4.2 直线、射线、线段 同步练习 （含解析）2022-2023学年上学期广西各地七年级数学期末试题选编

4.2 直线、射线、线段
一、单选题
1．（2022秋·广西百色·七年级统考期末）如图，下列说法正确的是（ ）
A．点O在射线上 B．点B是直线的一个端点
C．点A在线段上 D．射线和射线是同一条射线
2．（2022秋·广西贵港·七年级统考期末）下列说法正确的有（ ）个．
①的系数是1，次数是3；
②经过两点，有且只有一条直线；
③多项式是二次三项式；
④射线与射线不是同一条射线；
⑤连接两点之间的线段叫做两点间的距离．
A．2 B．3 C．4 D．5
3．（2022秋·广西贵港·七年级统考期末）如图，在内，从图（1）的顶点画条射线，图中共有个角；从图（2）顶点画条射线，图中共有个角，按这样规律继续下去，若从顶点画条射线，则图中共有（ ）个角．
A． B． C． D．
4．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）平面内有4条直线，这4条直线两两相交，最多可以得到a个交点，最少可以得到b个交点，则的值是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
5．（2022秋·广西梧州·七年级统考期末）能解释：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”这实际问题的数学知识是（ ）
A．垂线段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间线段最短 D．同角的补角相等
6．（2022秋·广西南宁·七年级统考期末）木匠师傅锯木料时，先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线．他运用的数学原理是（ ）．
A．两点之间，线段最短 B．线动成面
C．经过一点，可以作无数条直线 D．两点确定一条直线
7．（2022秋·广西南宁·七年级统考期末）已知线段AB，延长AB至C，使，D是线段AC上一点，且，则的值是（ ）．
A．6 B．4 C．6或4 D．6或2
8．（2022秋·广西玉林·七年级统考期末）已知线段AB＝8，BC＝3，且A，B，C三点在同一条直线上，则AC的长是（　　）
A．5 B．11 C．5或11 D．24
二、填空题
9．（2022秋·广西贺州·七年级统考期末）已知A，B，C，D四点，任意三点都不在同一直线，以其中的任意两点为端点的线段有 条．
10．（2022秋·广西钦州·七年级统考期末）如图，经过刨平的木板上的 A，B 两个点，可以弹出一条笔直的墨线，能解释这一实际应 用的数学知识是 ．
11．（2022秋·广西百色·七年级统考期末）如图，建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条直的参照线，这样做的依据是 ．
12．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）小红家买了一套住房，她想在房间的墙上钉一根细木条，挂上自己喜欢的装饰物，小红用了两根钉子就把细木条固定住了这是因为 .
13．（2022秋·广西贺州·七年级统考期末）如图，点C、D在线段上，，若，则 ．
14．（2022秋·广西梧州·七年级统考期末）已知点M是线段AB的中点，点C在线段AM上，且，，则AB的长是 ．
15．（2022秋·广西柳州·七年级统考期末）如图，N是线段AB上任意一点，M、C分别是线段AN，BN的中点，且，则 cm．
16．（2022秋·广西崇左·七年级统考期末）把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是
17．（2022秋·广西梧州·七年级统考期末）如图，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，其道理应是 ．
三、解答题
18．（2022秋·广西贵港·七年级统考期末）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）
已知：如图点A，点B，点C．
(1)作直线；
(2)作线段；
(3)作射线，并在射线上截取．
19．（2022秋·广西桂林·七年级统考期末）如图，平面上有四个点A，B，C，D．按下列要求用三角板画出图形．
(1)画线段AB；画射线CA；画直线BD与射线CA相交于点M；
(2)连接CD，并将其反向延长至E，使得．
20．（2022秋·广西南宁·七年级统考期末）按下列要求画图：
(1)如图1，已知三点A，B，C，画直线AB，射线AC；
(2)如图2.已知线段a，b，作一条线段MN，使（尺规作图，保留作图痕迹）．
21．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）如图，已知线段，．尺规作图：在射线上作线段，标出字母（不写作法，保留作图痕迹，用黑色笔将痕迹加黑）．
22．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）如图，点B是线段AC上一点，且，．
(1)求线段AC的长．
(2)若点O是线段AC的中点，求线段OB的长．
23．（2022秋·广西百色·七年级统考期末）如图，线段，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．
(1)求线段AD的长；
(2)若线段AC上有一点E，且，求AE的长．
24．（2022秋·广西防城港·七年级统考期末）根据下列条件求值：
(1)方程的解为，求a的值；
(2)如图，P是线段AB的中点，点C在线段AB上，且，Q是AC的中点，，求线段CP和AB的长．
25．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）如图，点位于数轴原点，点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动，点从点出发以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动．
(1)若点表示的数为，点表示的数为7，当点，运动时间为2秒时，求线段的长；
(2)若点，分别表示，6，运动时间为，当为何值时，点是线段的中点．
(3)若，是数轴上的一点，且，求的值．
26．（2022秋·广西玉林·七年级期末）如图，已知线段，点C、B都是线段上的点，点E是的中点．
（1）若，求线段的长．
（2）在（1）的条件下，若，且点F是线段的中点，求线段的长．
27．（2022秋·广西桂林·七年级统考期末）如图，在直线AB上，线段，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度在直线AB上运动．M为AP的中点，N为BP的中点，设点P的运动时间为t秒．
(1)若点P在线段AB上的运动，当时， ；
(2)若点P在射线AB上的运动，当时，求点P的运动时间t的值；
(3)当点P在线段AB的反向延长线上运动时，线段AB、PM、PN有怎样的数量关系？请写出你的结论，并说明你的理由．
28．（2022秋·广西贺州·七年级统考期末）如图，已知线段，点是的中点，点是的中点．
若求线段的长；
当线段在线段上从左向右或从右向左运动时，试判断线段的长度是否发生变化 若不变，请求出线段的长度；若变化，请说明理由．
29．（2022秋·广西贺州·七年级统考期末）如图，线段，线段，是的中点，在上取一点，使得，求的长．
参考答案：
1．C
【分析】根据射线的定义：射线是指由线段的一端无限延长所形成的直的线；直线的定义：直线是由无数个点构成,两端都没有端点、可以百向两端无限延伸、不可测量长度的一条线；线段的定义：线段是指直线上两点间的有限部分（包括两个端点）；即可作出判断．
【详解】解：A、点O不在射线AB上，点O在射线BA上，故此选项错误；
B、点B是线段AB的一个端点，故此选项错误；
C、点A在线段OB上，故此选项正确；
D、射线OB和射线AB不是同一条射线，故此选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了线段、射线以及直线的定义，理解三线的延伸性是理解三个概念的关键．
2．B
【分析】根据单项式和多项式的次数概念，直线的性质，射线的定义，两点间的距离概念逐一判断即可．
【详解】解：①的系数是1，次数是4，故①错误；
②经过两点，有且只有一条直线，故②正确；
③多项式是二次三项式，故③正确；
④射线与射线不是同一条射线，故④正确；
⑤连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离，故⑤错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查单项式和多项式的次数概念，直线的性质，射线的定义，两点间的距离概念，熟练掌握上述定义和性质是关键．
3．A
【分析】由条件可以总结出从角的顶点画射线，图中共有个角，即可得到答案
【详解】解：在内，从图（1）的顶点画条射线，图中共有个角；
从图（2）顶点画条射线，图中共有个角；
……
若从角的顶点画条射线，图中共有个角；
∴从角的顶点画条射线，图中共有个角；
故选：
【点睛】本题考查了角的概念，关键是由条件总结出从角的顶点画条对角线，图中共有个角．
4．C
【分析】根据题意，画出图形，找到交点最多和最少的个数，求出（）即可．
【详解】解：4条直线相交，有三种情况（如下图），
①4条直线经过同一点，有1个交点；
②3条直线经过同一点，被第4条直线所截，有4个交点；
③4条直线不经过同一点，有6个交点．
故平面内两两相交的4条直线，最多有6个交点，最少有1个交点，即，，
则．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了相交线交点个数的知识，一般地，n条直线相交，最多有个交点，最少有1个交点，此为解题关键．
5．B
【分析】根据两点确定一条直线解答即可．
【详解】解：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”这实际问题的数学知识是:两点确定一条直线，
故选B．
【点睛】本题考查了直线的性质，熟练掌握两点确定一条直线是解答本题的关键．
6．D
【分析】找准题中所给情境的关键词“画两个点”、“过这两点弹出一条墨线”即可得出结论．
【详解】根据题意可知，木匠师傅先在木板上画两个点，然后过这两点弹出一条墨线．利用的是经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线．
故选：D．
【点睛】本题是通过生活情境说出数学原理．关键在于抓住关键词．
7．D
【分析】根据延长AB至C，使，求出AC与AB的关系，再根据点D在AB或BC上，分别求出AD与AB的关系，再求两线段的比．
【详解】解：∵线段AB，延长AB至C，使，
∴AC=AB+BC=AB+2AB=3AB，
∵D是线段AC上一点，且，
当点D在AB上，AD=AB-BD=AB-=，
∴,
当点D在BC上，
∴AD=AB+BD=AB+，
∴．
故选择D．
【点睛】本题考查线段的画法，分类考虑点D的位置，线段的和差倍分，两线段的比，掌握线段的画法，分类考虑点D的位置，线段的和差倍分，两线段的比，利用数形结合思想再求求出AD与AB的关系是解题关键．
8．C
【分析】根据题意分两类情况，①如图1，点C在线段AB上，由AC＝AB﹣BC即可计算出答案，②如图2，点C在线段AB的延长线上，由AC＝AB+BC即可得出答案．
【详解】解：根据题意可得，
①如图1，点C在线段AB上，
∵AB＝8，BC＝3，
∴AC＝AB﹣BC＝8﹣3＝5；
②如图2，点C在线段AB的延长线上，
∵AB＝8，BC＝3，
∴AC＝AB+BC＝8+3＝11．
综上所述，AC的长是5或11．
故选：C．
【点睛】本题考查求线段的长度，解题的关键是分情况求解．
9．6
【分析】由线段的定义，每一点与其它三点连接得到三条线段，由两点连线只能确定一条线段，即可求解．
【详解】如图，由线段的定义，每一点与其它三点连接得到三条线段，由于两点连线只能确定一条线段，所以不同条数是，故这样的线段有6条．
故答案为：6．
【点睛】本题复习线段的定义，已知的四个点中任意三个点都不共线，所以根据两点确定一条直线可知符合题意的线段共有6条，类似这种数线段或数角个数的题目，在数的时候要细心，做到不遗漏、不重复．
10．两点确定一条直线
【分析】根据题意分析可得两点确定一条直线．
【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是“两点确定一条直线”．
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】本题考查了两点确定一条直线，掌握两点确定一条直线这个基本事实是解题的关键．
11．两点确定一条直线
【分析】由直线公理可直接得出答案．
【详解】这样做的依据是：两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
【点睛】本题主要考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题的关键．
12．两点确定一条直线
【分析】根据公理“两点确定一条直线”，来解答即可．
【详解】解：小红用了两根钉子就把细木条固定住了这是因为两点确定一条直线．
故答案为两点确定一条直线．
【点睛】本题考查了直线的性质．解答此题不仅要熟悉公理，更要联系生活实际，以培养同学们的学以致用的思维习惯．
13．
【分析】根据，得到，即，即可求出．
【详解】解：∵，
∴，
即，
∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了线段的和差计算，正确理解线段的数量关系是解题的关键．
14．16
【分析】根据，，可得出CM的长，从而求得AM的长，再根据点M是线段AB的中点求得AB的长．
【详解】∵，，
∴CM=6，
∴AM=AC+CM=2+6=8，
∵M是线段AB的中点，
∴AB=2AM=2×8=16，
故答案为 16．
【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，正确的识别图形是解题的关键．
15．12
【分析】根据线段中点的性质可得AB = 2CM，即可解答．
【详解】解：∵M、C分别是线段AN，BN的中点，
∴AN=2MN，BN=2CN，
∵AB=AN＋BN
=2MN＋2CN
=2CM
∵CM=6cm，
∴AB=12cm．
故答案为：12．
【点睛】本题考查了中点的定义和性质，熟练掌握线段中点的性质是解题的关键．
16．两点之间线段最短
【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．
【详解】解：由两点之间线段最短可知，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，
这样做根据的道理是两点之间线段最短，
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】本题考查了线段的性质，关键是掌握两点之间线段最短．
17．两点之间，线段最短
【分析】根据线段的性质：两点之间线段最短即可得出答案．
【详解】解：根据线段的性质：两点之间，线段最短可得，从学校A到书店B最近的路线是①号路线，得到这个结论的根据是两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【点睛】本题考查了线段的性质，属于基础题，注意两点之间，线段最短这一知识点的灵活运用．
18．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）根据直线的定义画出图形即可；
（2）根据线段定义画出图形即可；
（3）根据射线，线段的定义作图即可．
【详解】（1）如图，直线AB即为所求；
（2）如图，线段BC即为所求；
（3）如图射线AC，线段AD即为所求．
【点睛】本题考查作图——复杂作图，直线、射线、线段，解题的关键是理解直线、线段、射线的定义．
19．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据线段，射线，直线的定义，即可求解；
（2）根据线段的定义，连接CD，并将其反向延长至E，使得，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意，画出图形，线段AB；射线CA；点M即为所求，如下图所示；
（2）解：根据题意，画出图形，线段即为所求，如下图所示：
【点睛】本题主要考查了线段，射线，直线的定义，熟练掌握直线是没有端点、可以向两端无限延伸、不可测量长度的线；射线是只有一个端点，它从一个端点向另一边无限延伸，是不可测量长度的线；直线上两个点和它们之间的部分叫做线段是解题的关键．
20．(1)画图见解析
(2)画图见解析
【分析】（1）过两点画直线即可，以为端点画射线即可；
（2）①作射线 ②在射线上依次截取 ③在线段上截取 则线段，线段即为所求作的线段.
【详解】（1）解：如图，直线 射线是所求作的直线与射线，
（2）解：如图，线段即为所求作的线段，
【点睛】本题考查的是画直线，射线，作一条线段等于已知线段的和差倍分，掌握“作图的基本步骤与作图痕迹的含义”是解本题的关键.
21．见解析
【分析】在射线AF上依次截取AB=BC=m，再在点C右边截取CD=n，则线段AD满足条件．
【详解】解：如图，AD为所作．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
22．(1)28
(2)7
【分析】（1）求出线段BC，用AC=AB＋BC可得结论；
（2）利用线段中点的定义，求出线段OC，用OB=OC-BC即可．
【详解】（1）∵．
又∵AB=21，．
∴AC=21+7=28；
（2）∵O是AC的中点，
∴，
∴OB=OC-BC=14-7=7．
【点睛】本题主要考查了线段的和与差、线段中点的定义义，正确理解线段的中点的定义是解题的关键．
23．(1)9
(2)4
【分析】（1）根据线段中点的性质，算出AC、BC的长，进而求得CD的长，由AD=AC+CD即可求解；
（2）先算出CE的长，再由AE=AC-CE即可求解．
【详解】（1）∵，点C是线段AB的中点，
∴，
又∵D是BC的中点，
∴，
∴；
（2）∵，，
∴，
．
【点睛】本题考查了线段中点的性质，两点间的距离，线段的和差定义，灵活掌握线段中点性质以及线段和差定义是解题的关键．
24．(1)
(2)，
【分析】（1）根据方程的解满足方程，可得关于a的方程，根据解方程，可得答案；
（2）先求出与的长，再利用线段的和差求出，则可以求出的长，即可求得．
【详解】（1）解：∵方程的解为
∴
∴
（2）解：∵
∴
∵是AC的中点
∴
又∵
∴
∴
又∵P是线段的中点
∴
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，和两点间的距离问题，利用方程的解满足方程得出关于a的方程以及掌握线段中点的性质，线段的和差是解答此题的关键．
25．(1)
(2)当时点是线段的中点
(3)或1
【分析】（1）根据路程=速度×时间可以计算出C、D运行的路程，进而求出MD的值，根据可求；
（2）先表示出BD和CD，再根据点是线段的中点，列方程求解；
（3）分在线段上和点在线段的延长线上两种情况，分别求解．
【详解】（1）解：∵，，
又∵点表示，点表示7，
∴，
∴
∴．
（2）解：∵点，分别表示，6，
所以，，，，，
当是的中点时，即，
∴当时点是线段的中点．
（3）解：①当点在线段上时，如图
∵，
又∵
∴，
又∵
∴，即
②当点在线段的延长线上时，如图
∵，又∵
∴，即
综上所述或1．
【点睛】本题考查了线段的和差和中点，及两点间的距离，一元一次方程，解题分关键是掌握点的移动路程与线段的关系．
26．（1）12cm；（2）8cm
【分析】（1）根据AD和BD求出AB，再根据中点的定义求出AE即可；
（2）首先求出AC，得到CD，根据中点的定义求出DF，结合BD求出BF，最后利用EF=BE-BF=AE-BF求出结果．
【详解】解：（1）∵AD=30cm，BD=6cm，
∴AB=AD-BD=24cm，
∵E是AB中点，
∴AE=AB=12cm；
（2）∵AC=AD=10cm，
∴CD=AD-AC=20cm，
∵F是CD中点，
∴DF=CD=10cm，
∴BF=DF-BD=4cm，
∴EF=BE-BF=AE-BF=8cm．
【点睛】本题考查两点间距离、线段的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
27．(1)
(2)8或24
(3)，见解析
【分析】（1）根据题中条件直接计算即可求解；
（2）分点在线段上运动和线段的延长线上运动进行讨论，从而求解；
（3）先将和表示出来，再求出线段、、之间的数量关系．
【详解】（1）解：∵ M为AP的中点，，
∴ ，
∵线段，N为BP的中点，
∴．
故答案是：2；
（2）解：①当点P在线段AB上，时，如图，
∵，，
∴，解得：．
②当点P在线段AB的延长线上，时，如图，
∵，，
∴，解得：．
综上所述，当时，点P的运动时间t的值为8或24．
（3）解：当点P在线段AB的反向延长线上时，，
∵，，
∴．
【点睛】本题主要考查了点的运动和线段之间的关系，熟练掌握几何的基础知识是解答本题的关键．
28．（1）；（2）线段的长度不发生变化，
【分析】（1）由题意可得，，；
（2）由已知可得，再由EF＝AB﹣AE﹣BF，结合中点的性质即可解．
【详解】解:，
点是的中点，点是的中点，
，
；
线段的长度不发生变化．
点是的中点，点是的中点，
，
．
【点睛】本题考查两点间的距离；熟练掌握线段上两点间距离的求法，灵活应用中点的性质解题是关键．
29．
【分析】根据点是的中点求出，再根据求出的值，把与相加即可求出的值．
【详解】解：，点是的中点，
，
，，
，
．
【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，正确的理解题意是解题的关键．