间的数量关系并证明；
(3)当点D在线段BC的反向延长线上移动时，请在备用图上根据题意画出图形，并猜想角α与β之间的数量关系是__________，线段BC，DC，CE之间的数量关系是__________________.
α＝β
BC＋CE＝DC
解：(1)∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAE－∠DAC＝∠BAC－∠DAC，即∠CAE＝∠BAD.
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE(SAS).
(2)α＝β.证明如下：
∵∠DAE＝∠BAC，
∴∠DAE＋∠CAD＝∠BAC＋∠CAD，即∠CAE＝∠BAD.
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE(SAS).∴∠ABD＝∠ACE.
又∵∠ACD＝∠ABD＋∠BAC＝∠ACE＋∠DCE，
∴∠BAC＝∠DCE，即α＝β.
(3)图略.
谢谢
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第十二章过关训练
(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共10小题，每题3分，共30分)
1. 下列各组的两个图形属于全等图形的是( )
2. 如图S12－1，△ABD≌△ACE，若AB＝6，AE＝4，则CD的长度为( )
A. 10 B. 6 C. 4 D. 2
图S12－1
3. 如图S12－2，△ABC≌△EBD，若∠E＝50°，∠D＝62°，则∠ABC的度数是( )
A. 68° B. 62° C. 60° D. 50°
图S12－2
4. 如图S12－3是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于( )
A. 150° B. 180° C. 210° D. 225°
图S12－3
5. 如图S12－4，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是( )
A. AC＝DE B. ∠BAD＝∠CAE C. AB＝AE D. ∠ABC＝∠AED
图S12－4
6. 如图S12－5，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是( )
A. BC＝DE B. AE＝DB C. ∠A＝∠DEF D. ∠ABC＝∠D
图S12－5
7. 如图S12－6，三角形纸片被正方形纸板遮住了一部分，小明根据所学知识画出一个与该三角形完全重合的三角形，那么这两个三角形完全重合的依据是( )
A. SSS B. SAS C. AAS D. ASA
图S12－6
8. 如图S12－7，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为( )
A. 8 B. 7.5 C. 15 D. 无法确定
图S12－7
9. 如图S12－8，在平面直角坐标系中，A(2,0)，B(0,4)，若以B，O，C为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标不能为( )
A. (0，－4) B. (－2,0) C. (2,4) D. (－2,4)
图S12－8
10. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图S12－9，四边形ABCD是一个筝形，其中AD＝CD，AB＝CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积为2AC·BD，其中正确的结论有( )
图S12－9
A. 0个 B. 1个
C. 2个 D. 3个
二、填空题(本大题共5小题，每题3分，共15分)
11. 如图S12－10，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到角α＝ .
图S12－10
12. 如图S12－11，已知∠DCE＝90°，∠DAC＝90°，BE⊥AC于点B，且DC＝EC.若BE＝7，AB＝3，则AD的长为 .
图S12－11
13. 如图S12－12，为了测量A，B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接BC，AC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定点D，使CD＝BC，那么只要测量出AD的长度就得到A，B两点之间的距离，其中△ABC≌△ADC的依据是 .
图S12－12
14. 如图S12－13，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点O(即跷跷板的中点)与地面的距离是50 cm，当小红从水平位置CD下降30 cm时，这时小明离地面的高度是 cm.
图S12－13
15. 如图S12－14，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6，延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC→CD→DA向终点A运动.设点P的运动时间为t s，当t的值为 时，△ABP和△DCE全等.
图S12－14
三、解答题(一)(本大题共3小题，每题8分，共24分)
16. 如图S12－15，△ABC是等腰三角形，点D，E分别在腰AC，AB上，且BE＝CD，连接BD，CE.求证：BD＝CE.
图S12－15
17. 如图S12－16，在△ADF和△BCE中，AF＝BE，AC＝BD，∠A＝∠B，∠B＝32°，∠F＝28°，BC＝5 cm，CD＝1 cm. 求：
(1)∠1的度数；
(2)AC的长.
图S12－16
18. 如图S12－17，在△ABC中，∠B＝30°，∠A＝130°.
(1)尺规作图：作∠A的平分线，交BC于点D；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)求∠ADC的度数.
图S12－17
四、解答题(二)(本大题共3小题，每题9分，共27分)
19. 如图S12－18，AD∥BC，∠A＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F.
(1)线段BF＝ ；(填写图中现有的一条线段)
(2)证明(1)中的结论.
图S12－18
20. 如图S12－19，AB＝AC，∠BAC＝90°，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E，且BD＞CE. 求证：BD＝EC＋ED.
图S12－19
21. 如图S12－20，两根旗杆相距11 m，小华从点B沿BA走向点A，一定时间后到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM.已知旗杆AC的高度为5 m，小华的运动速度为1.5 m/s.
(1)小华还需运动多长时间才能到达点A？
(2)求旗杆DB的长.
图S12－20
五、解答题(三)(本大题共2小题，每题12分，共24分)
22. 如图S12－21，在四边形ABCD中，E为BC边的中点. 若AE平分∠BAD，∠AED＝90°，F为AD上一点，且AF＝AB. 求证：
(1)△ABE≌△AFE；
(2)AD＝AB＋CD.
图S12－21
23. 在△ABC中，AB＝AC，D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE，设∠BAC＝α，∠DCE＝β.
(1)如图S12－22①，当点D在线段BC上移动时，试证明：△ABD≌△ACE；
(2)如图S12－22②，当点D在线段BC的延长线上移动时，探索角α与β之间的数量关系并证明；
(3)当点D在线段BC的反向延长线上移动时，请在备用图上根据题意画出图形，并猜想角α与β之间的数量关系是 α＝β ，线段BC，DC，CE之间的数量关系是 BC＋CE＝DC .
图S12－22
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