22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 提高训练 （含答案）人教版九年级数学上册

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
一、单选题
1．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．(3，) B．(，5) C．(3，5) D．(，)
2．对于二次函数y＝﹣（x﹣1）2+4的图象，下列说法正确的是（　　）
A．开口向上 B．顶点坐标是（﹣1，4）
C．图象与y轴交点的坐标是（0，4） D．函数有最大值4
3．已知点A，B，C都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是（　　）
A． B．
C． D．
4．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ）
A．顶点坐标是 B．当时y随x的增大而减小
C．与y轴交点是 D．与轴有两个交点
5．对于二次函数的图像，下列说法正确的是（　　）
A．有最低点，坐标是 B．有最高点，坐标是
C．有最高点，坐标是 D．有最低点，坐标是
6．已知二次函数（h为常数），在自变量x的值满足 的情况下，与其对应的函数值y的最小值为，则h的值为（ ）
A．或4 B．0或6 C．1或3 D．或6
7．点在抛物线上，若，关于a，b的数量关系，下列描述正确的是（ ）
A． B． C． D．无法确定
8．已知抛物线y＝x2+2x+4的顶点为P，与y轴的交点为Q，则PQ的长度为（　　）
A． B．2 C． D．
9．已知抛物线y＝a（x﹣h）2＋k（a≠0）经过A（m﹣4，0），B（m﹣2，3），C（4﹣m，3）三点，其中m＜3，则下列说法正确的是（　　）
A．a＞0 B．h＜0 C．k≥3 D．当x＜0时，y随x的增大而增大
10．如图，抛物线y1=(x+1)2+1与y2=a(x﹣4)2﹣3交于点A(1，3)，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B，C两点，且D，E分别为顶点.则下列结论：
①a=；②AC=AE；③△ABD是等腰直角三角形；④当x＞1时y1＞y2.
其中正确的结论是(　　)
A．①③④ B．①③ C．①②④ D．②
二、填空题
11．二次函数y=﹣（x﹣1）2﹣2顶点坐标是 ．
12．已知二次函数y=（x+1）2+2，当x 时，y随x的增大而增大．
13．二次函数y＝（x﹣m）2+1在x≤1时y随x增大而减小，则m的取值范围是
14．如图，在正方形中，点，点，则二次函数与正方形有交点时，的最大值是 ．

15．设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y=-(x+1)2+3上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为 ．
16．如图，抛物线 与直线交与点A与点B，点P是线段AB上的动点，过点P作PQ∥y轴，交抛物线于点Q，则线段PQ长的最大值为 ．
三、解答题
17．已知、、、、五个点，抛物线经过其中的三个点．
（1）求证：点、不能同时在抛物线上；
（2）点在抛物线上吗？为什么？
18．在平面直角坐标系中画出函数的图像．
(1)指出该函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标．
(2)说明该函数图像与二次函数的图像的关系．
(3)根据图像说明，何时随的增大而减小．
19．已知抛物线y=a（x-h）+k的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出抛物线的解析式；
（2）写出随的增大而增大的自变量的取值范围；
（3）当自变量取何值时，函数有最大值？最大值为多少？
20．如图，抛物线的顶点为A，对称轴与x轴交于点C，当以为对角线的正方形的另外两个顶点B、D恰好在抛物线上时，我们把这样的抛物线称为“美丽抛物线”，正方形为它的内接正方形．
(1)当抛物线是“美丽抛物线”时，则 ；
(2)当抛物线是“美丽抛物线”时，则 ；
(3)若抛物线是“美丽抛物线”，求a，k之间的数量关系．
参考答案：
1．C
2．D
3．D
4．D
5．B
6．D
7．A
8．A
9．D
10．B
11．(1，﹣2)
12．＞-1
13．m≥1
14．
15．y1> y2 > y3
16．/0.25
17．不在
18．(1)向下；；
(2)二次函数的图象是由二次函数的图象向右平移3个单位长度得到的
(3)时，随的增大而减小
19．（1）；（2）；（3）当时，有最大值，最大值为2
20．(1)(2)4(3)