余角和补角(四川省广元市苍溪县)
文档属性
| 名称 | 余角和补角(四川省广元市苍溪县) |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 256.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2007-12-18 22:50:00 | ||
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文档简介
课件23张PPT。 余角和补角元坝镇中 仲 佳本节课的学习目标:1.理解余角和补角的定义;
2. 知道余角和补角的性质 及它们的来源;
3.学会使用余角和补角的性质处理一些简单的问题.如图∠AOD = 90°∠1+∠2 = 90°探究余角、补角的定义
活动一： 两个角的和等于90°（直角），
就说这两个角互为余角，简称互余。练一练：
1、如图 ∠1+∠2=90°，
⑴∠1与∠2互为 ；
⑵∠1的余角是 ；
⑶∠1是 的余角。如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角余角∠2∠21. 观察下面两个图形，回答以下问题？（1）射线OM把平角AOB，分别分成了几个角？（2）∠1和∠2具有什么样的数量关系？活动二： 两个角的和等于180°（平角），
就说这两个角互为补角，简称互补。
如果∠1与∠2互为补角,那么∠1＋∠2＝180°1如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角余角和补角的概念：（1）如果两个锐角的和是一个直角，称这两个锐角是互为余角，简称互余.其中一个角是另一个角的余角.（2）如果两个角的和是一个平角，称这两个角为互为补角简称互补. ∵ ∠α和 ∠β互补，
∴∠α+ ∠β=180°.∵∠α+ ∠β=180°，
∴∠α和 ∠β互补.∵∠α+ ∠β=90°，
∴∠α和 ∠β互余.∵ ∠α和 ∠β互余，
∴∠α+ ∠β=90°.数量关系为：数量关系为：其中一个角是另一个角的补角.若∠1 + ∠2 =180 °, ( 已知 )
则 . ( )
若∠1和∠2互补, ( 已知 )
则 . ( )
若∠3 + ∠4 =90 °, ( 已知 )则 . ( )
若∠3和∠4互余, ( 已知 )
则 .( )312∠1和∠2互补互补定义∠1 + ∠2 =180 °互补定义∠3和∠4互余互余定义∠3 + ∠4 =90 °互余定义活动三：问题3：互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？ 问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？问题2：若 ，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？练习：如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线
①∠AOD的补角是____________
②∠AOD的余角是____________
③∠DOB的补角是____________∠COD∠DOB∠AOD找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?°°°°°°°°ABCDEFGH问：①互余的两个角分别是什么角？②互补的两个角分别是什么角？ 锐角 一个为锐角，另一个为钝角
或两个都是直角（3）如果一个角的余角和补角都存在，那么这
个角的余角一定比这个角的补角小.（2）如果两个角互补，那么这两个角中，一个
是锐角，另一个是钝角；（1）一个锐角的补角一定是钝角；1、判断下列说法是否正确，并说明理由.活动五：√√(3) 30°的余角是_____,补角是______;若一个角的度数是x，
则它的余角的度数和补角的度数分别是__________,_________.（1）若∠1与∠2互补，则∠1+ ∠2=________. (2) ∠1= 180°- ∠2,则∠1与∠2的关系为___________.180°互为补角60°150°90°- x180°- x2、抢答3、填表27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°83°从上面这张表格中,你还能得到什么信息?注意：1、只有锐角有余角；
2、一个角的余角与它的补角相差90°.（1）图中互余的角是__________与___________.(2)图中互补的角是_______与_______;_______与______.(3)图中相等的角是________与_________.∠AOD∠DOC∠AOD∠BOD∠AOC∠BOC∠AOC∠BOC(1) 动手画一画： 已知∠α(如图)，请利用三角尺画的∠α的余角(2)图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？(3) 这一结论用文字怎么叙述？同 角的余角相等(等)又因为∠α=∠β(1) 动手画一画： 已知∠α(如图)，请利用三角板画的∠α的余角探究：余角、补角的性质同 角的补角相等(等)(4) 动手画一画
已知∠α(如图)，
请利用三角板画的∠α的补角图中∠α的补角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？比一比 : 看谁快 互余的角：C∠3与∠4 互补的角：∠AOC=∠BOC=∠DOE=900 相等的角：∠1与∠2，∠1与∠4，∠4与∠AOE∠1与∠DOB，∠2与∠3， ∠2=∠4 , ∠1=∠3∠3与∠DOB，∠2与∠AOE，∠AOC与∠BOC，∠AOC与∠DOE，∠BOC与∠DOE1. 如图A、O、 B在同一直线上,∠AOC= ∠DOE= ９０度
找出图中例1
若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x °，则它的补角是（180-x） °,余角是(90-x) ° 。
根据题意得:（180-x） °= 4 (90-x) °
解得： x =60
答：这个角的度数是60 °。你能想出方法吗？
解： 设这个角的度数为x度，由题意得：请你试一试已知：一个锐角的补角加上20°后等于这角的3倍。
求：这个角的度数答：这个角为50°。 点滴收获 ● 本节课你学到了哪些知识？ ● 通过这节课的学习后,你有什么感受? ∠1+ ∠2 = 90 °∠1+ ∠2 = 180 °同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。注意:互余、互补是指两个角的数量关系，与位置无关理一理 ： 今天学习的知识谢谢同仁们的光临指导!BYE-BYE!
2. 知道余角和补角的性质 及它们的来源;
3.学会使用余角和补角的性质处理一些简单的问题.如图∠AOD = 90°∠1+∠2 = 90°探究余角、补角的定义
活动一： 两个角的和等于90°（直角），
就说这两个角互为余角，简称互余。练一练：
1、如图 ∠1+∠2=90°，
⑴∠1与∠2互为 ；
⑵∠1的余角是 ；
⑶∠1是 的余角。如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角余角∠2∠21. 观察下面两个图形，回答以下问题？（1）射线OM把平角AOB，分别分成了几个角？（2）∠1和∠2具有什么样的数量关系？活动二： 两个角的和等于180°（平角），
就说这两个角互为补角，简称互补。
如果∠1与∠2互为补角,那么∠1＋∠2＝180°1如果∠1+∠2=180°，那么∠1与∠2互为补角余角和补角的概念：（1）如果两个锐角的和是一个直角，称这两个锐角是互为余角，简称互余.其中一个角是另一个角的余角.（2）如果两个角的和是一个平角，称这两个角为互为补角简称互补. ∵ ∠α和 ∠β互补，
∴∠α+ ∠β=180°.∵∠α+ ∠β=180°，
∴∠α和 ∠β互补.∵∠α+ ∠β=90°，
∴∠α和 ∠β互余.∵ ∠α和 ∠β互余，
∴∠α+ ∠β=90°.数量关系为：数量关系为：其中一个角是另一个角的补角.若∠1 + ∠2 =180 °, ( 已知 )
则 . ( )
若∠1和∠2互补, ( 已知 )
则 . ( )
若∠3 + ∠4 =90 °, ( 已知 )则 . ( )
若∠3和∠4互余, ( 已知 )
则 .( )312∠1和∠2互补互补定义∠1 + ∠2 =180 °互补定义∠3和∠4互余互余定义∠3 + ∠4 =90 °互余定义活动三：问题3：互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点？ 问题1：以上定义中的“互为”是什么意思？问题2：若 ，那么∠1、∠2、∠3互为补角吗？练习：如图，O是直线AB上一点，OC是∠AOB的平分线
①∠AOD的补角是____________
②∠AOD的余角是____________
③∠DOB的补角是____________∠COD∠DOB∠AOD找朋友:图中给出的各角中,哪些互为余角?哪些互为补角?°°°°°°°°ABCDEFGH问：①互余的两个角分别是什么角？②互补的两个角分别是什么角？ 锐角 一个为锐角，另一个为钝角
或两个都是直角（3）如果一个角的余角和补角都存在，那么这
个角的余角一定比这个角的补角小.（2）如果两个角互补，那么这两个角中，一个
是锐角，另一个是钝角；（1）一个锐角的补角一定是钝角；1、判断下列说法是否正确，并说明理由.活动五：√√(3) 30°的余角是_____,补角是______;若一个角的度数是x，
则它的余角的度数和补角的度数分别是__________,_________.（1）若∠1与∠2互补，则∠1+ ∠2=________. (2) ∠1= 180°- ∠2,则∠1与∠2的关系为___________.180°互为补角60°150°90°- x180°- x2、抢答3、填表27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°83°从上面这张表格中,你还能得到什么信息?注意：1、只有锐角有余角；
2、一个角的余角与它的补角相差90°.（1）图中互余的角是__________与___________.(2)图中互补的角是_______与_______;_______与______.(3)图中相等的角是________与_________.∠AOD∠DOC∠AOD∠BOD∠AOC∠BOC∠AOC∠BOC(1) 动手画一画： 已知∠α(如图)，请利用三角尺画的∠α的余角(2)图中∠α的余角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？(3) 这一结论用文字怎么叙述？同 角的余角相等(等)又因为∠α=∠β(1) 动手画一画： 已知∠α(如图)，请利用三角板画的∠α的余角探究：余角、补角的性质同 角的补角相等(等)(4) 动手画一画
已知∠α(如图)，
请利用三角板画的∠α的补角图中∠α的补角∠1，∠2的大小有什么关系？为什么？比一比 : 看谁快 互余的角：C∠3与∠4 互补的角：∠AOC=∠BOC=∠DOE=900 相等的角：∠1与∠2，∠1与∠4，∠4与∠AOE∠1与∠DOB，∠2与∠3， ∠2=∠4 , ∠1=∠3∠3与∠DOB，∠2与∠AOE，∠AOC与∠BOC，∠AOC与∠DOE，∠BOC与∠DOE1. 如图A、O、 B在同一直线上,∠AOC= ∠DOE= ９０度
找出图中例1
若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数。解：设这个角是x °，则它的补角是（180-x） °,余角是(90-x) ° 。
根据题意得:（180-x） °= 4 (90-x) °
解得： x =60
答：这个角的度数是60 °。你能想出方法吗？
解： 设这个角的度数为x度，由题意得：请你试一试已知：一个锐角的补角加上20°后等于这角的3倍。
求：这个角的度数答：这个角为50°。 点滴收获 ● 本节课你学到了哪些知识？ ● 通过这节课的学习后,你有什么感受? ∠1+ ∠2 = 90 °∠1+ ∠2 = 180 °同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。注意:互余、互补是指两个角的数量关系，与位置无关理一理 ： 今天学习的知识谢谢同仁们的光临指导!BYE-BYE!