第一章 有理数 单元复习题（含解析）2023-2024学年人教版七年级数学上册
文档属性
| 名称 | 第一章 有理数 单元复习题（含解析）2023-2024学年人教版七年级数学上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 855.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-17 14:35:21 | ||
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文档简介
人教版七年级数学上册第一章有理数单元复习题
一、选择题
1．如果向北走记作，那么表示（ ）
A．向东走 B．向北走 C．向西走 D．向南走
2．在下列数1，，，0，中，属于整数的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．在数轴上点P表示的一个数是-2，将点P移动4个单位后所得的点A表示的数是（ ）
A．2或 B．6或 C． D．2
4．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
5．在－8，－1，1，0这四个数中，最大的数是（ ）
A．－8 B．－1 C．1 D．0
6．数轴上有四个点分别表示的是1、5、-2、0，其中最左边的点表示的是（ ）
A．1 B．5 C．-2 D．0
7．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
8．下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．某日熊老师登陆“学习强国”APP，显示共有16900000名用户在线，将数据16900000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
10．近似数3.70所表示的准确值x的取值范围是（ ）
A．3.695≤x<3.705 B．3.60C．3.695二、填空题
11．我国的长城始建于西周时期，被国务院确定为全国重点文物保护单位.长城总长约6700000米，数据6700000用科学记数法表示为 .
12．在数轴上，到表示的点的距离等于5的点表示的数是 ．
13．如图，数轴上A，B两点分别对应数a、b，则 0．（填“>”“<”或“=”）
14．若xyz＜0，则 的值为
三、计算题
15．计算：
（1）
（2）
16．计算：.
四、解答题
17．某商店现有8袋大米，以每袋50千克为准，超过的千克数记作正数，记录如下：+4，﹣3，+5，﹣2，+1，﹣3，+4，﹣6．问：8袋大米共重多少？
18．将在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来．
五、综合题
19．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合.
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为 ；
（2）图中点所表示的数是 ，点所表示的数是 ；
（3）受（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”求爷爷和小明的年龄.
20．已知数轴上的点A，B分别表示和．
（1）在数轴上画出A，B两点；
（2）写出数轴上点A和点B之间的所有整数，并求它们的和．
21．小明有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题．
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是 ．
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片数字相除商最小，最小值是 ．
（3）从中取出除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能用一次，如：），请另写出一种符合要求的运算式子 ．
22．阅读下面的材料，按要求完成任务．
小华在课外书中看到这样一道题：
计算： ．
她分析后发现：这个算式反映的是前、后两部分的和，而这两部分之间是倒数的关系，她利用这种关系顺利地解答了这道题．
解：设 ，
（1）你认为应先选择计算 部分较为简便（填A或B）；
（2）请计算你认为简便的那部分；
（3）根据以上分析，求出原式的结果．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：如果向北走记作，那么表示向南走.
故答案为：D.
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负数表示，据此解答即可.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：整数包括正整数、0、负整数，
∴1，，0是整数，有3个，
故答案为：B．
【分析】正整数、0、负整数统称整数，据此判断即可.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：点P向左移动4个单位后，得到的点A表示的数是；
点P向右移动4个单位后，得到的点A表示的数是；
故答案为：A.
【分析】分将点P向左平移与向右平移两种情况考虑，根据“左减右加”列式计算即可得出答案.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：的相反数是，
故答案为：B.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：－8，－1，1，0这四个数中，最大的数是1．
故答案为：C．
【分析】利用有理数比较大小的方法求解即可。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，将1、5、-2、0表示在数轴上，
∴最左边的数为-2.
故答案为：C.
【分析】将1、5、-2、0表示在数轴上，由数轴图可知-2为最左边的数，即可解答.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：A．∵，∴，故不符合题意；
B．∵，∴，故不符合题意；
C．∵，∴，∴，符合题意；
D．∵，∴，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据数轴判断出a、b的符号及其绝对值的大小，在逐项判断即可。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：A.原式=x2+6x+9，选项错误；
B.原式=x6，选项正确；
C.原式=2x+3y，选项错误；
D.原式=x12-x6，选项错误.
故答案为：B.
【分析】A选项可用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2求解，B选项可用同底数幂的除法公式am÷an=am-n求解；C和D选项均无法再进行化简.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：16900000=1.69×107.
故答案为：C
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：近似数3.70所表示的准确值x的取值范围3.695≤x<3.705.
故答案为：A.
【分析】利用近似数是用四舍五入法得到的，精确到哪一位，只需对下一位数进行四舍五入即可.
11．【答案】
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
12．【答案】或或2或
【解析】【解答】解：设到的点的距离等于5的点的数为，
则，
或，
解得：或，
故答案为：或
【分析】设到的点的距离等于5的点的数为，根据两点间的距离公式可得，解之即可.
13．【答案】>
【解析】【解答】解：∵a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴a+b＞0.
故答案为：＞
【分析】观察数轴可知a＜0＜b，|a|＜|b|，再利用绝对值不相等的异号两数相加的法则，可确定出a+b的符号.
14．【答案】-4或0
【解析】【解答】解：∵xyz＜0，
∴x，y，z中负数的个数为1个或3个
∴当x＜0，y＞0，z＞0时
原式=；
当x＜0，y＜0，z＜0时，
原式=；
∴的值为-4或0.
故答案为：-4或0
【分析】利用xyz＜0，可知x，y，z中负数的个数为1个或3个，分情况讨论，利用绝对值的性质，可求出结果.
15．【答案】（1）解：
；
（2）解：
.
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘法、减法法则进行计算；
（2）首先计算乘方，然后计算括号中式子的结果，再计算乘除法，最后计算加减法即可.
16．【答案】解：
【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则“先乘方，再乘除，后加减，若有括号先计算括号里面的”计算即可求解.
17．【答案】解：4-3+5-2+1-3+4-6，
=4+5+1+4-3-2-3-6，
=14-14，
=0千克，
0+50×8=400千克．
答：8袋大米共重400千克．
【解析】【分析】把所有记录相加，再加上标准质量，计算即可得解．
18．【答案】解：，
从小到大排列为：．
【解析】【分析】先化简，再在数轴上表示出各数，最后根据数轴上右边的数大于左边的数可得答案。
19．【答案】（1）9
（2）12；21
（3）解：由题意可知：当爷爷像小明这样大时，小明为（ 37）岁，
所以爷爷与小明的年龄差为[119 （ 37）]÷3＝52岁，
所以现在小明的年龄为119 52 52＝15（岁），
爷爷的年龄为119-52=67（岁）.答爷爷的年龄为67岁，小明的年龄为15岁.
【解析】【解答】解：（1）观察数轴可知三根这样长的木棒长为30 3＝27（cm），
则这根木棒的长为27÷3＝9（cm），
故答案为：9；
（2）由（1）可知这根木棒的长为9cm，
所以A点表示3＋9＝12，B点表示的数是3＋9＋9＝21；
故答案为：12，21；
【分析】（1）由图可知3倍的AB长为30 3＝27（cm），即可求AB的长度；
（2）A点在3的右侧，距离3有9个单位长度，故A点为12；B点在A点右侧，距离A点有9个单位长度，故B点为21；
（3）根据题意，设数轴上小木棒的A端表示小明的年龄，B端表示爷爷的年龄，则木棒的长表示二人的年龄差，参照（1）中的方法结合已知条件即可得出．
20．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：∵数轴上点A和点B之间的整数有、、0、1、2、3，
∴它们的和为．
【解析】【分析】（1）利用数轴的表示方法求解即可；
（2） 利用数轴找出点A和点B之间的所有整数，再相加即可.
21．【答案】（1）6
（2）﹣2
（3）
【解析】【解答】解：（1）取，2，乘积最大值为，
故答案为：
（2）取，商的最小值为，
故答案为：
（3）；
【分析】（1）根据有理数的乘法法则可得：当两数符号相同，且绝对值最大时，乘积最大，据此解答；
（2）根据有理数的除法法则可得：当两数符号相反，且绝对值最小时，商最小，据此解答；
（3）根据有理数的混合运算法则进行解答即可.
22．【答案】（1）B
（2）
=
=
=9+3-14-1
=-3；
（3）∵A与B互为倒数
∴
∴原式=A+B
=
= ．
【解析】【解答】解：（1）B式可以运用乘法分配律，
∴比较简单，
故答案为：B；
【分析】（1）由于B式可用乘法分配律简化运算，故选B；
（2）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算即可；
（3）由于B式结果的倒数就是A式的值，据此求解即可.
一、选择题
1．如果向北走记作，那么表示（ ）
A．向东走 B．向北走 C．向西走 D．向南走
2．在下列数1，，，0，中，属于整数的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．在数轴上点P表示的一个数是-2，将点P移动4个单位后所得的点A表示的数是（ ）
A．2或 B．6或 C． D．2
4．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
5．在－8，－1，1，0这四个数中，最大的数是（ ）
A．－8 B．－1 C．1 D．0
6．数轴上有四个点分别表示的是1、5、-2、0，其中最左边的点表示的是（ ）
A．1 B．5 C．-2 D．0
7．有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则（ ）
A． B． C． D．
8．下列运算结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．某日熊老师登陆“学习强国”APP，显示共有16900000名用户在线，将数据16900000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
10．近似数3.70所表示的准确值x的取值范围是（ ）
A．3.695≤x<3.705 B．3.60
11．我国的长城始建于西周时期，被国务院确定为全国重点文物保护单位.长城总长约6700000米，数据6700000用科学记数法表示为 .
12．在数轴上，到表示的点的距离等于5的点表示的数是 ．
13．如图，数轴上A，B两点分别对应数a、b，则 0．（填“>”“<”或“=”）
14．若xyz＜0，则 的值为
三、计算题
15．计算：
（1）
（2）
16．计算：.
四、解答题
17．某商店现有8袋大米，以每袋50千克为准，超过的千克数记作正数，记录如下：+4，﹣3，+5，﹣2，+1，﹣3，+4，﹣6．问：8袋大米共重多少？
18．将在数轴上表示出来，并用“＜”号把它们连接起来．
五、综合题
19．如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合.
（1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为 ；
（2）图中点所表示的数是 ，点所表示的数是 ；
（3）受（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，小明去问爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”求爷爷和小明的年龄.
20．已知数轴上的点A，B分别表示和．
（1）在数轴上画出A，B两点；
（2）写出数轴上点A和点B之间的所有整数，并求它们的和．
21．小明有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题．
（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字乘积最大，最大值是 ．
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片数字相除商最小，最小值是 ．
（3）从中取出除0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除或乘方等混合运算，使结果为24，（注：每个数字只能用一次，如：），请另写出一种符合要求的运算式子 ．
22．阅读下面的材料，按要求完成任务．
小华在课外书中看到这样一道题：
计算： ．
她分析后发现：这个算式反映的是前、后两部分的和，而这两部分之间是倒数的关系，她利用这种关系顺利地解答了这道题．
解：设 ，
（1）你认为应先选择计算 部分较为简便（填A或B）；
（2）请计算你认为简便的那部分；
（3）根据以上分析，求出原式的结果．
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：如果向北走记作，那么表示向南走.
故答案为：D.
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负数表示，据此解答即可.
2．【答案】B
【解析】【解答】解：整数包括正整数、0、负整数，
∴1，，0是整数，有3个，
故答案为：B．
【分析】正整数、0、负整数统称整数，据此判断即可.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：点P向左移动4个单位后，得到的点A表示的数是；
点P向右移动4个单位后，得到的点A表示的数是；
故答案为：A.
【分析】分将点P向左平移与向右平移两种情况考虑，根据“左减右加”列式计算即可得出答案.
4．【答案】B
【解析】【解答】解：的相反数是，
故答案为：B.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：－8，－1，1，0这四个数中，最大的数是1．
故答案为：C．
【分析】利用有理数比较大小的方法求解即可。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：如图，将1、5、-2、0表示在数轴上，
∴最左边的数为-2.
故答案为：C.
【分析】将1、5、-2、0表示在数轴上，由数轴图可知-2为最左边的数，即可解答.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：A．∵，∴，故不符合题意；
B．∵，∴，故不符合题意；
C．∵，∴，∴，符合题意；
D．∵，∴，故不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据数轴判断出a、b的符号及其绝对值的大小，在逐项判断即可。
8．【答案】B
【解析】【解答】解：A.原式=x2+6x+9，选项错误；
B.原式=x6，选项正确；
C.原式=2x+3y，选项错误；
D.原式=x12-x6，选项错误.
故答案为：B.
【分析】A选项可用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2求解，B选项可用同底数幂的除法公式am÷an=am-n求解；C和D选项均无法再进行化简.
9．【答案】C
【解析】【解答】解：16900000=1.69×107.
故答案为：C
【分析】根据科学记数法的表示形式为：a×10n，其中1≤|a|＜10，此题是绝对值较大的数，因此n=整数数位-1.
10．【答案】A
【解析】【解答】解：近似数3.70所表示的准确值x的取值范围3.695≤x<3.705.
故答案为：A.
【分析】利用近似数是用四舍五入法得到的，精确到哪一位，只需对下一位数进行四舍五入即可.
11．【答案】
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
12．【答案】或或2或
【解析】【解答】解：设到的点的距离等于5的点的数为，
则，
或，
解得：或，
故答案为：或
【分析】设到的点的距离等于5的点的数为，根据两点间的距离公式可得，解之即可.
13．【答案】>
【解析】【解答】解：∵a＜0＜b，|a|＜|b|，
∴a+b＞0.
故答案为：＞
【分析】观察数轴可知a＜0＜b，|a|＜|b|，再利用绝对值不相等的异号两数相加的法则，可确定出a+b的符号.
14．【答案】-4或0
【解析】【解答】解：∵xyz＜0，
∴x，y，z中负数的个数为1个或3个
∴当x＜0，y＞0，z＞0时
原式=；
当x＜0，y＜0，z＜0时，
原式=；
∴的值为-4或0.
故答案为：-4或0
【分析】利用xyz＜0，可知x，y，z中负数的个数为1个或3个，分情况讨论，利用绝对值的性质，可求出结果.
15．【答案】（1）解：
；
（2）解：
.
【解析】【分析】（1）根据有理数的乘法、减法法则进行计算；
（2）首先计算乘方，然后计算括号中式子的结果，再计算乘除法，最后计算加减法即可.
16．【答案】解：
【解析】【分析】根据有理数的混合运算法则“先乘方，再乘除，后加减，若有括号先计算括号里面的”计算即可求解.
17．【答案】解：4-3+5-2+1-3+4-6，
=4+5+1+4-3-2-3-6，
=14-14，
=0千克，
0+50×8=400千克．
答：8袋大米共重400千克．
【解析】【分析】把所有记录相加，再加上标准质量，计算即可得解．
18．【答案】解：，
从小到大排列为：．
【解析】【分析】先化简，再在数轴上表示出各数，最后根据数轴上右边的数大于左边的数可得答案。
19．【答案】（1）9
（2）12；21
（3）解：由题意可知：当爷爷像小明这样大时，小明为（ 37）岁，
所以爷爷与小明的年龄差为[119 （ 37）]÷3＝52岁，
所以现在小明的年龄为119 52 52＝15（岁），
爷爷的年龄为119-52=67（岁）.答爷爷的年龄为67岁，小明的年龄为15岁.
【解析】【解答】解：（1）观察数轴可知三根这样长的木棒长为30 3＝27（cm），
则这根木棒的长为27÷3＝9（cm），
故答案为：9；
（2）由（1）可知这根木棒的长为9cm，
所以A点表示3＋9＝12，B点表示的数是3＋9＋9＝21；
故答案为：12，21；
【分析】（1）由图可知3倍的AB长为30 3＝27（cm），即可求AB的长度；
（2）A点在3的右侧，距离3有9个单位长度，故A点为12；B点在A点右侧，距离A点有9个单位长度，故B点为21；
（3）根据题意，设数轴上小木棒的A端表示小明的年龄，B端表示爷爷的年龄，则木棒的长表示二人的年龄差，参照（1）中的方法结合已知条件即可得出．
20．【答案】（1）解：如图所示：
（2）解：∵数轴上点A和点B之间的整数有、、0、1、2、3，
∴它们的和为．
【解析】【分析】（1）利用数轴的表示方法求解即可；
（2） 利用数轴找出点A和点B之间的所有整数，再相加即可.
21．【答案】（1）6
（2）﹣2
（3）
【解析】【解答】解：（1）取，2，乘积最大值为，
故答案为：
（2）取，商的最小值为，
故答案为：
（3）；
【分析】（1）根据有理数的乘法法则可得：当两数符号相同，且绝对值最大时，乘积最大，据此解答；
（2）根据有理数的除法法则可得：当两数符号相反，且绝对值最小时，商最小，据此解答；
（3）根据有理数的混合运算法则进行解答即可.
22．【答案】（1）B
（2）
=
=
=9+3-14-1
=-3；
（3）∵A与B互为倒数
∴
∴原式=A+B
=
= ．
【解析】【解答】解：（1）B式可以运用乘法分配律，
∴比较简单，
故答案为：B；
【分析】（1）由于B式可用乘法分配律简化运算，故选B；
（2）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算即可；
（3）由于B式结果的倒数就是A式的值，据此求解即可.