4.3 角 同步练习 （含解析）2022-2023学年上学期广西各地七年级数学期末试题选编

4.3 角
一、单选题
1．（2022秋·广西贺州·七年级统考期末）如图，从的顶点引出两条射线OC，OD，图中的角共有（ ）
A．3个 B．4个 C．6个 D．7个
2．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）下列四个图中，能用三种方法表示同一个角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2022秋·广西崇左·七年级统考期末）如图，从8点钟开始，过了20分钟后，分针与时针所夹的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．（2022秋·广西防城港·七年级统考期末）某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西50°（如图），把这枚指针按逆时针方向旋转周，则结果指针的指向（　　）
A．南偏东50° B．西偏北50° C．南偏东40° D．东南方向
5．（2022秋·广西柳州·七年级统考期末）点看点的方向是北偏东，那么点看点的方向是（ ）
A．南偏东 B．南偏西 C．南偏东 D．南偏西
6．（2022秋·广西桂林·七年级统考期末）下列各角中，为锐角的是（ ）
A．平角 B．周角 C．直角 D．周角
7．（2022秋·广西钦州·七年级统考期末）把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC等于（　　）
A．70° B．90° C．105° D．120°
8．（2022春·广西玉林·七年级统考期末）如图，已知//，平分，平分．若，则的度数为（ ）（注：四边形内角和等于）
A． B． C． D．
9．（2022秋·广西贺州·七年级统考期末）一个角的度数是，则这个角的余角是（　　）
A． B． C． D．
10．（2022秋·广西崇左·七年级统考期末）若，则补角的大小是（ ）
A． B． C． D．
11．（2022秋·广西梧州·七年级统考期末）关于补角有下列四个叙述：①锐角的补角是钝角；②只有锐角才有补角；③互为补角的两个角不可能相等；④同角或等角的补角一定相等． 其中正确的个数有（ ）
A．1 个 B．2个 C．3个 D．4个
12．（2022秋·广西桂林·七年级统考期末）下列说法：①所有直角都相等；②相等的角是直角；③同角的补角相等；④两点之间直线最短．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．（2022秋·广西崇左·七年级期末）如图所示，点A，O，B在同一直线上，∠COA＝90°，若∠1＝∠2，则图中互余的角共有（　　）
A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
二、填空题
14．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）如图，点C在点O的东北方向，点D在点O的北偏西方向，那么 ．
15．（2022秋·广西梧州·七年级统考期末）从海岛A点观察海上两艘轮船B、C．轮船B在点A的北偏东60°方向；轮船C在点A的南偏西15°方向，则AB、AC组成的最小的角的度数是 度．
16．（2022秋·广西贺州·七年级统考期末） 度．
17．（2022秋·广西玉林·七年级统考期末） ．
18．（2022秋·广西桂林·七年级统考期末）72.125°= 度 分 秒．
19．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）一副三角板摆放在一起的示意图如下，若，则∠2的度数是 ．
20．（2022秋·广西崇左·七年级期末）如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，∠1＝27°41′，∠2的大小是 ．
21．（2022秋·广西贺州·七年级统考期末）175°16′20″－45°30′÷6= ．
22．（2022秋·广西钦州·七年级统考期末）计算：的结果为 ．
23．（2022秋·广西百色·七年级统考期末）北京时间21点30分，此时钟表的时针和分针构成的角度是 ．
24．（2022秋·广西百色·七年级统考期末）已知锐角，则的余角为 ．
25．（2022秋·广西百色·七年级统考期末）已知 ∠AOB=∠COD=90°，则∠1 ∠2．（填“＞，＜，=”）
三、解答题
26．（2022秋·广西河池·七年级统考期末）如图，，，，平分．求的度数．
27．（2022秋·广西钦州·七年级统考期末）【探究】：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？
(1)在①，②，③，④中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是________．
在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种，如图1，他先用三角板画出了直线，然后将一副三角板拼接在一起，其中角（）的顶点与角（）的顶点互相重合，且边，都在直线上．固定三角板不动，将三角板绕点按顺时针方向旋转一个角度，当边与射线第一次重合时停止．
(2)当平分时，求旋转角度．
(3)是否存在？若存在，求旋转角度；若不存在，请说明理由．
28．（2022秋·广西贵港·七年级统考期末）已知分别是和的平分线．
(1)如图1，如果重合，且在的内部，则 度；
(2)如图2，固定，将图1中的绕点O顺时针旋转（）．与旋转度数有怎样的数量关系？说明理由；
(3)如果的位置和大小不变，的边的位置不变，改变的大小；将图1中的绕着O点顺时针旋转（），如图3，请直接写出与旋转度数之间的数量关系： ．
29．（2022秋·广西柳州·七年级统考期末）如图，已知为直线上一点，过点向直线上方引三条射线、、，且平分，，，求的度数．
30．（2022秋·广西梧州·七年级统考期末）如图，为直角，为锐角，且平分，平分．
(1)如果，求的度数．
(2)如果＝，求的补角度数．
31．（2022秋·广西崇左·七年级统考期末）若一个角的余角是它的补角的，求这个角的度数．
32．（2022秋·广西桂林·七年级统考期末）如图，点A，O，B在一条直线上，，OD是的平分线．
(1)求和的度数．
(2)请直接写出图中的余角和补角．
参考答案：
1．C
【分析】按一定的规律数角的个数即可．
【详解】解：以OA 为一边的角有：，
以OD为一边的角有：，
以OC为一边的角有：，
所以，图中共有6个角，
故选：C．
【点睛】本题通过数角的个数，巩固角的概念，难度适中．
2．B
【分析】利用角度的三种表示方法，逐个进行分析即可．
【详解】解：A、图中表示的是不同的角，不能表示图中的角，不符合题意；
B、图中表示的是同一个角，符合题意；
C、图中表示的是同一个角，不能表示图中的角，不符合题意；
D、图中表示的是同一个角，表示的是另一个角，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了角的表示方法的应用，角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．
3．B
【分析】此时时针超过8点，分针指向4，根据每2个数字之间相隔30度和时针1分钟走0.5度可得夹角度数．
【详解】解：时针超过20分所走的度数为20×0.5=10°，
分针与8点之间的夹角为4×30=120°，
∴此时时钟面上的时针与分针的夹角是120+10=130°．
故选：B．
【点睛】本题考查钟面角的计算，用到的知识点为：钟面上每2个数字之间相隔30度；时针1分钟走0.5度．
4．C
【分析】根据一枚指针原来指向南偏西50°，逆时针旋转90°，可得答案．
【详解】解：指针原来指向南偏西50°，把这枚指针按逆时针方向旋转周，
即：南偏东40°，
故选：C．
【点睛】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合角的和差关系求解．
5．D
【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．
【详解】解：由题意可知∠1=30°，
∵AP∥BQ，
∴∠1=∠2，由方向角的概念可知点Q看点P的方向是南偏西30°．
故选：D．
【点睛】本题考查了方向角的知识，属于基础题，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是解答这类题的关键．
6．B
【分析】求出各个选项的角的度数，再判断即可．
【详解】解：A. 平角=90°，不符合题意；
B. 周角=72°，符合题意；
C. 直角=135°，不符合题意；
D. 周角=180°，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了角的度量，解题关键是明确周角、平角、直角的度数．
7．D
【分析】∠ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到．
【详解】解：∠ABC＝30°+90°＝120°．
故选：D．
【点睛】本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键．
8．B
【分析】根据四边形的内角和等于及角平分线的定义即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
又∵平分，平分，
∴，，
，
∴，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了角平分线的有关计算，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键．
9．D
【分析】根据互余两个角的数量关系，即可得到答案．
【详解】一个角的度数是，则这个角的余角是，
故选：．
【点睛】本题考查的是余角，熟练掌握定义是解题的关键.
10．D
【分析】根据补角的定义解答即可．
【详解】解：∵∠A＝56°20′，
∴∠A的补角＝180° ∠A＝180° 56°20′＝123°40′．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了补角的定义以及角的度分秒换算，正确理解补角的定义是解题的关键．
11．B
【分析】根据和为180°的两个角互为补角即可判断①②③，根据等角或同角的补角相等即可判断④
【详解】解：锐角的补角是钝角，故①正确；
和为180°的两个角互为补角，故②不正确；
两个90°的角互为补角，且相等，故③不正确；
同角或等角的补角一定相等，故④正确
故正确的有①④，共2个
故选B
【点睛】本题考查了补角的定义，掌握补角的定义是解题的关键．
12．B
【分析】根据直角的定义，补角的定义以及两点之间线段最短，逐个分析个选项即可得出结果．
【详解】解：①直角都是90°，故所有的直角都相等，故①正确，
②相等的角不一定是直角，还有可能是对顶角，故②错误，
③两个角的和为180°的角互为补角，故同角的补角相等，故③正确，
④两点之间线段最短，故④错误，
所以①③两个正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了直角的定义，补角的定义以及两点之间线段最短，需仔细分析每个选项，难度适中．
13．B
【分析】由∠AOC=90°，可求∠BOC=90°，推出∠1+∠AOE=90°，∠2+∠DOC=90°，求出∠DOC=∠AOE，推出∠1+∠COD=90°，∠2+∠AOE=90°，根据余角的定义得出即可．
【详解】解∵∠COA＝90°∠AOC+∠BOC=180°
∴∠BOC=180°-90°=90°
∴∠AOC=∠BOC=90°，
∴∠1+∠AOE=90°，∠2+∠COD=90°．
∵∠1=∠2，
∴∠COD=∠AOE，
∴∠1+∠COD=90°，∠2+∠AOE=90°，
∴图中互余的角共有4对．
故选B．
【点睛】本题考查了邻补角，互余的应用，关键是熟悉：如果∠A和∠B互余，则∠A+∠B=90°．
14．
【分析】按照题目中已知的方位角，求和即可得到答案．
【详解】解：∵点C在点O的东北方向，点D在点O的北偏西方向，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了方位角，熟练掌握方位角的表示方法是是解题的关键．
15．135
【分析】首先根据题意画出草图，然后由方向角的定义，确定AB、AC与正北方向、正南方向的夹角；然后根据角的关系计算，即可求出∠BAC的度数．
【详解】解：如图，
∵轮船B在点A的北偏东60°方向；轮船C在点A的南偏西15°方向，
∴AB、AC组成的最小的角的度数∠BAC＝15°＋90°＋90°－60°＝135°．
故答案为：135．
【点睛】本题主要考查了方向角的知识，解决本题的关键是掌握方向角的定义．
16．
【分析】进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制，将度的小数部分化为分，将分的小数部分化为秒．
【详解】解：，，
度．
故答案为：．
【点睛】本题考查度分秒换算，由度化分应乘以60，由分化度应除以60，解题关键是注意度、分、秒都是60进制的，由小单位化大单位要除60即可．
17．
【分析】根据角度换算进制是，类比正常的实数运算进行即可得出结论．
【详解】解：
，
故答案为：．
【点睛】本题考查角度的运算，类比实数运算操作，掌握角度运算的换算进制是六十进制：是解决问题的关键．
18． 72 7 30
【分析】根据，进行转化即可．
【详解】解：∵，
∴72.125°=72度7分30秒
故答案为：72，7，30．
【点睛】本题考查了角的转化．解题的关键在于正确的计算．
19．35°/35度
【分析】根据图形直接用平角减去一个直角及∠1即可得出结果．
【详解】解：根据图形可得：
∠2=180°-90°-∠1=35°，
故答案为：35°．
【点睛】题目主要考查简单的三角板中的角度计算，结合图形进行求解是解题关键．
20．57°41′
【分析】先利用∠1求出∠EAC的度数，再利用90°减去∠EAC即可解答．
【详解】解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°41′，
∴∠EAC＝∠BAC ∠1＝60° 27°41′＝32°19′，
∵∠EAD＝90°，
∴∠2＝∠EAD ∠EAC＝90° 32°19′＝57°41′，
故答案为：57°41′．
【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
21．167°41′20″
【分析】先计算除法，再计算减法运算，注意要根据度分秒的进制进行计算．
【详解】解：175°16′20″-45°30′÷6
=175°16′20″-42°210′÷6
=175°16′20″-7°35′
=174°76′20″-7°35′
=167°41′20″，
故答案为：167°41′20″．
【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
22．
【分析】根据角的运算法则进行计算即可得到结果．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了角的运算，解题的关键是注意：，．
23．105
【分析】根据题意，得3、9点所在直线和6、12点所在直线垂直，通过角度的乘除和和差运算，即可得到答案．
【详解】如图
∵3、9点所在直线和6、12点所在直线垂直
∴北京时间21点30分时，分针和x的夹角为：
∴此时钟表的时针和分针构成的角度是：
故答案为：105．
【点睛】本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角度的乘除和和差计算，即可得到答案．
24．/
【分析】根据余角的概念进行计算即可．
【详解】或
故答案为：或
【点睛】本题考查了余角的定义，即和为90度的两个角，还涉及角的和差，熟练掌握知识点是解题的关键．
25．=
【分析】根据等角的余角相等即可求解．
【详解】解：；∠AOB=∠COD=90°
故答案为：=
【点睛】此题考查角的计算，掌握等角的余角相等是解题的关键．
26．
【分析】根据已知得出根据角平分线的定义得出即根据即可求解．
【详解】解：
∴
∵平分，
∴
∴
∴
【点睛】本题考查了角平分线的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键．
27．(1)④
(2)
(3)或
【分析】（1）根据一副三角板中的特殊角，运用角的和与差的计算，只要是15°的倍数的角都可以画出来；
（2）根据已知条件得到，根据角平分线的定义得到，于是得到结论；
（3）当在的左侧时，当在的右侧时，列方程即可得到结论．
【详解】（1）解：∵，，，
∴不能写成的和或差，故画不出；
故答案为：④；
（2）解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
（3）当OA在OD的左侧时，如图 ①，
则，，
∵，
∴，
∴；
当在的右侧时如图②，则，，
∵，
∴，
∴，
综上所述，当或时，存在．
【点睛】本题考查了解得计算，特殊角，角平分线的定义，正确的理解题意是解题的关键．
28．(1)25°
(2)，见解析
(3)
【分析】（1）利用角平分线的定义可求得的度数，结论可得；
（2）利用（1）中的方法计算的度数，利用旋转度数表示；
（3）利用角平分线的定义可求得的度数，再利用角的和差得出结论．
【详解】（1）解：如图1，∵平分，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2）解：如图2，；
（3）解：如图3中，当在内部时，
，
当在外部时，
，
综上所述，．
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线的定义，邻补角定义，角的和差关系，掌握角的和差关系，分类讨论是关键．
29．
【分析】设，则，根据题意的，根据角平分线的定义可得，根据，建立方程，解方程即可求解．
【详解】解：设，则，
∵，
∴
∵平分，
∴，
∵，
∴
解得：，
∴，
答：的度数为
【点睛】本题考查了几何图形中角度的计算，平角的定义，角平分线的定义，一元一次方程的应用，数形结合是解题的关键．
30．(1)45°
(2)135°
【分析】（1）根据∠AOB=90°，∠AOC=50° ，可得∠BOC=140° ，再由平分，平分，可得∠MOC=70°，∠NOC=25°，即可求解；
（2）根据＝，可得∠BOC=90°+，再由平分，平分，可得，即可求解．
【详解】（1）解：∵∠AOB=90°，∠AOC=50° ，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+50°=140° ，
又∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC ，
∴∠MOC=70°，∠NOC=25°，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=70°-25°=45°，
（2）解：∵＝，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90°+，
∵OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，
∴
∴的补角为：．
【点睛】本题主要考查了有关角平分线的计算，求一个角的补角，明确题意，准确得到角与角之间的数量关系是解题的关键．
31．这个角的度数是
【分析】首先根据余角与补角的定义，设这个角为，则它的余角为，补角为，再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．
【详解】解：设这个角为，
由题意，得，
解得：，
所以这个角的度数是．
【点睛】此题综合考查余角与补角，解题的关键是掌握一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和补角列出代数式和方程求解．
32．(1)，
(2)的余角为和， 的补角为
【分析】（1）根据∠AOE=∠AOC+∠COE代入数据进行计算即可得解；根据角平分线的定义可得∠COD=∠AOC，然后根据∠DOE=∠COD+∠COE代入数据进行计算即可得解；
（2）根据∠COD的度数确定其余角和补角．
【详解】（1）解：∵，，
∴．
∵OD是的平分线，
∴，
∴．
（2）解：的余角为和；
的补角为．
【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，熟记概念并准确识图，确定出图中各角度之间的关系是解题的关键．