1.5 有理数的乘方 同步练习（含解析） 2022-2023学年上学期广西各地七年级数学期末试题选编
文档属性
| 名称 | 1.5 有理数的乘方 同步练习（含解析） 2022-2023学年上学期广西各地七年级数学期末试题选编 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 362.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-09-17 15:22:45 | ||
图片预览
文档简介
1.5 有理数的乘方
一、单选题
1．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）下列各对数中，相等的一对数是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
2．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）计算：的结果为（ ）
A．2 B． C． D．0
3．（2022秋·广西贵港·七年级期末）我国的“天河一号”超级计算机是当今世界上运算最快的超级计算机，它的运算速度达到每秒2570万亿次．将数据“2570万亿”用科学记数法表示为（ ）
A．2.57×1015 B．0.257×1016 C．25.7×1014 D．2.57×1014
4．（2022秋·广西贺州·七年级统考期末）用四舍五入法把756080精确到万位是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022秋·广西南宁·七年级统考期末）近似数2.01精确到（ ）．
A．百位 B．个位 C．十分位 D．百分位
二、填空题
6．（2022春·广西贵港·七年级统考期末）为了求1+2+22+23+…+22010的值，可令S＝1+2+22+23+…+22010，则2S＝2+22+23+24+…+22011，因此2S﹣S＝22011﹣1，所以1+2+22+23+…+22010＝22011﹣1，计算1+5+52+53+…+52010的值可得 ．
7．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）比较大小， ．（用“＞或＝或＜”填空）
8．（2022秋·广西崇左·七年级统考期末）若，则 ．
9．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）计算： ．
10．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）1米长的小棒，第1次截去一半，第二次截去剩下部分的一半，如此截下去，第8次后剩下的小棒长 米．
11．（2022秋·广西钦州·七年级统考期末）观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是 ．
12．（2022春·广西贵港·七年级统考期末）阅读下列材料：
计算：
解：原式
这种求和方法称为“裂项相消法”，请你参照此法计算： ．
13．（2022秋·广西贵港·七年级统考期末）地球的表面积约为，数据用科学记数法表示是 ．
14．（2022秋·广西贺州·七年级统考期末）有理数3.14159精确到千分位的近似数为 ．
三、解答题
15．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）材料：一般地，n个相同的因数a相乘：记为．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即）．一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）．问题：
(1)计算以下各对数的值：______，______，______；
(2)观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式为______；、、之间又满足怎样的关系式：______；
(3)由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？______（且，，）．
16．（2022秋·广西贵港·七年级统考期末）计算：
(1)
(2)
17．（2022秋·广西梧州·七年级统考期末）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
18．（2022秋·广西柳州·七年级统考期末）计算∶
19．（2022秋·广西桂林·七年级统考期末）计算题：
(1)│－56÷28│＋（－2）×5；
(2)（－＋）×（－30）－12020
20．（2022秋·广西柳州·七年级统考期末）计算：．
21．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）某校七年级男子篮球队共有10名队员，经测量他们的身高如下表（以为基准，超过的记为正数，不足的记为负数）：
球员序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
身高与基准的差 （单位：cm） 0 0
(1)观察以上数据可以发现，这10名队员中，身高最高的是 （填球员序号），最矮的是 （填球员序号）；
(2)身高最高的队员比最矮的队员高多少？
(3)求该年级男子篮球队队员的平均身高．
22．（2022秋·广西北海·七年级统考期末）2 2021年7月20日，一场暴雨从天而降，打破了河南省郑州市原本平静而有序的日常生活．河南消防总队迅速出动兵力支援灾区，在抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：km）：+14，-9，+8，-7，+13，-6，+10，-5．
(1)通过计算说明：B地在A地的什么方向，与A地相距多远？
(2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升（出发时满油箱），求途中至少需补充多少升油？
23．（2022秋·广西百色·七年级统考期末）小华为了解自家小汽车的使用情况，随机选取一周，连续记录了这周的7天中她家小汽车每天行驶的路程．她的记录方法是：以为标准，超过或不足的部分分别用正数、负数表示．下面是她调查记录的数据（单位：）：，，，，，，．
(1)请你计算小华家小汽车这7天共行驶的路程；
(2)请你估算小华家小汽车一个月（按30天算）行驶的路程．
24．（2022秋·广西防城港·七年级统考期末）某车床生产一种工件，该工件的标准直径为，下面是从中抽取的5个工件的检测结果(单位:mm)：305，408，402，380，405.该车床所生产的工件的合格率是多少
25．（2022秋·广西贺州·七年级统考期末）计算：．
26．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）计算
(1)；
(2)．
27．（2022秋·广西贺州·七年级统考期末）计算：
(1)-32-3×(-1)6+（-5）×2
(2)｜-4｜+(-2)3-（-3）÷
参考答案：
1．A
【分析】根据有理数的乘方，相反数的定义和求法，以及绝对值的定义和求法，逐项判断即可．
【详解】解：A. ，，故原选项两个数相等，符合题意；
B. ，，故原选项两个数不相等，不合题意；
C. ，，故原选项两个数不相等，不合题意；
D. ，，故原选项两个数不相等，不合题意．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了有理数的乘方的运算方法，相反数的含义和求法，以及绝对值的含义和求法，根据相关知识正确进行计算是解题关键．
2．D
【分析】根据乘方的运算性质：负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；运算求值；
【详解】解：原式=-1+1=0，
故选：D；
【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，表示n个a相乘；熟记乘方的运算性质是解题关键．
3．A
【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【详解】解：2570万亿=2570000000000000=2.57×1015．
故选：A
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．
4．D
【分析】先把756080精确到万位，再用科学记数法表示出来即可．
【点睛】解：，
故选：D．
【详解】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．
5．D
【分析】一个近似数四舍五入到那一位，这个近似数就精确到那一位，近似数2.01精确到精确度末位的1，从而可得答案.
【详解】解：近似数2.01精确到百分位，
故选D
【点睛】本题考查的是近似数的精确度问题，掌握“近似数的精确度”是解本题的关键.
6．（52011﹣1）
【分析】根据题目信息，设S=1+5+52+53+…+52010，求出5S，然后相减计算即可得解．
【详解】解：设S=1+5+52+53+…+52010，
则5S=5+52+53+54…+52011，
两式相减得：5S-S=4S=52011-1，
则S=（52011﹣1）．
∴1+5+52+53+54+…+52010的值为（52011﹣1）．
故答案为：（52011﹣1）．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．
7．＞
【分析】先利用有理数的乘方将两个数计算，然后进行比较即可．
【详解】解：，，
∵4>-8，
∴，
故答案为：>．
【点睛】题目主要考查有理数的乘方运算及有理数的大小比较，熟练掌握运用有理数的乘方运算是解题关键．
8．1
【分析】根据非负数的性质分别求出、，根据有理数的乘方法则计算，得到答案．
【详解】，且
，，即，，
．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握绝对值和偶次方的非负性是解题的关键．
9．/-0.5
【分析】根据乘方及有理数的除法进行计算即可得．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查乘方及有理数的除法运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
10．
【分析】第1次剩下的小棒长为，第2次剩下的小棒长为，确定变化规律计算即可．
【详解】∵第1次剩下的小棒长为，第2次剩下的小棒长为，
∴第8次后剩下的小棒长为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了规律探索问题，正确理解题意，探索发现其中的规律是解题的关键．
11．8
【分析】先根据已知等式发现个位数字是以为一循环，再根据即可得．
【详解】因为，，，，，，…，
所以个位数字是以为一循环，且，
又因为，，
所以的结果的个位数字是8，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了有理数乘方的规律型问题，根据已知等式正确发现个位数字的变化规律是解题关键．
12．
【分析】先计算分母，再根据“裂项相消法”计算可得答案．
【详解】解：
=
=
=
=
=，
故答案为：．
【点睛】此题考查了有理数混合运算，正确理解题意掌握解题的方法是解此题的关键．
13．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
14．3.142
【分析】找到千分位所在的数，将它的下一位数进行“四舍五入”．
【详解】3.14159中从左至右第二个1在千分位，后面的5可以进位，所以有理数3.14159精确到千分位的近似数为3.142．
【点睛】本题考查了近似数，“精确到第几位”是精确度的常用表示形式．
15．(1)2、4、6
(2)，
(3)
【分析】（1）根据对数的定义求解；
（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，；
（3）由特殊到一般，得出结论：．
【详解】（1）∵，，，
∴，，，
故答案为：2、4、6；
（2）4×16=64，
由题意可得：，，，
∴，
故答案为：4×16=64，；
（3）由（2）易知，
故答案为：．
【点睛】本题是开放性的题目，难度较大．借考查对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质．
16．(1)8
(2)
【分析】（1）先乘除，再进行加减计算；
（2）先乘方，去括号，再进行乘法运算，最后算加减．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的运算法则，是解题的关键．
17．(1)-8
(2)-3
(3)6
(4)2
【分析】（1）根据有理数的加减法运算法则进行计算求解
（2）根据有理数的加减乘除混合运算法则来进行计算求解
（3）根据有理数乘方和有理数的加乘混合运算来计算求解
（4）根据有理数的混合运算法则，先计算小括号，再计算中括号，最后计算括号外面的．
【详解】（1）解：
=3+3-10-4
=6-10-4
=-4-4
=-8；
（2）解：
=
=1-4
=-3；
（3）解：
=-3+9
=6；
（4）解：
=
=2．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算法则．运算顺序为有括号的要先算括号里面的，先计算乘方，再乘除，最后计算加减法．
18．-2
【分析】将括号内通分计算，再进行乘法计算即可．
【详解】
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则是解题关键．
19．(1)-8
(2)-4
【分析】（1）原式先计算乘除法的化简绝对值，最后进行加减运算即可；
（2）原式先计算乘方，再根据分配律把括号展开进行乘法运算，最后进行加减运算即可得到答案．
【详解】（1）｜﹣56÷28｜＋（﹣2）×5
=
＝2＋（﹣10）
＝﹣8．
（2）（－＋）×（－30）－12020
＝×（﹣30）﹣×（﹣30）＋×（﹣30）﹣1
＝﹣10＋24＋（﹣17）-1
＝14＋（﹣17）﹣1
＝﹣4
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20．-9.
【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【详解】原式．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．(1)⑥；③
(2)
(3)
【分析】（1）根据有理数的大小比较，即可求解；
（2）用最高的队员的身高减去最矮的队员的身高，即可求解；
（3）用所有队员的身高的和除以10，即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴这10名队员中，身高最高的是⑥；最矮的是③；
故答案为：⑥；③
（2）解：身高最高的队员比最矮的队员高．
（3）解：
＝
答：该中学男子篮球队队员的平均身高为．
【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，有理数的混合运算的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
22．(1)B地在A地的东边方向，与A地相距18km
(2)途中至少需补充7升油
【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；
（2）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．
【详解】（1）解：∵+14-9+8-7+13-6+10-5=18，
∴B地在A地的东边18千米；
（2）解：∵这一天走的总路程为：14+9+8+7+13+6+10+5=72（千米），
应耗油72×0.5=36（升），
∴还需补充的油量为：36-29=7（升）．
【点睛】本题考查的是正数与负数的定义，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
23．(1)294km
(2)1260km
【分析】（1）先求出超过或不足30km的部分的和，再加上7×40，即可求解；
（2）先求出小汽车这7天平均每天行驶的路程，再乘以30，即可求解．
【详解】（1）解：超过或不足30km的部分的和为：
（+4）+（﹣2）+（﹣3）+（+8）+（+6）+（﹣3）+（+4）＝14
这7天共行驶的路程是14+7×40＝294 ，
答：小华家小汽车这7天共行驶的路程是294km；
（2）解：小华家小汽车这7天平均每天行驶的路程是294÷7＝42，
∴估算一个月（30天）行驶的路程是42×30＝1260，
答：估算小华家小汽车一个月（30天）行驶的路程是1260km．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
24．60%
【详解】试题分析：先根据该工件的标准直径判断出合格的工件数，即可求得工件的合格率.
因为工件的标准是直径为，即390 mm至410 mm，
所以合格的工件为408，402，405
所以合格率为：
答：该车床所生产的工件的合格率是60%.
【点睛】解题的关键是读懂题意，先求出合格的工件数，提示熟练掌握合格率的求法.
25．0
【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加法即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．
26．(1)－1
(2)－35
【分析】（1）先进行乘方运算，然后利用乘法分配律进行计算即可；
（2）先进行乘方运算，然后去绝对值，计算乘除运算，最后计算加减运算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，绝对值化简，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
27．(1)-22
(2)5
【分析】（1）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；
（2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】（1）原式=
（2）原式=
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
一、单选题
1．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）下列各对数中，相等的一对数是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
2．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）计算：的结果为（ ）
A．2 B． C． D．0
3．（2022秋·广西贵港·七年级期末）我国的“天河一号”超级计算机是当今世界上运算最快的超级计算机，它的运算速度达到每秒2570万亿次．将数据“2570万亿”用科学记数法表示为（ ）
A．2.57×1015 B．0.257×1016 C．25.7×1014 D．2.57×1014
4．（2022秋·广西贺州·七年级统考期末）用四舍五入法把756080精确到万位是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022秋·广西南宁·七年级统考期末）近似数2.01精确到（ ）．
A．百位 B．个位 C．十分位 D．百分位
二、填空题
6．（2022春·广西贵港·七年级统考期末）为了求1+2+22+23+…+22010的值，可令S＝1+2+22+23+…+22010，则2S＝2+22+23+24+…+22011，因此2S﹣S＝22011﹣1，所以1+2+22+23+…+22010＝22011﹣1，计算1+5+52+53+…+52010的值可得 ．
7．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）比较大小， ．（用“＞或＝或＜”填空）
8．（2022秋·广西崇左·七年级统考期末）若，则 ．
9．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）计算： ．
10．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）1米长的小棒，第1次截去一半，第二次截去剩下部分的一半，如此截下去，第8次后剩下的小棒长 米．
11．（2022秋·广西钦州·七年级统考期末）观察下列等式：，，，，，，…，根据其中的规律可得的结果的个位数字是 ．
12．（2022春·广西贵港·七年级统考期末）阅读下列材料：
计算：
解：原式
这种求和方法称为“裂项相消法”，请你参照此法计算： ．
13．（2022秋·广西贵港·七年级统考期末）地球的表面积约为，数据用科学记数法表示是 ．
14．（2022秋·广西贺州·七年级统考期末）有理数3.14159精确到千分位的近似数为 ．
三、解答题
15．（2022春·广西南宁·七年级统考期末）材料：一般地，n个相同的因数a相乘：记为．如，此时，3叫做以2为底8的对数，记为（即）．一般地，若（且，），则n叫做以a为底b的对数，记为（即）．如，则4叫做以3为底81的对数，记为（即）．问题：
(1)计算以下各对数的值：______，______，______；
(2)观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式为______；、、之间又满足怎样的关系式：______；
(3)由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？______（且，，）．
16．（2022秋·广西贵港·七年级统考期末）计算：
(1)
(2)
17．（2022秋·广西梧州·七年级统考期末）计算：
(1)
(2)
(3)
(4)
18．（2022秋·广西柳州·七年级统考期末）计算∶
19．（2022秋·广西桂林·七年级统考期末）计算题：
(1)│－56÷28│＋（－2）×5；
(2)（－＋）×（－30）－12020
20．（2022秋·广西柳州·七年级统考期末）计算：．
21．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）某校七年级男子篮球队共有10名队员，经测量他们的身高如下表（以为基准，超过的记为正数，不足的记为负数）：
球员序号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
身高与基准的差 （单位：cm） 0 0
(1)观察以上数据可以发现，这10名队员中，身高最高的是 （填球员序号），最矮的是 （填球员序号）；
(2)身高最高的队员比最矮的队员高多少？
(3)求该年级男子篮球队队员的平均身高．
22．（2022秋·广西北海·七年级统考期末）2 2021年7月20日，一场暴雨从天而降，打破了河南省郑州市原本平静而有序的日常生活．河南消防总队迅速出动兵力支援灾区，在抗险救灾中，消防官兵的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：km）：+14，-9，+8，-7，+13，-6，+10，-5．
(1)通过计算说明：B地在A地的什么方向，与A地相距多远？
(2)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为29升（出发时满油箱），求途中至少需补充多少升油？
23．（2022秋·广西百色·七年级统考期末）小华为了解自家小汽车的使用情况，随机选取一周，连续记录了这周的7天中她家小汽车每天行驶的路程．她的记录方法是：以为标准，超过或不足的部分分别用正数、负数表示．下面是她调查记录的数据（单位：）：，，，，，，．
(1)请你计算小华家小汽车这7天共行驶的路程；
(2)请你估算小华家小汽车一个月（按30天算）行驶的路程．
24．（2022秋·广西防城港·七年级统考期末）某车床生产一种工件，该工件的标准直径为，下面是从中抽取的5个工件的检测结果(单位:mm)：305，408，402，380，405.该车床所生产的工件的合格率是多少
25．（2022秋·广西贺州·七年级统考期末）计算：．
26．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）计算
(1)；
(2)．
27．（2022秋·广西贺州·七年级统考期末）计算：
(1)-32-3×(-1)6+（-5）×2
(2)｜-4｜+(-2)3-（-3）÷
参考答案：
1．A
【分析】根据有理数的乘方，相反数的定义和求法，以及绝对值的定义和求法，逐项判断即可．
【详解】解：A. ，，故原选项两个数相等，符合题意；
B. ，，故原选项两个数不相等，不合题意；
C. ，，故原选项两个数不相等，不合题意；
D. ，，故原选项两个数不相等，不合题意．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了有理数的乘方的运算方法，相反数的含义和求法，以及绝对值的含义和求法，根据相关知识正确进行计算是解题关键．
2．D
【分析】根据乘方的运算性质：负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；运算求值；
【详解】解：原式=-1+1=0，
故选：D；
【点睛】本题考查了有理数的乘方运算，表示n个a相乘；熟记乘方的运算性质是解题关键．
3．A
【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【详解】解：2570万亿=2570000000000000=2.57×1015．
故选：A
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．
4．D
【分析】先把756080精确到万位，再用科学记数法表示出来即可．
【点睛】解：，
故选：D．
【详解】此题考查科学记数法的表示方法，以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法．
5．D
【分析】一个近似数四舍五入到那一位，这个近似数就精确到那一位，近似数2.01精确到精确度末位的1，从而可得答案.
【详解】解：近似数2.01精确到百分位，
故选D
【点睛】本题考查的是近似数的精确度问题，掌握“近似数的精确度”是解本题的关键.
6．（52011﹣1）
【分析】根据题目信息，设S=1+5+52+53+…+52010，求出5S，然后相减计算即可得解．
【详解】解：设S=1+5+52+53+…+52010，
则5S=5+52+53+54…+52011，
两式相减得：5S-S=4S=52011-1，
则S=（52011﹣1）．
∴1+5+52+53+54+…+52010的值为（52011﹣1）．
故答案为：（52011﹣1）．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键．
7．＞
【分析】先利用有理数的乘方将两个数计算，然后进行比较即可．
【详解】解：，，
∵4>-8，
∴，
故答案为：>．
【点睛】题目主要考查有理数的乘方运算及有理数的大小比较，熟练掌握运用有理数的乘方运算是解题关键．
8．1
【分析】根据非负数的性质分别求出、，根据有理数的乘方法则计算，得到答案．
【详解】，且
，，即，，
．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了非负数的性质，掌握绝对值和偶次方的非负性是解题的关键．
9．/-0.5
【分析】根据乘方及有理数的除法进行计算即可得．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查乘方及有理数的除法运算，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
10．
【分析】第1次剩下的小棒长为，第2次剩下的小棒长为，确定变化规律计算即可．
【详解】∵第1次剩下的小棒长为，第2次剩下的小棒长为，
∴第8次后剩下的小棒长为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了规律探索问题，正确理解题意，探索发现其中的规律是解题的关键．
11．8
【分析】先根据已知等式发现个位数字是以为一循环，再根据即可得．
【详解】因为，，，，，，…，
所以个位数字是以为一循环，且，
又因为，，
所以的结果的个位数字是8，
故答案为：8．
【点睛】本题考查了有理数乘方的规律型问题，根据已知等式正确发现个位数字的变化规律是解题关键．
12．
【分析】先计算分母，再根据“裂项相消法”计算可得答案．
【详解】解：
=
=
=
=
=，
故答案为：．
【点睛】此题考查了有理数混合运算，正确理解题意掌握解题的方法是解此题的关键．
13．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原来的数，变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，确定与的值是解题的关键．
14．3.142
【分析】找到千分位所在的数，将它的下一位数进行“四舍五入”．
【详解】3.14159中从左至右第二个1在千分位，后面的5可以进位，所以有理数3.14159精确到千分位的近似数为3.142．
【点睛】本题考查了近似数，“精确到第几位”是精确度的常用表示形式．
15．(1)2、4、6
(2)，
(3)
【分析】（1）根据对数的定义求解；
（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，；
（3）由特殊到一般，得出结论：．
【详解】（1）∵，，，
∴，，，
故答案为：2、4、6；
（2）4×16=64，
由题意可得：，，，
∴，
故答案为：4×16=64，；
（3）由（2）易知，
故答案为：．
【点睛】本题是开放性的题目，难度较大．借考查对数，实际考查学生对指数的理解、掌握的程度；要求学生不但能灵活、准确的应用其运算法则，还要会类比、归纳，推测出对数应有的性质．
16．(1)8
(2)
【分析】（1）先乘除，再进行加减计算；
（2）先乘方，去括号，再进行乘法运算，最后算加减．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的运算法则，是解题的关键．
17．(1)-8
(2)-3
(3)6
(4)2
【分析】（1）根据有理数的加减法运算法则进行计算求解
（2）根据有理数的加减乘除混合运算法则来进行计算求解
（3）根据有理数乘方和有理数的加乘混合运算来计算求解
（4）根据有理数的混合运算法则，先计算小括号，再计算中括号，最后计算括号外面的．
【详解】（1）解：
=3+3-10-4
=6-10-4
=-4-4
=-8；
（2）解：
=
=1-4
=-3；
（3）解：
=-3+9
=6；
（4）解：
=
=2．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算法则．运算顺序为有括号的要先算括号里面的，先计算乘方，再乘除，最后计算加减法．
18．-2
【分析】将括号内通分计算，再进行乘法计算即可．
【详解】
．
【点睛】本题考查有理数的混合运算．掌握有理数的混合运算法则是解题关键．
19．(1)-8
(2)-4
【分析】（1）原式先计算乘除法的化简绝对值，最后进行加减运算即可；
（2）原式先计算乘方，再根据分配律把括号展开进行乘法运算，最后进行加减运算即可得到答案．
【详解】（1）｜﹣56÷28｜＋（﹣2）×5
=
＝2＋（﹣10）
＝﹣8．
（2）（－＋）×（－30）－12020
＝×（﹣30）﹣×（﹣30）＋×（﹣30）﹣1
＝﹣10＋24＋（﹣17）-1
＝14＋（﹣17）﹣1
＝﹣4
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
20．-9.
【分析】原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【详解】原式．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．(1)⑥；③
(2)
(3)
【分析】（1）根据有理数的大小比较，即可求解；
（2）用最高的队员的身高减去最矮的队员的身高，即可求解；
（3）用所有队员的身高的和除以10，即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴这10名队员中，身高最高的是⑥；最矮的是③；
故答案为：⑥；③
（2）解：身高最高的队员比最矮的队员高．
（3）解：
＝
答：该中学男子篮球队队员的平均身高为．
【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，有理数的混合运算的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
22．(1)B地在A地的东边方向，与A地相距18km
(2)途中至少需补充7升油
【分析】（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；
（2）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．
【详解】（1）解：∵+14-9+8-7+13-6+10-5=18，
∴B地在A地的东边18千米；
（2）解：∵这一天走的总路程为：14+9+8+7+13+6+10+5=72（千米），
应耗油72×0.5=36（升），
∴还需补充的油量为：36-29=7（升）．
【点睛】本题考查的是正数与负数的定义，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．
23．(1)294km
(2)1260km
【分析】（1）先求出超过或不足30km的部分的和，再加上7×40，即可求解；
（2）先求出小汽车这7天平均每天行驶的路程，再乘以30，即可求解．
【详解】（1）解：超过或不足30km的部分的和为：
（+4）+（﹣2）+（﹣3）+（+8）+（+6）+（﹣3）+（+4）＝14
这7天共行驶的路程是14+7×40＝294 ，
答：小华家小汽车这7天共行驶的路程是294km；
（2）解：小华家小汽车这7天平均每天行驶的路程是294÷7＝42，
∴估算一个月（30天）行驶的路程是42×30＝1260，
答：估算小华家小汽车一个月（30天）行驶的路程是1260km．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．
24．60%
【详解】试题分析：先根据该工件的标准直径判断出合格的工件数，即可求得工件的合格率.
因为工件的标准是直径为，即390 mm至410 mm，
所以合格的工件为408，402，405
所以合格率为：
答：该车床所生产的工件的合格率是60%.
【点睛】解题的关键是读懂题意，先求出合格的工件数，提示熟练掌握合格率的求法.
25．0
【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加法即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序和运算法则是解题的关键．
26．(1)－1
(2)－35
【分析】（1）先进行乘方运算，然后利用乘法分配律进行计算即可；
（2）先进行乘方运算，然后去绝对值，计算乘除运算，最后计算加减运算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】题目主要考查含乘方的有理数的混合运算，绝对值化简，熟练掌握各个运算法则是解题关键．
27．(1)-22
(2)5
【分析】（1）先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；
（2）先计算乘方和绝对值，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】（1）原式=
（2）原式=
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．