3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项 同步练习 （含解析）2022-2023学年上学期广西各地七年级数学期末试题选编

3.2 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项
一、单选题
1．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）方程的解是，则a等于（ ）
A．-8 B．0 C．2 D．8
2．（2022秋·广西崇左·七年级统考期末）多项式与多项式的和不含二次项，则m为（　　）
A．2 B． C．4 D．
3．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）如果单项式与是同类项，则m等于（ ）．
A．3 B．-3 C．2 D．1
4．（2022秋·广西梧州·七年级统考期末）方程的解是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022秋·广西防城港·七年级统考期末）定义一种新运算“”，其运算规则为，如，则方程的解为（ ）
A．6 B．5 C．0 D．3
6．（2022秋·广西百色·七年级统考期末）关于x的一元一次方程的解是，则的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）若关于x的方程2m﹣5x＝4与x﹣4＝0的解相同，则m的值为（　　）
A．12 B．24 C．﹣24 D．﹣12
8．（2022秋·广西来宾·七年级统考期末）下列通过移项变形错误的是（ ）
A．由，得
B．由，得
C．由，得
D．由，得
9．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）下列利用等式的性质解方程中，正确的是( )
A．由，得 B．，得
C．由，得 D．由，得
10．（2022秋·广西玉林·七年级期末）若方程的解为-1，则的值为( )
A．10 B．-4 C．-6 D．-8
11．（2022秋·广西南宁·七年级期末）一元一次方程的解为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
12．（2022秋·广西贵港·七年级统考期末）点A、B、P是数轴上不重合的三个点，点A表示的数为，点B表示的数为1，若A、B、P三个点中，其中一点到另外两点的距离相等时，我们称这三个点为“和谐三点”，则符合“和谐三点”的点P表示的数为 ．
13．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）已知是方程的解，则m的值为 ．
14．（2022秋·广西钦州·七年级统考期末）已知是方程的解，那么y的值为 ．
15．（2022秋·广西梧州·七年级统考期末）方程的解是 ．
三、解答题
16．（2022秋·广西玉林·七年级期末）我们规定：若关于的一元一次方程的解为，则该方程为“差解方程”，例如：的解为，且，则方程是差解方程．
(1)判断方程是否是差解方程；
(2)若关于的一元一次方程是差解方程，求的值．
17．（2022秋·广西崇左·七年级统考期末）观察下列两个等式：，，给出定义如下：我们称使等式的成立的一对有理数为“共生有理数对”，记为：．
例如：数对，都是“共生有理数对”．
(1)判断数对 ，是否为“共生有理数对”，并说明理由；
(2)若是“共生有理数对”，求的值；
(3)若是“共生有理数对”，试判断是否为“共生有理数对”，并说明理由．
18．（2022秋·广西南宁·七年级期末）解方程：
(1)；
(2)．
19．（2022秋·广西桂林·七年级期末）【阅读】
表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；
可以看作，表示3与的差的绝对值也可理解为3与两数在数轴上所对应的两点之间的距离．
【探索】
（1）数轴上表示4和-2的两点之间的距离是____
（2）①若，则x=
②若使x所表示的点到表示3和-2的点的距离之和为5，所有符合条件的整数x的和为____
【折叠】
小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
（3）折叠纸面，若1表示的点和-1表示的点重合，则3表示的点与____表示的点重合．
（4）折叠纸面，若3表示的点和-5表示的点重合，则
①10表示的点和____表示的点重合；
②这时如果A，B（A在B的左侧）两点之间的距离为2022且A，B两点经折叠后重合，则点A表示的数是___，点B表示的数是__；
③若点A表示的数为a，点B表示的数为b，且A，B两点经折叠后重合，试求a与b 之间的数量关系．
参考答案：
1．D
【分析】把代入方程即可得到一个关于a的方程，解方程即可求解．
【详解】解：把代入方程，
得到：
解得．
故选：D．
【点睛】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值．
2．C
【分析】由题意可以得到关于m的方程，解方程即可得到问题答案．
【详解】解：由题意可得：，
，
∵它们的和不含二次项
∴，
解之可得：，
故选：C．
【点睛】本题考查多项式的应用，熟练掌握多项式的相关概念是解题关键．
3．A
【分析】根据同类项的性质：相同字母的指数相同得出一元一次方程求解即可．
【详解】解：∵单项式2x3y与5x2m 3y是同类项
∴2m-3=3，
解得：m=3，
故选：A．
【点睛】题目主要考查同类项的性质及解一元一次方程，理解同类项的性质是解题关键．
4．C
【分析】方程移项，即可求出解．
【详解】解：方程，
移项，合并同类项得：x=5．
故选：C．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
5．A
【分析】根据新定义得到，由此求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
解得，
故选A．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够根据新定义得到．
6．B
【分析】由关于x的一元一次方程，可得可求解 再把方程的解代入方程求解 从而可得答案.
【详解】解：由关于x的一元一次方程可得：
解得：
所以方程为：，
又因为方程的解是，
所以
解得：
所以
故选：B
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解，一元一次方程的定义，解一元一次方程，掌握“一元一次方程的定义与方程的解的含义”是解本题的关键.
7．A
【分析】先由方程x﹣4＝0可得x的值，然后代入方程2m﹣5x＝4可求解m的值．
【详解】解：由关于x的方程x﹣4＝0可得：x=4，
∵关于x的方程2m﹣5x＝4与x﹣4＝0的解相同，
∴，
解得：；
故选A．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法及一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键．
8．C
【分析】根据等式的性质，依次分析各个选项，选出变形错误的选项即可．
【详解】A选项，，移项，得，故A选项正确；
B选项，，移项，得，故B选项正确；
C选项，，移项，得，故C选项错误；
D选项，，移项，得，故D选项正确．
故选C．
【点睛】本题考查了解一元一次方程和等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．
9．D
【分析】根据一元一次方程的解法解题即可.
【详解】A. 由，得x=11,该选项错误.
B. ，得,该选项错误.
C. 由，得,该选项错误.
D. 由，得,该选项正确.
故选D.
【点睛】本题考查解一元一次方程,关键在于掌握一元一次方程的解题方法.
10．C
【分析】将代入原方程得到关于k的方程，求解即可.
【详解】将代入中,得，
解得，
故选C.
【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解方程，明确方程的解的定义是本题关键.
11．C
【分析】方程移项和合并同类项，把系数化为，即可求出解．
【详解】解：移项和合并同类项，可得：，
系数化为，可得：．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
12．或或5
【分析】依据“和谐三点”的定义，分点P在点A的左侧，在A、B之间，在点B的右侧三种情形解答即可，数轴上两点间的距离等于两点表示的数的差，大减小．
【详解】解：设点P表示的数为x，
∵点A表示的数为，点B表示的数为1，
∴，
当点P在点A的左侧时，
∵A、B、P三个点是“和谐三点”，
∴，
∵，
∴，
∴；
当点P在A，B之间时，
∵A、B、P三个点是“和谐三点”，
∴，
∵，
∴，
∴；
当点P在点B的右侧时，
∵A、B、P三个点是“和谐三点”，
∴，
∵，
∴，
∴．
综上所述，符合“和谐三点”的点P表示的数为：或或5．
故答案为：或或5．
【点睛】本题主要考查了数轴，定义新概念等，解决问题的关键是熟练掌握数轴上两点间的距离公式，定义的新概念的意义，分类讨论，解一元一次方程．
13．2
【分析】将x=2代入方程解关于m的方程即可得到答案．
【详解】解：将x=2代入2x+m=6，得4+m=6，
解得m=2，
故答案为：2．
【点睛】此题考查方程的解，正确代入计算是解题的关键．
14．
【分析】将x=-1，代入方程，再解关于y的方程即可；
【详解】解：由题意得-2（-1）+y=1，
2+y=1，y=-1，
故答案为：-1．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法；掌握方程的解的意义（代入方程满足等式关系）是解题关键．
15．
【分析】方程移项，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】解： 2x-6=0，
移项得：2x=6，
解得：x=3，
故答案为：x=3．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
16．(1)是，理由见解析
(2)
【分析】（1）解方程，并计算对应的值，然后作出比较即可判断；
（2）解方程，根据差解方程的定义列式，解出即可．
【详解】（1）解：∵，
解得：，
∵，
∴方程是差解方程；
（2）∵，
解得：，
∵关于的一元一次方程是差解方程，
∴，
解得：．
∴的值为．
【点睛】本题考查一元一次方程的解与新定义：差解方程．解题的关键：①熟练掌握一元一次方程的解法；②明确差解方程的定义，即方程的解．
17．(1)不是“共生有理数对”，是共“共生有理数对”，理由见解析
(2)
(3)是“共生有理数对”，理由见解析
【分析】（1）先计算，然后根据题目中的新定义，可以判断（-2，1），是否为“共生有理数对”；
（2）根据新定义可得关于a的一元一次方程，再解方程即可；
（3）根据共生有理数对的定义对（-n，-m）变形即可判断．
【详解】（1）因为，
所以，即不是“共生有理数对”
又因为，
所以 即是共“共生有理数对”
（2）由题意得：，即解得：．
（3）是．
理由：因为，①
又因为是“共生有理数对”，所以
即 而 所以
由①式可知：
所以是“共生有理数对”．
【点睛】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题．
18．(1)
(2)
【详解】（1）解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得；
（2）解：，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为，得．
【点睛】本题考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x＝a形式转化．
19．（1）6；（2）①-4或2②3；（3）-3；（4）①-12；②-1012；1010；③-2
【分析】（1）根据数轴上两点间距离的求法解题即可；
（2）①根据题意可得方程或，求出的值即可；
②根据绝对值的几何意义可知时，，求出符合条件的整数即可；
（3）利用中点坐标公式求出折痕点，再求解即可；
（4）①利用中点坐标公式求出折痕点，再求解即可；
②设点表示的数是，则点表示的数是，根据中点坐标公式求出，即可求解；
③根据①②结合中点坐标公式可求．
【详解】（1）表示4和两点之间的距离是，
故答案为：6；
（2）①，
或，
解得或，
故答案为：2或；
②使所表示的点到表示3和的点的距离之和为5，
，
与的距离是5，
，
是整数，
的值为，，0，1，2，3，
所有符合条件的整数的和为3，
故答案为：3；
（3）表示的点和表示的点重合，
折叠点对应的数是0，
表示的点与表示的点重合，
故答案为：；
（4）①表示的点和表示的点重合，
折叠的点表示的数是，
，
表示的点和表示的点重合，
故答案为：；
②设点表示的数是，则点表示的数是，
，
解得，
点表示的数，点表示的数是1010，
故答案为：，1010；
③点表示的数为，点表示的数为，且，两点经折叠后重合，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查实数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，折叠的性质，利用中点公式解决折叠问题是解题的关键．