3.4 实际问题与一元一次方程 同步练习 （含解析）2022-2023学年上学期广西各地七年级数学期末试题选编

3.4 实际问题与一元一次方程
一、单选题
1．（2022秋·广西崇左·七年级统考期末）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是 （ ）
A． B． C． D．
2．（2022秋·广西贵港·七年级校联考期末）一项工程，甲单独做5天完成，乙单独做8天完成.若甲先做1天,然后甲、乙合作完成此项工作的.若设甲一共做了x天，则所列方程为（ ）
A． B． C． D．
3．（2022秋·广西防城港·七年级统考期末）大丰新华书店推出售书优惠方案：
①一次性购书不超过100元，不享受优惠；
②一次性购书超过100元但不超过200元，一律打九折；
③一次性购书超过200元，一律打八折．
如果李明同学一次性购书付款162元，那么李明同学所购书的原价可能是（　　）
A．180元 B．202.5元 C．180元或202.5元 D．180元或200元
4．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（　　）
A．3场 B．4场 C．5场 D．6场
5．（2022秋·广西贵港·七年级统考期末）（古代数学问题）今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8元，则多了3元；如果每人出7元，则少了4元，问有多少人，物品的价格是多少？（ ）
A．6人，52元 B．5人，37元 C．8人，60元 D．7人，53元
6．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）某班级劳动时，将全班同学分成若干个小组，若每小组7人，则余6人，若每小组8人，则有一组少1人．按下列哪个选项重新分组，能使每组人数相同？（ ）
A．5组 B．6组 C．7组 D．8组
7．（2022秋·广西北海·七年级统考期末）程大位，明代珠算发明家，被称为珠算之父、卷尺之父．少年时，读书极为广博，对数学颇感兴趣，60岁时完成其杰作《直指算法统宗》（简称《算法统宗》）．《算法统宗》中有这样一道题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两，请问：这一群人共有多少人？若设共有x人，则可列方程为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022秋·广西防城港·七年级统考期末）如图给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，这三个数的和不可能是（ ）
A．69 B．54 C．27 D．40
9．（2022秋·广西贵港·七年级统考期末）我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出90钱，恰好合适．”若设共有x人，根据题意，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．（2022秋·广西钦州·七年级统考期末）两船分别从A、B港口同时出发相向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是后两船相遇，则A、B港口的距离为 ．
11．（2022秋·广西贺州·七年级统考期末）某件商品的标价为元，折销售仍获利，则该件商品进价为 元．
12．（2022秋·广西贺州·七年级统考期末）七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多55，设到雷锋纪念馆的人数为x，可列方程为 ．
13．（2022秋·广西百色·七年级统考期末）鸡和兔共有100只，鸡的脚比兔的脚多20只，则鸡有 只．
14．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月），例如：王女士家6月份用电420度，电费＝180×0.6＋220×0.7＋20×0.9＝280元，实行“阶梯价格”收费以后，居民用电 千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时恰好为0.65元．
阶梯 电量 电价
一档 0~180度 0.6元/度
二档 181~400度 0.7元度
三档 400度及以上 0.9元/度
三、解答题
15．（2022秋·广西玉林·七年级统考期末）如图，已知数轴上点A表示的数为16，B是数轴上位于点A左侧的一点，且AB＝54，动点P从A点出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
(1)写出数轴上点B表示的数 　 　；点P表示的数 　 　（用含t的代数式表示）；
(2)动点P从A点出发多少秒时，AP的长度为24？
(3)动点Q从点B出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问出发多少秒时，P、Q之间的距离恰好等于2？
16．（2022秋·广西柳州·七年级统考期末）如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a、b满足．
(1)求线段AB的长．
(2)在数轴上是否存在点C，使得，若存在，求出C点对应的数；若不存在，请说明理由；
(3)动点P、Q两点分别从点A、B同时出发朝数轴正方向运动，速度分别是3个单位长度/秒，2个单位长度/秒，问经过多少秒时，
17．（2022秋·广西南宁·七年级统考期末）用方程解答问题：某车间有22名工人，用铝片生产听装饮料瓶，每人每天可以生产1200个瓶身或2000个瓶底，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，为使每天生产的瓶身和瓶底刚好配套，应安排生产瓶身和瓶底的工人各多少名？
18．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）制作一张桌子需要一个桌面和四个桌腿，1m3木材可制作20个桌面或制作400条桌腿，现有12m3的木材，应怎样计划才能使桌面和桌腿刚好配套？能制成多少套桌椅？
19．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）为优化育人环境，某校需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲队每天能完成的绿化改造面积比乙队多100平方米，甲队与乙队合作一天能完成400平方米的绿化改造面积．
(1)甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积？
(2)该校需要进行绿化改造的区域共有6000平方米，甲队每天的施工费用为500元，乙队每天的施工费用为290元，比较以下三种方案：①甲队单独完成；②乙队单独完成；③甲、乙两队全程合作完成．哪一种方案的施工费用最少？
20．（2022秋·广西梧州·七年级统考期末）岑溪市某个小区需要铺设天然气管道．现有甲、乙两个工程队共同铺设一段长为的天然气管道．甲工程队每天铺设，乙工程队每天铺设，甲工程队先施工30天后，乙工程队也开始一起施工，乙工程队施工多少天后能完成这项工程？
21．（2022秋·广西贵港·七年级统考期末）文峰文具店分两次购进一款礼品盲盒共70盒，总共花费960元，已知第一批盲盒进价为每盒15元，第二批盲盒进价为每盒12元．
(1)文具店老板计划将每盒盲盒标价20元出售，销售完第一批盲盒后，再打八折销售完第二批盲盒，按此计划该老板总共可以获得多少利润？
(2)在实际销售中，该文具店老板在以（1）中标价销售完m盒后，决定搞一场促销活动，尽快清理库存．老板先将标价提高到每盒40元，再推出活动：购买两盒，第一盒七折，第二盒半价，不单盒销售．售完所有盲盒该老板共获利600元，求m的值．
22．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）某社区超市用2000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的2倍少4件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价）
甲 乙
进价（元/件） 20 25
售价（元/件） 27 35
(1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？
23．（2022秋·广西贺州·七年级统考期末）为了全面贯彻党的教育方针，培养学生劳动技能，某校于年月日组织七年级学生乘车前往某社会实践基地进行劳动实践活动，若单独调配座新能源客车若干辆，则有人没有座位；若只调配座新能源客车，则用车数量增加辆，并空出个座位．
(1)计划调配座的新能源客车多少辆？该校七年级共有多少名学生？
(2)若同时调配座和座两种车型共辆，既保证每人有座，又保证每车不空座，则两种车型各需多少辆？
24．（2022秋·广西玉林·七年级统考期末）七年级某班准备购买一些羽毛球和羽毛球拍，现从甲、乙两店了解到：同一款式的羽毛球和羽毛球拍价格相同，一套（一盒羽毛球和一副羽毛球拍）总价60元，一副羽毛球拍的单价是一盒羽毛球单价的4倍．甲店的优惠政策是：每买一副羽毛球拍赠送一盒羽毛球，每多买的一盒羽毛球按原价付款；乙店的优惠政策是：一盒羽毛球和一副羽毛球拍都按定价实行9折优惠．
(1)求一盒羽毛球和一副羽毛球拍的单价分别是多少？
(2)若购买5副羽毛球拍和m（m不少于5）盒羽毛球，当m为多少时，到甲、乙两店购买付款一样多？
25．（2022秋·广西钦州·七年级统考期末）浦北某著名景点门票价格规定如下表：
购票张数 1～10张 11～30张 30张以上
每张票的价格 80元 60元 50元
小明所在的公司有一项短途旅行业务，意向去该景点一日游．已知公司有甲、乙两个团队共32人，其中甲团队3人以上，不足10人．经估算，如果两个团队分别购票，则应付门票费共2100元．学习一元一次方程后，请您帮解决以下问题：
(1)两个团队各有多少人
(2)如果两个团队联合起来，作为一个团体购票，可省钱多少元
(3)如果乙团队临时有事不能去了，只有甲团队单独去游玩，如何购票最省钱
26．（2022秋·广西百色·七年级统考期末）某工厂计划生产甲、乙两种产品，已知生产每件甲产品需要3吨A种原料和2吨B种原料，生产每件乙产品需要2吨A种原料和1吨B种原料．该厂现有A种原料120吨，B种原料70吨．
(1)甲、乙两种产品各生产多少件，恰好使两种原料全部用完？
(2)在（1）的条件下，去年每件甲产品的售价为3万元，每件乙产品的售价为5万元．根据市场调研情况，今年每件乙产品售价比去年下降，问每件甲产品应涨价多少万元，才能使甲、乙两种产品全部出售的总销售额达到200万元？
27．（2022秋·广西贺州·七年级统考期末）如图，点A，B在数轴上表示的数分别是－4，12．
(1)若点C在数轴上，且点C在AB之间，AC＝BC，则点C表示的数为　　　　；
(2)若点C在数轴上，且AC＋BC＝20，则点C表示的数为　　　　；
(3)点P从点A出发以1个单位/秒的速度在数轴上向右运动，同时点Q从点B出发，以3个单位/秒的速度在数轴上向左运动，求点P，Q相遇时点P表示的数为 ．
28．（2022秋·广西贵港·七年级期末）如图，在数轴上A、B两点对应的数分别为10和16．点P从A点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，同时点Q从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为ts．
(1)当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP＝_____，AQ＝_____；
(2)当t＝8时，求PQ的长；
(3)当PQ＝AB时，求t的值．
29．（2022秋·广西钦州·七年级统考期末）如图，已知数轴上、两点所表示的数分别为和8．
（1）线段的长为________；
（2）若点是数轴上的一点（点不与、两点重合），为的中点，为的中点，当点在射线上移动时，的长度是否发生变化？若不变，请画出图形分析，并求出线段的长度；若改变，请说明理由．
（3）若点、分别以每秒1和3个单位长度的速度向左移动，求当移动多少秒时，、两点的距离恰好为8？
30．（2022秋·广西玉林·七年级期末）公路自行车世界巡回赛准备在某市开赛，有来自世界各地的多支顶级车队参赛，在本次赛事上，组委会把若干翻译志愿者分配给各车队．若每支车队分配3人，则多出10人，若每支车队分配4人，则还缺8人．
(1)请问一共有几支车队参赛？
(2)组委会给每位参赛车手提供两张号码布和一个电子计时芯片，现有两家供应商提供了如下报价：
　 号码布设计费 号码布制作费 电子计时芯片费用
甲供应商 300元 2.5元/张 45元/个
乙供应商 免费设计 3元/张 50元/个（购买数量超过60个，超出部分打八折）
①若有a名选手参赛，请用含a的式子分别表示甲、乙两家供应商所需的费用；
②请你通过计算说明，当参赛选手为多少名时，甲、乙供应商所需费用相等，若有90名选手参赛，组委会选择哪个供应商比较省钱．
31．（2022秋·广西南宁·七年级统考期末）目前南宁市民用天然气价格分为三个档次，费用跟每年每户用气量有关，具体如下：
收费标准
级别 每年每户用气量（单位：立方米） 气价（单位：元/立方米）
第一档 360及以下 2.8
第二档 超过360但不超过600的部分 3.3
第三档 超过600的部分 4.2
(1)若小王家全年用气量为450立方米，则需要缴纳的费用是多少元？
(2)若小王家全年缴纳的费用为1140元，则全年用气量是多少立方米？
(3)最新政策：如果家庭人口超过4人则可以申请“多人口家庭”，若审核通过，每增加1人，相应增加第一、第二档年用气量60立方米，小李家有6口人，若全年用气量为660立方米，则审核通过后，小李家全年缴纳的费用比政策出之前能节省多少元？
32．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）春节期间，小华同学将一堆糖果分给邻居弟妹，如果每人2颗，那么就多8颗；如果每人3颗，那么就少12颗．求糖果有多少颗？
33．（2022秋·广西梧州·七年级统考期末）甲、乙、丙三个作业队共同使用水泵排涝，如果这三个作业队排涝的土地面积之比为，而这一次装运水泵和耗用的电力费用共计120元，这三个作业队按土地面积比各应该负担多少元？（请列方程求解）
参考答案：
1．A
【分析】设A港和B港相距x千米，根据顺流比逆流少用3小时，列方程即可．
【详解】解：设A港和B港相距x千米，
依题意得：，
整理得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
2．B
【分析】题目默认总工程为1，设甲一共做x天，由于甲先做了1天，所以和乙合作做了（x-1）天，根据甲的工作量+乙的工作量=总工作量的四分之三，代入即可.
【详解】由题意得：甲的工作效率为，乙的工作效率为
设甲一共做了x天，乙做了（x-1）天
∴列出方程：
故选B
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，工程问题的关键在于利用公式：工程量=工作时间×工作效率.
3．C
【分析】不享受优惠即原价，打九折即原价，打八折即原价，分别得出等式求出答案．
【详解】解：∵，，，
∴一次性购书付款162元，可能有两种情况．
当购买的书款9折销售时，设原价为x元，根据题意可得：
，
解得：；
当购买的书款8折销售时，设原价为y元，根据题意可得：
，
解得：，
故李明所购书的原价一定为180元或元．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，注意售书有三种优惠方案是解题关键．
4．C
【分析】设这个队胜了x场，则这个队平了场，再根据胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，总积分为19列出方程求解即可．
【详解】解：设这个队胜了x场，
由题意得，
解得，
∴这个队胜了5场，
故选C．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意找到等量关系列出方程求解是解题的关键．
5．D
【分析】设一共有x人，然后根据两种购买方式中物品的价格相同建立方程求解即可．
【详解】解：设一共有x人，
由题意得，
解得，
∴元，
∴一共有7人，物品的价格为53元，
故选D．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程求解是解题的关键．
6．A
【分析】根据题意列出一元一次方程，解方程求得全班人数，进而即可求得答案．
【详解】解：根据题意，设原来全班同学分成x组
则
解得，
全班人数为（人），
，
故分成5组能使得每组人数相同．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的有意义，根据题意列方程，解方程求得全班人数是解题的关键．
7．B
【分析】设共有x人，根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两”及银子总数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】解：依题意，得：7x+4=9x-8．
故选：B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8．D
【分析】一竖列上相邻的三个数的关系是：上面的数总是比下面的数小7．可设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7．则这三个数的和是3x，因而这三个数的和一定是3的倍数．
【详解】解：设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7．
则这三个数的和是（x-7）+x+（x+7）=3x，
因而这三个数的和一定是3的倍数．
则，这三个数的和不可能是40．
故选：D．
【点睛】考查了一元一次方程的应用．本题解决的关键是观察图形找出数之间的关系，从而找到三个数的和的特点．
9．D
【分析】先根据每人出90钱，恰好合适，用表示出猪价，再根据“每人出100钱，则会多出100钱”，即可得出关于的一元一次方程，即可得出结论．
【详解】解：每人出90钱，恰好合适，
豕价为钱，
根据题意，可列方程为．
故选：D．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．200km/200千米
【分析】由题意得，甲乙两船的路程和即为A、B港口的距离，根据题意列式计算即可．
【详解】解：甲的速度为（50+a）km/h，乙的速度为（50-a）km/h，
A、B港口的距离为2（50+a）+2（50-a）=200（km）．
故答案为：200km．
【点睛】本题考查行程问题，解题的关键是正确理解顺水逆水速度，以及相向而行的概念，顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度．
11．168
【分析】设商品进价为元，根据“售价-进价=利润”列出方程，解方程即可．
【详解】解：设商品进价为元，
由题意得
解得：，
答：商品进价为元．
故答案为：
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用-利润问题，理解题意，根据等量关系列出方程是解题关键．
12．
【分析】毛泽东纪念馆的人数为(589-x)人，根据到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多55人列方程即可．
【详解】解：设到雷锋纪念馆的人数为x人，则到毛泽东纪念馆的人数为(589 - x)人，
由题意得：2x+55=589-x．
故答案为：2x +55= 589-x．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，列出方程．
13．70
【分析】设鸡有x只，则兔有（100-x）只，根据鸡的脚比兔的脚多20只，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设鸡有x只，则兔有（100-x）只，
依题意得：2x-4（100-x）=20，
解得：x=70．
所以，鸡有70只，
故答案为：70．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
14．360
【分析】设实行“阶梯价格”收费以后，居民月用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时恰好为0.65元，分情况讨论得出180＜x＜400，再由题意列出方程，解方程即可．
【详解】解：设实行“阶梯价格”收费以后，居民月用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时恰好为0.65元，
①当居民月用电量0＜x≤180时，
∵0.6＜0.65，
∴x＞180；
②当x＝400时，电费为：180×0.6+220×0.7＝262（元），
平均电价＝262÷400＝0.655（元/度），
∴180＜x＜400；
由题意得：180×0.6+（x﹣180）×0.7＝0.65x，
解得：x＝360．
故实行“阶梯价格”收费以后，居民用电360千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时恰好为0.65元．
故答案为：360．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15．(1)－38；16－8t；
(2)动点P从A点出发3秒时AP的长度为24；
(3)若点P，Q同时出发或4秒时，P，Q之间的距离恰好等于2．
【分析】（1）根据已知可得B点表示的数为16－54＝－38；点P表示的数为16－8t；
（2）根据点P的运动方向和运动速度可得时间；
（3）分两种情况讨论①当点P，Q相遇之前，②当点P，Q相遇之后，分别列方程求解即可．
【详解】（1）解：∵AB＝54，点A表示的数是16，且B是数轴上位于点A左侧的一点，
∴点B表示的数是16－54＝－38，
∵动点P从A点出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴点P表示的数是16－8t，
故答案为：－38，16－8t；
（2）解：∵点P从A点出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，
∴24÷8＝3，
答：动点P从A点出发3秒时AP的长度为24；
故答案为：3秒；
（3）解：分两种情况：
①当点P，Q相遇之前，由题意，得8t＋2＋6t＝54，
解得t＝；
②当点P，Q相遇之后，由题意，得8t＋6t－2＝54，
解得t＝4；
∴若点P，Q同时出发或4秒时，P，Q之间的距离恰好等于2．
故答案为：或4秒．
【点睛】本题考查了数轴和一元一次方程的应用，用到的知识是数轴上两点之间的距离，涉及到行程问题中的相遇问题需要两种情况分类讨论，解题的关键是找准等量关系，正确列出方程求解．
16．(1)30
(2)存在，或
(3)经过45秒或15秒时，
【分析】（1）根据绝对值和乘方的性质，得一元一次方程并求解，得，，再根据数轴的性质计算，即可得到答案；
（2）设点C对应的数为x，根据数轴的性质，得，，结合题意，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案；
（3）设运动时间为t秒，根据题意，得点表示的数为，点表示的数为，根据数轴的性质，得；通过列一元一次方程并求解，即可得到答案．
【详解】（1）∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）设点C对应的数为x
，
∵
∴
∴或
∴或
∴点C对应的数为或；
（3）设运动时间为t秒
根据题意，得点表示的数为，点表示的数为
∵
∴
∴
∴或
∴或
∴经过45秒或15秒时，．
【点睛】本题考查了数轴、乘方、一元一次方程、绝对值的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、一元一次方程的性质，从而完成求解．
17．安排生产瓶身的工人人，则安排生产瓶底的工人人.
【分析】设安排生产瓶身的工人人，则安排生产瓶底的工人人，利用一个瓶身和两个瓶底可配成一套，列方程，再解方程即可得到答案.
【详解】解：设安排生产瓶身的工人人，则安排生产瓶底的工人人，则
整理得：
解得： 则
答：安排生产瓶身的工人人，则安排生产瓶底的工人人.
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“利用一元一次方程解决配套问题”是解本题的关键.
18．用10立方米做桌面，用2立方米做桌腿，可以配成200套桌椅．
【分析】设用x立方米做桌面，则用（12﹣x）立方米做桌腿，根据一张桌子需要一个桌面和四个桌腿以及1m3木材可制作20个桌面或制作400条桌腿即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x值，将x的值代入12﹣x和20x中即可得出结论．
【详解】解：设用x立方米做桌面，则用（12﹣x）立方米做桌腿．
根据题意得：4×20x＝400（12﹣x），
解得：x＝10，
∴12﹣x＝12﹣10＝2，
20x＝20×10＝200.
答：用10立方米做桌面，用2立方米做桌腿，可以配成200套桌椅．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系桌腿数=桌面数×4列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
19．(1)甲工程队每天能完成250平方米，乙工程队每天能完成150平方米
(2)选择方案②的施工费用最少．
【分析】（1）设乙工程队每天能完成平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成平方米的绿化改造面积，然后根据与乙队合作一天能完成400平方米的绿化改造面积列出方程求解即可；
（2）分别计算出三种方案的费用进行比较即可．
【详解】（1）解：设乙工程队每天能完成平方米的绿化改造面积，则甲工程队每天能完成平方米的绿化改造面积，
依题意得：，
解得：，
∴．
答：甲工程队每天能完成250平方米的绿化改造面积，乙工程队每天能完成150平方米的绿化改造面积．
（2）解：选择方案①所需施工费用为（元）；
选择方案②所需施工费用为（元）；
选择方案③所需施工费用为（元）．
∵
∴选择方案②的施工费用最少．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数混合计算的实际应用，正确理解题意是解题的关键．
20．乙工程队施工100天后能完成这项工程.
【分析】根据题意，甲队铺设里程+乙队铺设里程=1350，选择适当的未知数，将等式方程化即可.
【详解】解法1：设乙工程队施工x天后能完成这项工程，则甲工程队施工天，
依题意，得
，
解方程，得，
答：乙工程队施工100天后能完成这项工程．
解法2：设乙工程队施工x天后能完成这项工程，
依题意，得
解方程，得
答：乙工程队施工100天后能完成这项工程．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，科学设置未知数是解题的关键.
21．(1)320元
(2)30
【分析】（1）设第一次购买了盒，则第二次购买了盒，根据题意列方程，得出每一次购买得数量，再分别算出每一批的利润，即可求解；
（2）根据题意，分别表示出销售m盒的销售额、七折的销售额、半价的销售额，再根据总销售额－成本=利润，列出方程，即可求解．
【详解】（1）设第一次购买了盒，则第二次购买了盒，
依题意得：，
解得：（盒），
∴ 第一次购买了40盒，第二次购买了30盒，
则第一批盈利：（元），
则第二批盈利：（元），
∴总共盈利：（元）．
（2）销售m盒销售额为：20m，
七折的销售额为：，
半价的销售额为：，
∴，
解得：．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是读懂题意，找准等量关系．
22．(1)甲种商品30件、乙种商品56件
(2)770元
【分析】（1）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（2x﹣4）件，根据题意列出方程求解即可；
（2）由利润=售价-进价分别求出甲乙的利润，然后求和即可．
【详解】（1）解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品（2x﹣4）件，
根据题意得：20x+25（2x﹣4）＝2000，
解得：x＝30，
∴2x﹣4＝56，
答：该超市购进甲种商品30件，乙种商品56件；
（2）（27-20）×30+（35-25）×56＝770（元）
答：该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润770元；
【点睛】本题考查的知识点是利润=售价-进价的运用和列一元一次方程解决实际问题的运用及一元一次方程的解法的运用，解题关键是解答时根据题意建立方程．
23．(1)计划调配座的新能源客车辆，该校七年级共有名学生
(2)调配座客车辆，调配座客车辆
【分析】(1) 设计划调配座的新能源客车辆，根据两种调配方式下该校七年级学生总数相等列一元一次方程，进一步求解即可．
(2) 设调配座客车辆，根据同时调配36座和22座两种车型共8辆，既保证每人有座，又保证每车不空座，列一元一次方程，进一步求解即可．
【详解】（1）设计划调配座的新能源客车辆，
根据题意，得，
解得，
（名），
答：计划调配座的新能源客车辆，该校七年级共有名学生；
（2）设调配座客车辆，则调配座客车辆，
根据题意，得，
解得，
辆，
答：调配座客车辆，则调配座客车辆．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．
24．(1)一盒羽毛球的单价是12元，一副羽毛球拍的单价是48元；
(2)当m为30时，到甲、乙两店购买付款一样多．
【分析】（1）设一盒羽毛球的单价是x元，则一副羽毛球拍的单价是4x元，再根据等量关系“一套总价60元”列出方程即可得解；
（2）由题意得12（m﹣5）+48×5＝0.9×12m+0.9×48×5即可解答．
【详解】（1）解：设一盒羽毛球的单价是x元，则一副羽毛球拍的单价是4x元，
依题意得x+4x＝60，
解得：x＝12，
所以4x＝48，
答：一盒羽毛球的单价是12元，一副羽毛球拍的单价是48元．
（2）（2）由题意得，
12（m﹣5）+48×5＝0.9×12m+0.9×48×5，
解得：m＝30，
答：当m为30时，到甲、乙两店购买付款一样多．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的应用，审清题意、明确等量关系是解答本题的关键．
25．(1)甲团队有9人，乙团队有23人
(2)两个团队联合购票比团队分别购票可省500元
(3)购买11张票最省钱
【分析】（1）设甲团队有x人，则乙团队有人；由甲团队3人以上，不足10人，计算出乙团队人数范围，进而列方程即可；
（2）利用两团队单独购票价钱减去两团队一起购票价钱即可；
（3）计算购买9张票和11张票的花费，进行比较即可．
【详解】（1）解：设甲团队有x人，则乙团队有人；
因为3＜x＜10，所以22＜（32-x）＜29
由题意列方程为．
解方程，得．
．
答：甲团队有9人，乙团队有23人．
（2）解：两个团队联合购票费用为元，
可省钱（元）．
所以，两个团队联合购票比团队分别购票可省500元．
（3）解：直接购买9张票：（元）；
按团体票购买11张票：（元）．
因为，
所以，购买11张票最省钱．
答：购买11张票最省钱．
【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据人数来确定购票价格．
26．(1)生产甲种产品20件，乙种产品30件，恰好使两种原料全部用完
(2)每件甲产品应涨价0.25万元，才能使甲、乙两种产品全部出售的总销售额达到200万元
【分析】（1）设生产甲种产品x件，乙种产品（70-2x）件，根据题意列出一元一次方程求解即可；
（2）设每件甲种产品涨价m万元，才能使甲、乙两种产品全部出售的总销售额达到200万元，根据题意列出一元一次方程求解即可．
【详解】（1）解：设生产甲种产品x件，乙种产品（70-2x）件，恰好使两种原料全部用完，
根据题意，得：
解得：， ，
答：生产甲种产品20件，乙种产品30件，恰好使两种原料全部用完．
（2）解：设每件甲种产品涨价m万元，才能使甲、乙两种产品全部出售的总销售额达到200万元，
根据题意，得：（3+m）×20+（1﹣10%）×5×30＝200，
解得：m＝0.25．
答：每件甲产品应涨价0.25万元，才能使甲、乙两种产品全部出售的总销售额达到200万元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是准确分析题目中的数量关系，根据等量关系列出方程求解．
27．(1)4
(2)-6或14
(3)0
【分析】（1）根据题意和数轴，可以计算出点C表示的数；
（2）根据题意，先判断出点C所在的位置，然后根据AC+BC=20和分类讨论的方法，可以求得点C表示的数；
（3）当点P，Q相遇时，设此时点P表示的数为x，再利用相遇时运动时间相等，可以列出相应的方程，然后即可求得点P，Q相遇时点P表示的数．
【详解】（1）解：∵点A，B在数轴上表示的数分别是-4，12，
∴AB=12-（-4）=12+4=16，
∵点C在数轴上，且点C在AB之间，AC=BC，
∴AC=BC=8，
∴点C表示的数为：12-8=4，
故答案为：4；
（2）当点C在A、B之间时， AC+BC=16＜20，
∴点C在A、B之间不成立； 设点C表示的数为c，
当点C在点A左侧时，
∵AC+BC=20，
∴-4-c+（12-c）=20， 解得c=-6；
当点C在点B的右侧时，
∵AC+BC=20，
∴c-（-4）+（c-12）=20， 解得c=14；
由上可得，点C表示的数是-6或14，
故答案为：-6或14；
（3）当点P，Q相遇时，设此时点P表示的数为x，
由题意可得： ，
解得x=0，
即点P，Q相遇时点P表示的数为0，
故答案为：0．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用、数轴上两点之间的距离，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．
28．(1)6﹣t，10﹣2t
(2)PQ=2
(3)t=13或7
【分析】（1）先求出当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，再根据两点间的距离公式即可求出BP，AQ的长；
（2）先求出当t=8时，P点对应的有理数为10+8=18，Q点对应的有理数为2×8=16，再根据两点间的距离公式即可求出PQ的长；
（3）由于t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，根据两点间的距离公式得出PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|，根据PQ= 12 AB列出方程，解方程即可．
【详解】（1）∵当0＜t＜5时，
P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，
∴BP=16﹣（10+t）=6﹣t，
AQ=10﹣2t．
故答案为6﹣t，10﹣2t；
（2）当t=8时，
P点对应的有理数为10+8=18，Q点对应的有理数为2×8=16，
所以PQ=18﹣16=2；
（3）∵t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，
∴PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|，
∵PQ= AB，
∴|t﹣10|=3，
解得t=13或7．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用和数轴，解题的关键是掌握点的移动与点所表示的数之间的关系，（3）中解方程时要注意分两种情况进行讨论．
29．（1）10；（2）画图见解析，MN的长度不发生变化，其值为5；（3）1秒或9秒
【分析】（1）根据线段的和差，可得答案；
（2）根据线段中点的性质，可得NP，MP，根据线段的和差，可得答案．
（3）分点A在点B左侧和点A在点B右侧，两种情况分别列方程求解．
【详解】解：（1）∵A，B两点所表示的数分别为-2和8，
∴OA=2，OB=8，
∴AB=OA+OB=10．
（2）如图，当点P在点A左侧时，
∵M为PA的中点，N为PB的中点，
∴NP=BP，MP=AP，
∴MN＝NP MP＝BP-AP=AB=5；
当点P在线段AB上时，
∵M为PA的中点，N为PB的中点，
∴NP=BP，MP=AP，
∴MN＝NP+MP＝BP+AP=AB=5；
综上：线段MN的长度不发生变化，其值为5；
（3）设移动t秒时，A、B两点的距离恰好为8，
则点A表示的数为-2-t，点B表示的数为8-3t，
当点A在点B左侧时，
8-3t-（-2-t）=8，
解得：t=1，
当点A在点B右侧时，
-2-t-（8-3t）=8，
解得：t=9，
∴移动1秒或9秒时，A、B两点的距离恰好为8．
【点睛】本题考查了两点间的距离，一元一次方程的应用，利用线段的和差是解题关键．
30．(1)一共有18支车队参赛
(2)①甲供应商所需的费用为元，当时，乙供应商所需的费用为元，当时，乙供应商所需的费用为元；②或时，甲、乙供应商所需费用相等；若有90名选手参加，组委会选择乙供应商比较省钱
【分析】（1）设一共有支车队参赛，则可得志愿者人数为人或人，再列方程解方程即可；
（2）①由费用等于号码布的设计费加上号码布的制作费以及电子芯片的费用，再根据甲供应商与乙供应商的费用标准列代数式即可；②分两种情况讨论：当时，甲、乙供应商所需费用相等，则，当时，甲、乙供应商所需费用相等，则，再解方程可得答案，再分别计算有90名选手参加，甲供应商所需费用为：50×90+300=4800（元）.乙供应商所需费用为：46×90+600=4740（元），从而可作出最优化选择.
【详解】（1）解：设一共有支车队参赛，
依题可得，
解得，
答：一共有18支车队参赛；
（2）①依题意得，甲供应商：（元）
乙供应商：当时，（元）
当时，（元）
答：甲供应商所需的费用为元，
当时，乙供应商所需的费用为元，
当时，乙供应商所需的费用为元.
②当时，
甲、乙供应商所需费用相等，则，解得；.
当时，
甲、乙供应商所需费用相等，则，解得，
∴当或时甲、乙供应商所需费用相等；.
若有90名选手参加，甲供应商所需费用为：50×90+300=4800（元）.
∵90＞60，
∴乙供应商所需费用为：46×90+600=4740（元）
∵4800＞4740，∴选择乙供应商省钱.
答：或时，甲、乙供应商所需费用相等；若有90名选手参加，组委会选择乙供应商比较省钱．
【点睛】本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用，对分段收费的理解，清晰的分类讨论都是解本题的关键.
31．(1)元
(2)400立方米
(3)114元
【分析】（1）分两部分计费，360立方米的部分的单价为每立方米元，超过部分90立方米的单价为每立方米元，再利用单价乘以数量即可；
（2）先判断小王家全年用气量大于360立方米，小于600立方米，设小王家全年用气量为立方米，列方程为 再解方程即可；
（3）先按老政策计算小李一家应缴费为元，再按新政策，小李一家应缴费为元，从而可得答案.
【详解】（1）解：小王家全年用气量为450立方米，应缴费为：
所以小王家全年缴费为元.
（2）解： 当用气600立方米时，缴费为：
元，
而
所以小王家全年用气量大于360立方米，小于600立方米，
设小王家全年用气量为立方米，则
整理得：
解得：
答：小王家全年用气量400立方米.
（3）解：按老政策小李家庭应缴费为：
元，
新政策后，小李家有6口人，第一档，第二档各增加120立方米，
小李一家应缴费为：
元，
所以小李家全年缴纳的费用比政策出之前能节省元.
【点睛】本题考查的是分段计费的问题，同时考查有理数的混合运算，一元一次方程的应用，理解分段计费的区间，理解超过部分的含义是解本题的关键.
32．48颗
【分析】设糖果有颗，根据人数相等列方程并解方程即可得到答案．
【详解】解：设糖果有颗， 则可得方程为
，
解得，
答：糖果有48颗．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键．
33．三个作业队各应该负担32元、40元、48元
【分析】设每份土地排涝分担费用元，那么三个作业队应负担费用分别为元、元、元，根据装运水泵和耗用的电力费用共计120元列出方程求解．
【详解】解：设每份土地排涝分担费用元，那么三个作业队应负担费用分别为元、元、元．根据题意，得．
解方程，得．
，，．
答：三个作业队各应该负担32元、40元、48元．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，读懂题意，找出数量关系，列出方程是解答关键．