课件15张PPT。几何概型复习课一.考纲要求:了解几何概型的基本概念、特点和意义;了解测度的简单含义;理解几何概型的概率计算公式,并能运用其解决
一些简单的几何概型的概率计算问题;二.基础知识:几何概型:对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为:而一个随机事件的发生则理解为:这里的区域可以是线段,平面图形,立体图形等从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中每一点被取到的机会都一样;恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点用这种方法处理随机试验,称为几何概型.几何概型的概率计算方法:一般地,在几何区域D中随机地取一点,记事件“ 该点落在其
内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率
（这里要求D的测度不为0，其中“测度”的意义依D确定，
当D分别是线段，平面图形和立体图形时，相应的“测度”分别为长度，面积和体积）几何概型与古典概型的区别与联系:区别：几何概型的试验的可能结果是无限个；
它的试验结果在一个区域内均匀分布;
联系：几何概型和古典概型的每一个基本事件发生
都是等可能的；
解题思路相同，同属于“比例解法”；三.基础练习:１．两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，
求灯与两端距离都大于2m 的概率为 ２．在半径为１的半圆内，放置一个边长为０.５的正方形ABCD,
向半圆内任投一点,则该点落在正方形内的概率为 DdDd３.在５００ml的水中有一个草履虫,现从中随机取出２ml水样放到
显微镜下观察,则发现草履虫的概率为 ４.在直角坐标系中,射线OT落在３0度角的终边上,任作一条
射线OA,则射线OA落在∠yOT内的概率为 四.典型例题:题型一: (课本P１０２ 例１)
在等腰直角三角形ABC中,在斜边AB上任取一点M,
求AM＜AC的概率.变题: 在等腰直角三角形ABC中,过直角顶点C在∠ACB内
任作一条射线CM,与线段AB交于点M,求AM＜AC的概率.题型二:
假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30
之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在
早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸
(称为事件A)的概率是多少?分析:
以横坐标X表示报纸送到时间,以纵
坐标Y表示父亲离家时间建立平面
直角坐标系,由于随机试验落在方
形区域内任何一点是等可能的,所
以符合几何概型的条件.题型三:
一个球型的容器的半径为３cm,里面装满纯净水,
因不小心混入一个感冒病毒,从中任取１ml水,含有感冒
病毒的概率是多少?分析：病毒在容器中的分布可以看作是随机的，容器中的水可以看作是试验的
所有结果构成的区域，取得的1 ml水可以看作随机事件的区域，
因此可用体积比计算其概率。拓展训练:
在长度为１的线段上任取两点将线段分成三段,
求它们可以围成三角形的概率.五.练一练:１.在面积为S的△ABC的边上任取一点P,则△APC的面积
大于 的概率是 2.(课本P112 第10 题)
国家安全机关监听录音机记录了两个间谍的谈话， 发现30min的磁带上，从开始30s处起，有10s长的一段内容包含间谍犯罪的 信息．后来发现,这段谈话的部分被某工作人员擦掉了，该工作人员声称他完全是无意中按错了键，使从此后起往后的所有内容都被擦掉了．那么由于按错了键使含有犯罪内容的谈话被部分或全部擦掉的概率有多大？3.郭靖、潇湘子与金轮法王等武林高手作一种比赛，比赛规则
如下：在很远的地方有一顶帐篷，可以看到里面有一张小方几，
要将一枚铜板扔到这张方几上。
已知铜板的直径是方几边长的 谁能将铜板整个地落到方几上就可以进行下一轮比赛。
郭靖一扔，铜板落到小方几上，且没有掉下，
问他能进入下一轮比赛的概率有多大？4.两艘轮船都要停靠同一个泊位,它们可能在一昼夜的任意时刻到达,甲,乙两船停靠泊位的时间分别是２小时和４小时求有一艘轮船停靠泊位必须等待一段时间的概率.下课～～几何概型
考纲要求:
了解几何概型的基本概念、特点和意义;
了解测度的简单含义;
理解几何概型的概率计算公式,并能运用其解决一些简单的几何概型的概率计算问题;
基础知识:
几何概型:对于一个随机试验,我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点,该区域中每一点被取到的机会都一样;而一个随机时间的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点,这里的区域可以是线段,平面图形,立体图形等,用这种方法处理随机试验,称为几何概型.
几何概型的概率计算方法:一般地,在几何区域D中随机地取一点,记事件“ 该点落在其内部一个区域d内”为事件A,则事件A发生的概率P(A)= d的测度/D的测度
（这里要求D的测度不为0，其中“测度”的意义依D确定，当D分别是线段，平面图形和立体图形时，相应的“测度”分别为长度，面积和体积）
3．几何概型与古典概型的区别与联系:
区别：几何概型的结果是无限个；
联系：几何概型和古典概型每一个基本事件发生都是等可能的；
解题思路相同，同属于“比例解法”；
三．基础练习:
１．两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2m 的概率为
２．在半径为１的半圆内，放置一个边长为０.５的正方形ABCD,向半圆内任投一点,则该点落在正方形内的概率为
３.在５００ml的水中有一个草履虫,现从中随机取出２ml水样放到显微镜下观察,则发现草履虫的概率为
４.在直角坐标系中,射线OT落在３０度??角的终边上,任作一条射线OA,则射线OA落在∠yOT内的概率为
四.典型例题
题型一: (课本P１０２ 例１)
在等腰直角三角形ABC中,在斜边AB上任取一点M,求AM＜AC的概率.
变题:在等腰直角三角形ABC中,过直角顶点C在∠ACB内任作一条射线CM,与线段AB交于点M,求AM＜AC的概率.
题型二:
假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?
题型三:
一个球型的容器的半径为３cm,里面装有纯净水,因不小心混入一个感冒病毒,从中任取１ml水,含有感冒病毒的概率是多少?
题型四:
在长度为１的线段上任取两点将线段分成三段,求它们可以围成三角形的概率.
五.练一练
１.在面积为S的△ABC的边上任取一点P,则△APC的面积大于S／４的概率是
２.郭靖、潇湘子与金轮法王等武林高手作一种比赛，比赛规则如下：在很远的地方有一顶帐篷，可以看到里面有一张小方几，要将一枚铜板扔到这张方几上。已知铜板的直径是方几边长的，谁能将铜板整个地落到方几上就可以进行下一轮比赛。郭靖一扔，铜板落到小方几上，且没有掉下，问他能进入下一轮比赛的概率有多大？
分析：这是一道几何概型问题，在几何概型中，样本空间是问题所涉及的整个几何图形I，在本题中，样本空间就是小方几的桌面面积。一个事件就是整个几何图形I的一部分，这个事件发生的概率就是这部分面积与I的面积比。
解：不妨设小方几的边长为1，铜板落到小方几上，也就是铜板的中心落到方几上，而要求整个铜板落到小方几上，也就是要求铜板的中心落到方几中内的一个的小正方形内（如图1），这时铜板中心到方几边缘的距离铜板
面积的。整个方几的面积为，而中央小正
方形的面积为，所以郭靖进入下一轮比赛
的概率为。
３.两艘轮船都要停靠同一个泊位,它们可能在一昼夜的任意时刻到达,甲,乙两船停靠泊位的时间分别是２小时和４小时,求有一艘轮船停靠泊位必须等待一段时间的概率.
几何概型
考纲要求:
了解几何概型的基本概念、特点和意义;
了解测度的简单含义;
理解几何概型的概率计算公式,并能运用其解决一些简单的几何概型的概率计算问题;
基础知识:
几何概型:
几何概型的概率计算方法:
几何概型与古典概型的区别与联系:
三．基础练习:
1．两根相距6m的木杆上系一根绳子，并在绳子上挂一盏灯，求灯与两端距离都大于2m 的概率为
2．在半径为１的半圆内，放置一个边长为０.５的正方形ABCD,向半圆内任投一点,则该点落在正方形内的概率为
3.在５００ml的水中有一个草履虫,现从中随机取出２ml水样放到显微镜下观察,则发现草履虫的概率为
４.在直角坐标系中,射线OT落在３０度角的终边上,任作一条射线OA,则射线OA落在∠yOT内的概率为
四.典型例题
题型一: (课本P１０２ 例１)
在等腰直角三角形ABC中,在斜边AB上任取一点M,求AM＜AC的概率;
题型二:
假设你家订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到你家,你父亲离开家去工作的时间在早上7:00—8:00之间,问你父亲在离开家前能得到报纸(称为事件A)的概率是多少?
题型三:
一个球型的容器的半径为３cm,里面装有纯净水,因不小心混入一个感冒病毒,从中任取１ml水,含有感冒病毒的概率是多少?
拓展训练:
为１的线段上任取两点将线段分成三段,求它们可以围成三角形的概率.
五.巩固练习：
1.在面积为S的△ABC的边上任取一点P,则△APC的面积大于的概率是
2.课本P112 第10 题
3.郭靖、潇湘子与金轮法王等武林高手作一种比赛，比赛规则如下：在很远的地方有一顶帐篷，可以看到里面有一张小方几，要将一枚铜板扔到这张方几上。已知铜板的直径是方几边长的，谁能将铜板整个地落到方几上就可以进行下一轮比赛。郭靖一扔，铜板落到小方几上，且没有掉下，问他能进入下一轮比赛的概率有多大？
4.两艘轮船都要停靠同一个泊位,它们可能在一昼夜的任意时刻到达,甲,乙两船停靠泊位的时间分别是２小时和４小时,求有一艘轮船停靠泊位必须等待一段时间的概率.
