人教版数学八年级上册 周末培优二 （11.1-11.3）（含答案）

人教版数学八年级上册 周末培优二
（范围：11.1-11.3）
一、选择题
1．一个四边形截去一个角后，可以变成 (　　)
A．三角形 　 B．四边形 C．五边形 　 D．以上都有可能
2．下列说法不正确的是 (　　)
A．各边都相等的多边形是正多边形 B．正多边形的各边都相等
C．正三角形就是等边三角形 D．各内角相等的多边形不一定是正多边形
3．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于(　　)
A．108°　 B．90°　C．72°　 D．60°
4．从六边形的一个顶点出发，可以画出x条对角线，它们将六边形分成y个三角形，则x，y的值分别为 (　　)
A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，4
5．如图，在七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于O点．若∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝225°，则∠BOD的度数为 (　　)
A．40° B．45° C．50° D．60°
　 　
第5题图　 第6题图 第7题图
6．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝ (　　)
A．141° B．144° C．147° D．150°
7．如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是 (　　)
A．40° B．80° C．90° D．140°
8．如图，△ABC的高AD，BE，CF相交于点H.有如下结论：
①图中能作为三角形的高的线段有6条；
②AD·BC＝BE·AC＝CF·AB；
③∠1＋∠2＋∠3＝90°；
④∠CAD＝∠CBE.
其中正确结论的个数有 (　　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
　 　
第8题图　 第12题图 第13题图
二、填空题
9．一个正多边形的周长是100，边长为10，则正多边形的边数为 .
10．在四边形中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数比为2∶3∶4∶3，则∠D等于 .
11．已知△ABC的三边长(三边均不相等)是一元一次不等式－≤的正整数解，则△ABC的周长为 .
12．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE相交于点M，若MN⊥BC于N，∠A＝60°，则∠1－∠2＝ .
13．如图，△ABC的中线AD，BE把△ABC分成了面积分别为S1，S2，S3，S4的四部分，有下列等式：①S1＝S2，②S2＝S3，③S1＝S3，④S3＝S4.其中正确等式的序号是 .
三、解答题
14．两个正多边形，它们的边数的比为1∶2，内角和之比为3∶8，求这两个多边形的边数．
15．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．
16．如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB，∠A＝36°，线段CD和CE分别为△ABC的角平分线和高线，求∠ADC，∠DCE的大小．
17．小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米．
(1)请用含m的式子表示第三条边长；
(2)第一条边长能否为10米？为什么？
(3)若第一条边长最短，求m的取值范围．
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参考答案
一、选择题
1．一个四边形截去一个角后，可以变成 (　D　)
A．三角形 　 B．四边形 C．五边形 　 D．以上都有可能
2．下列说法不正确的是 (　A　)
A．各边都相等的多边形是正多边形 B．正多边形的各边都相等
C．正三角形就是等边三角形 D．各内角相等的多边形不一定是正多边形
3．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于(　C　)
A．108°　 B．90°　C．72°　 D．60°
4．从六边形的一个顶点出发，可以画出x条对角线，它们将六边形分成y个三角形，则x，y的值分别为 (　C　)
A．4，3 B．3，3 C．3，4 D．4，4
5．如图，在七边形ABCDEFG中，AB，ED的延长线相交于O点．若∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝225°，则∠BOD的度数为 (　B 　)
A．40° B．45° C．50° D．60°
　 　
第5题图　 第6题图 第7题图
6．把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则∠APG＝ (　B　)
A．141° B．144° C．147° D．150°
7．如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1－∠2的度数是 (　B　)
A．40° B．80° C．90° D．140°
8．如图，△ABC的高AD，BE，CF相交于点H.有如下结论：
①图中能作为三角形的高的线段有6条；
②AD·BC＝BE·AC＝CF·AB；
③∠1＋∠2＋∠3＝90°；
④∠CAD＝∠CBE.
其中正确结论的个数有 (　C　)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
　 　
第8题图　 第12题图 第13题图
二、填空题
9．一个正多边形的周长是100，边长为10，则正多边形的边数为 .
【答案】10
10．在四边形中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数比为2∶3∶4∶3，则∠D等于 .
【答案】90°
11．已知△ABC的三边长(三边均不相等)是一元一次不等式－≤的正整数解，则△ABC的周长为 .
【答案】9
12．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE相交于点M，若MN⊥BC于N，∠A＝60°，则∠1－∠2＝ .
【答案】30°
13．如图，△ABC的中线AD，BE把△ABC分成了面积分别为S1，S2，S3，S4的四部分，有下列等式：①S1＝S2，②S2＝S3，③S1＝S3，④S3＝S4.其中正确等式的序号是 .
【答案】③
三、解答题
14．两个正多边形，它们的边数的比为1∶2，内角和之比为3∶8，求这两个多边形的边数．
解：设两个正多边形的边数分别为k，2k，
则其内角和分别为
(k－2)×180°，(2k－2)×180°，
根据题意列出方程得
[(k－2)×180°]∶[(2k－2)×180°]＝3∶8，
解得k＝5，∴2k＝10.
∴这两个多边形的边数分别为5，10.
15．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数．
解：连接BE.
∵∠C＋∠D＋∠COD＝180°，∠OBE＋∠OEB＋∠BOE＝180°，
∠COD＝∠BOE.
∴∠OBE＋∠OEB＝∠C＋∠D，
∴∠A＋∠ABC＋∠C＋∠D＋∠FED＋∠F
＝∠A＋∠ABC＋∠OBE＋∠OEB＋∠FED＋∠F＝∠A＋∠ABE＋∠BEF＋∠F＝(4－2)×180°＝360°.
16．如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB，∠A＝36°，线段CD和CE分别为△ABC的角平分线和高线，求∠ADC，∠DCE的大小．
解：∵在△ABC中，
∠ACB＝∠B，∠A＝36°，
∴∠ACB＝∠B＝(180°－36°)＝72°.
∵线段CD为△ABC的角平分线，
∴∠ACD＝∠BCD＝36°，
∴∠ADC＝180°－∠A－∠ACD
＝180°－36°－36°
＝108°.
∵线段CE为△ABC的高线，
∴∠BEC＝90°，
∴∠ECB＝180°－∠B－∠BEC
＝180°－72°－90°＝18°，
∴∠DCE＝∠DCB－∠BCE
＝36°－18°＝18°.
即∠ADC＝108°，∠DCE＝18°.
17．小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制，第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米．
(1)请用含m的式子表示第三条边长；
解：∵第二条边长为(3m－2)米，
∴第三条边长为50－m－(3m－2)＝(52－4m)米．
(2)第一条边长能否为10米？为什么？
解：当m＝10时，三边长分别为10米，28米，12米，
∵10＋12＜28，
∴不能构成三角形，即第一条边长不能为10米．
(3)若第一条边长最短，求m的取值范围．
解：由题意得
解得＜m＜9.