2.2 整式的加减 同步练习 （含解析）2022-2023学年上学期广西各地七年级数学期末试题选编

2.2 整式的加减
一、单选题
1．（2022秋·广西贵港·七年级统考期末）若是一个四次单项式，则（ ）
A．9 B． C．8 D．
2．（2022秋·广西崇左·七年级统考期末）若，则的值是( )
A． B．1 C．2021 D．
3．（2022秋·广西梧州·七年级统考期末）当，时，则代数式的值是（ ）
A．6 B． C． D．18
4．（2022秋·广西防城港·七年级统考期末）若式子的值为8，则式子的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）下列各式中，与是同类项的是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）下列各组整式中是同类项的是（ ）
A．与 B．与 C．与 D．与
7．（2022秋·广西来宾·七年级统考期末）若与的和是单项式，则（　　）
A．m＝-1，n＝3 B．m＝0，n＝3 C．m＝1，n＝3 D．m＝9，n＝3
8．（2022秋·广西贺州·七年级统考期末）下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2022秋·广西梧州·七年级统考期末）下列去括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（2022秋·广西贵港·七年级统考期末）下列运算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2022秋·广西贺州·七年级统考期末）一套住房的平面图如图所示，其中卫生间、厨房的面积和是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
12．（2022秋·广西贵港·七年级统考期末）若，则 ．
13．（2022秋·广西贺州·七年级统考期末）已知，则代数式的值是 ．
14．（2022春·广西钦州·七年级统考期末）代数式的最大值是 ．
15．（2022秋·广西贺州·七年级统考期末）若单项式3x2yn+1与-4xmy4的差仍是单项式，则m-2n= ．
16．（2022秋·广西梧州·七年级统考期末）若单项式与是同类项，则 ．
17．（2022秋·广西钦州·七年级统考期末）若与是同类项，则的值是 ．
18．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）计算： ．
19．（2022秋·广西梧州·七年级统考期末）合并同类项: .
20．（2022秋·广西百色·七年级统考期末）已知三角形第一边的长为，第二边比第一边长，第三边比第二边短a，则这个三角形的周长是 （用含字母的代数式表示）
21．（2022秋·广西南宁·七年级统考期末）如图，两个多边形的面积分别为13和22，两个阴影部分的面积分别为a，，则的值为 ．
22．（2022秋·广西贵港·七年级统考期末）如图，将边长为4的正方形和半径为2的圆叠放在一起，两个空白部分的面积分别为，则的值为 （结果保留）．
23．（2022秋·广西柳州·七年级统考期末）已知代数式的值是7，则代数式的值是 ．
24．（2022秋·广西玉林·七年级统考期末）先化简，再求值：5a2﹣[3a﹣2（2a﹣1）+4a2]，其中a＝﹣5．
25．（2022秋·广西崇左·七年级期末）已知A=3x3+2x2﹣5x+7m+2，B=2x2+mx﹣3，若多项式A+B不含一次项，则多项式A+B的常数项是 ．
三、解答题
26．（2022秋·广西玉林·七年级统考期末）已知A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1，且2A+3B的值与x无关，求m2﹣m的值．
27．（2022秋·广西来宾·七年级统考期末）阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用整体思想解决下列问题：
(1)把看成一个整体，合并；
(2)已知，，，求的值．
28．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）计算：
(1)；
(2)．
29．（2022秋·广西钦州·七年级统考期末）如图所示：已知在数轴上的位置
(1)化简：
(2)若a的绝对值的相反数是的倒数是它本身，，求的值．
30．（2022秋·广西贵港·七年级统考期末）先化简，再求值：，其中
31．（2022秋·广西柳州·七年级统考期末）某教辅书中一道整式运算的参考答案污损看不清了，形式如下：
解：原式＝█
．
(1)求污损部分的整式；
(2)当x＝2，y＝﹣3时，求污损部分整式的值．
32．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）已知，．
(1)求，并将结果整理成关于x的整式；
(2)若的结果不含x和项，求m、n的值．
参考答案：
1．D
【分析】根据单项式的定义，单项式次数的定义进行求解即可．
【详解】解：∵是一个四次单项式，
∴，
解得：，
∴．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数．
2．A
【分析】根据非负数的性质可求出的值，再将它们代入代数式求解．
【详解】解：根据题意得：，
则．
故．
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了非负数的性质，有理数的乘方，解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和等于0，则每个数等于0．
3．D
【分析】将x、y的值代入并计算即可．
【详解】解：原式．
故选：D
【点睛】本题主要考查了代数式求值的知识，解题关键是正确代入数值并完成计算．
4．D
【分析】首先根据题意可知，从而求出，然后把变形为，进一步求值即可．
【详解】解：的值为，
，
，
．
故选：D．
【点睛】本题主要考查代数式求值，掌握代数式求值的方法是解决本题的关键．
5．A
【分析】根据同类项的概念即可得到正确的选项．
【详解】解：∵同类项的概念为：所含字母相同并且相同字母的指数相同，
∴项都不符合题意，项符合题意，与是同类项，
故选．
【点睛】本题考查了同类项的概念，理解同类项的概念是解题的关键．
6．B
【分析】根据同类项的概念逐项判断即可．
【详解】解：A、与所含字母不相同，不是同类项；
B、与是同类项；
C、与所含字母不相同，不是同类项；
D、与相同字母的指数不相同，不是同类项；
故选：B．
【点睛】本题考查的是同类项的概念，掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项是解题的关键．
7．A
【分析】根据两个单项式相加还是单项式，则可知这两个单项式是同类项，根据同类项的定义可知，在两个单项式中，x、y的指数是相同的，据此即可作答．
【详解】解：由题意得：m+5＝4，n＝3，
∴m＝-1，n＝3，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了同类项的定义．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
8．D
【分析】根据同类项的概念与合并同类项法则逐一判断即可．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，此选项不符合题意；
B、，原计算错误，此选项不符合题意；
C、，原计算错误，此选项不符合题意；
D、，原计算正确，此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了同类项和合并同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同及合并同类项法则．
9．B
【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则，即可得出答案．
【详解】A．，故本选项错误；
B．，故本选项正确；
C．，故本选项错误；
D．，故本选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．
10．B
【分析】根据整式的加减法法则即可得答案．
【详解】A. ，故该选项计算错误；
B. ，故该选项计算正确;
C.，故该选项计算错误；
D. 与不是同类项，不能合并，故该选项计算错误．
故选B．
【点睛】本题考查整式的加减，熟练掌握合并同类项法则是解题关键．
11．B
【分析】观察图可得卫生间、厨房均为长方形，分别表示出其长和宽，再利用面积公式列代数式计算即可．
【详解】由图得，
卫生间、厨房的面积和
故选：B．
【点睛】本题考查了列代数式的实际运用，理解题意是解题的关键．
12．3
【分析】将变形为，再将整体代入，即可求解．
【详解】解：，
．
故答案为：3．
【点睛】本题考查已知式子的值求代数式的值，解题的关键是掌握整体代入思想．
13．5
【分析】根据，可得，再代入，即可求解．
【详解】解：，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了求代数式的值，利用整体代入思想解答是解题的关键．
14．0
【分析】求这个式子的范围，可以根据对x的值的范围的讨论，去掉绝对值符号，对式子进行化简．
【详解】当x-1<0， x+4< 0时，即x < -4，
|x－1|-|x+4|-5= 1-x+x+4- 5
=0，
当x- 1 > 0， x+4< 0时，x无解；
当x- 1 < 0， x+4> 0时，即-4|x-1|-x+4-5=1-x-x-4- 5
= -2x-8<0，
当x-1> 0，x+4> 0时，即x > 1，
=x-1-x-4- 5
= -10，
所以最大值是0．
故答案为：0
【点睛】此题考查绝对值的化简，利用分类讨论的方法，把x的取值分为多段，去掉绝对值符号．
15．-4
【分析】根据同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同，求出m，n的值，然后代入式子中进行计算即可解答．
【详解】解： ∵单项式3x2yn+1与-4xmy4的差仍是单项式，
∴单项式3x2yn+1与-4xmy4是同类项，
∴m=2，n+1=4，
∴n=3，
∴m-2n=2-6=-4，
故答案为：-4．
【点睛】本题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
16．5
【分析】根据同类项的定义，对两个单项式相同字母的指数进行比对，即可写出答案．
【详解】解：单项式与是同类项，
两个单项式里字母x的指数相同，即，
，
故答案为：5．
【点睛】本题考查同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项，叫做同类项．本题中中的和中的是单项式的系数，不用相同，属于干扰项．
17．-1
【分析】根据同类项的定义，可得 ，即可求解．
【详解】解：∵与是同类项，
∴ ，
∴．
故答案为：-1
【点睛】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握所含字母相同，且相同字母的指数也相同的单项式是同类项是解题的关键．
18．/
【分析】根据合并同类项的法则，可得答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查合并同类项，掌握系数相加、字母部分不变是解题的关键．
19．
【分析】根据合并同类项法则计算即可．
【详解】解：,
故答案为：．
【点睛】本题考查合并同类项，解题关键是熟知合并同类项法则并准确计算．
20．
【分析】根据题意列式先求解第二边，第三边，再合并同类项求解三角形的周长即可.
【详解】解： 三角形第一边的长为，第二边比第一边长，第三边比第二边短a，
第二边为： 第三边为：
这个三角形的周长是
故答案为：
【点睛】本题考查的是列代数式，合并同类项，理解题意，正确列式并进行计算是解本题的关键.
21．9
【分析】由重叠部分面积为c，（b-a）可理解为（b+c）-（a+c），即两个多边形面积的差．
【详解】解：设重叠部分面积为c， b-a=（b+c）-（a+c）=22-13=9．
故答案为：9．
【点睛】本题考查了等积变换，添括号，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．
22．/
【分析】设重叠部分面积为 可理解为 ，即空白部分的面积的差．
【详解】解：设阴影部分面积为c，
圆的面积：
正方形的面积：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．
23．4
【分析】根据题意，可先求出x2+3x的值，然后整体代入所求代数式求值即可．
【详解】解：∵=7，
∴x2+3x=2，
则3（x2+3x）=6，
∴3x2+9x-2=3（x2+3x）-2=4．
故答案为：4．
【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2+3x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
24．a2+a﹣2，18
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．
【详解】解：5a2﹣[3a﹣2（2a﹣1）+4a2]
＝5a2﹣（3a﹣4a+2+4a2）
＝5a2﹣3a+4a﹣2﹣4a2
＝5a2+a﹣2﹣4a2
＝a2+a﹣2，
当a＝﹣5时，原式＝（﹣5）2+（﹣5）﹣2＝18．
【点睛】本题考查整式的加减中的化简求值，掌握整式加减运算法则和运算顺序是解答的关键．
25．34
【详解】∵A+B=（3x3+2x2﹣5x+7m+2）+（2x2+mx﹣3）
=3x3+2x2﹣5x+7m+2+2x2+mx﹣3
=3x2+4x2+（m﹣5）x+7m﹣1
∵多项式A+B不含一次项，
∴m﹣5=0，∴m=5，
∴多项式A+B的常数项是34，
故答案为：34
【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是熟练掌握整式的加减法则.
26．12
【分析】把A、B表示的代数式代入，先计算2A+3B的值，再根据值与x无关得到关于m的方程，最后求出m的值．
【详解】解：2A+3B＝2（﹣3x2﹣2mx+3x+1）+3（2x2+2mx﹣1）
＝﹣6x2﹣4mx+6x+2+6x2+6mx﹣3
＝（6+2m）x﹣1，
因为2A+3B的值与x无关，所以6+2m＝0时，
解得m＝﹣3，
当m＝﹣3时m2﹣m＝（﹣3）2﹣（﹣3）＝12．
【点睛】本题考查了整式的加减中无关类型，代数式求值，解题的关键是理解2A+3B的值与x无关，即x的系数为0．
27．(1)
(2)8
【分析】（1）合并同类项即可；
（2）将代数式进行变形，凑出与已知相同的整体，进行求解即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
【点睛】本题考查了代数式求值，多项式加减运算等知识．解题的关键在于找出正确的整体．体现了整体的思想．
28．(1)
(2)
【分析】（1）合并同类项即可求解；
（2）先去括号，然后合并同类项即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了整式的加减，整式的加减步骤及注意问题：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
29．(1)
(2)
【分析】（1）由数轴上的位置，先判断，再根据绝对值的意义进行化简，即可得到答案．
（2）由绝对值的意义，倒数的定义，平方根的定义，先求出的值，再代入计算，即可得到答案．
【详解】（1）解：由数轴可得：，
∴，
∴原式．
（2）∵a的绝对值的相反数是的倒数是它本身，，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了数轴的定义，绝对值的意义，倒数的定义，平方根的定义等知识，解题的关键是利用数轴正确判断，从而进行解题．
30．；
【分析】通过去括号合并同类项进行化简，再代入求值即可．
【详解】解：原式＝
＝；
∵
∴，
∴
∴．
【点睛】本题主要考查整式的化简求值，掌握去括号以及合并同类项法则是关键．
31．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意列出关系式，去括号合并即可确定出所求．
（2）把x与y的值代入（1）的结果中计算即可求出值．
【详解】（1）根据题意可得，污损不清的部分为：
（-11x＋8y）-2（3y2-2x）
＝-11x＋8y-6y2＋4x
（2）（2）当x＝2，y＝-3时，
原式
【点睛】此题考查了整式的加减一化简求值，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
32．(1)
(2)，
【分析】（1）先列式表示，再进行整式的加减运算，最后将其整理成关于x的整式即可；
（2）根据的结果不含x和项，可得x和项的系数均为0，求解即可．
【详解】（1）∵，，
∴
；
（2）∵的结果不含x和项，
∴，．
解得，，．
【点睛】本题考查了整式的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．